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1　功与功率
第1课时　功
课时作业
(分值:70分)
考点一　功的理解和正负判断
1.(4分)用起重机将物体匀速吊起一段距离,作用在物体上的各力做功的情况是(　　)
[A]重力做正功,拉力做负功,合力做功为零
[B]重力做负功,拉力做正功,合力做正功
[C]重力做负功,拉力做正功,合力做功为零
[D]重力不做功,拉力做正功,合力做正功
2.(4分)如图所示,有两箱相同的货物,现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物,图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物,货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断中正确的是(　　)
[A]图甲中支持力对货物做正功
[B]图甲中摩擦力对货物做负功
[C]图乙中支持力对货物做正功
[D]图乙中摩擦力对货物做负功
3.(6分)(多选)如图所示,滑块a和b叠放在固定的斜面体上,从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑。已知滑块b与斜面体间光滑接触,则在滑块a、b下滑的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]滑块b对a的支持力不做功
[B]滑块b对a的作用力不做功
[C]滑块b对a的摩擦力做正功
[D]滑块b对a的摩擦力做负功
4.(4分)如图所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动,发生一段位移后,力F1对物体做功为3 J,力F2对物体做功为4 J,则力F1与F2的合力对物体做功为(　　)
[A]7 J [B]5 J
[C]1 J [D]上述都不对
5.(4分)如图所示,一个质量为 0.26 kg的物体静止在水平面上,二者间动摩擦因数μ=0.4。现用F=1 N、与水平面夹角为37°的力斜向上拉动物体向右匀速运动了1 m。取 sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,g取10 m/s2。在此过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]物体所受摩擦力不做功
[B]物体所受摩擦力做功大小为0.6 J
[C]拉力做功大小为0.6 J
[D]拉力做功大小为0.8 J
6.(4分)在水平推力F作用下,光滑斜面与物块相对静止且沿水平面向左做匀加速直线运动,斜面倾角为α,物块质量为m,当斜面的位移为s时,斜面对物块做的功为(　　)
[A]0 [B]mgstan α
[C]mgscos 2α [D]Fs
7.(6分)(多选)如图所示,人以大小恒为10 N的拉力通过一根轻绳拉船,人收绳的速度恒为
1 m/s,将船从A位置拉到B位置,在A、B两位置,轻绳与水平方向的夹角分别为30°和60°,
A、B间的水平距离为4 m,则(　　)
[A]A位置船速大小为 m/s
[B]B位置船速大小为2 m/s
[C]船从A位置运动到B位置的过程中,人的拉力做的功为20 J
[D]船从A位置运动到B位置的过程中,人的拉力做的功为40(-1) J
8.(6分)(多选)如图甲所示,轻质弹簧放置在光滑的水平面上,左端系在墙上,与弹簧右端连接的质量为m的物块,在水平向右的拉力F的作用下,由静止开始向右运动,物块刚开始运动时,弹簧处于原长,弹簧对物块拉力的大小FT与物块向右运动的位移大小x的关系图像如图乙所示,在弹簧的弹性限度内,下列说法正确的是(　　)
[A]弹簧的总长等于物块向右运动的位移x的大小
[B]FTx关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数
[C]若水平向右的拉力F为恒力,则物块的加速度越来越大
[D]物块向右运动的位移大小由x1变为x2的过程中,物块克服弹簧的拉力做的功为
9.(6分)(多选)如图所示,一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块,并留在木块当中,在此过程中子弹钻入木块的深度为d,木块的位移为l,木块与子弹间的摩擦力大小为F,则(　　)
[A]F对木块做功为Fl
[B]F对木块做功为F(l+d)
[C]F对子弹做功为-Fd
[D]F对木块和子弹的摩擦力所做的总功为-Fd
10.(4分)(2025·江苏扬州期中)如图所示,甲、乙两名工人将相同的货物从斜面底端匀速推上平台。斜面粗糙程度相同,推力平行于斜面向上,则(　　)
[A]甲推力一定比乙小 [B]甲推力一定比乙大
[C]两人推力做功相等 [D]甲推力做功比乙多
11.(10分)如图所示,水平的传送带以速度v=6 m/s顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为L=10 m,若在M轮的正上方,将一质量为m=3 kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在物体由M处传送到N处的过程中,传送带对物体的摩擦力做了多少功 (g取 10 m/s2)
12.(12分)一物体放在水平地面上,如图甲所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求:
(1)0～6 s内物体的位移大小;
(2)0～10 s内摩擦力对物体所做的功;
(3)0～10 s内各力对物体做的总功。5　实验:验证机械能守恒定律
课时作业
(分值:60分)
1.(12分)现利用如图所示装置探究滑块下滑过程中机械能是否守恒。图中AB是固定的光滑斜面,斜面的倾角为30°,1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门,与它们连接的数字毫秒计都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下,光电门1、2各自连接的数字毫秒计显示的挡光时间分别为 5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为 2.00 kg,滑块沿斜面方向的长度为
5.00 cm,光电门1和2之间的距离为0.54 m,g取9.80 m/s2,取滑块经过光电门过程中的平均速度为其瞬时速度。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1=　　　m/s,通过光电门2时的速度v2=　　　　 m/s。(结果均保留三位有效数字)
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为　　　　J,重力势能的减少量为　　　　J。(结果均保留三位有效数字)
(3)实验可以得出的结论: 　 。
【答案】 (1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29
(3)在实验误差允许的范围内,滑块下滑过程中机械能守恒
【解析】 (1)v1== m/s=1.00 m/s。
v2== m/s=2.50 m/s。
(2)动能增加量ΔEk=m-m=5.25 J,重力势能的减少量ΔEp=mgssin 30°≈5.29 J。
(3)在实验误差允许的范围内,滑块下滑过程中机械能守恒。
2.(6分)(2025·天津河西区期末)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)关于该实验的操作和数据分析,以下说法正确的是　　　　。
A.将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上
B.必须用天平测出重锤的质量
C.先接通电源,后释放纸带
D.用v= 计算打点计时器打下某点时的瞬时速度
(2)安装好实验装置,正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带,如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。设当地重力加速度为g,打点计时器打点周期为T。只要表达式　　　　　　　　在误差允许的范围内成立,就可以验证机械能守恒。(用本小问中所给字母书写表达式)
(3)按照正确的操作多次完成实验后,发现由纸带上的数据计算出来的重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量。关于这个误差,下列说法正确的是　　　　。
A.该误差属于偶然误差,主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力
B.该误差属于偶然误差,主要是由于没有采用多次实验取平均值的方法
C.该误差属于系统误差,主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力
D.该误差属于系统误差,主要是由于没有采用多次实验取平均值的方法
【答案】 (1)C　(2)ghB=　(3)C
【解析】 (1)应将打点计时器接到学生电源的“交流输出”上,选项A错误;该实验要验证的关系为 mgh=mv2,两边消掉m,则实验中不需要用天平测出重锤的质量,选项B错误;实验时要先接通电源,后释放纸带,选项C正确;若用v=计算打点计时器打下某点时的瞬时速度,就相当于间接应用了机械能守恒,失去了验证的意义,选项D错误。
(2)若机械能守恒,则mghB=m=m()2,即ghB=。
(3)按照正确的操作多次完成实验后,发现由纸带上的数据计算出来的重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量,这个误差属于系统误差,主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力,一部分重力势能转化为内能。故选C。
3.(9分)某实验小组在“验证机械能守恒定律”实验中,设计了如图所示的实验装置,由倾角为θ的平滑轨道、小车(带遮光条)和光电门组成。重力加速度为g。
(1)在轨道上安装两个光电门,根据刻度尺测算出光电门间的距离L=　　　　cm,用游标卡尺测量出遮光条的宽度为d。
(2)小车从轨道某固定位置释放,记录小车经过光电门1的遮光时间为t1,经过光电门2的遮光时间为t2,则小车经过光电门1的速度为　　　　(用题目中物理量的符号表示)。若满足关系式　　　　　　　　　　　(用字母d、t1、t2、L、g和θ表示)即可验证机械能守恒定律。
【答案】 (1)20.55　
(2)　gLsin θ=(-)
【解析】 (1)第一个读数为15.45 cm,第二个读数为36.00 cm,因此L=20.55 cm。
(2)小车经过光电门1的速度为v1=,假设小车下滑过程由光电门1到光电门2,机械能守恒,则有mgLsin θ=m-m,又v2=,联立解得gLsin θ=(-)。
4.(14分)如图所示,某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪照相机每 0.05 s 闪光一次,用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为h1=26.3 cm,h2=
23.68 cm,h3=21.16 cm,h4=18.66 cm,h5=16.04 cm,该同学通过计算得到不同时刻的速度如表所示。(当地重力加速度g取9.80 m/s2,小球质量m=0.10 kg)
时刻 t2 t3 t4 t5
速度/ (m·s-1) 4.48 3.98 3.47
(1)上面测量高度得到的五个数据中不符合有效数字读数要求的是　　 　　段,应记作
　　　　cm。
(2)由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2=　　　　m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)从t2到t5时间内,重力势能增加量ΔEp=　　　　J,动能减少量ΔEk=　　　　J。(结果均保留三位有效数字)
(4)在误差允许的范围内,若ΔEp与ΔEk近似相等,从而验证了机械能守恒定律。由上述计算所得ΔEp　　　　(选填“>”“<”或“=”)ΔEk,造成这种结果的主要原因是　 。
