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3　万有引力理论的成就
课时作业
(分值:60分)
考点一　天体质量和密度的计算
1.(4分)“天宫”空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱组成,它在绕地球的圆轨道上做匀速圆周运动,则利用引力常量G和下列哪组数据,可以计算出地球质量(不考虑地球自转)(　　)
[A]空间站绕地球做圆周运动的半径和地球表面重力加速度
[B]地球半径和地球表面重力加速度
[C]空间站到地球表面的高度和绕地球做圆周运动周期
[D]地球半径和空间站绕地球做圆周运动的线速度
2.(4分)在某科幻电影中,地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系。然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”,险象环生。“洛希极限”是一个距离,可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时,木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力,地球将会倾向碎散。已知木星的“洛希极限”d≈R木,其中R木为木星的半径,约为地球半径R的11倍。则根据上述条件可估算出(　　)
[A]木星的第一宇宙速度约为7.9 km/s
[B]木星的第一宇宙速度约为16.7 km/s
[C]木星的质量约为地球质量的倍
[D]木星的密度约为地球密度的
3.(4分)一月球探测器绕月球做周期为T的圆周运动,轨道距月球表面的高度为H。已知月球半径为R,引力常量为G,则月球的平均密度为(　　)
[A](1+)3 [B](1+)3
[C](1+)3 [D](1+)3
4.(4分)卫星绕地球做匀速圆周运动,轨道离地球表面高度约为3R(R为地球半径),周期为T。卫星质量为m,引力常量为G,则有(　　)
[A]卫星线速度大小为
[B]卫星所受万有引力大小为
[C]地球质量为
[D]地球表面重力加速度为
5.(4分)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星,其中a、c的轨道相交于P点,b、d在同一个圆轨道上,b、c的轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A]a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度
[B]b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度
[C]a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度
[D]a、c存在在P点相撞的危险
6.(4分)木星是太阳系中拥有最多卫星的行星,其中木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是意大利天文学家伽利略在1610年用自制的望远镜发现的,这四颗卫星被后人称为伽利略卫星。木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的周期之比约为1∶9。则木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的线速度之比为(　　)
[A]∶1 [B]3∶1
[C]3∶1 [D]9∶1
7.(4分)2025年6月25日,嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域,从月球背面带回了1 935.3克的背面样品。已知地球质量为月球质量的k倍,地球半径R为月球半径的p倍,地球表面的重力加速度为g,则嫦娥六号探测器在近月圆形轨道的线速度大小约为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
8.(6分)(多选)如图所示,a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星,a和b的质量相等,且小于c的质量,则(　　)
[A]b所需向心力最小
[B]b、c的周期相同且大于a的周期
[C]b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度
[D]b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度
9.(6分)(多选)中国雪龙号南极科考船上的科研人员,在经过赤道时测量的重力加速度大小为g,到达南极后,在南极附近测得的重力加速度大小为g0,已知地球的自转周期为T,引力常量为G,假设地球是均匀球体,则下列说法正确的是(　　)
[A]地球的密度为
[B]地球的半径为
[C]若地球的自转角速度变为原来的,则地球赤道上的物体对地面的压力为零
[D]若地球的自转角速度变为原来的,则地球赤道上的物体对地面的压力为零
10.(8分)航天员在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把质量为m的物体P轻放在弹簧上端由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图所示。已知引力常量为G,星球M的半径为R。求:
(1)弹簧的劲度系数;
(2)星球M的密度。
11.(12分)2023年7月12日,中国载人航天办公室公布了中国载人登月初步方案,计划2030年前实现登月开展科学探索。一名勤于思考的同学为探月航天员设计了如下实验:在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G。若物体只受月球引力的作用,求:
(1)月球表面的重力加速度g月;
(2)月球的质量M;
(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率v。3　万有引力理论的成就
课时作业
(分值:60分)
考点一　天体质量和密度的计算
1.(4分)“天宫”空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱组成,它在绕地球的圆轨道上做匀速圆周运动,则利用引力常量G和下列哪组数据,可以计算出地球质量(不考虑地球自转)(　　)
[A]空间站绕地球做圆周运动的半径和地球表面重力加速度
[B]地球半径和地球表面重力加速度
[C]空间站到地球表面的高度和绕地球做圆周运动周期
[D]地球半径和空间站绕地球做圆周运动的线速度
【答案】 B
【解析】 根据万有引力提供向心力,可得G=m=mω2r=mr,可得M===,根据G=mg表,得M=,知道地球半径和地球表面重力加速度,能求得地球质量,而知道空间站绕地球做圆周运动的半径和地球表面重力加速度,不能求得地球质量,故A错误,B正确;知道空间站到地球表面的高度(不知道绕地半径r)和绕地球做圆周运动周期,不能求得地球质量,故C错误;知道地球半径(不知道绕地半径r)和空间站绕地球做圆周运动的线速度,不能求得地球质量,故D错误。
2.(4分)在某科幻电影中,地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系。然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”,险象环生。“洛希极限”是一个距离,可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时,木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力,地球将会倾向碎散。已知木星的“洛希极限”d≈R木,其中R木为木星的半径,约为地球半径R的11倍。则根据上述条件可估算出(　　)
[A]木星的第一宇宙速度约为7.9 km/s
[B]木星的第一宇宙速度约为16.7 km/s
[C]木星的质量约为地球质量的倍
[D]木星的密度约为地球密度的
【答案】 D
【解析】 由题目中的条件可知,地球到达木星的“洛希极限”时有G=mg,又有G=mg,其中d≈R木,R木=11R,联立解得==,又有ρ==,则有=·=·=,故C错误,D正确;由万有引力提供向心力有G=m,可知木星的第一宇宙速度为 v1=,由=,可得M木=M地,又有R木=11R,联立解得v1=≈39 km/s,故A、B错误。
3.(4分)一月球探测器绕月球做周期为T的圆周运动,轨道距月球表面的高度为H。已知月球半径为R,引力常量为G,则月球的平均密度为(　　)
[A](1+)3 [B](1+)3
[C](1+)3 [D](1+)3
【答案】 A
【解析】 月球探测器绕月球做匀速圆周运动,月球对探测器的引力提供向心力,
有G=m(R+H),解得M=,
月球的体积为V=πR3,
则月球的平均密度ρ===(1+)3,故选A。
