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4　生活中的圆周运动
课时作业
(分值:50分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
考点一　车辆转弯问题
1.(4分)在原有的铁轨线路上对火车进行提速需要综合考虑很多具体的技术问题,其中火车提速后可能会使弯道处的外轨受损。为解决这个问题,你认为以下措施中最可行的是(　　)
[A]更换铁轨、车轮的材质,提高耐压和抗磨损能力
[B]适当增加内外轨的高度差
[C]减小铁轨与车轮间的摩擦
[D]减小两铁轨间的间距
2.(4分)场地自行车是在专用场地内进行的自行车运动,其比赛场地为圆形赛道(如图)。若赛道路面与水平面的夹角为 13.5°,圆周的半径为60 m,某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动,已知tan 13.5°=0.240,g取 10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
[A]该运动员在骑行过程中,所受合力为零
[B]该运动员在骑行过程中,所受合力沿路面向下
[C]若该运动员以12 m/s的速度骑行,则其不受路面的侧向摩擦力
[D]若该运动员以10 m/s的速度骑行,则所受路面的摩擦力指向内侧
3.(8分)为确保弯道行车安全,汽车进入弯道前必须减速。如图所示,AB为进入弯道前的平直公路,BC为水平圆弧形弯道。已知AB段的距离xAB=14 m,弯道半径R=24 m。汽车到达A点时速度vA=16 m/s,汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑且匀速率通过。
(1)求汽车在弯道上行驶的最大速率;
(2)若汽车在AB段做匀减速运动,求其加速度的最小值。
4.(4分)如图甲所示,过山车是一项极具体验感和挑战性的游乐项目。过山车的过载值一般都不超过4g(g取10 m/s2,过载是指人体承受的最大加速度),若某一过山车通过最低点的运动可视为竖直平面内的圆周运动,半径R=10 m,如图乙所示,则过山车通过最低点的最大速度应不超过(　　)
[A]20 km/h [B]36 km/h
[C]72 km/h [D]100 km/h
5.(4分)如图所示,当汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面时,下列说法正确的是(　　)
[A]图甲中汽车对桥面的压力大于车的重力
[B]图乙中汽车对路面的压力小于车的重力
[C]图甲中汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越小
[D]图乙中汽车的速度越大,汽车对路面的压力越小
6.(4分)在天宫空间站中工作的航天员可以自由飘浮在空中,能够毫不费力地拿起任何重物,航天员和物体都处于完全失重状态。下列说法正确的是(　　)
[A]完全失重就是航天员不受力的作用
[B]完全失重的原因是空间站离地球太远,从而摆脱了地球的引力
[C]完全失重是空间站独有的现象,在地球上不可能存在
[D]由于地球引力的存在,空间站和航天员才能做环绕地球的圆周运动
7.(4分)下列现象中,与离心运动无关的是(　　)
[A]汽车转弯时速度过大,乘客感觉往外甩
[B]运动员投掷链球时,在高速旋转的时候释放链球
[C]洗衣机脱水筒旋转,衣服紧贴在筒壁上
[D]汽车启动时,乘客向后倒
8.(4分)如图所示,在某冲关节目中,一名选手正准备从平台竖直跳向匀速转动的圆盘,他选择的a、b、c、d四个落点中,最不容易被圆盘甩出去的是(　　)
[A]a点 [B]b点 [C]c点 [D]d点
9.(4分)离心机在生产、生活中有广泛的应用,主要可用于分离不相溶的乳浊液及固体颗粒物与液体混合的悬浊液。如图为某离心机工作时的局部图,分离过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]混合液不同部分做离心运动是由于受到离心力的作用
[B]混合液不同部分的线速度相同
[C]混合液不同部分的角速度相同
[D]混合液底层1部分的向心加速度大小比上层 2部分小
10.(4分)如图所示为港珠澳大桥中的一段半径R=150 m 的圆弧形弯道,总质量m=1 500 kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=72 km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点,路面视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的,重力加速度g取 10 m/s2,则(　　)
[A]汽车过该弯道时受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力
[B]汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000 N
[C]汽车过该弯道时的向心加速度大小为3 m/s2
[D]汽车通过该弯道不侧滑的最大速度为35 m/s
11.(6分)(多选)如图所示,为保证安全,铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差,使质量为M0的火车以设计的速率v0在水平面内转弯时,内、外轨对车轮均无侧向压力,测得此时轨道对车轮的支持力大小为FN0。当火车以实际速率v(v≠v0)在此弯道上转弯时,轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧向压力F,已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A]若v>v0,侧向压力F方向由内轨指向外轨
[B]若v>v0,轨道对车轮的支持力大于FN0
[C]在春运期间乘客较多,导致火车总质量大于M0,为保证安全,此时的行驶速率应该小于v0
[D]该弯道的半径r=2　向心力
课时作业
(分值:60分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
考点一　对向心力的理解及来源
1.(6分)(多选)在圆周运动的问题中,向心力是我们需要特别关注的物理量,对于向心力的理解,下列说法正确的是(　　)
[A]任何做圆周运动的物体一定需要向心力
[B]向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供,它是根据力的作用效果命名的
[C]对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时,一定不要漏掉向心力
[D]向心力只能改变物体的运动方向,不能改变物体运动的快慢
2.(4分)摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动,其过程简化为如图所示的情境,水平木板上放一个物块,使水平木板和物块一起在竖直平面内做匀速圆周运动,ab为水平直径,cd为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止,下列说法正确的是(　　)
[A]在最低点时,物块所受支持力等于物块的重力
[B]物块所受合力不变
[C]除c、d两点外,物块都会受摩擦力作用
[D]在c、d两点物块所受支持力相同
3.(6分)(多选)如图所示,细绳一端固定,另一端系一小球。给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,设细绳与竖直方向的夹角为θ。不考虑空气阻力的影响,下列说法正确的是(　　)
[A]小球受重力、绳的拉力和向心力作用
[B]θ越大,小球运动的线速度越大
[C]θ越大,小球运动的角速度越大
[D]小球运动周期与夹角θ无关