【答案】 (1)h1　26.30　(2)5.00　
(3)0.622　0.648
(4)<　上升过程中受到空气阻力
【解析】 (1)从题中可知测量工具是毫米刻度尺,所以h1在有效数字读数要求上有错误,应记作26.30 cm。
(2)匀变速直线运动过程中,中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,所以有v2=≈
5.00 m/s。
(3)从t2到t5时间内,重力势能增加量为ΔEp=mg(h2+h3+h4)≈0.622 J,动能减少量为ΔEk=m-m≈0.648 J。
(4)因上升过程中有空气阻力做负功,故ΔEp<ΔEk。
5.(9分)(2025·河南阶段练习)用如图甲实验装置验证A、B组成的系统机械能守恒。B从高处由静止开始下落,A上拖着纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。如图乙所示为实验中获取的一条纸带,O是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图乙中未标出),计数点间的距离如图乙所示。已知A的质量m1=100 g,B的质量m2=300 g,打点计时器的频率为 50 Hz,回答下列问题(结果保留三位有效数字)。
(1)若重力加速度g取9.8 m/s2,从开始至打下E点过程中系统动能的增加量ΔEk=　　　　J,系统势能的减少量ΔEp=　　　　J。
(2)若某同学作出v2h图像如图丙所示,则测得的当地的重力加速度g=　　　　m/s2。
【答案】 (1)1.66　1.69　(2)9.78
【解析】 (1)打点计时器频率为50 Hz,每相邻两计数点间还有4个点,故相邻两计数点的时间间隔为T=5×=5× s=0.1 s,打下E点时的速度vE== m/s=2.88 m/s,从开始至打下E点过程中系统动能的增加量为ΔEk=(m1+m2)vE2=×(100+300)×10-3×2.882 J=1.66 J,从开始至打下E点过程中系统势能的减少量为ΔEp=(m2-m1)ghOE=(300-100)×10-3×9.8×
(60.00+26.40)×10-2 J=1.69 J。
(2)系统机械能守恒,系统动能的增加量等于系统势能的减少量,则(m1+m2)v2=(m2-m1)gh,代入数据可得v2=gh,则测得的当地的重力加速度为g=2k=2× m/s2=9.78 m/s2。
6.(10分)(2025·广东广州阶段练习)某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下:
①用天平测出滑块和遮光条的总质量M、钩码和动滑轮的总质量m;
②调整气垫导轨水平,按图连接好实验装置,固定滑块;
③测量遮光条与光电门之间的距离L及遮光条的宽度d,将滑块由静止释放,光电门记录遮光条的遮光时间t;
④重复实验,进行实验数据处理。
根据上述实验操作过程,回答下列问题。
(1)为减小实验误差,遮光条的宽度d应适当窄一些,滑块释放点到光电门的距离应适当　　　　(选填“远”或“近”)一些。
(2)根据实验步骤可知滑块通过光电门时,滑块的速度大小v=　　　　,钩码的速度大小v′=　　　　,当地重力加速度为g,系统重力势能的减少量ΔEp=　　　　,系统动能的增加量 ΔEk=　　　　　(均用所测物理量符号表示)。
【答案】 (1)远
(2)　　mgL　(4M+m)
【解析】 (1)为减小实验误差,遮光条的宽度d应适当窄一些,滑块释放点到光电门的距离应适当远一些。
(2)滑块通过光电门的速度v=,因为钩码通过动滑轮与滑块连接,钩码速度为滑块速度的,因此v′=,当滑块前进L距离时,钩码下降L,因此系统重力势能减少ΔEp=mg×L=mgL,系统动能增加量为ΔEk=Mv2+mv′2=M·+m·=(4M+m)。3　动能和动能定理
课时作业
(分值:70分)
考点一　对动能和动能定理的理解
1.(6分)(多选)关于质量一定的物体的速度和动能,下列说法正确的是(　　)
[A]物体的速度发生变化时,其动能一定发生变化
[B]物体的速度保持不变时,其动能一定保持不变
[C]物体的动能发生变化时,其速度一定发生变化
[D]物体的动能保持不变时,其速度可能发生变化
【答案】 BCD
【解析】 速度是矢量,速度发生变化时,可能是只有速度的大小发生变化,也可能是只有速度的方向发生变化,还有可能是速度的大小和方向同时发生变化,而动能Ek是标量,只有速度的大小发生变化时,动能才会发生变化。故B、C、D正确。
2.(4分)下列关于动能定理的说法正确的是(　　)
[A]合力对物体做多少正功,动能就增加多少
[B]合力对物体做多少负功,动能就增加多少
[C]合力对物体做正功,动能也可能保持不变
[D]不管合力对物体做多少正功,动能均保持不变
【答案】 A
【解析】 合力做正功时,物体的动能增加,增加量等于合力所做的功,故A正确;合力做负功时,物体的动能减少,减少量等于合力做功的绝对值,故B错误;只要合力做功,物体的动能就一定会发生改变,故C、D错误。
3.(4分)(2024·新课标卷)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试,测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后,落到海面上。调整弹射装置,使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力,则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的(　　)
[A]0.25倍 [B]0.5倍 [C]2倍 [D]4倍
【答案】 C
【解析】 小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍,根据Ek=mv2可知,小车离开甲板时的速度变为调整前的2倍;小车离开甲板后做平抛运动,由h=gt2可知,从离开甲板到到达海面上的时间不变,根据x=vt可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍,C正确。
考点二　动能定理的应用
4.(4分)两个物体A、B的质量之比为mA∶mB=2∶1,二者初动能相同,它们和水平桌面间的动摩擦因数相同,则二者在桌面上开始滑行到停止过程中经过的距离之比为(　　)
[A]xA∶xB=2∶1 [B]xA∶xB=1∶2
[C]xA∶xB=4∶1 [D]xA∶xB=1∶4
【答案】 B
【解析】 物体滑行过程中只有摩擦力做功,根据动能定理,对A有-μmAgxA=0-Ek;对B有-μmBgxB=0-Ek。故==,B正确,A、C、D错误。
5.(4分)如图所示,一质量为m的小球以大小为v0的初速度从地面竖直上抛,刚落回地面时的速度大小为,已知小球在运动过程中受空气阻力大小恒定,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A]小球在运动过程中受空气阻力大小为
[B]小球能到达的最高点距地面高
[C]小球下降过程经过的时间t2与上升过程经过的时间t1的关系为t1=2t2
[D]小球下降过程经过的时间t2与上升过程经过的时间t1的关系为t1=4t2
【答案】 B
【解析】 设小球所受的空气阻力大小为Ff,上升的最大高度为h,根据动能定理,上升过程有-(mg+Ff)h=0-m,下降过程有(mg-Ff)h=m() 2-0,联立解得Ff=mg,h=,故A错误,B正确;上升过程中,由运动学公式有h=t1,下降过程中,由运动学公式有h=t2,联立解得t2=2t1,故C、D错误。
6.(12分)(2025·四川期末)某主题乐园的冰滑梯如图甲所示,滑面可视为平直斜面,与水平冰面平滑连接。质量为m=25 kg的游客从滑梯顶端静止滑下直至停止,如图乙所示,滑梯顶端到底端的高度h=3.0 m,滑梯末端到O点的距离x=4.0 m,重力加速度g取10 m/s2,游客视为质点,冰滑梯斜面光滑,不计空气阻力。求:
(1)游客下滑过程中重力做的功;
(2)游客下滑到滑梯底端时的速度大小(结果可保留根号);
(3)游客滑动的整个过程中克服摩擦力做的功。
【答案】 (1)750 J　(2)2 m/s　(3)750 J
【解析】 (1)游客下滑过程中重力做的功为WG=mgh=25×10×3 J=750 J。
(2)由于冰滑梯光滑,游客从顶端下滑到滑梯底端过程,根据动能定理可得mgh=mv2-0,
解得游客下滑到滑梯底端时的速度大小为v== m/s=2 m/s。
(3)游客滑动的整个过程中,根据动能定理可得mgh-Wf=0,
解得游客滑动的整个过程中克服摩擦力做的功为Wf=mgh=750 J。
考点三　应用动能定理求变力做的功
7.(6分)(多选)一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬于O点,小球在水平力F作用下从平衡位置P点移动到Q点,如图所示。关于力F所做的功,下列说法正确的是(　　)
[A]若F为恒力,则力F做功为FLsin θ
[B]若F为恒力,则力F做功为mgL(1-cos θ)
[C]若小球被缓慢移动,则力F做功为FLsin θ
[D]若小球被缓慢移动,则力F做功为mgL(1-cos θ)
【答案】 AD
【解析】 若F为恒力,根据功的计算公式可得力F做功为WF=FLsin θ,故A正确,B错误;若小球被缓慢移动,根据动能定理可得WF+WG=0,所以力F做功为WF=-WG=mgL(1-cos θ),故C错误,D正确。
8.(4分)如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球沿水平地面向右运动,并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A时的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则小球从A点运动到C点的过程中弹簧弹力做的功是(　　)
[A]mgh-mv2 [B]mv2+mgh
[C]-mgh [D]-mgh+mv2
【答案】 A
【解析】 小球从A点运动到C点的过程中,重力和弹簧的弹力对小球做负功,由于支持力与小球位移方向始终垂直,故支持力对小球不做功,由动能定理可得WG+WF=0-mv2,重力做的功为WG=-mgh,则弹簧的弹力对小球做的功为WF=mgh-mv2,A正确。
9.(4分)质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示,运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨迹的最低点,此时绳子的拉力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,已知重力加速度为g,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是(　　)
[A]mgR [B]mgR
[C]mgR [D]mgR
【答案】 C
【解析】 小球通过最低点时,设绳的拉力为FT,则FT-mg=m,即6mg=m,小球恰好通过最高点时,绳子拉力为零,则有mg=m,小球从最低点运动到最高点的过程中,由动能定理得-mg·2R-W克f=m-m,联立解得W克f=mgR,故选C。
10.(6分)(多选)如图所示,拖拉机通过大小不计的光滑轻质定滑轮提升货物,货物的质量为m,定滑轮顶端到轻绳与拖拉机连接点的竖直高度为h,拖拉机向右做匀速运动的速度为v0,在轻绳与竖直方向的夹角θ从37°增加到53°的过程中,重力加速度为g,取sin 37°=0.6。下列说法正确的是(　　)
[A]货物匀速上升
[B]货物加速上升
[C]轻绳对货物做的功为mgh+m
[D]轻绳对货物做的功为mgh+m
【答案】 BD
【解析】 将拖拉机的速度分解为沿轻绳方向和垂直于轻绳方向;绳子不可伸长,货物的速度等于v0沿轻绳方向的分速度,即货物的速度为v=v0sin θ,由题可知,当θ增大时,货物的速度变大,故A错误,B正确。当θ=37°时,货物的速度为v1=v0sin 37°,定滑轮顶点与拖拉机间轻绳的长度为L1=;同理可得,当θ=53°时,v2=v0sin 53°,L2=,由动能定理有W-mg(L2-L1)=
m-m,整理得轻绳对货物做的功为 W=mg(L2-L1)+m-m,解得W=mgh+
m,故C错误,D正确。