4.(4分)卫星绕地球做匀速圆周运动,轨道离地球表面高度约为3R(R为地球半径),周期为T。卫星质量为m,引力常量为G,则有(　　)
[A]卫星线速度大小为
[B]卫星所受万有引力大小为
[C]地球质量为
[D]地球表面重力加速度为
【答案】 B
【解析】 轨道离地球表面高度约为3R(R为地球半径),周期为T,则轨道半径r=R+h=R+3R=4R,线速度v==,故A错误;卫星所受万有引力提供向心力,得F=m··r=,故B正确;根据G=m×4R,解得M=,故C错误;地球表面重力加速度g==,故D错误。
考点二　天体运动的分析
5.(4分)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星,其中a、c的轨道相交于P点,b、d在同一个圆轨道上,b、c的轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A]a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度
[B]b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度
[C]a、c的线速度大小相等,且小于d的线速度
[D]a、c存在在P点相撞的危险
【答案】 A
【解析】 由G=m=mω2r=mr=man可知,A正确,B、C错误;因a、c轨道半径相同,周期相同,由题图可知当c运动到P点时不会与a相撞,以后也不可能相撞,D错误。
6.(4分)木星是太阳系中拥有最多卫星的行星,其中木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是意大利天文学家伽利略在1610年用自制的望远镜发现的,这四颗卫星被后人称为伽利略卫星。木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的周期之比约为1∶9。则木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的线速度之比为(　　)
[A]∶1 [B]3∶1
[C]3∶1 [D]9∶1
【答案】 A
【解析】 由开普勒第三定律有=,整理得 ==,木卫一、木卫四均由木星的万有引力提供向心力做圆周运动,则有=m1,=m4,联立方程,可得===,故A正确,B、C、D错误。
7.(4分)2025年6月25日,嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域,从月球背面带回了1 935.3克的背面样品。已知地球质量为月球质量的k倍,地球半径R为月球半径的p倍,地球表面的重力加速度为g,则嫦娥六号探测器在近月圆形轨道的线速度大小约为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 嫦娥六号探测器在地球表面飞行时,万有引力提供向心力,有G= ,又G=mg,联立可得v== ,同理可得,嫦娥六号探测器在近月圆形轨道飞行时,其线速度为v月=
,由上述分析可知,嫦娥六号探测器在月球表面与地球表面运行时的线速度之比为=
= ,故v月=v=,故A、C、D错误,B正确。
8.(6分)(多选)如图所示,a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星,a和b的质量相等,且小于c的质量,则(　　)
[A]b所需向心力最小
[B]b、c的周期相同且大于a的周期
[C]b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度
[D]b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度
【答案】 ABD
【解析】 因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的,即Fn=,则b所需向心力最小,A正确;由=mr()2,得T=2π,即r越大,T越大,所以b、c的周期相同且大于a的周期,B正确;由=man,得an=,所以b、c的向心加速度大小相等,且小于a的向心加速度,C错误;由=,得v=,所以b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度,D正确。
9.(6分)(多选)中国雪龙号南极科考船上的科研人员,在经过赤道时测量的重力加速度大小为g,到达南极后,在南极附近测得的重力加速度大小为g0,已知地球的自转周期为T,引力常量为G,假设地球是均匀球体,则下列说法正确的是(　　)
[A]地球的密度为
[B]地球的半径为
[C]若地球的自转角速度变为原来的,则地球赤道上的物体对地面的压力为零
[D]若地球的自转角速度变为原来的,则地球赤道上的物体对地面的压力为零
【答案】 BC
【解析】 设地球半径为R,因地球表面两极处自转速度为零,故物体重力等于万有引力,则有=mg0,在赤道处重力、向心力和万有引力方向已知,故由力的合成可得=mg+m()2R,
mg0=mg+m()2R,所以地球半径为R=,故B正确;地球质量M=,所以地球密度ρ==,故A错误;当放在地球赤道上的物体不再对地面有压力时,有mg0=mω′2R,结合mg0=mg+mω2R,解得ω′= ω,故C正确,D错误。
10.(8分)航天员在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把质量为m的物体P轻放在弹簧上端由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图所示。已知引力常量为G,星球M的半径为R。求:
(1)弹簧的劲度系数;
(2)星球M的密度。
【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)由题图可知,当弹簧压缩量为0时,得星球M表面上的重力加速度g=3a0,
当弹簧的压缩量为x0时,物体的加速度为0,则弹簧的弹力为F=mg,所以弹簧的劲度系数
k==。
(2)对星球M表面的物体,有=mg,
解得星球的质量M==,
又M=ρ·,
联立解得星球的密度ρ=。
11.(12分)2023年7月12日,中国载人航天办公室公布了中国载人登月初步方案,计划2030年前实现登月开展科学探索。一名勤于思考的同学为探月航天员设计了如下实验:在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G。若物体只受月球引力的作用,求:
(1)月球表面的重力加速度g月;
(2)月球的质量M;
(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率v。
【答案】 (1)　(2)　(3)
【解析】 (1)取水平抛出的物体为研究对象,
h=g月t2,x=v0t,联立解得g月=。
(2)取月球表面质量为m的物体为研究对象,它受到的重力与万有引力相等,即mg月=,
得M==。
(3)环绕月球表面的宇宙飞船做匀速圆周运动的半径为R,万有引力提供向心力,
故有=(m′为飞船质量),
所以v===。2　万有引力定律
课时作业
(分值:70分)
考点一　对太阳与行星间引力的理解
1.(6分)(多选)关于太阳对行星的引力说法正确的是(　　)
[A]太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
[B]太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成反比
[C]太阳对行星的引力规律是由实验得出的
[D]太阳对行星的引力规律是由开普勒定律、牛顿运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
【答案】 AD
【解析】 太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做匀速圆周运动的向心力,它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比,与行星和太阳间的距离的平方成反比,A正确,B错误;太阳对行星的引力规律是由开普勒定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的,C错误,D正确。
2.(4分)结合万有引力定律(F=G)和向心力相关知识,可推得开普勒第三定律(=k)中k的表达式。下列关于k的说法正确的是(　　)
[A]k就是G
[B]k与G无关
[C]k与中心天体的质量M有关
[D]太阳行星系统的k值与地球卫星系统的k值相同
【答案】 C
【解析】 根据万有引力提供向心力有G=r,解得=,由开普勒第三定律得k==
,故A、B错误,C正确;根据前面分析可知k与中心天体的质量M有关,所以太阳行星系统的k值与地球卫星系统的k值不相同,故D错误。
考点二　对万有引力的理解及简单应用
3.(6分)(多选)关于万有引力定律的建立,下列说法不正确的是(　　)