4.(4分)杂技演员骑着摩托车沿着光滑的球形内壁进行“飞车走壁”表演。杂技演员和摩托车的总质量为m,杂技演员骑着摩托车(视为质点)在下半球的不同水平面做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)
[A]杂技演员骑着摩托车经过C处的角速度大于经过D处的角速度
[B]杂技演员骑着摩托车经过C处的角速度小于经过D处的角速度
[C]杂技演员骑着摩托车经过C处受到的侧壁弹力小于经过D处受到的弹力
[D]杂技演员骑着摩托车经过C处受到的侧壁弹力等于经过D处受到的弹力
5.(4分)如图所示,长度均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点的速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点的速率为2v时,每根绳的拉力大小为(　　)
[A]mg [B]mg
[C]3mg [D]2mg
6.(8分)如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,重力加速度为g,转盘的角速度由零逐渐
增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时转盘的最大角速度;
(2)当角速度为时,绳子对物体拉力的大小。
7.(8分)向心力演示器如图所示,用来探究小球做匀速圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,若两个钢球的质量和运动半径相等,则是在探究向心力的大小F与　　　　的关系。
A.钢球质量m B.运动半径r
C.角速度ω
(2)若两个钢球质量和运动半径相等,标尺上红白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1∶9,则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的圆盘半径之比为　　　　。
A.1∶3 B.3∶1
C.1∶9 D.9∶1
8.(4分)如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球A、B,细线的上端都系于O点,设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为α,L2跟竖直方向的夹角为β,已知α>β,下列说法正确的是(　　)
[A]细线L1比细线L2所受的拉力小
[B]小球A的角速度比B的角速度大
[C]小球A的向心力比B的向心力小
[D]小球A的线速度比B的线速度小
9.(6分)(多选)如图所示,一个大小可忽略、质量为m的模型飞机,在距水平地面的高度为h的水平面内以速率v0绕圆心O做半径为R的匀速圆周运动,O'为圆心O在水平地面上的投影,某时刻该飞机上有一个小螺丝掉离飞机,不计空气对小螺丝的作用力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
[A]空气对模型飞机的作用力大小为m
[B]空气对模型飞机的作用力大小为m
[C]小螺丝第一次落地点与O'点的距离为
[D]小螺丝第一次落地点与O'点的距离为
10.(10分)如图所示,在水平圆盘上放有质量相同的滑块1和滑块2,圆盘可绕垂直于圆盘的中心轴OO'转动。两滑块与圆盘间的动摩擦因数相同且为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两滑块与OO'共面,滑块1到中心轴的距离为r,滑块2到中心轴的距离为2r,现将两个滑块用轻质细线相连,保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动,角速度缓慢地增大,求:(重力加速度为g)
(1)细线刚有拉力时圆盘的角速度;
(2)当圆盘角速度为ω=时,滑块1受到的摩擦力大小。4　生活中的圆周运动
课时作业
(分值:50分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
考点一　车辆转弯问题
1.(4分)在原有的铁轨线路上对火车进行提速需要综合考虑很多具体的技术问题,其中火车提速后可能会使弯道处的外轨受损。为解决这个问题,你认为以下措施中最可行的是(　　)
[A]更换铁轨、车轮的材质,提高耐压和抗磨损能力
[B]适当增加内外轨的高度差
[C]减小铁轨与车轮间的摩擦
[D]减小两铁轨间的间距
【答案】 B
【解析】 设弯道的轨道半径为R,轨道所在平面倾角为θ,若火车以设计速度v0行驶,有
mgtan θ=m,则v0=,火车提速后v0增大,则可以增大轨道所在平面倾角θ,即适当增加内外轨的高度差;减小摩擦对提高速度无影响;减小两铁轨间的间距,同时还需要减小火车左右两轮间的距离,不可行;更换铁轨、车轮材质,提高耐压和抗磨损能力,可以允许较大速度通过,但作用有限且成本较高,即最可行的是适当增加内外轨高度差,故B正确,A、C、D错误。
2.(4分)场地自行车是在专用场地内进行的自行车运动,其比赛场地为圆形赛道(如图)。若赛道路面与水平面的夹角为 13.5°,圆周的半径为60 m,某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动,已知tan 13.5°=0.240,g取 10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
[A]该运动员在骑行过程中,所受合力为零
[B]该运动员在骑行过程中,所受合力沿路面向下
[C]若该运动员以12 m/s的速度骑行,则其不受路面的侧向摩擦力
[D]若该运动员以10 m/s的速度骑行,则所受路面的摩擦力指向内侧
【答案】 C
【解析】 该运动员在骑行过程中做匀速圆周运动,所受的合力提供向心力,合力方向水平指向圆心,即合力不可能为零,故A、B错误;若运动员的骑行不受路面的侧向摩擦力,则重力和路面的支持力的合力提供向心力,设此时速度为v0,有mgtan 13.5°=m,得v0==
12 m/s,当骑行速度v=10 m/s3.(8分)为确保弯道行车安全,汽车进入弯道前必须减速。如图所示,AB为进入弯道前的平直公路,BC为水平圆弧形弯道。已知AB段的距离xAB=14 m,弯道半径R=24 m。汽车到达A点时速度vA=16 m/s,汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑且匀速率通过。
(1)求汽车在弯道上行驶的最大速率;
(2)若汽车在AB段做匀减速运动,求其加速度的最小值。
【答案】 (1)12 m/s　(2)4 m/s2
【解析】 (1)汽车经过BC弯道时做匀速圆周运动,当由最大静摩擦力提供向心力时速率最大,设最大速率为vmax,根据牛顿第二定律有μmg=m,
解得vmax=12 m/s。
(2)由于汽车经A点时速度vA=16 m/s>vmax,要求汽车经B点的速度不大于12 m/s,则汽车在AB段的加速度有最小值amin,根据运动学公式有-=2aminxAB,解得amin=-4 m/s2,
即加速度的最小值为4 m/s2。
考点二　汽车过桥问题和航天器中的失重现象
4.(4分)如图甲所示,过山车是一项极具体验感和挑战性的游乐项目。过山车的过载值一般都不超过4g(g取10 m/s2,过载是指人体承受的最大加速度),若某一过山车通过最低点的运动可视为竖直平面内的圆周运动,半径R=10 m,如图乙所示,则过山车通过最低点的最大速度应不超过(　　)
[A]20 km/h [B]36 km/h
[C]72 km/h [D]100 km/h
【答案】 C
【解析】 过山车经过轨道最低点时,当其向心加速度大小为过载值时速度最大,由公式an=得=4g,代入数值解得v=20 m/s=72 km/h,即过山车的最大速度应不超过72 km/h,选项C
正确。
5.(4分)如图所示,当汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面时,下列说法正确的是(　　)