11.(16分)如图所示,一自行车骑行者和车的总质量为m=60 kg,从距离水平路面高为h=1.25 m的斜坡路上的A点,由静止开始不蹬踏板让车自由运动,到达水平路面上的B点时速度大小为v=4 m/s,之后骑行者立即以恒定的功率蹬车,骑行者的输出功率P=180 W,从B点运动到C点所用时间t=25 s,到达C点时速度恰好达到最大。车在水平路面上行驶时受到的阻力恒为总重力的0.05倍,运动过程可将骑行者和车视为质点,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)A点到B点过程中车克服阻力做的功;
(2)车的最大速度vm的大小;
(3)B、C两点之间的距离s。
【答案】 (1)270 J　(2)6 m/s　(3)130 m
【解析】 (1)A点到B点过程由动能定理有
mgh-Wf=mv2,
解得Wf=270 J。
(2)达到最大速度时牵引力等于阻力,即
P=Fvm=Ffvm,
则车的最大速度
vm===6 m/s。
(3)从B点到C点由动能定理有
Pt-Ffs=m-mv2,
解得s=130 m。第2课时　功　率
课时作业
(分值:60分)
考点一　对功率的理解与计算
1.(4分)关于功率,下列说法正确的是(　　)
[A]功率是描述力对物体做功多少的物理量
[B]力做功时间越长,力的功率一定越小
[C]力对物体做功越快,力的功率一定越大
[D]力对物体做功越多,力的功率一定越大
2.(4分)汽车发动机的转动通过变速箱中的齿轮传递到车轮上,转速比可以通过变速杆来改变,将变速杆推至不同挡位,可获得不同的运行速度,从“1”～“5”挡速度增大。发动机输出功率不能无限制地增大,所以汽车上坡时必须“换挡”,如图所示。有关汽车上坡“换挡”动作,下列说法正确的是(　　)
[A]换高速5挡,减小牵引力
[B]换高速5挡,增大牵引力
[C]换低速1挡,减小牵引力
[D]换低速1挡,增大牵引力
3.(4分)(2025·江西鹰潭阶段练习)如图所示,质量为m=1 kg的物体静止在光滑水平地面上,t=0时对物体施加一与水平方向夹角为37°、大小为F=10 N的恒力,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(　　)
[A]1 s末物体的速度大小为10 m/s
[B]经过2 s力F做功为160 J
[C]2 s末力F的功率为128 W
[D]前2 s内力F的平均功率为80 W
0.8 J=128 J,故B错误;2 s末物体的速度为v2=at2=8×2 m/s=16 m/s,所以2 s末力F的功率为P2=Fv2cos 37°=128 W,故C正确;前2 s 内力F的平均功率为P== W=64 W,故D错误。
4.(4分)如图所示,质量均为m的三个小球分别从高度都为h的光滑固定斜面顶端由静止滑到底端,三个斜面倾角不同,则(　　)
[A]重力对小球做功均为mgh
[B]弹力对小球做功均为mgh
[C]重力的平均功率均相等
[D]到斜面底端时重力的瞬时功率均相等
5.(4分)一台电动机工作时的功率P为10 kW,要用它匀速提升质量m为20 000 kg的货物,提升的速度v为(g取10 m/s2)(　　)
[A]0.5 m/s [B]0.05 m/s
[C]5 m/s [D]以上都不对
6.(6分)(多选)(2025·天津西青期末)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶,该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k为常量),动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(　　)
[A]动车组在匀加速启动过程中,牵引力随速度增大而增大
[B]动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定不变
[C]若四节动力车厢均以额定功率从静止开始启动,则动车组做匀加速直线运动
[D]若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为vm
7.(6分)(多选)一辆机车在水平路面上从静止开始启动做直线运动,其加速度随时间变化的图像如图所示。已知机车的质量M=6×103 kg,机车前进过程中所受阻力大小恒定,t=40 s 时机车达到额定功率P=400 kW,之后保持该功率不变,下列说法正确的是(　　)
[A]机车所受到的阻力大小为1.7×104 N
[B]0～40 s内牵引力做功为8×106 J
[C]机车的最大速度为80 m/s
[D]机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间可能为54 s
8.(6分)(多选)如图所示,质量相同的两个小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,A、B两球的水平位移大小分别为l和2l,忽略空气阻力,则下列说法正确的是(　　)
[A]A、B两球的飞行时间之比为2∶1
[B]A、B两球的初速度大小之比为∶4
[C]A、B两球落地时重力的瞬时功率之比为2∶1
[D]A、B两球从抛出到落地过程中重力的平均功率之比为 ∶1
9.(4分)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
10.(4分)太阳辐射的总功率为P,日地距离为r,阳光到达地面的过程中的能量损耗为50%;太阳光垂直照射时,太阳能电池的能量转化效率为η;一辆质量为750 kg的汽车的太阳能电池板的面积为S,电机能够将输入功率的90%用于牵引汽车前进。此时太阳能电池车正以72 km/h匀速行驶,所受阻力为汽车重力的,已知该太阳能电池能直接满足汽车的上述行驶需求。若半径为R的球表面积为4πR2,g取10 m/s2,则(　　)
[A]太阳能汽车可达到的最大机械功率为
[B]汽车阻力的功率为3.0×105 W
[C]若汽车机械功率恒定,车速减半时牵引力也减半
[D]太阳能电池板的面积必须满足关系:≥3.0×103 W
11.(14分)如图所示是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像,若汽车质量为2×103 kg,由静止开始沿平直公路行驶,阻力恒定,最大车速为 30 m/s。求:
(1)汽车启动过程的最大功率;
(2)汽车速度为20 m/s时的加速度大小;
(3)汽车维持匀加速直线运动的时间。第2课时　功　率
课时作业
(分值:60分)
考点一　对功率的理解与计算
1.(4分)关于功率,下列说法正确的是(　　)
[A]功率是描述力对物体做功多少的物理量
[B]力做功时间越长,力的功率一定越小
[C]力对物体做功越快,力的功率一定越大
[D]力对物体做功越多,力的功率一定越大
【答案】 C
【解析】 功率是描述力对物体做功快慢的物理量,做功越快,功率越大,A错误,C正确;由公式P=可得,功率大小是由做功的时间与这段时间做功的多少共同决定的,B、D错误。
2.(4分)汽车发动机的转动通过变速箱中的齿轮传递到车轮上,转速比可以通过变速杆来改变,将变速杆推至不同挡位,可获得不同的运行速度,从“1”～“5”挡速度增大。发动机输出功率不能无限制地增大,所以汽车上坡时必须“换挡”,如图所示。有关汽车上坡“换挡”动作,下列说法正确的是(　　)
[A]换高速5挡,减小牵引力
[B]换高速5挡,增大牵引力
[C]换低速1挡,减小牵引力
[D]换低速1挡,增大牵引力
【答案】 D
【解析】 根据P=Fv,可知在功率一定的情况下,当速度减小时,汽车的牵引力就会增大,此时更容易上坡,故换低速1挡,增大牵引力。故选D。
3.(4分)(2025·江西鹰潭阶段练习)如图所示,质量为m=1 kg的物体静止在光滑水平地面上,t=0时对物体施加一与水平方向夹角为37°、大小为F=10 N的恒力,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(　　)
[A]1 s末物体的速度大小为10 m/s
[B]经过2 s力F做功为160 J
[C]2 s末力F的功率为128 W
[D]前2 s内力F的平均功率为80 W
【答案】 C
【解析】 对物体受力分析,水平方向由牛顿第二定律有Fcos 37°=ma,解得物体的加速度大小为a=8 m/s2,根据运动学公式v=at可得,1 s末物体的速度大小为v1=at1=8×1 m/s=8 m/s,故A错误;前2 s的位移x2=a=×8×22 m=16 m,所以经过2 s力F做功为W2=Fx2cos 37°=10×16×
0.8 J=128 J,故B错误;2 s末物体的速度为v2=at2=8×2 m/s=16 m/s,所以2 s末力F的功率为P2=Fv2cos 37°=128 W,故C正确;前2 s 内力F的平均功率为P== W=64 W,故D错误。
4.(4分)如图所示,质量均为m的三个小球分别从高度都为h的光滑固定斜面顶端由静止滑到底端,三个斜面倾角不同,则(　　)
[A]重力对小球做功均为mgh
[B]弹力对小球做功均为mgh
[C]重力的平均功率均相等
[D]到斜面底端时重力的瞬时功率均相等
【答案】 A
【解析】 重力对小球做功为W=mgh,因为三种情况高度相同,所以重力对小球做的功相同,故A正确;小球在下落过程中,弹力方向与位移方向垂直,所以弹力做功为零,故B错误;对小球受力分析,斜面方向只有重力沿斜面的分力,根据牛顿第二定律mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,根据位移-时间公式=gsin θt2,解得t=,由于角度不同,下落时间不同,所以重力的平均功率不同,故C错误;小球滑到斜面底端时的速度为v,由速度-时间公式v=at=gsin θ·=
,小球滑到斜面底端时重力的瞬时功率为P=mgsin θ,由于角度不同,小球到斜面底端时重力的瞬时功率不相等,故D错误。
考点二　机车启动
5.(4分)一台电动机工作时的功率P为10 kW,要用它匀速提升质量m为20 000 kg的货物,提升的速度v为(g取10 m/s2)(　　)
[A]0.5 m/s [B]0.05 m/s
[C]5 m/s [D]以上都不对
【答案】 B
【解析】 要用它匀速提升20 000 kg的货物,则绳子的拉力为F=mg=2×105 N,根据P=Fv代入数据解得v=0.05 m/s,故选B。
6.(6分)(多选)(2025·天津西青期末)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶,该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k为常量),动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(　　)
[A]动车组在匀加速启动过程中,牵引力随速度增大而增大
[B]动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定不变
[C]若四节动力车厢均以额定功率从静止开始启动,则动车组做匀加速直线运动
[D]若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为vm
【答案】 AD
【解析】 对动车组由牛顿第二定律F-F阻=ma,动车组在匀加速启动过程中,加速度不变,速度均匀增大,由F阻=kv知随速度均匀增大,阻力均匀增大,则牵引力也随着速度的增大而增大,故A正确,B错误;由功率表达式F=,结合牛顿第二定律-kv=ma,在启动过程中,速度增大,牵引力减小,阻力增大,则加速度逐渐减小,故C错误;若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,当动车组匀速行驶时,加速度为零,则=kv1,又有动车组能达到的最大速度为vm,满足=kvm,整理得v1=vm,故D正确。
7.(6分)(多选)一辆机车在水平路面上从静止开始启动做直线运动,其加速度随时间变化的图像如图所示。已知机车的质量M=6×103 kg,机车前进过程中所受阻力大小恒定,t=40 s 时机车达到额定功率P=400 kW,之后保持该功率不变,下列说法正确的是(　　)
[A]机车所受到的阻力大小为1.7×104 N
[B]0～40 s内牵引力做功为8×106 J
[C]机车的最大速度为80 m/s
[D]机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间可能为54 s
【答案】 AB