[A]牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间
[B]引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
[C]“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
[D]“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的602倍
【答案】 BD
【解析】 牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间,A正确;引力常量G的大小是卡文迪什通过扭秤实验测出的,B错误;“月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律,是同种性质的力,C正确;“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到地球对它引力的602倍,D错误。
4.(6分)(多选)卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是(　　)
[A]减小石英丝的直径
[B]增大T形架横梁的长度
[C]利用平面镜对光线的反射
[D]增大刻度尺与平面镜的距离
【答案】 CD
【解析】 为了测量石英丝极微小的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的方法,利用平面镜对光线的反射,来体现微小形变;当增大刻度尺与平面镜的距离时,转动的角度更明显,C、D正确。当减小石英丝的直径时,会导致石英丝更容易转动,对测量石英丝极微小的扭转角没有作用,A错误。当增大T形架横梁的长度时,会导致石英丝更容易转动,对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用,B错误。
5.(6分)(多选)关于引力常量G,下列说法正确的是(　　)
[A]在国际单位制中,引力常量G的单位是
[B]引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的平方成正比
[C]引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力大小
[D]引力常量G是不变的,其数值大小由卡文迪什测出,与单位制的选择无关
【答案】 AC
【解析】 由F=G得G=,所以在国际单位制中,G的单位为N·m2/kg2,A正确;引力常量是一个常数,其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关,B错误;根据万有引力定律可知,引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力大小,C正确;引力常量是定值,其数值大小由卡文迪什测出,但其数值大小与单位制的选择有关,D错误。
6.(4分)两个完全相同的实心匀质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两个大铁球之间的万有引力为(　　)
[A]2F [B]4F [C]8F [D]16F
【答案】 D
【解析】 两个小铁球之间的万有引力为F=G=G。实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·πr3,大铁球的半径r′是小铁球半径r的2倍,设大铁球的质量为m′,则==8,故两个大铁球间的万有引力为F′=G=16F,故选D。
7.(4分)行星绕太阳的实际运动轨道为椭圆,如图所示,那么(　　)
[A]在近日点所受太阳的引力较在远日点小
[B]在近日点与远日点所受太阳的引力相等
[C]当行星运动到图中A点时所受引力的方向指向椭圆中心O
[D]当行星运动到图中A点时所受引力的方向指向太阳
【答案】 D
【解析】 行星所受太阳引力大小可以由公式F=G比较得出,引力方向指向太阳,故选项D正确。
考点三　万有引力与重力的关系
8.(6分)(多选)下列说法正确的是(　　)
[A]位于赤道上的物体所受引力等于所受重力
[B]物体静止在地球表面不受其他外力影响时,所受万有引力与支持力的合力就是向心力
[C]随着纬度的增大,物体的重力加速度将增大
[D]若地球的自转角速度增大,则地球表面所有物体受到的重力都将减小
【答案】 BC
【解析】 位于赤道上的物体所受引力等于所受重力和向心力之和,所以物体静止在地球表面不受其他外力影响时,所受万有引力与支持力的合力就是向心力,故A错误,B正确;随着纬度的增大,物体所需向心力减小,则物体的重力增大,重力加速度将增大,故C正确;处于两极的物体,所需向心力为0,地球的自转角速度增大,依然有万有引力等于重力,重力不变,故D错误。
9.(4分)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0,在赤道处的大小为g,地球的半径为R,则地球的自转周期为(　　)
[A]2π [B]π
[C]4π [D]2π
【答案】 D
【解析】 两极处有=mg0,赤道处有=mg+mR,联立解得T=2π。故选D。
10.(4分)如果不断地把地球上的人、水、空气和食物向月球上运送,月球仍沿原来的圆周轨道运动,则地球与月球间的万有引力将(　　)
[A]变大 [B]变小
[C]不变 [D]无法确定
【答案】 A
【解析】 设地球的质量为M,月球的质量为m,则万有引力F=G,因为(M+m)为定值,并且m11.(4分)(2025·贵州贵阳模拟)质量相同的a、b两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动。a卫星是地球同步卫星,b卫星绕地球的周期约为3小时。则b卫星受地球的引力大小约是a卫星受地球引力大小的(　　)
[A]1倍 [B]8倍
[C]16倍 [D]27倍
【答案】 C
【解析】 由于两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律有=,可知a、b卫星的轨道半径之比为=()=4,根据万有引力定律可知F=G,则a、b卫星受地球的引力大小之比为==,b卫星受地球的引力大小约是a卫星受地球引力大小的16倍。故选C。
12.(4分)已知火星半径是地球半径的,质量是地球质量的,自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g,在忽略自转影响的条件下,下列分析正确的是(　　)
[A]火星表面的重力加速度是g
[B]火星表面的重力加速度是g
[C]某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的
[D]某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的
【答案】 B
【解析】 根据题意,由万有引力等于重力有 =mg,解得 g=,则火星表面的重力加速度
g火===g,故A错误,B正确;根据题意,由公式 F=可知,某人在火星表面所受万有引力与在地球表面所受万有引力之比为==,即某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的,故C、D错误。
13.(12分)某物体在地面上受到的重力为160 N,将它放置在卫星中,在卫星以a=g的加速度随火箭向上加速升空的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90 N时,卫星距地球表面有多远 (地球半径R地=6.4×103 km,地球表面重力加速度g取10 m/s2)
【答案】 1.92×104 km
【解析】 卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动,设卫星离地面的距离为h,这时受到地球的万有引力为F=G,
在地球表面G=mg,
在上升至离地面h时有FN-G=ma,
解得=,
则h=(-1)R地,
代入数据解得h=1.92×104 km。2　万有引力定律
课时作业
(分值:70分)
考点一　对太阳与行星间引力的理解
1.(6分)(多选)关于太阳对行星的引力说法正确的是(　　)
[A]太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
[B]太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成反比
[C]太阳对行星的引力规律是由实验得出的
[D]太阳对行星的引力规律是由开普勒定律、牛顿运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
2.(4分)结合万有引力定律(F=G)和向心力相关知识,可推得开普勒第三定律(=k)中k的表达式。下列关于k的说法正确的是(　　)
[A]k就是G
[B]k与G无关
[C]k与中心天体的质量M有关
[D]太阳行星系统的k值与地球卫星系统的k值相同