[A]图甲中汽车对桥面的压力大于车的重力
[B]图乙中汽车对路面的压力小于车的重力
[C]图甲中汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越小
[D]图乙中汽车的速度越大,汽车对路面的压力越小
【答案】 C
【解析】 题图甲中在最高点时,根据牛顿第二定律有mg-FN=m,解得FN=mg-m,根据牛顿第三定律,可知在最高点,车对桥面的压力比汽车的重力小,且汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越小,A错误,C正确;题图乙中,根据FN-mg=m,知FN=mg+m,根据牛顿第三定律可知汽车对路面的压力大于车的重力,速度越大,汽车对路面的压力越大,B、D错误。
6.(4分)在天宫空间站中工作的航天员可以自由飘浮在空中,能够毫不费力地拿起任何重物,航天员和物体都处于完全失重状态。下列说法正确的是(　　)
[A]完全失重就是航天员不受力的作用
[B]完全失重的原因是空间站离地球太远,从而摆脱了地球的引力
[C]完全失重是空间站独有的现象,在地球上不可能存在
[D]由于地球引力的存在,空间站和航天员才能做环绕地球的圆周运动
【答案】 D
【解析】 完全失重时航天员仍受地球引力的作用,只是“视重”为零而已,故A、B错误;在地球上,当物体的加速度为重力加速度时,就会产生完全失重的现象,故C错误;正是由地球引力提供了使空间站和航天员做环绕地球的圆周运动所需的向心力,故D正确。
考点三　离心运动
7.(4分)下列现象中,与离心运动无关的是(　　)
[A]汽车转弯时速度过大,乘客感觉往外甩
[B]运动员投掷链球时,在高速旋转的时候释放链球
[C]洗衣机脱水筒旋转,衣服紧贴在筒壁上
[D]汽车启动时,乘客向后倒
【答案】 D
【解析】 汽车在转弯时,由于汽车的速度快,需要的向心力大,乘客感觉往外甩,这是离心运动,属于离心现象,A不符合题意;链球原来做的是圆周运动,当松手之后,由于失去了向心力的作用,链球做离心运动,所以投掷链球属于离心现象,B不符合题意;脱水筒高速转动时,需要的向心力大小大于水和衣服之间的附着力,水做离心运动被从衣服上甩掉,属于离心现象,C不符合题意;汽车启动时,乘客向后倒是因为惯性,汽车没有做圆周运动,故与离心运动无关,D符合题意。
8.(4分)如图所示,在某冲关节目中,一名选手正准备从平台竖直跳向匀速转动的圆盘,他选择的a、b、c、d四个落点中,最不容易被圆盘甩出去的是(　　)
[A]a点 [B]b点 [C]c点 [D]d点
【答案】 D
【解析】 选手随圆盘转动过程中受重力、弹力、摩擦力,其中摩擦力提供向心力,要想不被圆盘甩出去,应有Ff≥Fn=mω2r,即做圆周运动的半径越小,越不容易被甩出去,故D正确。
9.(4分)离心机在生产、生活中有广泛的应用,主要可用于分离不相溶的乳浊液及固体颗粒物与液体混合的悬浊液。如图为某离心机工作时的局部图,分离过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]混合液不同部分做离心运动是由于受到离心力的作用
[B]混合液不同部分的线速度相同
[C]混合液不同部分的角速度相同
[D]混合液底层1部分的向心加速度大小比上层 2部分小
【答案】 C
【解析】 混合液不同部分做离心运动是因为受到的合力不足以提供所需的向心力,不存在离心力,故A错误;混合液不同部分的角速度相同,根据v=ωr可知混合液不同部分的线速度不同;根据an=ω2r可知混合液底层1部分的向心加速度大小比上层2部分大,故C正确,B、D错误。
10.(4分)如图所示为港珠澳大桥中的一段半径R=150 m 的圆弧形弯道,总质量m=1 500 kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=72 km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点,路面视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的,重力加速度g取 10 m/s2,则(　　)
[A]汽车过该弯道时受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力
[B]汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000 N
[C]汽车过该弯道时的向心加速度大小为3 m/s2
[D]汽车通过该弯道不侧滑的最大速度为35 m/s
【答案】 B
【解析】 汽车过该弯道时受到重力、支持力、牵引力和摩擦力作用,摩擦力提供做圆周运动的向心力,选项A错误;汽车过该弯道时,所受径向静摩擦力提供向心力,即Ff=m,代入数值得Ff=4 000 N,选项B正确;汽车过该弯道时的向心加速度大小为an== m/s2,选项C错误;汽车通过该弯道不侧滑时,最大速度满足mg=m,解得vm=30 m/s,选项D错误。
11.(6分)(多选)如图所示,为保证安全,铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差,使质量为M0的火车以设计的速率v0在水平面内转弯时,内、外轨对车轮均无侧向压力,测得此时轨道对车轮的支持力大小为FN0。当火车以实际速率v(v≠v0)在此弯道上转弯时,轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧向压力F,已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
[A]若v>v0,侧向压力F方向由内轨指向外轨
[B]若v>v0,轨道对车轮的支持力大于FN0
[C]在春运期间乘客较多,导致火车总质量大于M0,为保证安全,此时的行驶速率应该小于v0
[D]该弯道的半径r=
【答案】 BD
【解析】 若v>v0,重力和支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力,火车有做离心运动的趋势,则此时外轨对车轮轮缘施加压力,即侧向压力F方向由外轨指向内轨,此时轨道对车轮的支持力大于FN0,A错误,B正确;火车以规定的速度转弯时满足Mgtan θ=M,
v0=,可知v0与火车的质量无关,该弯道的半径r=,C错误,D正确。2　向心力
课时作业
(分值:60分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
考点一　对向心力的理解及来源
1.(6分)(多选)在圆周运动的问题中,向心力是我们需要特别关注的物理量,对于向心力的理解,下列说法正确的是(　　)
[A]任何做圆周运动的物体一定需要向心力
[B]向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供,它是根据力的作用效果命名的
[C]对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时,一定不要漏掉向心力
[D]向心力只能改变物体的运动方向,不能改变物体运动的快慢
【答案】 AD
【解析】 圆周运动是变速运动,线速度的方向一定发生变化,任何做圆周运动的物体一定需要改变速度方向的外力,即向心力,故A正确;物体只有做匀速圆周运动时所受合力提供向心力,故B错误;物体做圆周运动需要向心力,向心力是效果力,不是物体实际受到的力,故C错误;向心力的方向与速度方向垂直,因此不改变速度的大小,只改变速度的方向,故D正确。
2.(4分)摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动,其过程简化为如图所示的情境,水平木板上放一个物块,使水平木板和物块一起在竖直平面内做匀速圆周运动,ab为水平直径,cd为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止,下列说法正确的是(　　)
[A]在最低点时,物块所受支持力等于物块的重力