【解析】 在t=40 s时机车的速度v=at=0.5×40 m/s=20 m/s,则根据-Ff=Ma,解得Ff=1.7×
104 N,A正确;0～40 s内做匀加速运动,则牵引力F==2×104 N,位移x=at2=400 m,牵引力做功为WF=Fx=8×106 J,B正确;当机车速度最大时P=Ffvm,可得机车的最大速度为vm≈23.5 m/s,C错误;假设机车从t=40 s后做加速度均匀减小的加速运动,则速度从20 m/s到达23.5 m/s时所用时间t′满足t′×0.5m/s2=(23.5-20) m/s,解得t′=14 s,机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间为54 s,而机车从t=40 s后的加速度不是均匀减小,则从开始运动到达到最大速度所需要的时间大于54 s,D错误。
8.(6分)(多选)如图所示,质量相同的两个小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,A、B两球的水平位移大小分别为l和2l,忽略空气阻力,则下列说法正确的是(　　)
[A]A、B两球的飞行时间之比为2∶1
[B]A、B两球的初速度大小之比为∶4
[C]A、B两球落地时重力的瞬时功率之比为2∶1
[D]A、B两球从抛出到落地过程中重力的平均功率之比为 ∶1
【答案】 BD
【解析】 小球在竖直方向做自由落体运动,根据t=可知A、B两球的飞行时间之比为===,故A错误;小球在水平方向做匀速直线运动,根据v0=可知A、B两球的初速度大小之比为=·=·=,故B正确;小球落地时重力的瞬时功率为PG=mgvy=mg2t,由于两小球质量相同,所以A、B两球落地时重力的瞬时功率之比为==,故C错误;小球从抛出到落地过程中重力的平均功率为==,由于两小球质量相同,所以A、B两球从抛出到落地过程中重力的平均功率之比为=·=·=∶1,故D正确。
9.(4分)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 在0～t1时间内,如果汽车做匀速运动,则 vt图线是与时间轴平行的直线;如果汽车做加速运动,根据P=Fv,可知牵引力减小,根据F-Ff=ma可知汽车做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为0时,即F1=Ff,汽车开始做匀速直线运动,此时速度为v1==,则0～t1时间内,
vt图线先是切线斜率逐渐减小的平滑曲线,后是平行于横轴的直线;在t1～t2时间内,功率突然增加,故牵引力突然增加,汽车做加速运动,根据P=Fv,可知牵引力减小,再根据F-Ff=ma可知汽车做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度为0时,即 F2=Ff,汽车开始做匀速直线运动,此时速度为 v2==,所以在t1～t2时间内,vt图线先是切线斜率逐渐减小的平滑曲线,后是平行于横轴的直线;故描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中可能正确的是A,故选A。
10.(4分)太阳辐射的总功率为P,日地距离为r,阳光到达地面的过程中的能量损耗为50%;太阳光垂直照射时,太阳能电池的能量转化效率为η;一辆质量为750 kg的汽车的太阳能电池板的面积为S,电机能够将输入功率的90%用于牵引汽车前进。此时太阳能电池车正以72 km/h匀速行驶,所受阻力为汽车重力的,已知该太阳能电池能直接满足汽车的上述行驶需求。若半径为R的球表面积为4πR2,g取10 m/s2,则(　　)
[A]太阳能汽车可达到的最大机械功率为
[B]汽车阻力的功率为3.0×105 W
[C]若汽车机械功率恒定,车速减半时牵引力也减半
[D]太阳能电池板的面积必须满足关系:≥3.0×103 W
【答案】 D
【解析】 汽车所受阻力为Ff=mg=150 N,汽车阻力的功率为P阻=Ffv=3 000 W,故B错误;太阳能汽车可达到的最大机械功率为P机max==,故A错误;由公式 P=Fv,功率不变,速度减为一半,则牵引力增加一倍,故C错误;由于匀速,所以牵引力等于阻力,汽车的机械功率为P机=Fv=Ffv=3 000 W,太阳能汽车的最大功率为P机max=,由题意有P机max≥P机,即≥3.0×103 W,故D正确。
11.(14分)如图所示是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像,若汽车质量为2×103 kg,由静止开始沿平直公路行驶,阻力恒定,最大车速为 30 m/s。求:
(1)汽车启动过程的最大功率;
(2)汽车速度为20 m/s时的加速度大小;
(3)汽车维持匀加速直线运动的时间。
【答案】 (1)6×104 W　(2)0.5 m/s2　(3)5 s
【解析】 (1)当汽车匀速运动时,牵引力和阻力相等,此时功率最大,且由题图知Ff=2×103 N,
因此P额=Ff·vmax=2×103×30 W=6×104 W。
(2)汽车速度为20 m/s时,此时牵引力为
F1==3×103 N,
根据牛顿第二定律
F1-Ff=ma,
解得a=0.5 m/s2。
(3)汽车做匀加速运动的加速度为
a′==2 m/s2,
汽车刚达到额定功率时的速度
v′==10 m/s,
所以汽车做匀加速运动的时间
t==5 s。1　功与功率
第1课时　功
课时作业
(分值:70分)
考点一　功的理解和正负判断
1.(4分)用起重机将物体匀速吊起一段距离,作用在物体上的各力做功的情况是(　　)
[A]重力做正功,拉力做负功,合力做功为零
[B]重力做负功,拉力做正功,合力做正功
[C]重力做负功,拉力做正功,合力做功为零
[D]重力不做功,拉力做正功,合力做正功
【答案】 C
【解析】 用起重机将物体匀速吊起一段距离,重力方向与位移方向相反,重力做负功,拉力竖直向上,拉力与位移方向相同,拉力做正功,物体做匀速直线运动,处于平衡状态,所受合力为零,则合力做功为零,故C正确,A、B、D错误。
2.(4分)如图所示,有两箱相同的货物,现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物,图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物,货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断中正确的是(　　)
[A]图甲中支持力对货物做正功
[B]图甲中摩擦力对货物做负功
[C]图乙中支持力对货物做正功
[D]图乙中摩擦力对货物做负功
【答案】 A
【解析】 对题图甲中货物受力分析,根据平衡条件可知货物受重力、扶梯对货物的支持力,不受摩擦力,支持力与货物的运动方向夹角为锐角,可知题图甲中支持力对货物做正功,故A正确,B错误;对题图乙中货物受力分析,货物受重力、履带对货物的支持力和履带对货物沿着履带向上的静摩擦力,履带对货物的支持力与货物的运动方向垂直,题图乙中支持力对货物不做功,履带对货物的摩擦力与货物运动方向相同,题图乙中摩擦力对货物做正功,故C、D错误。
3.(6分)(多选)如图所示,滑块a和b叠放在固定的斜面体上,从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑。已知滑块b与斜面体间光滑接触,则在滑块a、b下滑的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]滑块b对a的支持力不做功
[B]滑块b对a的作用力不做功
[C]滑块b对a的摩擦力做正功
[D]滑块b对a的摩擦力做负功
【答案】 BC
【解析】 滑块b对a的支持力竖直向上,滑块a和b是一起沿着斜面下滑的,所以滑块b对a的支持力与运动方向之间的夹角大于90°,所以滑块b对a的支持力做负功,故A错误;滑块b对a的作用力包括滑块b对a的支持力和摩擦力的作用,它们的合力方向垂直于斜面向上,与运动的方向垂直,所以滑块b对a的作用力不做功,故B正确;滑块b对a的摩擦力沿着水平面向左,与运动方向之间的夹角小于90°,所以滑块b对a的摩擦力做正功,故C正确,D错误。
考点二　恒力做功的计算
4.(4分)如图所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动,发生一段位移后,力F1对物体做功为3 J,力F2对物体做功为4 J,则力F1与F2的合力对物体做功为(　　)
[A]7 J [B]5 J
[C]1 J [D]上述都不对
【答案】 A
【解析】 当有多个力对物体做功时,总功的大小就等于用各个力对物体做功的代数和。力F1与F2的合力对物体做功为W=3 J+4 J=7 J,故选A。
5.(4分)如图所示,一个质量为 0.26 kg的物体静止在水平面上,二者间动摩擦因数μ=0.4。现用F=1 N、与水平面夹角为37°的力斜向上拉动物体向右匀速运动了1 m。取 sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,g取10 m/s2。在此过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]物体所受摩擦力不做功
[B]物体所受摩擦力做功大小为0.6 J
[C]拉力做功大小为0.6 J
[D]拉力做功大小为0.8 J
【答案】 D
【解析】 物体向右匀速运动,根据平衡条件可得物体所受摩擦力大小为Ff=Fcos 37°=0.8 N,物体向右匀速运动了L=1 m,可得摩擦力做功为Wf=-FfL=-0.8 J,A、B错误;拉力做功为WF=FLcos 37°=0.8 J,C错误,D正确。
6.(4分)在水平推力F作用下,光滑斜面与物块相对静止且沿水平面向左做匀加速直线运动,斜面倾角为α,物块质量为m,当斜面的位移为s时,斜面对物块做的功为(　　)
[A]0 [B]mgstan α
[C]mgscos 2α [D]Fs
【答案】 B
【解析】 由题意可知,斜面对物块只存在支持力FN,且物块在竖直方向上合力为零,即
FNcos α=mg,解得FN=,当斜面的位移为s时,斜面对物块的做功为W=FNssin α=mgstan α,
故选B。
考点三　变力做功的计算
7.(6分)(多选)如图所示,人以大小恒为10 N的拉力通过一根轻绳拉船,人收绳的速度恒为
1 m/s,将船从A位置拉到B位置,在A、B两位置,轻绳与水平方向的夹角分别为30°和60°,
A、B间的水平距离为4 m,则(　　)
[A]A位置船速大小为 m/s
[B]B位置船速大小为2 m/s
[C]船从A位置运动到B位置的过程中,人的拉力做的功为20 J
[D]船从A位置运动到B位置的过程中,人的拉力做的功为40(-1) J
【答案】 BD
【解析】 根据速度的合成与分解,可得A位置船速大小为vA== m/s,故A错误;同理可得B位置船速大小为vB==2 m/s,故B正确;船由A位置运动到B位置的过程中,人的拉力做的功W=F(2cos 30°-)=10×(2×4×-4) J=40(-1) J,故C错误,D正确。
8.(6分)(多选)如图甲所示,轻质弹簧放置在光滑的水平面上,左端系在墙上,与弹簧右端连接的质量为m的物块,在水平向右的拉力F的作用下,由静止开始向右运动,物块刚开始运动时,弹簧处于原长,弹簧对物块拉力的大小FT与物块向右运动的位移大小x的关系图像如图乙所示,在弹簧的弹性限度内,下列说法正确的是(　　)
[A]弹簧的总长等于物块向右运动的位移x的大小
[B]FTx关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数
[C]若水平向右的拉力F为恒力,则物块的加速度越来越大
[D]物块向右运动的位移大小由x1变为x2的过程中,物块克服弹簧的拉力做的功为
【答案】 BD
【解析】 由于弹簧处于原长时,物块开始向右运动,所以物块向右运动的位移大小x等于弹簧的伸长量,小于弹簧的总长,A错误;由胡克定律FT=kx,可知k=,即FTx关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数,B正确;由牛顿第二定律F-kx=ma,可得a=,当F为恒力时,随着物块向右运动的位移x的增大,物块的加速度a越来越小,C错误;物块向右运动的位移大小由x1变为x2的过程中,物块克服弹簧的拉力做的功在数值上等于题图乙阴影部分的面积,则有W=,D正确。
9.(6分)(多选)如图所示,一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块,并留在木块当中,在此过程中子弹钻入木块的深度为d,木块的位移为l,木块与子弹间的摩擦力大小为F,则(　　)