3.(6分)(多选)关于万有引力定律的建立,下列说法不正确的是(　　)
[A]牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间
[B]引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
[C]“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
[D]“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的602倍
4.(6分)(多选)卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是(　　)
[A]减小石英丝的直径
[B]增大T形架横梁的长度
[C]利用平面镜对光线的反射
[D]增大刻度尺与平面镜的距离
5.(6分)(多选)关于引力常量G,下列说法正确的是(　　)
[A]在国际单位制中,引力常量G的单位是
[B]引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的平方成正比
[C]引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力大小
[D]引力常量G是不变的,其数值大小由卡文迪什测出,与单位制的选择无关
6.(4分)两个完全相同的实心匀质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两个大铁球之间的万有引力为(　　)
[A]2F [B]4F [C]8F [D]16F
7.(4分)行星绕太阳的实际运动轨道为椭圆,如图所示,那么(　　)
[A]在近日点所受太阳的引力较在远日点小
[B]在近日点与远日点所受太阳的引力相等
[C]当行星运动到图中A点时所受引力的方向指向椭圆中心O
[D]当行星运动到图中A点时所受引力的方向指向太阳
8.(6分)(多选)下列说法正确的是(　　)
[A]位于赤道上的物体所受引力等于所受重力
[B]物体静止在地球表面不受其他外力影响时,所受万有引力与支持力的合力就是向心力
[C]随着纬度的增大,物体的重力加速度将增大
[D]若地球的自转角速度增大,则地球表面所有物体受到的重力都将减小
9.(4分)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0,在赤道处的大小为g,地球的半径为R,则地球的自转周期为(　　)
[A]2π [B]π
[C]4π [D]2π
10.(4分)如果不断地把地球上的人、水、空气和食物向月球上运送,月球仍沿原来的圆周轨道运动,则地球与月球间的万有引力将(　　)
[A]变大 [B]变小
[C]不变 [D]无法确定
11.(4分)(2025·贵州贵阳模拟)质量相同的a、b两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动。a卫星是地球同步卫星,b卫星绕地球的周期约为3小时。则b卫星受地球的引力大小约是a卫星受地球引力大小的(　　)
[A]1倍 [B]8倍
[C]16倍 [D]27倍
12.(4分)已知火星半径是地球半径的,质量是地球质量的,自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g,在忽略自转影响的条件下,下列分析正确的是(　　)
[A]火星表面的重力加速度是g
[B]火星表面的重力加速度是g
[C]某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的
[D]某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的
13.(12分)某物体在地面上受到的重力为160 N,将它放置在卫星中,在卫星以a=g的加速度随火箭向上加速升空的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90 N时,卫星距地球表面有多远 (地球半径R地=6.4×103 km,地球表面重力加速度g取10 m/s2)4　宇宙航行
课时作业
(分值:50分)
考点一　宇宙速度
1.(4分)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为(　　)
[A] [B] [C] [D]gr
2.(4分)(2025·广东阶段练习)1984年4月我国发射了第一颗地球静止轨道卫星,2024年嫦娥六号探月任务取得圆满成功,实现世界首次月球背面采样返回。以下说法正确的是(　　)
[A]静止轨道卫星运行的加速度小于地面物体随地球自转的向心加速度
[B]在地球表面给物体的初速度小于第一宇宙速度,物体最终必定落回地面
[C]对于沿圆轨道绕地球运动的卫星,运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度
[D]在地球表面发射一颗绕月卫星,发射速度要大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
3.(4分)已知月球质量与地球质量之比约为1∶80,月球半径与地球半径之比约为1∶4,则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近(　　)
[A]9∶2 [B]2∶9 [C]18∶1 [D]1∶18
4.(4分)(2025·陕西西安模拟)2023年8月3日 11时 47分,我国成功发射“风云三号”06星。“风云三号”气象卫星是我国第二代低轨气象卫星,能够获取全球、全天候、三维定量、多光谱的大气、地表和海表特性参数。若“风云三号”06星绕地球做匀速圆周运动,离地高度为h,绕地n圈的时间为t,地球半径为R,则(　　)
[A]卫星的周期为
[B]卫星的角速度为
[C]卫星的线速度大小为
[D]卫星的加速度大小为
5.(6分)(多选)我国北斗三号导航卫星共有三种卫星,地面静止轨道卫星P、倾斜同步轨道卫星Q、中圆轨道卫星M。卫星P与Q的轨道高度相同,M的轨道半径为Q的轨道半径的,则下列说法正确的是(　　)
[A]卫星P、Q运行的线速度相同
[B]卫星P、Q运行的周期相同
[C]卫星P、M运行的加速度大小之比为9∶25
[D]卫星P、M运行时受到地球引力的大小之比为9∶25
6.(4分)(2025·甘肃期中)2024年9月19日,我国成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。“北斗”卫星导航定位系统由地球静止卫星、中圆轨道卫星和倾斜同步卫星组成。下列说法正确的是(　　)
[A]地球静止卫星的线速度比静止在赤道上物体的线速度大
[B]地球静止卫星的运行速度大于第一宇宙速度
[C]中圆轨道卫星的周期大于24 h
[D]中圆轨道卫星的向心加速度比地球静止卫星的向心加速度小
7.(6分)(多选)如图所示,B、C、D为三颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,C、D在静止卫星轨道上,A为地球赤道上随地球表面一起转动的一个物体。已知mA[A]周期关系为TB[B]线速度关系为vA[C]向心力大小关系为FA[D]轨道半径与周期关系为<==
8.(4分)某天文爱好者做出如下假设:未来人类航天员登陆火星,在火星表面将小球竖直上抛,取抛出位置O点处的位移x=0,从小球抛出开始计时,以竖直向上为正方向,小球运动的-t图像如图所示(其中a、b均为已知量)。忽略火星的自转,且将其视为半径为R的匀质球体,引力常量为G,则下列分析正确的是(　　)
[A]小球从初始位置竖直上抛到最高点的平均速度为a
[B]小球从O点上升的最大高度为
[C]火星的质量为
[D]火星的第一宇宙速度为
9.(4分)现在我们利用三颗位置适当的地球静止卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线通信。目前,地球静止卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球自转越来越快,我们恰好用四颗静止卫星就可以实现上述目的,到那时地球自转周期T满足(　　)
[A]1 h[C]3 h10.(10分)牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就。应用万有引力定律能“称量”地球质量,也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为R,地面的重力加速度为g,引力常量为G。
(1)求地球的密度;
(2)求地球的第一宇宙速度v;
(3)我国成功发射第41颗北斗导航卫星,被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星,已知地球的自转周期T,求该卫星的高度。5　相对论时空观与牛顿力学的局限性
课时作业
(分值:60分)
考点一　相对论时空论