[B]物块所受合力不变
[C]除c、d两点外,物块都会受摩擦力作用
[D]在c、d两点物块所受支持力相同
【答案】 C
【解析】 物块做匀速圆周运动,向心力大小始终不变,在c点有Fn=mg-FNc,解得FNc=mg-Fn,在d点有Fn=FNd-mg,解得FNd=Fn+mg≠FNc,故A、D错误;物块所受合力提供向心力,虽然大小不变,但方向始终变化,故B错误;物块所受重力和支持力始终在竖直方向,而向心力总是指向圆心,在c、d两点,重力和支持力的合力提供向心力,而除c、d两点外,物块在其他位置一定受摩擦力,三个力的合力提供向心力,故C正确。
考点二　匀速圆周运动分析
3.(6分)(多选)如图所示,细绳一端固定,另一端系一小球。给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,设细绳与竖直方向的夹角为θ。不考虑空气阻力的影响,下列说法正确的是(　　)
[A]小球受重力、绳的拉力和向心力作用
[B]θ越大,小球运动的线速度越大
[C]θ越大,小球运动的角速度越大
[D]小球运动周期与夹角θ无关
【答案】 BC
【解析】 如图所示,小球只受重力和绳的拉力作用,二者合力提供向心力,向心力不是物体实际受到的力,A错误;向心力大小为Fn=mgtan θ,小球做圆周运动的半径为R=Lsin θ,则由牛顿第二定律得mgtan θ=,得到线速度v=,θ越大,sin θ、tan θ越大,小球运动的线速度越大,B正确;根据mgtan θ=mω2Lsin θ,ω=,可知θ越大,cos θ越小,小球运动的角速度越大,C正确;小球运动周期T=2π,因此,θ越大,小球运动的周期越小,D错误。
4.(4分)杂技演员骑着摩托车沿着光滑的球形内壁进行“飞车走壁”表演。杂技演员和摩托车的总质量为m,杂技演员骑着摩托车(视为质点)在下半球的不同水平面做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)
[A]杂技演员骑着摩托车经过C处的角速度大于经过D处的角速度
[B]杂技演员骑着摩托车经过C处的角速度小于经过D处的角速度
[C]杂技演员骑着摩托车经过C处受到的侧壁弹力小于经过D处受到的弹力
[D]杂技演员骑着摩托车经过C处受到的侧壁弹力等于经过D处受到的弹力
【答案】 A
【解析】 设球的半径为R,杂技演员骑摩托车做匀速圆周运动的轨道圆心为O',侧壁支持力和球心连线与过球心的竖直半径间夹角为θ,杂技演员和摩托车受力如图所示,根据Fn=mω2r,有 mgtan θ=mω2Rsin θ,解得ω=,又FN=,而过C处轨道的θ角比过D处轨道的θ角大,即θC>θD,则cos θCωD,FNC>FND,故A正确,B、C、D错误。
考点三　变速圆周运动
5.(4分)如图所示,长度均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点的速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点的速率为2v时,每根绳的拉力大小为(　　)
[A]mg [B]mg
[C]3mg [D]2mg
【答案】 A
【解析】 当小球以速率v通过最高点时,只有重力充当向心力,有mg=m;当小球以速度2v通过最高点时,有F+mg=m,解得两绳拉力的合力F=3mg,由几何知识得FT=F=mg,故A正确。
6.(8分)如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,重力加速度为g,转盘的角速度由零逐渐
增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时转盘的最大角速度;
(2)当角速度为时,绳子对物体拉力的大小。
【答案】 (1)　(2)μmg
【解析】 (1)当恰好最大静摩擦力对物体提供向心力时,绳子拉力为零,设此时转盘转动的角速度为ω0,则μmg=mr,
解得ω0=。
(2)当ω=时,ω>ω0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时有
F+μmg=mω2r,解得F=μmg。
考点四　实验:探究向心力大小的表达式
7.(8分)向心力演示器如图所示,用来探究小球做匀速圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,若两个钢球的质量和运动半径相等,则是在探究向心力的大小F与　　　　的关系。
A.钢球质量m B.运动半径r
C.角速度ω
(2)若两个钢球质量和运动半径相等,标尺上红白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1∶9,则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的圆盘半径之比为　　　　。
A.1∶3 B.3∶1
C.1∶9 D.9∶1
【答案】 (1)C　(2)B
【解析】 (1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,若两个钢球的质量和运动半径相等,则是在探究向心力的大小F与角速度ω的关系,故C正确。
(2)根据Fn=mω2r可知,若两个钢球质量m和运动半径r相等,标尺上红白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1∶9,可知两轮的角速度之比为1∶3,因为变速塔轮1、2是皮带传动,边缘线速度相等,根据v=ωr可知,变速塔轮1、2的圆盘半径之比为3∶1,故B正确。
8.(4分)如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球A、B,细线的上端都系于O点,设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为α,L2跟竖直方向的夹角为β,已知α>β,下列说法正确的是(　　)
[A]细线L1比细线L2所受的拉力小
[B]小球A的角速度比B的角速度大
[C]小球A的向心力比B的向心力小
[D]小球A的线速度比B的线速度小
【答案】 B
【解析】 小球在水平面做匀速圆周运动,设细线与竖直方向夹角为θ,将细线拉力沿水平和竖直方向正交分解,由竖直方向的平衡关系得细线的拉力FT=,因α>β,则细线L1比细线L2所受的拉力大;在水平方向有mgtan θ=mω2Lsin θ,可得 ω=,因α>β,可知小球A的角速度比B的角速度大,故A错误,B正确;该情境下小球所需向心力Fn=mgtan θ,因α>β,可知小球A的向心力比B的向心力大,故C错误;根据v=ωr可得 v=ωLsin θ=,因α>β,小球A的线速度比B的线速度大,故D错误。
9.(6分)(多选)如图所示,一个大小可忽略、质量为m的模型飞机,在距水平地面的高度为h的水平面内以速率v0绕圆心O做半径为R的匀速圆周运动,O'为圆心O在水平地面上的投影,某时刻该飞机上有一个小螺丝掉离飞机,不计空气对小螺丝的作用力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
[A]空气对模型飞机的作用力大小为m
[B]空气对模型飞机的作用力大小为m
[C]小螺丝第一次落地点与O'点的距离为
[D]小螺丝第一次落地点与O'点的距离为
【答案】 BC
【解析】 对模型飞机,受到重力和空气对飞机的作用力,如图甲所示,空气对模型飞机的作用力大小为F=,故A错误,B正确;小螺丝掉离飞机后做平抛运动,投影如图乙所示,
由h=gt2,得t=,水平位移x=v0t=v0,根据几何关系,小螺丝第一次落地点与O'的距离s==,故C正确,D错误。
10.(10分)如图所示,在水平圆盘上放有质量相同的滑块1和滑块2,圆盘可绕垂直于圆盘的中心轴OO'转动。两滑块与圆盘间的动摩擦因数相同且为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两滑块与OO'共面,滑块1到中心轴的距离为r,滑块2到中心轴的距离为2r,现将两个滑块用轻质细线相连,保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动,角速度缓慢地增大,求:(重力加速度为g)