[A]F对木块做功为Fl
[B]F对木块做功为F(l+d)
[C]F对子弹做功为-Fd
[D]F对木块和子弹的摩擦力所做的总功为-Fd
【答案】 AD
【解析】 木块的位移为l,由W=Flcos α可得F对木块做功为Fl,故A正确,B错误;子弹的位移为 l+d,木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反,故木块对子弹的摩擦力做负功,即W2=-F(l+d),故C错误;F对木块和子弹的摩擦力所做的总功为Fl+[-F(l+d)]=-Fd,故D正确。
10.(4分)(2025·江苏扬州期中)如图所示,甲、乙两名工人将相同的货物从斜面底端匀速推上平台。斜面粗糙程度相同,推力平行于斜面向上,则(　　)
[A]甲推力一定比乙小 [B]甲推力一定比乙大
[C]两人推力做功相等 [D]甲推力做功比乙多
【答案】 D
【解析】 设斜面倾角为θ,货物匀速运动,沿斜面方向受力平衡,有F=mgsin θ+μmgcos θ=
mgsin (θ+φ),其中μ=tan φ,由此可知,斜面倾角越大,(θ+φ)越大,但sin (θ+φ)不一定越大,所以甲和乙的推力大小关系无法确定,故A、B错误;设斜面高度为h,则推力做功为W=F·=(mgsin θ+μmgcos θ)=mgh(1+),由于左侧斜面倾角较小,tan θ较小,W较大,即甲推力做功比乙多,故C错误,D正确。
11.(10分)如图所示,水平的传送带以速度v=6 m/s顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为L=10 m,若在M轮的正上方,将一质量为m=3 kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在物体由M处传送到N处的过程中,传送带对物体的摩擦力做了多少功 (g取 10 m/s2)
【答案】 54 J
【解析】 物体放在传送带上后的加速度a===μg=3 m/s2,
设一段时间后物体的速度增大到v=6 m/s,此后物体与传送带速度相同,二者之间不再相对滑动,滑动摩擦力随之消失,可见滑动摩擦力的作用时间为t== s=2 s,
在这2 s内物体水平向右运动的位移为
x=at2=×3×22 m=6 m故滑动摩擦力对物体所做的功为
W=Fx=μmgx=0.3×3×10×6 J=54 J。
12.(12分)一物体放在水平地面上,如图甲所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求:
(1)0～6 s内物体的位移大小;
(2)0～10 s内摩擦力对物体所做的功;
(3)0～10 s内各力对物体做的总功。
【答案】 (1)6 m　(2)-30 J　(3)0
【解析】 (1)由题图丙可知0～6 s内物体的位移大小为x=×3 m=6 m。
(2)由题图丙可知,在6～8 s内,物体做匀速运动,此时摩擦力等于拉力,
故摩擦力大小Ff=2 N,
0～10 s 内物体的总位移大小为
x′=×3 m=15 m,
摩擦力对物体所做的功
Wf=-Ff·x′=-30 J。
(3)0～2 s内,物体静止,位移为0,拉力做功为0;2～6 s内,拉力F1=3 N,
位移大小x1=x=6 m,
拉力对物体所做的功
W1=F1·x1=18 J,
6～8 s内,拉力F2=2 N,
位移大小x2=3×(8-6)m=6 m,
拉力对物体所做的功
W2=F2·x2=12 J,
8～10 s内,拉力为0,做功为0,
所以0～10 s内各力对物体做的总功
W=W1+W2+Wf=0。3　动能和动能定理
课时作业
(分值:70分)
考点一　对动能和动能定理的理解
1.(6分)(多选)关于质量一定的物体的速度和动能,下列说法正确的是(　　)
[A]物体的速度发生变化时,其动能一定发生变化
[B]物体的速度保持不变时,其动能一定保持不变
[C]物体的动能发生变化时,其速度一定发生变化
[D]物体的动能保持不变时,其速度可能发生变化
2.(4分)下列关于动能定理的说法正确的是(　　)
[A]合力对物体做多少正功,动能就增加多少
[B]合力对物体做多少负功,动能就增加多少
[C]合力对物体做正功,动能也可能保持不变
[D]不管合力对物体做多少正功,动能均保持不变
3.(4分)(2024·新课标卷)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试,测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后,落到海面上。调整弹射装置,使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力,则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的(　　)
[A]0.25倍 [B]0.5倍 [C]2倍 [D]4倍
4.(4分)两个物体A、B的质量之比为mA∶mB=2∶1,二者初动能相同,它们和水平桌面间的动摩擦因数相同,则二者在桌面上开始滑行到停止过程中经过的距离之比为(　　)
[A]xA∶xB=2∶1 [B]xA∶xB=1∶2
[C]xA∶xB=4∶1 [D]xA∶xB=1∶4
5.(4分)如图所示,一质量为m的小球以大小为v0的初速度从地面竖直上抛,刚落回地面时的速度大小为,已知小球在运动过程中受空气阻力大小恒定,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A]小球在运动过程中受空气阻力大小为
[B]小球能到达的最高点距地面高
[C]小球下降过程经过的时间t2与上升过程经过的时间t1的关系为t1=2t2
[D]小球下降过程经过的时间t2与上升过程经过的时间t1的关系为t1=4t2
6.(12分)(2025·四川期末)某主题乐园的冰滑梯如图甲所示,滑面可视为平直斜面,与水平冰面平滑连接。质量为m=25 kg的游客从滑梯顶端静止滑下直至停止,如图乙所示,滑梯顶端到底端的高度h=3.0 m,滑梯末端到O点的距离x=4.0 m,重力加速度g取10 m/s2,游客视为质点,冰滑梯斜面光滑,不计空气阻力。求:
(1)游客下滑过程中重力做的功;
(2)游客下滑到滑梯底端时的速度大小(结果可保留根号);
(3)游客滑动的整个过程中克服摩擦力做的功。
7.(6分)(多选)一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬于O点,小球在水平力F作用下从平衡位置P点移动到Q点,如图所示。关于力F所做的功,下列说法正确的是(　　)
[A]若F为恒力,则力F做功为FLsin θ
[B]若F为恒力,则力F做功为mgL(1-cos θ)
[C]若小球被缓慢移动,则力F做功为FLsin θ
[D]若小球被缓慢移动,则力F做功为mgL(1-cos θ)
8.(4分)如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球沿水平地面向右运动,并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A时的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则小球从A点运动到C点的过程中弹簧弹力做的功是(　　)
[A]mgh-mv2 [B]mv2+mgh
[C]-mgh [D]-mgh+mv2
9.(4分)质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示,运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨迹的最低点,此时绳子的拉力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,已知重力加速度为g,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是(　　)
[A]mgR [B]mgR
[C]mgR [D]mgR
10.(6分)(多选)如图所示,拖拉机通过大小不计的光滑轻质定滑轮提升货物,货物的质量为m,定滑轮顶端到轻绳与拖拉机连接点的竖直高度为h,拖拉机向右做匀速运动的速度为v0,在轻绳与竖直方向的夹角θ从37°增加到53°的过程中,重力加速度为g,取sin 37°=0.6。下列说法正确的是(　　)
[A]货物匀速上升
[B]货物加速上升
[C]轻绳对货物做的功为mgh+m
[D]轻绳对货物做的功为mgh+m
11.(16分)如图所示,一自行车骑行者和车的总质量为m=60 kg,从距离水平路面高为h=1.25 m的斜坡路上的A点,由静止开始不蹬踏板让车自由运动,到达水平路面上的B点时速度大小为v=4 m/s,之后骑行者立即以恒定的功率蹬车,骑行者的输出功率P=180 W,从B点运动到C点所用时间t=25 s,到达C点时速度恰好达到最大。车在水平路面上行驶时受到的阻力恒为总重力的0.05倍,运动过程可将骑行者和车视为质点,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)A点到B点过程中车克服阻力做的功;
(2)车的最大速度vm的大小;
(3)B、C两点之间的距离s。4　机械能守恒定律
课时作业
(分值:60分)
考点一　机械能守恒的判断
1.(6分)(多选)下列关于机械能守恒的说法,正确的是(　　)
[A]做匀速直线运动的物体,其机械能不一定守恒
[B]运动的物体,若受到的合力不为零,则其机械能一定不守恒
[C]合力对物体不做功,物体的机械能一定守恒
[D]运动的物体,若受到的合力不为零,其机械能有可能守恒
2.(4分)如图所示,光滑水平面上有a、b两木块,a、b之间用一轻弹簧拴接,a靠在墙壁上,用力F向左推b使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F,则下列说法正确的是(　　)
[A]木块a离开墙壁前,a、b组成的系统机械能守恒
[B]木块a离开墙壁后,a、b组成的系统机械能守恒
[C]木块a离开墙壁前,a、b及弹簧组成的系统机械能守恒
[D]木块a离开墙壁后,a、b及弹簧组成的系统机械能不守恒
3.(4分)如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是(　　)
[A]小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功
[B]小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球的机械能不守恒
[C]小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒
[D]小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中,机械能守恒
4.(4分)如图所示,质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球,在同一水平面上,A球竖直上抛,B球以倾斜角θ斜向上抛,空气阻力不计,C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑,它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC,则(　　)
[A]hA=hB=hC [B]hA=hB[C]hA=hC>hB [D]hA>hB,hA>hC
5.(4分)如图所示,在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落在比地面低h的海平面上,重力加速度为g,若以地面为参考平面,且不计空气阻力,则(　　)
[A]物体在海平面上的重力势能为mgh
[B]重力对物体做的功为-mgh
[C]物体在海平面上的动能为m+mgh
[D]物体在海平面上的机械能为m+mgh
6.(4分)将质量为0.2 kg的小球放在竖立的轻弹簧上(未拴接),并将小球竖直下按至图甲所示的位置A。迅速松手后,弹簧把小球弹起,小球升至图乙所示的最高位置C,途中经过位置B时弹簧恢复原长。已知A、B的高度差为0.1 m,B、C的高度差为 0.3 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。若取位置B所在水平面为参考平面,则(　　)