1.(4分)(2025·上海期中)若沿空间站运动方向向前发出一束激光,设真空中的光速为c,空间站对地速度为v,则地面上观察者测得的光速为(　　)
[A]c-v [B]c
[C]c+v [D]无法确定
【答案】 B
【解析】 根据光速不变原理,真空中的光速对任何观察者来说都是相同的。光在真空中的传播速度都是一个常数,不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变。故选B。
2.(4分)(2024·陕西西安阶段练习)如图,假设一列火车沿平直轨道飞快地匀速向右行驶。车厢中央的光源发出了一个闪光。下列说法正确的是(　　)
[A]地面上的人看到的光速等于原光速加上火车的速度
[B]地面上的人看到的光速等于原光速减去火车的速度
[C]地面上的人看到前后两道闪光同时到达前、后两壁
[D]火车上的人看到前后两道闪光同时到达前、后两壁
【答案】 D
【解析】 地面上的观察者认为地面是一个惯性系,闪光向前、后传播的速度相对地面也是相同的,地面上的人看到的光速就是原光速。但闪光飞向两壁的过程中,车厢向前行进了一段距离,所以向前的光传播的路程长些,到达前壁的时间也就晚些,故A、B、C错误。因为车厢是个惯性系,光向前、后传播的速度相同,光源又在车厢的中央,火车上的人看到前后两道闪光会同时到达前、后两壁,故D正确。
3.(4分)真空中光速为c。如图为一车厢,向右做匀速直线运动,v=0.9c,车厢内中心有一光源,上方有一个接收器,车厢内可视为真空。车厢内的人测得车厢长为L1,则地面上的人测得车厢长为L2,则(　　)
[A]L1[C]L1>L2 [D]无法判断
【答案】 C
【解析】 根据长度收缩效应,车厢内的人测得车厢长为L1,则地面上的人测得车厢长为L2=L14.(10分)π介子是不稳定粒子,在其静止参考系中,它的寿命约为2.55×10-8 s,假设一个π介子相对于实验室的速率为0.6c。(结果保留三位有效数字)
(1)在实验室中测得它的寿命是多少
(2)在其寿命时间内,在实验室中测得它的运动距离是多少
【答案】 (1)3.19×10-8 s　(2)5.74 m
【解析】 (1)由相对论可知Δt== s=3.19×10-8 s。
(2)在实验室中测得它的运动距离是
s=vΔt=0.6×3×108×3.19×10-8m=5.74 m。
考点二　牛顿力学的成就与局限性
5.(6分)(多选)下列说法正确的是(　　)
[A]牛顿力学是以牛顿的三大定律为基础的
[B]牛顿力学在任何情况下都适用
[C]当物体的速度接近光速时,牛顿力学就不适用了
[D]相对论和量子力学的出现,使牛顿力学失去了意义
【答案】 AC
【解析】 牛顿运动定律是牛顿力学的基础,A正确;牛顿力学只适用于低速、宏观、弱引力场的范围,B错误,C正确;相对论和量子力学的出现,并没有否定牛顿力学,只是说牛顿力学有一定的适用范围,D错误。
6.(4分)下列选项中牛顿力学不适用的是(　　)
[A]火箭的发射
[B]宇宙飞船绕地球的运动
[C]“勇气号”宇宙探测器的运行
[D]微观粒子的波动性
【答案】 D
【解析】 牛顿力学适用于宏观、低速物体的运动,而研究微观粒子的波动性时牛顿力学不再适用,选项D正确,A、B、C错误。
7.(4分)关于牛顿力学的适用范围和局限性,下列说法正确的是(　　)
[A]牛顿力学过时了,应该被量子力学所取代
[B]由于超音速飞机的速度太大,其运动不能用牛顿力学来解释
[C]人造卫星的运动不适合用牛顿力学来描述
[D]当物体的速度接近光速时,其运动规律不适合用牛顿力学来描述
【答案】 D
【解析】 牛顿力学没有过时,在低速宏观问题中仍然适用,故A错误;超音速飞机的速度远低于光速,其运动能用牛顿力学来解释,故B错误;人造卫星的运动速度远低于光速,适合用牛顿力学来描述,故C错误;当物体的速度接近光速时,其运动规律不适合用牛顿力学来描述,故D正确。
8.(4分)惯性系S中有一边长为l的正方形,从相对S系沿x轴方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是(　　)
　
[A] [B]
　
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 由l=l0可知,沿速度方向即x轴方向的长度变短了,而垂直于速度方向即y轴方向的边长不变,故C正确。
9.(4分)2015年9月科学家探测到宇宙中距离我们13亿光年的两个黑洞合并而产生的引力波,填补了爱因斯坦广义相对论实验验证的最后一块“拼图”。关于相对论,下列说法正确的是(　　)
[A]经典时空观认为时间和空间是相互关联的
[B]相对于观察者运动的时钟会变快
[C]在运动的参考系中测得的光速与其运动的速度无关
[D]同一物体的长度不随观察者所处参考系的变换而改变
【答案】 C
【解析】 经典时空观认为时间和空间是绝对不变的,故A错误;根据时间延缓效应,相对论时空观认为相对于观察者运动的时钟会变慢,故B错误;根据爱因斯坦的光速不变原理可知,在运动的参考系中测得的光速与其运动的速度无关,故C正确;根据长度收缩效应,相对论时空观认为同一物体的长度会随观察者相对参考系的运动而改变,故D错误。
10.(4分)(2025·陕西西安阶段练习)如图,一列火车以速度v相对地面运动,如果地面上的人测得,火车上某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁,下列说法错误的是(　　)
[A]地面上的人看到的光速为c
[B]火车上的人看到的光速为c
[C]光源在火车的正中间
[D]光源在火车的中点偏向前的位置
【答案】 C
【解析】 根据光速不变原理可知,地面上的人看到的光速为c,火车上的人看到的光速也为c,故A、B说法正确;地面上的人测得,火车上某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁,说明在地面上人看来,闪光所走的路程是相等的,设光源到后壁的距离为L1,到前壁的距离为L2,汽车行驶时间为t,以地面为参考系,则有L1=ct+vt,L2=ct-vt,可得L1>L2,可知光源在火车的中点偏向前的位置,故C说法错误,D说法正确。
11.(12分)一枚静止时长30 m的火箭以光速的从观察者的身边掠过。
(1)求火箭上的人测得火箭的长度;
(2)求观察者测得火箭的长度;
(3)火箭上有一只完好的手表走过了3 min,求地面上的人认为它走过这3 min“实际”上花费的时间。
参考公式:时间延缓公式:Δt=,长度收缩公式:l=l0
【答案】 (1)30 m　(2)18 m　(3)5 min
【解析】 (1)火箭上的人相对火箭静止,所以火箭上的人测得火箭的长度应为30 m。
(2)观察者测得火箭的长度应为l=l0=30×m=30× m=18 m。
(3)火箭上有一只完好的手表走过了3 min,则地面上的人认为它走过这3 min“实际”上花费的时间为Δt== min=5 min。1　行星的运动
课时作业
(分值:60分)
考点一　对开普勒定律的理解
1.(4分)对宇宙天体和开普勒定律的理解,下列说法正确的是(　　)
[A]太阳是宇宙的中心,处于静止状态,地球及其他行星都绕太阳运动
[B]行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上
[C]行星距离太阳越近,其运动速率越小
[D]行星围绕太阳运动的轨道半径跟它的公转周期成正比
【答案】 B
【解析】 太阳不是宇宙的中心,太阳围绕银河系中心旋转,而银河系不过是宇宙中千亿个星系中的一个,故A错误;行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上,故B正确;根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速率越大,故C错误;根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运动的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方成正比,故D错误。
2.(6分)(多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是(　　)
[A]太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
[B]太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形,并不都是椭圆
[C]行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
[D]行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
【答案】 AC
【解析】 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上,A正确,B错误;行星的运动是曲线运动,运动方向总是沿着轨道的切线方向,C正确;行星从近日点向远日点运动时,行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°,行星从远日点向近日点运动时,行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°,D错误。