(1)细线刚有拉力时圆盘的角速度;
(2)当圆盘角速度为ω=时,滑块1受到的摩擦力大小。
【答案】 (1)　(2)0
【解析】 (1)由于滑块2的轨道半径大,所需向心力较大,可知细线刚有拉力时,滑块2与圆盘间的摩擦力达到最大静摩擦力,设此时圆盘的角速度为ω0,根据Fn=mω2r,
有μmg=m·2r,
解得ω0=。
(2)当圆盘角速度为ω=>,此时滑块2与圆盘间的摩擦力是最大静摩擦力,设细线的拉力大小为FT,滑块1的摩擦力大小为Ff1,
对滑块2有FT+μmg=mω2·2r,
对滑块1有FT+Ff1=mω2r,
解得Ff1=0。1　圆周运动
课时作业
(分值:70分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
考点一　描述圆周运动的物理量及其关系
1.(4分)关于匀速圆周运动,下列说法不正确的是(　　)
[A]在匀速圆周运动中线速度是恒量,角速度也是恒量
[B]在匀速圆周运动中线速度是变量,角速度是恒量
[C]线速度是矢量,其方向是圆周上该点的切线方向
[D]线速度、角速度都是矢量
2.(12分)工程技术上常用转速描述圆周运动,转速是指物体单位时间内转过的圈数,常用符号n表示,单位有r/s或r/min。如果某质点沿半径为 3 m的轨道做匀速圆周运动的转速是
60 r/min,π=3.14。求:
(1)质点做匀速圆周运动的角速度大小;
(2)质点做匀速圆周运动的线速度大小;
(3)经过1.5 s时间质点发生的位移大小。
3.(4分)(2025·河北邯郸期末)如图所示,地球可看成是一个质量分布均匀的球体,地球上的物体均随地球自转做匀速圆周运动。已知某地的纬度约为37°,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则位于赤道和此地的物体P、Q随地球自转的角速度、线速度之比分别为(　　)
[A]1∶1,5∶3 [B]1∶1,5∶4
[C]5∶3,1∶1 [D]5∶4,1∶1
4.(4分)如图所示的齿轮传动装置中,主动轮和从动轮的轮齿相同,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数z2=8,当主动轮以角速度ω逆时针转动时,从动轮的转动情况是(　　)
[A]顺时针转动,周期为
[B]逆时针转动,周期为
[C]顺时针转动,周期为
[D]逆时针转动,周期为
5.(6分)(多选)如图甲是物理实验室常用的感应起电机,它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的,其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接,如图乙所示。已知主动轮的半径约为 8 cm,从动轮的半径约为2 cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点。现玻璃盘以
100 r/min 的转速旋转,若转动时皮带不打滑,下列说法正确的是(　　)
[A]P、Q两点的线速度相同
[B]玻璃盘的转动方向与主动轮转动方向相反
[C]P点的线速度大小约为1.6 m/s
[D]主动轮的转速约为400 r/min
6.(4分)一名同学玩飞镖游戏,已知飞镖距圆盘为L,对准圆盘上边缘的A点水平抛出,初速度为v0,飞镖抛出的同时,圆盘绕垂直圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点,下列说法不正确的是(　　)
[A]从飞镖抛出到恰好击中A点,A点一定转动到最低点位置
[B]从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为
[C]圆盘的半径为
[D]圆盘转动的角速度一定满足(k=1,2,3,…)
7.(10分)如图所示,按顺时针方向在竖直平面内做匀速转动的轮子边缘上有一点A。当A通过与圆心等高的a点时,有一质点B从圆心O开始做自由落体运动,已知圆的半径为R。
(1)轮子的角速度ω满足什么条件时,点A才能与B相遇
(2)轮子的角速度ω′满足什么条件时,点A与B的速度才会相同
8.(4分)如图所示,如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动,那么,从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为(　　)
[A] min [B]1 min
[C] min [D] min
9.(4分)自行车转弯时,可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动,自行车转弯时的俯视示意图如图所示,自行车前、后两轮轴A、B(均视为质点)相距x1,虚线表示两轮转弯的轨迹,O、A间的距离为x2,设前后轮的线速度分别为v1、v2,则轮轴A与轮轴B的速度大小之比为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
10.(6分)(多选)如图所示,半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上,不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响,重力加速度大小为g,圆筒足够长,下列说法正确的是(　　)
[A]子弹在圆筒中的运动时间为
[B]两弹孔的高度差为
[C]圆筒转动的周期可能为
[D]若仅改变圆筒的转速,则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔
11.(12分)如图所示,一个半径为R的圆盘浮在水面上,圆盘表面保持水平且与水平平台AB的高度差为h,C为圆盘边缘上一点。某时刻有一小球从B点水平向右抛出,初速度 v0的方向与圆盘半径OC在同一竖直平面内。 已知圆盘的圆心O与B点之间的水平距离为2R,重力加速度为g,不计空气阻力,小球可看作质点。
(1)若小球正好落在圆盘的圆心O处,求此次平抛小球的初速度大小v0;
(2)若小球能落在圆盘上,求小球初速度大小v0的范围;
(3)若圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动,且小球从B点以最大初速度抛出时方向恰好沿半径OC,要使小球又落到C点,求圆盘转动的角速度ω。3　向心加速度
课时作业
(分值:70分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
考点一　对向心加速度的理解
1.(4分)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
[A]匀速圆周运动的线速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
[B]做匀速圆周运动的物体,线速度的方向时刻在改变,所以必有向心加速度
[C]做匀速圆周运动的物体,向心加速度的大小保持不变,所以是匀变速曲线运动
[D]做匀速圆周运动的物体,其合力提供向心力,是恒力作用下的曲线运动
【答案】 B
【解析】 匀速圆周运动的线速度大小不变,方向变化,故线速度是变化的,一定是变速运动且具有向心加速度,而向心加速度大小不变,方向始终指向圆心,向心加速度时刻变化,则是变加速曲线运动,故A、C错误,B正确;做匀速圆周运动的物体,其合力提供向心力,大小不变,方向时刻变化,即合力时刻变化,故D错误。
考点二　对向心加速度公式的理解与计算
2.(6分)(多选)如图所示图线Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图像,其中图线Ⅰ为双曲线的一支,图线Ⅱ为过原点的直线。由图像可以知道(　　)
[A]甲球运动时,线速度大小保持不变