[A]小球在位置A的重力势能为0.2 J
[B]小球在位置B的机械能为零
[C]小球在位置A的机械能小于在位置C的机械能
[D]小球在位置B的机械能小于在位置C的机械能
7.(4分)如图所示,粗细均匀,两端开口的U形管内装有同种液体,管中液柱总长度为4h,开始时使两边液面高度差为h,后来让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
8.(4分)有一条均匀金属链条,一半在光滑的足够高斜面上,另一半竖直下垂,斜面顶端是一个很小的圆弧,斜面倾角为30°,由静止释放后链条滑动,链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25 m/s。已知重力加速度g取 10 m/s2,则金属链条的长度为(　　)
[A]0.25 m [B]0.50 m
[C]1.00 m [D]1.50 m
9.(6分)(多选)一个物体以一定的初速度竖直上抛,不计空气阻力,如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像(图线形状为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像、物体的动能Ek随速度v变化的图像(图线为开口向上的抛物线的一部分),其中可能正确的是(　　)
[A]　　 [B]
[C]　 　 [D]
10.(4分)如图所示,光滑圆弧形轨道BCD固定在竖直平面内,O点为圆心,半径为R,BO水平,C为最低点,∠COD=60°。一小球(可视为质点)从A点静止释放,恰好从B点沿切线进入圆弧形轨道,A、B之间的距离也为R,则小球飞离D点后离D点的最大高度为(　　)
[A] [B]R [C] [D]
11.(6分)(多选)(2025·福建泉州期中)如图所示,质量分布均匀的铁链,静止放在半径R= m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑,当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3 m/s。已知∠AOB=60°,以OC所在平面为参考平面,g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
[A]铁链下滑过程中任意一小段铁链的机械能均守恒
[B]铁链在初始位置时其重心高度为m
[C]铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8 m
[D]铁链的端点A滑至C处时速度大小为 2 m/s
12.(10分)如图所示,轨道ABCD在竖直平面内,由四分之一圆形光滑轨道AB、水平轨道BC和足够长的倾斜光滑轨道CD连接而成,AB与BC相切,BC与CD的连接处是半径很小的光滑圆弧,圆形轨道AB的半径为R,水平轨道BC的长度也为R。质量为m的小物块从圆形轨道上A点以初速度v0=开始下滑,物块与水平轨道的动摩擦因数为0.25,求:
(1)物块第一次运动到C点时速度大小;
(2)物块在倾斜光滑轨道CD上能上升的最大高度;
(3)物块最终停止的位置。2　重力势能
课时作业
(分值:60分)
要点一　对重力做功的理解与计算
1.(4分)某游客带着孩子爬山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是(　　)
[A]从A到B的曲线轨迹长度未知,无法求出此过程重力做的功
[B]从A到B过程中阻力大小未知,无法求出此过程重力做的功
[C]从A到B重力做的功为mg(H+h)
[D]从A到B重力做的功为mgH
2.(4分)(2025·云南昆明阶段练习)质量相等的均匀柔软细绳A、B平放于水平地面上,细绳B较长。分别捏住两绳中点缓慢提起,使它们全部离开地面并上升一段距离,此过程中两绳中点被提升的高度分别为hA、hB,两绳克服重力做的功分别为WA、WB。以下说法正确的是(　　)
[A]若hA=hB,则一定有WA=WB
[B]若hA>hB,则可能有WA[C]若hA[D]若hAWB
3.(4分)关于重力势能,下列说法正确的是(　　)
[A]物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定
[B]物体与参考平面的距离越大,它的重力势能也越大
[C]一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能减少了
[D]重力对物体做正功,物体的重力势能一定减少
4.(4分)如图所示,质量为m的苹果从距地面高度为H的树上的A点由静止开始下落,树下有一深度为h的坑,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A]苹果从A点落到坑底,重力势能减少了mgH
[B]若以坑底所在的平面为参考平面,苹果在A点的重力势能为mgH
[C]若以地面为参考平面,苹果在A点的重力势能为mgH
[D]若以A点所在的平面为参考平面,苹果在A点的重力势能为mgH
5.(6分)(多选)如图所示,质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点,绳长LA、LB的关系为LA>LB,将轻绳水平拉直,并将小球A、B由静止开始同时释放,取释放时的水平位置为参考平面,下列说法正确的是(　　)
[A]在下落过程中,当两小球下落到同一水平线L上时具有相同的重力势能
[B]两小球分别下落到最低点的过程中减少的重力势能相等
[C]A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大
[D]A、B两小球只要在相同的高度,它们的重力势能就相等
6.(4分)如图所示,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中,绳的重力势能增加了(　　)
[A]mgl [B]mgl
[C]mgl [D]mgl
7.(6分)(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定在O点,另一端系一小球,将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让小球自由摆下,不计空气阻力,在小球由A点摆向最低点B的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]小球的机械能守恒
[B]小球的机械能减少
[C]小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
[D]小球和弹簧组成的系统机械能守恒
8.(10分)某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为ΔEp=kx2,式中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧伸长(或缩短)的长度。放在地面上的物体上端系在劲度系数k=200 N/m 的弹簧上,弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上,如图所示,手拉绳子的另一端,当往下拉 0.1 m 时物体开始离开地面,继续拉绳,使物体缓慢升高到离地h=0.5 m高处。如果不计弹簧质量和滑轮跟绳的摩擦,g取10 m/s2。求:
(1)弹簧弹性势能的大小;
(2)物体重力势能的增加量。
9.(4分)(2025·江苏常州阶段练习)如图,甲、乙两个斜面高度相同、倾角不同,甲光滑,乙粗糙。让质量相同的两物体从斜面顶端滑到底端,重力做功分别为W甲和W乙。以斜面顶端所在的水平面为参考平面,二者在斜面底端时的重力势能分别为Ep甲和Ep乙,下列说法正确的是(　　)
[A]W甲>W乙;Ep甲>0,Ep乙>0,Ep甲>Ep乙
[B]W甲[C]W甲=W乙;Ep甲<0,Ep乙<0,Ep甲=Ep乙
[D]无法确定
10.(4分)小嵩同学做“弹簧弹力与形变量的关系”实验,根据实验数据绘制出的弹簧弹力—形变量(FTx)图像如图甲所示。如图乙所示,放在水平地面上的物块与实验用的轻质弹簧相连,水平拉力F作用在弹簧上,初始时弹簧处于原长,拉力F的作用点缓慢移动了0.04 m,物块相对于地面始终静止,弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是(　　)
[A]弹簧的劲度系数为0.5 N/m
[B]该过程中拉力F做的功为0.08 J
[C]该过程中弹簧弹力对物块做的功为0.04 J
[D]该过程中弹簧增加的弹性势能为0.04 J
0.04 J,故D正确。
11.(10分)如图所示,两个底面积都是S的圆桶,用一根带阀门的很细的管子相连接,放在水平地面上,两桶内装有密度为ρ的同种液体,阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2,现将连接两桶的阀门打开,在两桶液面变为相同高度时液体的重力势能的变化量为多少 4　机械能守恒定律
课时作业
(分值:60分)
考点一　机械能守恒的判断
1.(6分)(多选)下列关于机械能守恒的说法,正确的是(　　)
[A]做匀速直线运动的物体,其机械能不一定守恒
[B]运动的物体,若受到的合力不为零,则其机械能一定不守恒
[C]合力对物体不做功,物体的机械能一定守恒
[D]运动的物体,若受到的合力不为零,其机械能有可能守恒
【答案】 AD
【解析】 若物体在水平方向做匀速直线运动,其机械能守恒,若物体在竖直方向做匀速直线运动,其机械能不守恒,A正确;若物体做自由落体运动,物体受到的合力不为零,但机械能守恒,B错误,D正确;若物体在竖直方向的拉力作用下匀速上升,合力对物体不做功,但机械能增加,C错误。
2.(4分)如图所示,光滑水平面上有a、b两木块,a、b之间用一轻弹簧拴接,a靠在墙壁上,用力F向左推b使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F,则下列说法正确的是(　　)
[A]木块a离开墙壁前,a、b组成的系统机械能守恒
[B]木块a离开墙壁后,a、b组成的系统机械能守恒
[C]木块a离开墙壁前,a、b及弹簧组成的系统机械能守恒
[D]木块a离开墙壁后,a、b及弹簧组成的系统机械能不守恒
【答案】 C
【解析】 木块a离开墙壁前,弹簧的弹力对b做功,则a、b组成的系统机械能不守恒,但是a、b和弹簧组成的系统机械能守恒,选项A错误,C正确;木块a离开墙壁后,弹簧的弹力对a、b都做功,则a、b组成的系统机械能不守恒,但是a、b及弹簧组成的系统机械能守恒,选项B、D错误。
3.(4分)如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是(　　)
[A]小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功
[B]小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球的机械能不守恒
[C]小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒
[D]小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中,机械能守恒
【答案】 C
【解析】 当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中,小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动,半圆形槽对小球的支持力对小球做负功,小球的机械能不守恒,A、D错误;小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽静止,则只有重力做功,小球的机械能守恒,B错误;小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功,机械能守恒,C正确。
考点二　机械能守恒定律的应用
4.(4分)如图所示,质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球,在同一水平面上,A球竖直上抛,B球以倾斜角θ斜向上抛,空气阻力不计,C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑,它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC,则(　　)