3.(4分)(2025·辽宁期中)开普勒研究火星轨道时,多次按行星绕太阳做匀速圆周运动的观点来计算的结果都与第谷的观测数据有所误差,据此推理出行星的运动并非匀速圆周运动,最终推理出了行星运动的三个定律。下列关于开普勒行星运动定律的说法正确的是(　　)
[A]所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳处于椭圆的中心处
[B]同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
[C]开普勒行星运动定律只适用于做椭圆运动的行星
[D]开普勒行星运动定律的基础是地心说
【答案】 B
【解析】 根据开普勒第一定律知,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,故A错误;根据开普勒第二定律可知,同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积,故 B正确;开普勒行星运动定律既适用于做椭圆运动的行星,也适用于绕天体做圆周运动的其他物体或行星,例如卫星绕行星的圆周运动,故C错误;开普勒行星运动定律建立在哥白尼的日心说上,故D错误。
4.(4分)(2024·重庆渝北阶段练习)如图,火星和地球都围绕着太阳旋转,其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知(　　)
[A]地球靠近太阳的过程中,运行速率变小
[B]火星绕太阳运行过程中,速率不恒定
[C]火星远离太阳过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
[D]火星绕太阳运行一周的时间比地球的短
【答案】 B
【解析】 根据开普勒第二定律可知,行星与中心天体的连线在相同时间内扫过的面积相等,则地球和火星靠近太阳的过程中,运行速率增大,故A错误,B正确;根据开普勒第二定律可知,火星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变,故C错误;根据开普勒第三定律=k可知,火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴,可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长,故D错误。
考点二　天体运动规律及分析方法
5.(4分)(2024·安徽阶段练习)如图所示,P是绕地球做圆轨道运行的一颗卫星,圆轨道的半径为r,运转周期为T1;Q是绕地球做椭圆轨道运行的一颗卫星,椭圆轨道的半长轴为a,运转周期为T2。下列说法正确的是(　　)
[A]≠
[B]=,该比值的大小与卫星的质量有关
[C]地球位于卫星P圆轨道的圆心上,同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上
[D]在相等的时间内,卫星P与地心的连线扫过的面积一定等于卫星Q与地心的连线扫过的
面积
【答案】 C
【解析】 根据开普勒第三定律,=,这个比值与中心天体的质量有关,与卫星的质量无关,A、B错误;根据开普勒第一定律,地球位于卫星P圆轨道的圆心上,同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上,C正确;因两卫星的轨道不同,则在相等的时间内,卫星P与地心的连线扫过的面积不一定等于卫星Q与地心的连线扫过的面积,D错误。
6.(4分)(2025·四川成都模拟)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆,每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示,该行星与地球的公转半径之比为(　　)
[A]() [B]()
[C]() [D]()
【答案】 A
【解析】 由题图可知,行星的轨道半径大,由开普勒第三定律知其周期长,每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,则满足N-N=2π,得行星的周期T行=年,根据开普勒第三定律有=,解得=(),故选A。
7.(4分)(2024·新疆一模)南山—哈恩彗星是被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示,已知该彗星的近日点接近火星轨道,远日点接近木星轨道,火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍,则南山—哈恩彗星的运动周期为(　　)
[A](p+q年 [B](p+q年
[C]()年 [D]()年
【答案】 C
【解析】 假设地球公转轨道半径为R,则彗星的公转轨道半长轴为a=R,运用开普勒第三定律分析地球和彗星,有=,联立解得T彗=()T地=()年。故选C。
8.(10分)(2024·山东泰安阶段练习)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。2020年10月14日,发生了“火星冲日”天象,这是地球在火星和太阳之间形成的奇观。地球和火星都围绕着太阳公转,做粗略研究时它们的公转轨道可以近似看成圆。已知地球公转轨道半径 R1=1.5×108 km,地球公转周期T1=365天,火星公转轨道半径R2=1.53R1。
(1)求火星绕日的公转周期T2;(结果保留到整数,可能用到的数=1.24,1.533=3.58)
(2)估算两次“火星冲日”的时间间隔Δt(用T1和T2表示)。
【答案】 (1)691天　(2)
【解析】 (1)根据开普勒第三定律有=,
解得T2=691天。
(2)再次发生“火星冲日”,意味着火星、地球和太阳再次共线,则地球比火星转过的圆心角多2π,则Δt=Δt+2π,解得Δt=。
9.(4分)太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像,图中坐标系的横轴是 lg,纵轴是lg,这里的T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列四幅图正确的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 由开普勒第三定律有=,可得 ()3=()2,等式两边取对数,有3lg=2lg,因此lg-lg图线为一条过坐标原点、斜率为的直线,故B正确。
10.(4分)水星轨道在地球轨道内侧,某些特殊时刻,地球、水星、太阳会在一条直线上,这时从地球上可以看到水星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动,天文学称之为“水星凌日”。在地球上每经过N年就会看到“水星凌日”现象。通过位于贵州的中国天眼(FAST)观测水星与太阳的视角(观察者分别与水星、太阳的连线所夹的角)为θ,则sin θ的最大值为(　　)
[A]() [B]()
[C]() [D]()
【答案】 A
【解析】 设水星的运动半径为R1,周期为T1,地球的运动半径为R2,周期为T2,根据开普勒第三定律有=,在地球上每经过N年就会看到“水星凌日”现象,有=,sin θ的最大值为sin θ==(),故选A。
11.(12分)(2025·安徽开学考试)如图所示,一颗近地卫星轨道半径近似等于地球半径R,另一颗卫星轨道是椭圆,与近地圆轨道相切于A点,远地点B与地心的距离是3R,已知引力常量
为G。求:
(1)近地卫星与椭圆轨道卫星周期的比值;
(2)椭圆轨道上卫星在近地点A和远地点B的线速度大小的比值。
【答案】 (1)　(2)3
【解析】 (1)根据开普勒第三定律,有=,
根据题意,有r1=R,r2==2R,
解得=。
(2)根据开普勒第二定律,有SA=SB,
即vA·Δt·R=vB·Δt·3R,
所以==3。1　行星的运动
课时作业
(分值:60分)
考点一　对开普勒定律的理解
1.(4分)对宇宙天体和开普勒定律的理解,下列说法正确的是(　　)
[A]太阳是宇宙的中心,处于静止状态,地球及其他行星都绕太阳运动
[B]行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上
[C]行星距离太阳越近,其运动速率越小
[D]行星围绕太阳运动的轨道半径跟它的公转周期成正比
2.(6分)(多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是(　　)
[A]太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
[B]太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形,并不都是椭圆