[B]甲球运动时,角速度保持不变
[C]乙球运动时,线速度大小保持不变
[D]乙球运动时,角速度保持不变
【答案】 AD
【解析】 图线Ⅰ表明甲球的向心加速度与半径成反比,由an=可知,甲球运动的线速度大小不变,选项A正确,B错误;图线Ⅱ表明乙球的向心加速度与半径成正比,由an=ω2r可知,乙球的角速度不变,选项C错误,D正确。
3.(6分)(多选)一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示。P点和Q点位于同一条“经线”上,Q点和M点位于“赤道”上,O为球心。下列说法正确的是(　　)
[A]P、Q的线速度大小相等
[B]P、M的角速度大小相等
[C]M、Q的向心加速度大小相等
[D]P、M的向心加速度方向均指向O
【答案】 BC
【解析】 P、Q的角速度相等,根据v=ωr,可知两点的线速度大小不相等,A错误;P、M的角速度大小相等,B正确;根据an=ω2r,M、Q的角速度和半径都相等,可知向心加速度大小相等,C正确;M的向心加速度方向指向O,P的向心加速度方向指向地轴,不指向O点,D错误。
4.(4分)(2025·辽宁大连期末)如图所示,长为l的细绳一端固定于O点,另一端系一个小球(可视为质点),在距O点正下方l的A处钉一个钉子,小球从一定高度摆下,则在细绳与钉子相碰瞬间前后,下列说法正确的是(　　)
[A]细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变
[B]细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的2倍
[C]细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变
[D]细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的2倍
【答案】 D
【解析】 细绳与钉子相碰前后小球的速度大小不变,但小球做圆周运动的半径变为原来的一半,设绳子的拉力为F,根据牛顿第二定律有F-mg=,则绳子的拉力大小为F=mg+,所以细绳与钉子碰后瞬间绳中的张力变大,但不是2倍关系,A、B错误;细绳与钉子相碰前后小球的速度大小不变,但小球做圆周运动的半径变为原来的一半,根据an=,可知细绳与钉子碰后瞬间的向心加速度增大为碰前的2倍,C错误,D正确。
5.(4分)PCAV是一种光驱数据传输技术,即光盘驱动器在读取内圈数据时,以恒定的线速度大小的方式读取;而在读取外圈数据时,以恒定的角速度的方式读取。设内圈内边缘半径为R1,内圈外边缘半径为R2,外圈外边缘半径为R3。A、B、C分别为内圈内边缘、内圈外边缘和外圈外边缘上的点。则读取内圈上A点数据时A点的向心加速度大小和读取外圈上C点数据时C点的向心加速度大小之比为(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 A
【解析】 从A点到B点读取内圈数据过程中是以恒定的线速度大小的方式读取,根据公式an=,可知=,从B点到C点读取外圈数据过程中是以恒定的角速度的方式读取,根据公式an=ω2r,可知=,因此=,选项A正确。
6.(4分)一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为4 s,则该物体的向心加速度大小为(　　)
[A]2 m/s2 [B]4 m/s2
[C]2π m/s2 [D]4π m/s2
【答案】 C
【解析】 根据向心加速度公式an=,结合v=,则有an=,代入数值解得an=2π m/s2,故C正确。
考点三　传动装置中向心加速度的计算
7.(4分)如图所示,水平圆盘A和B通过摩擦传动正在匀速转动,它们不发生相对滑动,物块1和2分别相对静止在圆盘A和B上,圆盘B的半径是圆盘A的1.5倍,物块2做圆周运动的半径是物块 1的 2倍,则物块1和物块2的向心加速度大小之比为(　　)
[A]3∶2 [B]9∶4 [C]9∶8 [D]4∶9
【答案】 C
【解析】 由题意知RA∶RB=2∶3,圆盘A和B边缘上各点线速度大小相等,有ωARA=ωBRB,解得ωA∶ωB=3∶2,物块1和2的半径之比为r1∶r2=1∶2,根据an=ω2r,得物块1和物块2的向心加速度大小之比为an1∶an2=(r1)∶(r2)=9∶8,选项C正确。
8.(6分)(多选)如图所示,皮带传动装置中,右边两轮连在一起同轴转动,图中三轮半径分别为r1=3r,r2=2r,r3=4r。A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑。向心加速度分别为a1、a2、a3,则下列比例关系正确的是(　　)
[A]= [B]=
[C]= [D]=
【答案】 BD
【解析】 A、B两点所在的轮属于皮带传动模式,则vA=vB,根据an=可知,==,A错误,B正确;B、C两点所在的轮属于同轴转动模式,则 ωB=ωC,根据an=ω2r知,==,C错误,D正确。
9.(6分)(多选)如图所示,A、B两球穿过光滑水平杆,两球间用一条细绳连接,当该装置绕竖直轴OO'匀速转动时,两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA∶mB=2∶1,那么A、B两球的(　　)
[A]运动半径之比为1∶2
[B]向心加速度大小之比为1∶2
[C]线速度大小之比为1∶2
[D]向心力大小之比为1∶2
【答案】 ABC
【解析】 两球都随杆一起转动,角速度相等,其向心力均由细绳拉力提供,则大小相等,选项D错误;设A、B两球的运动半径分别为rA、rB,转动角速度为ω,则mArAω2=mBrBω2,所以==,由an=ω2r得==;由v=ωr,得==,选项A、B、C正确。
10.(4分)如图所示,两个质量相同的小球用长度不等的不可伸长的细线拴在同一点,并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动,则它们的(　　)
[A]向心加速度大小相同
[B]运动角速度相同
[C]运动线速度大小相同
[D]运动周期不同
【答案】 B
【解析】 在题图所示情境中,设细线与竖直方向的夹角为θ,悬点距轨道平面高度为h,其受力如图所示,由于小球做匀速圆周运动,其向心力为Fn=mgtan θ,则向心加速度an=gtan θ,由于两小球对应的夹角θ不同,则向心加速度大小不同,故A错误;根据公式an=ω2r,有gtan θ=ω2r,而tan θ=,得ω=,可知角速度与细线的长度和转动半径无关,则两小球角速度相同,由v=ωr可知,两小球转动半径不等,线速度大小不同;又由T=可知两小球运动周期相同,故C、D错误,B正确。
11.(10分)如图,在某广场安装的半径R=3 m的地球仪上有同一经度的A、B两点,其中A点处在赤道上,B点和A点与地心连线的夹角为θ=30°。若地球仪绕地轴逆时针做匀速圆周运动,且vB=3 m/s,求:
(1)地球仪旋转的角速度ω;
(2)A点的向心加速度大小an。
【答案】 (1) rad/s　(2)4 m/s2
【解析】 (1)A、B两点的角速度与地球仪旋转的角速度相等,B点运动轨迹的圆心为其所在纬度平面与地轴的交点,根据线速度与角速度的关系可得ω=== rad/s。
(2)A点运动轨迹的圆心为球心,根据an=ω2r,可得an=ω2rA=ω2R=4 m/s2。
12.(12分)如图所示,圆弧轨道AB是在竖直平面内的四分之一圆弧,轨道半径为R,在B点轨道的切线是水平的。一质点自A点从静止开始下滑,滑到B点时的速度大小是,重力加速度为g。求:
(1)质点在A点下滑时的向心加速度大小和加速度大小;
(2)在质点刚要到达B点时的加速度大小和向心加速度大小;
(3)滑过B点后的加速度大小。
【答案】 (1)0　g　(2)2g　2g　(3)g
【解析】 (1)质点在A点下滑时速度为0,由an=得向心加速度大小an=0,
由于质点受重力作用,由牛顿第二定律有mg=ma,
此时的加速度大小为a=g。