[A]hA=hB=hC [B]hA=hB[C]hA=hC>hB [D]hA>hB,hA>hC
【答案】 C
【解析】 A球和C球上升到最高点时速度均为零,而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度,即仍有动能。对A球或C球由机械能守恒定律,均有mgh=m,得h=,对B球有mghB+mv2=m,得hB=5.(4分)如图所示,在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落在比地面低h的海平面上,重力加速度为g,若以地面为参考平面,且不计空气阻力,则(　　)
[A]物体在海平面上的重力势能为mgh
[B]重力对物体做的功为-mgh
[C]物体在海平面上的动能为m+mgh
[D]物体在海平面上的机械能为m+mgh
【答案】 C
【解析】 以地面为参考平面,海平面低于地面的高度为h,所以物体在海平面上时的重力势能为 -mgh,故A错误;重力做功与路径无关,与初、末位置的高度差有关,抛出点与海平面的高度差为h,并且重力做正功,所以整个过程重力对物体做功为mgh,故B错误;由动能定理得mgh=Ek2-m,则物体在海平面上的动能为Ek2=m+mgh,故C正确;根据机械能守恒定律知,物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能,为E=m,故D错误。
6.(4分)将质量为0.2 kg的小球放在竖立的轻弹簧上(未拴接),并将小球竖直下按至图甲所示的位置A。迅速松手后,弹簧把小球弹起,小球升至图乙所示的最高位置C,途中经过位置B时弹簧恢复原长。已知A、B的高度差为0.1 m,B、C的高度差为 0.3 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。若取位置B所在水平面为参考平面,则(　　)
[A]小球在位置A的重力势能为0.2 J
[B]小球在位置B的机械能为零
[C]小球在位置A的机械能小于在位置C的机械能
[D]小球在位置B的机械能小于在位置C的机械能
【答案】 C
【解析】 根据题意,由重力势能的定义和公式可知,小球在位置A的重力势能为EpA=-mghAB=
-0.2×10×0.1 J=-0.2 J;不计空气阻力,小球从B到C,只受重力作用,因此小球的机械能守恒,由机械能守恒定律可知,小球在位置B的机械能等于在位置C的机械能,小球在位置C只有重力势能,则EB=EC=EpC=mghBC=0.2×10×0.3 J=0.6 J,可知小球在位置A的机械能小于在位置C的机械能,A、B、D错误,C正确。
考点三　非质点类机械能守恒
7.(4分)如图所示,粗细均匀,两端开口的U形管内装有同种液体,管中液柱总长度为4h,开始时使两边液面高度差为h,后来让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 设液体总质量为m,根据机械能守恒定律有g·=mv2+g·,得右侧液面下降的速度为v=,故选A。
8.(4分)有一条均匀金属链条,一半在光滑的足够高斜面上,另一半竖直下垂,斜面顶端是一个很小的圆弧,斜面倾角为30°,由静止释放后链条滑动,链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25 m/s。已知重力加速度g取 10 m/s2,则金属链条的长度为(　　)
[A]0.25 m [B]0.50 m
[C]1.00 m [D]1.50 m
【答案】 A
【解析】 设链条的质量为2m,总长为L,以开始时链条的最高点为零势能点,链条的机械能为E=Ep+Ek=-×2mg×sin 30°-×2mg×+0=-mgL,链条全部滑出后,动能为Ek′=×2mv2,重力势能为Ep′=-2mg·,由机械能守恒定律可得E=Ek′+Ep′,即-mgL=mv2-mgL,解得L=0.25 m,故A正确。
9.(6分)(多选)一个物体以一定的初速度竖直上抛,不计空气阻力,如图所示为表示物体的动能Ek随高度h变化的图像、物体的重力势能Ep随速度v变化的图像(图线形状为四分之一圆弧)、物体的机械能E随高度h变化的图像、物体的动能Ek随速度v变化的图像(图线为开口向上的抛物线的一部分),其中可能正确的是(　　)
[A]　　 [B]
[C]　 　 [D]
【答案】 ACD
【解析】 设物体的初速度为v0,物体的质量为m,由机械能守恒定律得m=mgh+mv2,所以物体的动能与高度h的关系为Ek=m-mgh,A正确;物体的重力势能与速度v的关系为Ep=m-mv2,则Epv图像为开口向下的抛物线(第一象限中的部分),B错误;由于竖直上抛运动过程中机械能守恒,所以Eh图像为一平行于h轴的直线,C正确;由Ek=mv2知,Ekv图像为一开口向上的抛物线(第一象限中的部分),D正确。
10.(4分)如图所示,光滑圆弧形轨道BCD固定在竖直平面内,O点为圆心,半径为R,BO水平,C为最低点,∠COD=60°。一小球(可视为质点)从A点静止释放,恰好从B点沿切线进入圆弧形轨道,A、B之间的距离也为R,则小球飞离D点后离D点的最大高度为(　　)
[A] [B]R [C] [D]
【答案】 D
【解析】 依题意,设小球到达D点时的速度大小为v,以D点所在平面为参考平面,根据机械能守恒定律有mg(R+Rcos 60°)=mv2,解得v=,从D点飞出后,小球做斜抛运动,设到达离D点的最大高度为h,根据机械能守恒定律有mv2=m(vcos 60°)2+mgh,得h=,故选D。
11.(6分)(多选)(2025·福建泉州期中)如图所示,质量分布均匀的铁链,静止放在半径R= m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑,当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3 m/s。已知∠AOB=60°,以OC所在平面为参考平面,g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
[A]铁链下滑过程中任意一小段铁链的机械能均守恒
[B]铁链在初始位置时其重心高度为m
[C]铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8 m
[D]铁链的端点A滑至C处时速度大小为 2 m/s
【答案】 CD
【解析】 铁链下滑过程中整体的机械能守恒,但任意一小段铁链运动过程中机械能不守恒,故A错误;设铁链在初始位置时其重心到O点的距离为h,如图中的E点,
铁链的端点B滑至C处过程中,链条重心的位置到O点的距离不变,在此过程中,根据机械能守恒定律可得mgh=mghsin 30°+mv2,其中v=3 m/s,解得h=1.8 m,故B错误;设链条长度为L,根据几何关系可得L==× m=2 m,铁链的端点A滑至C点时其重心下降的高度为H=h+=1.8 m+ m=2.8 m,故C正确;设铁链的端点A滑至C处时速度大小为v′,根据机械能守恒定律可得mgH=mv′2,解得v′=2 m/s,故D正确。
12.(10分)如图所示,轨道ABCD在竖直平面内,由四分之一圆形光滑轨道AB、水平轨道BC和足够长的倾斜光滑轨道CD连接而成,AB与BC相切,BC与CD的连接处是半径很小的光滑圆弧,圆形轨道AB的半径为R,水平轨道BC的长度也为R。质量为m的小物块从圆形轨道上A点以初速度v0=开始下滑,物块与水平轨道的动摩擦因数为0.25,求:
(1)物块第一次运动到C点时速度大小;
(2)物块在倾斜光滑轨道CD上能上升的最大高度;
(3)物块最终停止的位置。
【答案】 (1)2　(2)2R　(3)最终停止在C点
【解析】 (1)物块从A点运动到C点的过程,由动能定理得
mgR-μmgR=m-m,
解得vC=2。
(2)物块从C点到最大高度处的过程由机械能守恒定律得m=mgh,解得h=2R。
(3)整个过程,由动能定理可得
mgR-μmgs=0-m,
解得s=9R,故物块最终停止在C点。5　实验:验证机械能守恒定律
课时作业
(分值:60分)
1.(12分)现利用如图所示装置探究滑块下滑过程中机械能是否守恒。图中AB是固定的光滑斜面,斜面的倾角为30°,1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门,与它们连接的数字毫秒计都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下,光电门1、2各自连接的数字毫秒计显示的挡光时间分别为 5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为 2.00 kg,滑块沿斜面方向的长度为
5.00 cm,光电门1和2之间的距离为0.54 m,g取9.80 m/s2,取滑块经过光电门过程中的平均速度为其瞬时速度。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1=　　　m/s,通过光电门2时的速度v2=　　　　 m/s。(结果均保留三位有效数字)
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为　　　　J,重力势能的减少量为　　　　J。(结果均保留三位有效数字)
(3)实验可以得出的结论: 　 。
2.(6分)(2025·天津河西区期末)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)关于该实验的操作和数据分析,以下说法正确的是　　　　。
A.将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上
B.必须用天平测出重锤的质量
C.先接通电源,后释放纸带
D.用v= 计算打点计时器打下某点时的瞬时速度
(2)安装好实验装置,正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带,如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。设当地重力加速度为g,打点计时器打点周期为T。只要表达式　　　　　　　　在误差允许的范围内成立,就可以验证机械能守恒。(用本小问中所给字母书写表达式)
(3)按照正确的操作多次完成实验后,发现由纸带上的数据计算出来的重锤重力势能的减少量总是略大于动能的增加量。关于这个误差,下列说法正确的是　　　　。
A.该误差属于偶然误差,主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力
B.该误差属于偶然误差,主要是由于没有采用多次实验取平均值的方法
C.该误差属于系统误差,主要是由于存在空气阻力和摩擦阻力
D.该误差属于系统误差,主要是由于没有采用多次实验取平均值的方法
3.(9分)某实验小组在“验证机械能守恒定律”实验中,设计了如图所示的实验装置,由倾角为θ的平滑轨道、小车(带遮光条)和光电门组成。重力加速度为g。
(1)在轨道上安装两个光电门,根据刻度尺测算出光电门间的距离L=　　　　cm,用游标卡尺测量出遮光条的宽度为d。
(2)小车从轨道某固定位置释放,记录小车经过光电门1的遮光时间为t1,经过光电门2的遮光时间为t2,则小车经过光电门1的速度为　　　　(用题目中物理量的符号表示)。若满足关系式　　　　　　　　　　　(用字母d、t1、t2、L、g和θ表示)即可验证机械能守恒定律。
4.(14分)如图所示,某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪照相机每 0.05 s 闪光一次,用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为h1=26.3 cm,h2=
23.68 cm,h3=21.16 cm,h4=18.66 cm,h5=16.04 cm,该同学通过计算得到不同时刻的速度如表所示。(当地重力加速度g取9.80 m/s2,小球质量m=0.10 kg)
时刻 t2 t3 t4 t5
速度/ (m·s-1) 4.48 3.98 3.47
(1)上面测量高度得到的五个数据中不符合有效数字读数要求的是　　 　　段,应记作
　　　　cm。