[C]行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
[D]行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
3.(4分)(2025·辽宁期中)开普勒研究火星轨道时,多次按行星绕太阳做匀速圆周运动的观点来计算的结果都与第谷的观测数据有所误差,据此推理出行星的运动并非匀速圆周运动,最终推理出了行星运动的三个定律。下列关于开普勒行星运动定律的说法正确的是(　　)
[A]所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,且太阳处于椭圆的中心处
[B]同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
[C]开普勒行星运动定律只适用于做椭圆运动的行星
[D]开普勒行星运动定律的基础是地心说
4.(4分)(2024·重庆渝北阶段练习)如图,火星和地球都围绕着太阳旋转,其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知(　　)
[A]地球靠近太阳的过程中,运行速率变小
[B]火星绕太阳运行过程中,速率不恒定
[C]火星远离太阳过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
[D]火星绕太阳运行一周的时间比地球的短
5.(4分)(2024·安徽阶段练习)如图所示,P是绕地球做圆轨道运行的一颗卫星,圆轨道的半径为r,运转周期为T1;Q是绕地球做椭圆轨道运行的一颗卫星,椭圆轨道的半长轴为a,运转周期为T2。下列说法正确的是(　　)
[A]≠
[B]=,该比值的大小与卫星的质量有关
[C]地球位于卫星P圆轨道的圆心上,同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上
[D]在相等的时间内,卫星P与地心的连线扫过的面积一定等于卫星Q与地心的连线扫过的
面积
6.(4分)(2025·四川成都模拟)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆,每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示,该行星与地球的公转半径之比为(　　)
[A]() [B]()
[C]() [D]()
7.(4分)(2024·新疆一模)南山—哈恩彗星是被新疆南山观测站和德国天文学家哈恩共同发现的一颗新彗星。如图所示,已知该彗星的近日点接近火星轨道,远日点接近木星轨道,火星、木星的公转轨道半径分别为地球公转轨道半径的p倍和q倍,则南山—哈恩彗星的运动周期为(　　)
[A](p+q年 [B](p+q年
[C]()年 [D]()年
8.(10分)(2024·山东泰安阶段练习)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。2020年10月14日,发生了“火星冲日”天象,这是地球在火星和太阳之间形成的奇观。地球和火星都围绕着太阳公转,做粗略研究时它们的公转轨道可以近似看成圆。已知地球公转轨道半径 R1=1.5×108 km,地球公转周期T1=365天,火星公转轨道半径R2=1.53R1。
(1)求火星绕日的公转周期T2;(结果保留到整数,可能用到的数=1.24,1.533=3.58)
(2)估算两次“火星冲日”的时间间隔Δt(用T1和T2表示)。
9.(4分)太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像,图中坐标系的横轴是 lg,纵轴是lg,这里的T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列四幅图正确的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
10.(4分)水星轨道在地球轨道内侧,某些特殊时刻,地球、水星、太阳会在一条直线上,这时从地球上可以看到水星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动,天文学称之为“水星凌日”。在地球上每经过N年就会看到“水星凌日”现象。通过位于贵州的中国天眼(FAST)观测水星与太阳的视角(观察者分别与水星、太阳的连线所夹的角)为θ,则sin θ的最大值为(　　)
[A]() [B]()
[C]() [D]()
11.(12分)(2025·安徽开学考试)如图所示,一颗近地卫星轨道半径近似等于地球半径R,另一颗卫星轨道是椭圆,与近地圆轨道相切于A点,远地点B与地心的距离是3R,已知引力常量
为G。求:
(1)近地卫星与椭圆轨道卫星周期的比值;
(2)椭圆轨道上卫星在近地点A和远地点B的线速度大小的比值。4　宇宙航行
课时作业
(分值:50分)
考点一　宇宙速度
1.(4分)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为(　　)
[A] [B] [C] [D]gr
【答案】 C
【解析】 在星球表面附近做匀速圆周运动的卫星的线速度就是第一宇宙速度,万有引力等于重力,提供所需向心力,有m·=,解得第一宇宙速度v1=,所以星球的第二宇宙速度为v2=v1=,故C正确,A、B、D错误。
2.(4分)(2025·广东阶段练习)1984年4月我国发射了第一颗地球静止轨道卫星,2024年嫦娥六号探月任务取得圆满成功,实现世界首次月球背面采样返回。以下说法正确的是(　　)
[A]静止轨道卫星运行的加速度小于地面物体随地球自转的向心加速度
[B]在地球表面给物体的初速度小于第一宇宙速度,物体最终必定落回地面
[C]对于沿圆轨道绕地球运动的卫星,运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度
[D]在地球表面发射一颗绕月卫星,发射速度要大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
【答案】 B
【解析】 静止轨道卫星运行时与地面物体相对静止,角速度相同,则根据向心加速度a=ω2r可知,静止轨道卫星的环绕半径比地面物体随地球做圆周运动的半径大,则静止轨道卫星运行的加速度大于地面物体随地球自转的向心加速度,故A错误;第一宇宙速度是物体脱离地球表面的最小发射速度,若物体的初速度小于第一宇宙速度,则物体必定会落回地面,故B正确;对于沿圆轨道绕地球运动的卫星,发射速度应大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度,第一宇宙速度对应最小的发射速度以及最大的卫星环绕速度,因此地球卫星的运行速度(即环绕速度)不可能大于第一宇宙速度,故C错误;在地球表面发射一颗绕月卫星,卫星仍在地球引力范围内,则发射速度不能大于第二宇宙速度,否则会挣脱地球束缚,故D错误。
3.(4分)已知月球质量与地球质量之比约为1∶80,月球半径与地球半径之比约为1∶4,则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近(　　)
[A]9∶2 [B]2∶9 [C]18∶1 [D]1∶18
【答案】 B
【解析】 第一宇宙速度是卫星环绕星球表面做匀速圆周运动的速度,根据万有引力提供向心力,有G=m,则第一宇宙速度v=,即v∝,设月球上的第一宇宙速度为v月,地球上的第一宇宙速度为v地,则===,接近2∶9,故选B。
考点二　人造地球卫星
4.(4分)(2025·陕西西安模拟)2023年8月3日 11时 47分,我国成功发射“风云三号”06星。“风云三号”气象卫星是我国第二代低轨气象卫星,能够获取全球、全天候、三维定量、多光谱的大气、地表和海表特性参数。若“风云三号”06星绕地球做匀速圆周运动,离地高度为h,绕地n圈的时间为t,地球半径为R,则(　　)
[A]卫星的周期为
[B]卫星的角速度为
[C]卫星的线速度大小为
[D]卫星的加速度大小为
【答案】 B
【解析】 卫星绕地n圈的时间为t,则卫星的周期为T=,故A错误;卫星绕地球做匀速圆周运动,则卫星的角速度大小为ω==,故B正确;卫星的线速度大小为v==,故C错误;卫星的加速度大小为a==,故D错误。
5.(6分)(多选)我国北斗三号导航卫星共有三种卫星,地面静止轨道卫星P、倾斜同步轨道卫星Q、中圆轨道卫星M。卫星P与Q的轨道高度相同,M的轨道半径为Q的轨道半径的,则下列说法正确的是(　　)
[A]卫星P、Q运行的线速度相同
[B]卫星P、Q运行的周期相同
[C]卫星P、M运行的加速度大小之比为9∶25
[D]卫星P、M运行时受到地球引力的大小之比为9∶25
【答案】 BC
【解析】 由万有引力提供向心力,有=m=m()2r,卫星P、Q的轨道高度相同,两卫星的轨道半径相同,所以两卫星的线速度大小相等,但方向不同,运行周期相同,A错误,B正确;由万有引力提供向心力,有=man,可知卫星P、M运行的加速度大小之比为9∶25,C正确;因为卫星P、M的质量大小关系不明确,所以它们受到的地球引力大小无法比较,D错误。