(2)质点到达B点时在水平方向上加速度为0,竖直方向上加速度为向心加速度,大小为a=an==2g。
(3)质点滑过B点后做平抛运动,只受重力作用,加速度大小为g。1　圆周运动
课时作业
(分值:70分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
考点一　描述圆周运动的物理量及其关系
1.(4分)关于匀速圆周运动,下列说法不正确的是(　　)
[A]在匀速圆周运动中线速度是恒量,角速度也是恒量
[B]在匀速圆周运动中线速度是变量,角速度是恒量
[C]线速度是矢量,其方向是圆周上该点的切线方向
[D]线速度、角速度都是矢量
【答案】 A
【解析】 在匀速圆周运动中线速度大小不变,方向改变,故线速度是变量,角速度是恒量,A错误,B正确;线速度是矢量,其方向是圆周上该点的切线方向,C正确;线速度、角速度都是矢量,D正确。
2.(12分)工程技术上常用转速描述圆周运动,转速是指物体单位时间内转过的圈数,常用符号n表示,单位有r/s或r/min。如果某质点沿半径为 3 m的轨道做匀速圆周运动的转速是
60 r/min,π=3.14。求:
(1)质点做匀速圆周运动的角速度大小;
(2)质点做匀速圆周运动的线速度大小;
(3)经过1.5 s时间质点发生的位移大小。
【答案】 (1)6.28 rad/s　(2)18.84 m/s　(3)6 m
【解析】 (1)质点的转速n=60 r/min=1 r/s,
根据关系式ω=2πn,可得角速度大小为
ω=2×3.14×1 rad/s=6.28 rad/s。
(2)质点的线速度大小为v=ωr=6.28×3 m/s=18.84 m/s。
(3)由关系式ω=可知,质点的周期为T==1 s,
则经过1.5 s时间质点由某条直径的一端转到另一端,即发生的位移大小为x=2R=6 m。
考点二　传动装置的分析和应用
3.(4分)(2025·河北邯郸期末)如图所示,地球可看成是一个质量分布均匀的球体,地球上的物体均随地球自转做匀速圆周运动。已知某地的纬度约为37°,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则位于赤道和此地的物体P、Q随地球自转的角速度、线速度之比分别为(　　)
[A]1∶1,5∶3 [B]1∶1,5∶4
[C]5∶3,1∶1 [D]5∶4,1∶1
【答案】 B
【解析】 物体P、Q随地球自转,则物体P、Q的角速度相等;根据v=ωr,可得物体P、Q的线速度大小之比为vP∶vQ=rP∶rQ=R∶(Rcos 37°)=5∶4,故选B。
4.(4分)如图所示的齿轮传动装置中,主动轮和从动轮的轮齿相同,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数z2=8,当主动轮以角速度ω逆时针转动时,从动轮的转动情况是(　　)
[A]顺时针转动,周期为
[B]逆时针转动,周期为
[C]顺时针转动,周期为
[D]逆时针转动,周期为
【答案】 A
【解析】 齿轮啮合,转动时不打滑,说明接触点线速度大小相等,且主动轮与从动轮转动方向相反,即主动轮逆时针转动时从动轮顺时针转动。因为两轮轮齿相同,设轮齿间距为a,有za=2πr,则r=∝z,由v=ωr得ω=∝,即主动轮与从动轮的角速度之比==,则从动轮的角速度ω2=3ω1=3ω,由ω=得从动轮的周期T==,故A正确。
5.(6分)(多选)如图甲是物理实验室常用的感应起电机,它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的,其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接,如图乙所示。已知主动轮的半径约为 8 cm,从动轮的半径约为2 cm,P和Q是玻璃盘边缘上的两点。现玻璃盘以
100 r/min 的转速旋转,若转动时皮带不打滑,下列说法正确的是(　　)
[A]P、Q两点的线速度相同
[B]玻璃盘的转动方向与主动轮转动方向相反
[C]P点的线速度大小约为1.6 m/s
[D]主动轮的转速约为400 r/min
【答案】 BC
【解析】 玻璃盘上的P、Q两点虽然速率相等,但方向不同,即线速度不同,故A错误;由主动轮与从动轮的连接情况可知,玻璃盘的转动方向与主动轮转动方向相反,故B正确;线速度大小为v=ωr=2πnr,代入数据得P点线速度大小vP=2π×× m/s≈1.6 m/s,故C正确;从动轮边缘的线速度大小为v从=2πnr从=2π××0.02 m/s=π m/s,而主动轮与从动轮边缘各点的线速度大小相等,即v主=v从,所以主动轮的转速n主=,解得n主=25 r/min,故D错误。
考点三　圆周运动的周期性和多解问题
6.(4分)一名同学玩飞镖游戏,已知飞镖距圆盘为L,对准圆盘上边缘的A点水平抛出,初速度为v0,飞镖抛出的同时,圆盘绕垂直圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点,下列说法不正确的是(　　)
[A]从飞镖抛出到恰好击中A点,A点一定转动到最低点位置
[B]从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为
[C]圆盘的半径为
[D]圆盘转动的角速度一定满足(k=1,2,3,…)
【答案】 D
【解析】 飞镖抛出后做平抛运动,则飞镖抛出到恰好击中A点,A点一定转动到了圆盘最低点位置,故A说法正确;飞镖水平抛出,在水平方向做匀速直线运动,因此t=,故B说法正确;飞镖击中A点时,A恰好在最下方,有2r=gt2,解得r=,故C说法正确;飞镖击中A点,则A点转过的角度满足θ=ωt=π+2kπ(k=0,1,2,…),故ω=πv0(k=0,1,2,…),故D说法错误。
7.(10分)如图所示,按顺时针方向在竖直平面内做匀速转动的轮子边缘上有一点A。当A通过与圆心等高的a点时,有一质点B从圆心O开始做自由落体运动,已知圆的半径为R。
(1)轮子的角速度ω满足什么条件时,点A才能与B相遇
(2)轮子的角速度ω′满足什么条件时,点A与B的速度才会相同
【答案】 (1)ω=(n=0,1,2,3,…)
(2)ω′=(n′=0,1,2,3,…)
【解析】 (1)质点B运动到最低点时才能与A点相遇,设质点B运动到最低点的时间为t,根据自由落体运动得R=gt2,
设A点做圆周运动的周期为T,则
t=(n+)T,n=0,1,2,3,…,
又T=,
解得ω=(n=0,1,2,3,…)。
(2)当A通过与圆心等高的C点时,点A与B的速度才会相同,设所用时间为t′,根据题意得
ω′R=gt′,
t′=(n′+)T′,n′=0,1,2,3,…,T′=,
解得ω′=(n′=0,1,2,3,…)。
8.(4分)如图所示,如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动,那么,从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为(　　)
[A] min [B]1 min
[C] min [D] min
【答案】 C
【解析】 分针与秒针的角速度分别为ω秒=,ω分=,而T秒=60 s,T分=3 600 s,则ω秒=60ω分。设两次重合的时间间隔为Δt,因θ分=ω分·Δt,θ秒=ω秒·Δt,由θ秒-θ分=2π,得Δt===
min,故C正确。
9.(4分)自行车转弯时,可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动,自行车转弯时的俯视示意图如图所示,自行车前、后两轮轴A、B(均视为质点)相距x1,虚线表示两轮转弯的轨迹,O、A间的距离为x2,设前后轮的线速度分别为v1、v2,则轮轴A与轮轴B的速度大小之比为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 过A和B分别作v1、v2的垂线,两垂线的交点即为圆弧的圆心O,如图所示。
设v1、v2间夹角为θ,由于两轮轴沿车身方向的速度相等,则v1cos θ=v2,cos θ=,根据几何关系有cos θ=,解得=,选项D正确。