(2)由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2=　　　　m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)从t2到t5时间内,重力势能增加量ΔEp=　　　　J,动能减少量ΔEk=　　　　J。(结果均保留三位有效数字)
(4)在误差允许的范围内,若ΔEp与ΔEk近似相等,从而验证了机械能守恒定律。由上述计算所得ΔEp　　　　(选填“>”“<”或“=”)ΔEk,造成这种结果的主要原因是　 。
5.00 m/s。
(3)从t2到t5时间内,重力势能增加量为ΔEp=mg(h2+h3+h4)≈0.622 J,动能减少量为ΔEk=m-m≈0.648 J。
(4)因上升过程中有空气阻力做负功,故ΔEp<ΔEk。
5.(9分)(2025·河南阶段练习)用如图甲实验装置验证A、B组成的系统机械能守恒。B从高处由静止开始下落,A上拖着纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。如图乙所示为实验中获取的一条纸带,O是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图乙中未标出),计数点间的距离如图乙所示。已知A的质量m1=100 g,B的质量m2=300 g,打点计时器的频率为 50 Hz,回答下列问题(结果保留三位有效数字)。
(1)若重力加速度g取9.8 m/s2,从开始至打下E点过程中系统动能的增加量ΔEk=　　　　J,系统势能的减少量ΔEp=　　　　J。
(2)若某同学作出v2h图像如图丙所示,则测得的当地的重力加速度g=　　　　m/s2。
6.(10分)(2025·广东广州阶段练习)某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下:
①用天平测出滑块和遮光条的总质量M、钩码和动滑轮的总质量m;
②调整气垫导轨水平,按图连接好实验装置,固定滑块;
③测量遮光条与光电门之间的距离L及遮光条的宽度d,将滑块由静止释放,光电门记录遮光条的遮光时间t;
④重复实验,进行实验数据处理。
根据上述实验操作过程,回答下列问题。
(1)为减小实验误差,遮光条的宽度d应适当窄一些,滑块释放点到光电门的距离应适当　　　　(选填“远”或“近”)一些。
(2)根据实验步骤可知滑块通过光电门时,滑块的速度大小v=　　　　,钩码的速度大小v′=　　　　,当地重力加速度为g,系统重力势能的减少量ΔEp=　　　　,系统动能的增加量 ΔEk=　　　　　(均用所测物理量符号表示)。 2　重力势能
课时作业
(分值:60分)
要点一　对重力做功的理解与计算
1.(4分)某游客带着孩子爬山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列说法正确的是(　　)
[A]从A到B的曲线轨迹长度未知,无法求出此过程重力做的功
[B]从A到B过程中阻力大小未知,无法求出此过程重力做的功
[C]从A到B重力做的功为mg(H+h)
[D]从A到B重力做的功为mgH
【答案】 D
【解析】 重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关,大小为WG=mgH,故D正确,A、B、C错误。
2.(4分)(2025·云南昆明阶段练习)质量相等的均匀柔软细绳A、B平放于水平地面上,细绳B较长。分别捏住两绳中点缓慢提起,使它们全部离开地面并上升一段距离,此过程中两绳中点被提升的高度分别为hA、hB,两绳克服重力做的功分别为WA、WB。以下说法正确的是(　　)
[A]若hA=hB,则一定有WA=WB
[B]若hA>hB,则可能有WA[C]若hA[D]若hAWB
【答案】 C
【解析】 因绳B较长,若hA=hB,则B的重心较低,根据WG=mgh可知,WA>WB,故A错误;若hA>hB,则一定是B的重心低,则WA>WB,故B错误;若hAWB,还可能WA=WB,故C正确,D错误。
要点二　对重力势能的理解与计算
3.(4分)关于重力势能,下列说法正确的是(　　)
[A]物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定
[B]物体与参考平面的距离越大,它的重力势能也越大
[C]一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能减少了
[D]重力对物体做正功,物体的重力势能一定减少
【答案】 D
【解析】 物体的位置确定了,若参考平面不确定,则物体相对于参考平面的高度不确定,它的重力势能的大小也不能确定,故A错误;若物体在参考平面以下,则物体与参考平面的距离越大,它的重力势能越小,故B错误;一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能增加了,故C错误;重力对物体做正功,物体的高度下降,重力势能一定减少,故D正确。
4.(4分)如图所示,质量为m的苹果从距地面高度为H的树上的A点由静止开始下落,树下有一深度为h的坑,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A]苹果从A点落到坑底,重力势能减少了mgH
[B]若以坑底所在的平面为参考平面,苹果在A点的重力势能为mgH
[C]若以地面为参考平面,苹果在A点的重力势能为mgH
[D]若以A点所在的平面为参考平面,苹果在A点的重力势能为mgH
【答案】 C
【解析】 苹果从A点落到坑底,重力做功为WG=mg(H+h),重力做正功,苹果的重力势能减少,且ΔEp减=WG=mg(H+h),故A错误;若以坑底所在平面为参考平面,苹果在A点的重力势能为Ep=mg(H+h),故B错误;若以地面为参考平面,苹果在A点的重力势能为Ep=mgH,故C正确;若以A点所在平面为参考平面,苹果在A点的重力势能为Ep=0,故D错误。
5.(6分)(多选)如图所示,质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点,绳长LA、LB的关系为LA>LB,将轻绳水平拉直,并将小球A、B由静止开始同时释放,取释放时的水平位置为参考平面,下列说法正确的是(　　)
[A]在下落过程中,当两小球下落到同一水平线L上时具有相同的重力势能
[B]两小球分别下落到最低点的过程中减少的重力势能相等
[C]A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大
[D]A、B两小球只要在相同的高度,它们的重力势能就相等
【答案】 AD
【解析】 下落过程中,当两小球下落到同一水平线L上时,因它们的质量相同,则具有相同的重力势能,故A正确;根据重力势能的变化与重力及下落的高度有关可知,两小球分别下落到最低点的过程中减少的重力势能不相等,故B错误;释放时的水平位置为参考平面,则根据重力势能的定义知,A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能小,故C错误;两小球只要在相同的高度,它们的重力势能就相等,故D正确。
6.(4分)如图所示,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中,绳的重力势能增加了(　　)
[A]mgl [B]mgl
[C]mgl [D]mgl
【答案】 A
【解析】 由题意可知,PM段细绳的重力势能不变,MQ段细绳的重心升高了,则重力势能增加了ΔEp=mg·=mgl,故A正确,B、C、D错误。
要点三　对弹性势能的理解
7.(6分)(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定在O点,另一端系一小球,将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让小球自由摆下,不计空气阻力,在小球由A点摆向最低点B的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]小球的机械能守恒
[B]小球的机械能减少
[C]小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
[D]小球和弹簧组成的系统机械能守恒
【答案】 BD
【解析】 由A到B的过程中,弹簧对小球做负功,则小球的机械能将减少,故A错误,B正确;只有重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒,即弹簧与小球的总机械能守恒,故D正确;根据系统的机械能守恒知,小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之和不变,而小球的动能增大,则小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和变小,故C错误。
8.(10分)某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为ΔEp=kx2,式中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧伸长(或缩短)的长度。放在地面上的物体上端系在劲度系数k=200 N/m 的弹簧上,弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上,如图所示,手拉绳子的另一端,当往下拉 0.1 m 时物体开始离开地面,继续拉绳,使物体缓慢升高到离地h=0.5 m高处。如果不计弹簧质量和滑轮跟绳的摩擦,g取10 m/s2。求:
(1)弹簧弹性势能的大小;
(2)物体重力势能的增加量。
【答案】 (1)1 J　(2)10 J
【解析】 (1)物体缓慢升高过程,处于平衡状态,
则有kΔx=mg,Δx=0.1 m,
则弹簧弹性势能的大小为
ΔEp=kx2=k(Δx)2,
联立解得ΔEp=1 J,m=2 kg。
(2)物体重力势能的增加量为
ΔEp′=mgh=10 J。
9.(4分)(2025·江苏常州阶段练习)如图,甲、乙两个斜面高度相同、倾角不同,甲光滑,乙粗糙。让质量相同的两物体从斜面顶端滑到底端,重力做功分别为W甲和W乙。以斜面顶端所在的水平面为参考平面,二者在斜面底端时的重力势能分别为Ep甲和Ep乙,下列说法正确的是(　　)
[A]W甲>W乙;Ep甲>0,Ep乙>0,Ep甲>Ep乙
[B]W甲[C]W甲=W乙;Ep甲<0,Ep乙<0,Ep甲=Ep乙
[D]无法确定
【答案】 C
【解析】 根据W=mgh,可知W甲=W乙,以斜面顶端所在的水平面为参考平面,则二者在斜面底端时的重力势能Ep甲<0,Ep乙<0,因为W=-ΔEp,可知Ep甲=Ep乙,故选C。
10.(4分)小嵩同学做“弹簧弹力与形变量的关系”实验,根据实验数据绘制出的弹簧弹力—形变量(FTx)图像如图甲所示。如图乙所示,放在水平地面上的物块与实验用的轻质弹簧相连,水平拉力F作用在弹簧上,初始时弹簧处于原长,拉力F的作用点缓慢移动了0.04 m,物块相对于地面始终静止,弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是(　　)
[A]弹簧的劲度系数为0.5 N/m
[B]该过程中拉力F做的功为0.08 J
[C]该过程中弹簧弹力对物块做的功为0.04 J
[D]该过程中弹簧增加的弹性势能为0.04 J
【答案】 D
【解析】 根据题图甲可知,弹簧的劲度系数k= N/m=50 N/m,故A错误;该过程中拉力F做的功W=x=0.04 J,故B错误;由于物块相对于地面始终静止,因此弹簧弹力对物块做的功为0,故C错误;该过程中拉力F做的功转化为弹簧的弹性势能,因此弹簧增加的弹性势能为
0.04 J,故D正确。
11.(10分)如图所示,两个底面积都是S的圆桶,用一根带阀门的很细的管子相连接,放在水平地面上,两桶内装有密度为ρ的同种液体,阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2,现将连接两桶的阀门打开,在两桶液面变为相同高度时液体的重力势能的变化量为多少
【答案】 -ρgS(h1-h2)2
【解析】 如图所示,打开阀门至两桶液面相平时,相当于将图中左侧1中部分的液体移至图中右侧2中部分。
这部分液体的质量为Δm=,
其重心下降了Δh=,
故ΔEp=-Δmg·Δh=-ρgS(h1-h2)2。

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