考点三　近地卫星、静止卫星和赤道上随地球自转的物体的比较
6.(4分)(2025·甘肃期中)2024年9月19日,我国成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。“北斗”卫星导航定位系统由地球静止卫星、中圆轨道卫星和倾斜同步卫星组成。下列说法正确的是(　　)
[A]地球静止卫星的线速度比静止在赤道上物体的线速度大
[B]地球静止卫星的运行速度大于第一宇宙速度
[C]中圆轨道卫星的周期大于24 h
[D]中圆轨道卫星的向心加速度比地球静止卫星的向心加速度小
【答案】 A
【解析】 地球静止卫星与地球自转的角速度相等,根据线速度与角速度的关系v=ωr,可知,角速度相同时,轨道半径越大,线速度就越大,静止卫星的轨道半径大于赤道上物体的圆周运动半径,故地球静止卫星的线速度比静止在赤道上物体的线速度大,A正确;由于静止卫星的轨道半径大于地球的半径,根据牛顿第二定律有G=m,解得v=,故静止卫星的运行速度小于第一宇宙速度,B错误;由题图可知中圆轨道卫星的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径,根据圆周运动规律可得 G=,解得 T=2π,故中圆轨道卫星的周期小于24 h,C错误;根据牛顿第二定律有G=ma,解得a=,由于中圆轨道卫星的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径,故中圆轨道卫星的向心加速度比地球静止卫星的向心加速度大,D错误。
7.(6分)(多选)如图所示,B、C、D为三颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,C、D在静止卫星轨道上,A为地球赤道上随地球表面一起转动的一个物体。已知mA[A]周期关系为TB[B]线速度关系为vA[C]向心力大小关系为FA[D]轨道半径与周期关系为<==
【答案】 BD
【解析】 卫星C、D在静止卫星轨道上,A为地球赤道上随地球表面一起转动的一个物体,故有TC=TD=TA,人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有G=m()2r=m,解得T=2π,v=,人造卫星轨道半径越大,周期越大,线速度越小,因为rBvB>vC=vD,又因为v=,可得vAFC,故C错误;根据开普勒第三定律,有==,因TA=TC,rA8.(4分)某天文爱好者做出如下假设:未来人类航天员登陆火星,在火星表面将小球竖直上抛,取抛出位置O点处的位移x=0,从小球抛出开始计时,以竖直向上为正方向,小球运动的-t图像如图所示(其中a、b均为已知量)。忽略火星的自转,且将其视为半径为R的匀质球体,引力常量为G,则下列分析正确的是(　　)
[A]小球从初始位置竖直上抛到最高点的平均速度为a
[B]小球从O点上升的最大高度为
[C]火星的质量为
[D]火星的第一宇宙速度为
【答案】 C
【解析】 根据x=v0t-gt2,可得=v0-gt,由图像可知v0=a,g=,则g=,根据匀变速直线运动规律,小球从初始位置竖直上抛到最高点的平均速度为=,小球从O点上升的最大高度为h==,A、B错误;根据G=mg,可得火星的质量为M==,C正确;根据G=m,
G=mg得火星的第一宇宙速度为v==,D错误。
9.(4分)现在我们利用三颗位置适当的地球静止卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线通信。目前,地球静止卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球自转越来越快,我们恰好用四颗静止卫星就可以实现上述目的,到那时地球自转周期T满足(　　)
[A]1 h[C]3 h【答案】 B
【解析】 根据题意,设地球的半径为R,则静止卫星的轨道半径为r1=6.6R,设静止卫星的周期为T1,满足条件的地球自转周期为T,由开普勒第三定律有=,其中T1=24 h,恰好用四颗静止卫星实现地球赤道上任意两点之间保持无线通信时,满足条件的四颗静止卫星位置如图所示,由几何关系可知r=R,则有 T=T1=2.4 h,故选B。
10.(10分)牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律在应用中取得了辉煌的成就。应用万有引力定律能“称量”地球质量,也实现了人类的飞天梦想。已知地球的半径为R,地面的重力加速度为g,引力常量为G。
(1)求地球的密度;
(2)求地球的第一宇宙速度v;
(3)我国成功发射第41颗北斗导航卫星,被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星,已知地球的自转周期T,求该卫星的高度。
【答案】 (1)　(2)　(3)-R
【解析】 (1)设地面附近围绕地球做匀速圆周运动的物体质量为m1,
则有=m1g,
解得地球质量为M=,
地球体积为V=πR3,
地球密度ρ=,
解得ρ=。
(2)设地面附近围绕地球做匀速圆周运动的卫星质量为m2,其线速度即为第一宇宙速度。
根据向心力公式有m2g=,
解得地球的第一宇宙速度v=。
(3)设地球同步卫星质量为m3,其运行周期与地球自转周期相同,设其运行半径为r,
则有G=m3r,
又因为M=
解得r=,
则地球同步卫星的运行高度h=r-R=-R。5　相对论时空观与牛顿力学的局限性
课时作业
(分值:60分)
考点一　相对论时空论
1.(4分)(2025·上海期中)若沿空间站运动方向向前发出一束激光,设真空中的光速为c,空间站对地速度为v,则地面上观察者测得的光速为(　　)
[A]c-v [B]c
[C]c+v [D]无法确定
2.(4分)(2024·陕西西安阶段练习)如图,假设一列火车沿平直轨道飞快地匀速向右行驶。车厢中央的光源发出了一个闪光。下列说法正确的是(　　)
[A]地面上的人看到的光速等于原光速加上火车的速度
[B]地面上的人看到的光速等于原光速减去火车的速度
[C]地面上的人看到前后两道闪光同时到达前、后两壁
[D]火车上的人看到前后两道闪光同时到达前、后两壁
3.(4分)真空中光速为c。如图为一车厢,向右做匀速直线运动,v=0.9c,车厢内中心有一光源,上方有一个接收器,车厢内可视为真空。车厢内的人测得车厢长为L1,则地面上的人测得车厢长为L2,则(　　)
[A]L1[C]L1>L2 [D]无法判断
4.(10分)π介子是不稳定粒子,在其静止参考系中,它的寿命约为2.55×10-8 s,假设一个π介子相对于实验室的速率为0.6c。(结果保留三位有效数字)
(1)在实验室中测得它的寿命是多少
(2)在其寿命时间内,在实验室中测得它的运动距离是多少
5.(6分)(多选)下列说法正确的是(　　)
[A]牛顿力学是以牛顿的三大定律为基础的
[B]牛顿力学在任何情况下都适用
[C]当物体的速度接近光速时,牛顿力学就不适用了
[D]相对论和量子力学的出现,使牛顿力学失去了意义
6.(4分)下列选项中牛顿力学不适用的是(　　)
[A]火箭的发射
[B]宇宙飞船绕地球的运动
[C]“勇气号”宇宙探测器的运行
[D]微观粒子的波动性
7.(4分)关于牛顿力学的适用范围和局限性,下列说法正确的是(　　)
[A]牛顿力学过时了,应该被量子力学所取代
[B]由于超音速飞机的速度太大,其运动不能用牛顿力学来解释
[C]人造卫星的运动不适合用牛顿力学来描述
[D]当物体的速度接近光速时,其运动规律不适合用牛顿力学来描述
8.(4分)惯性系S中有一边长为l的正方形,从相对S系沿x轴方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是(　　)
　
[A] [B]
　
[C] [D]
9.(4分)2015年9月科学家探测到宇宙中距离我们13亿光年的两个黑洞合并而产生的引力波,填补了爱因斯坦广义相对论实验验证的最后一块“拼图”。关于相对论,下列说法正确的是(　　)
[A]经典时空观认为时间和空间是相互关联的
[B]相对于观察者运动的时钟会变快
[C]在运动的参考系中测得的光速与其运动的速度无关
[D]同一物体的长度不随观察者所处参考系的变换而改变
10.(4分)(2025·陕西西安阶段练习)如图,一列火车以速度v相对地面运动,如果地面上的人测得,火车上某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁,下列说法错误的是(　　)
[A]地面上的人看到的光速为c
[B]火车上的人看到的光速为c
[C]光源在火车的正中间
[D]光源在火车的中点偏向前的位置
11.(12分)一枚静止时长30 m的火箭以光速的从观察者的身边掠过。
(1)求火箭上的人测得火箭的长度;
(2)求观察者测得火箭的长度;
(3)火箭上有一只完好的手表走过了3 min,求地面上的人认为它走过这3 min“实际”上花费的时间。
参考公式:时间延缓公式:Δt=,长度收缩公式:l=l0

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