10.(6分)(多选)如图所示,半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上,不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响,重力加速度大小为g,圆筒足够长,下列说法正确的是(　　)
[A]子弹在圆筒中的运动时间为
[B]两弹孔的高度差为
[C]圆筒转动的周期可能为
[D]若仅改变圆筒的转速,则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔
【答案】 BD
【解析】 子弹在圆筒中的运动时间满足2R=v0t,解得t=,故A错误;若仅改变圆筒的转速,由于子弹在竖直方向做自由落体运动,所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔,两弹孔的高度差为h=gt2=,故B、D正确;设圆筒转动的周期为T,则有t=(n+)T(n=0,1,2,3,…),可知T=·(n=0,1,2,3,…),可知圆筒转动的周期不可能为,故C错误。
11.(12分)如图所示,一个半径为R的圆盘浮在水面上,圆盘表面保持水平且与水平平台AB的高度差为h,C为圆盘边缘上一点。某时刻有一小球从B点水平向右抛出,初速度 v0的方向与圆盘半径OC在同一竖直平面内。 已知圆盘的圆心O与B点之间的水平距离为2R,重力加速度为g,不计空气阻力,小球可看作质点。
(1)若小球正好落在圆盘的圆心O处,求此次平抛小球的初速度大小v0;
(2)若小球能落在圆盘上,求小球初速度大小v0的范围;
(3)若圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动,且小球从B点以最大初速度抛出时方向恰好沿半径OC,要使小球又落到C点,求圆盘转动的角速度ω。
【答案】 (1)　(2)≤v0≤ (3)(n=1,2,3,…)
【解析】 (1)小球从B点到圆盘做平抛运动,
竖直方向上有h=gt2,
水平方向上有2R=v0t,
解得v0=。
(2)初速度v0最小时,小球刚好落在圆盘左侧边缘,由(1)得vmin=,
初速度v0最大时,小球刚好落在圆盘右侧边缘,则vmax=,
即小球能落在圆盘上的初速度范围为≤v0≤。
(3)C点随圆盘一起以角速度ω匀速转动,要使小球落到C点,应满足
t=nT=(n=1,2,3,…),
而t=,
解得ω=(n=1,2,3,…)。3　向心加速度
课时作业
(分值:70分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
考点一　对向心加速度的理解
1.(4分)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
[A]匀速圆周运动的线速度大小保持不变,所以做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
[B]做匀速圆周运动的物体,线速度的方向时刻在改变,所以必有向心加速度
[C]做匀速圆周运动的物体,向心加速度的大小保持不变,所以是匀变速曲线运动
[D]做匀速圆周运动的物体,其合力提供向心力,是恒力作用下的曲线运动
2.(6分)(多选)如图所示图线Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图像,其中图线Ⅰ为双曲线的一支,图线Ⅱ为过原点的直线。由图像可以知道(　　)
[A]甲球运动时,线速度大小保持不变
[B]甲球运动时,角速度保持不变
[C]乙球运动时,线速度大小保持不变
[D]乙球运动时,角速度保持不变
3.(6分)(多选)一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示。P点和Q点位于同一条“经线”上,Q点和M点位于“赤道”上,O为球心。下列说法正确的是(　　)
[A]P、Q的线速度大小相等
[B]P、M的角速度大小相等
[C]M、Q的向心加速度大小相等
[D]P、M的向心加速度方向均指向O
4.(4分)(2025·辽宁大连期末)如图所示,长为l的细绳一端固定于O点,另一端系一个小球(可视为质点),在距O点正下方l的A处钉一个钉子,小球从一定高度摆下,则在细绳与钉子相碰瞬间前后,下列说法正确的是(　　)
[A]细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变
[B]细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的2倍
[C]细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变
[D]细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的2倍
5.(4分)PCAV是一种光驱数据传输技术,即光盘驱动器在读取内圈数据时,以恒定的线速度大小的方式读取;而在读取外圈数据时,以恒定的角速度的方式读取。设内圈内边缘半径为R1,内圈外边缘半径为R2,外圈外边缘半径为R3。A、B、C分别为内圈内边缘、内圈外边缘和外圈外边缘上的点。则读取内圈上A点数据时A点的向心加速度大小和读取外圈上C点数据时C点的向心加速度大小之比为(　　)
[A] [B] [C] [D]
6.(4分)一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为4 s,则该物体的向心加速度大小为(　　)
[A]2 m/s2 [B]4 m/s2
[C]2π m/s2 [D]4π m/s2
7.(4分)如图所示,水平圆盘A和B通过摩擦传动正在匀速转动,它们不发生相对滑动,物块1和2分别相对静止在圆盘A和B上,圆盘B的半径是圆盘A的1.5倍,物块2做圆周运动的半径是物块 1的 2倍,则物块1和物块2的向心加速度大小之比为(　　)
[A]3∶2 [B]9∶4 [C]9∶8 [D]4∶9
8.(6分)(多选)如图所示,皮带传动装置中,右边两轮连在一起同轴转动,图中三轮半径分别为r1=3r,r2=2r,r3=4r。A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑。向心加速度分别为a1、a2、a3,则下列比例关系正确的是(　　)
[A]= [B]=
[C]= [D]=
9.(6分)(多选)如图所示,A、B两球穿过光滑水平杆,两球间用一条细绳连接,当该装置绕竖直轴OO'匀速转动时,两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA∶mB=2∶1,那么A、B两球的(　　)
[A]运动半径之比为1∶2
[B]向心加速度大小之比为1∶2
[C]线速度大小之比为1∶2
[D]向心力大小之比为1∶2
10.(4分)如图所示,两个质量相同的小球用长度不等的不可伸长的细线拴在同一点,并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动,则它们的(　　)
[A]向心加速度大小相同
[B]运动角速度相同
[C]运动线速度大小相同
[D]运动周期不同
11.(10分)如图,在某广场安装的半径R=3 m的地球仪上有同一经度的A、B两点,其中A点处在赤道上,B点和A点与地心连线的夹角为θ=30°。若地球仪绕地轴逆时针做匀速圆周运动,且vB=3 m/s,求:
(1)地球仪旋转的角速度ω;
(2)A点的向心加速度大小an。
12.(12分)如图所示,圆弧轨道AB是在竖直平面内的四分之一圆弧,轨道半径为R,在B点轨道的切线是水平的。一质点自A点从静止开始下滑,滑到B点时的速度大小是,重力加速度为g。求:
(1)质点在A点下滑时的向心加速度大小和加速度大小;
(2)在质点刚要到达B点时的加速度大小和向心加速度大小;
(3)滑过B点后的加速度大小。

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