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1　曲线运动
课时作业
(分值:60分)
考点一　对曲线运动的理解和速度方向
1.(4分)(2025·内蒙古呼和浩特期中)下列关于曲线运动的说法正确的是(　　)
[A]曲线运动可能是匀速运动
[B]曲线运动的速度一定变化,做曲线运动的物体一定有加速度
[C]曲线运动的速度大小可以不变,所以做曲线运动的物体不一定有加速度
[D]变速运动一定是曲线运动
【答案】 B
【解析】 做曲线运动的物体速度方向一定发生变化,即速度一定变化,可知一定是变速运动,但变速运动可能只有速度大小变化而做直线运动,选项A、D错误;做曲线运动的物体,由于速度发生变化,一定有加速度,选项B正确,C错误。
2.(6分)(多选)(2025·广东东莞阶段练习)四名同学在游乐场坐过山车的时候不由想起刚学过的曲线运动知识,但是对于曲线运动的特点却产生了分歧,对于四名同学各自的观点,下列说法正确的是(　　)
[A]物体只有在受到变力的情况下,才会做曲线运动
[B]物体的加速度为0时,不可能做曲线运动
[C]做曲线运动的物体,加速度和速度的方向可能是垂直的
[D]物体的运动状态发生改变,说明物体一定在做曲线运动
【答案】 BC
【解析】 物体做曲线运动的初速度不为0,合力不为0,初速度与合力不共线,其合力可能为恒力,也可能为变力,加速度一定不为0,但加速度方向与速度方向可能垂直,故A错误,B、C正确;直线运动中速度大小也可能发生改变,即运动状态发生改变,但不是曲线运动,故D错误。
3.(4分)(2025·云南文山阶段检测)米饭是人们喜爱的主食之一,农民经过育苗、耙地、栽秧、除草、施肥、收割、晾晒、脱壳等过程才能收获大米。如图所示为栽秧时抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹,则秧苗经过图中A点的速度方向正确的是(　　)
　　　　
[A] [B]
　　　　
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹为曲线,故秧苗经过A点的速度方向沿该点的切线方向。故D正确。
考点二　做曲线运动的条件及其应用
4.(4分)汽车自驾游是人们喜爱的出游方式之一,驾驶过程中常常离不开卫星导航,遵守交通规则安全文明驾驶是出游的重要保障。汽车在水平路面上转弯,沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小,这一过程中汽车所受合力方向可能是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 C
【解析】 汽车沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小,这一过程中汽车所受合力方向指向轨迹的凹侧,且合力方向与速度方向的夹角大于90°,选项C正确。
5.(4分)(2025·江苏南通阶段检测)如图,取一块较厚的板,置于水平面上。先按图甲所示分割成A、B两部分,并分开适当距离,在两部分间形成曲线轨道,最后按图乙所示将其分割成序号为1、2、…、6的六块板。现让小球以一定的初速度进入轨道,沿曲线轨道运动。若取走某些板后,小球仍能沿原曲线运动,可取走板的序号为(　　)
[A]1、3、5 [B]2、4、6
[C]1、4、5 [D]2、3、6
【答案】 C
【解析】 要使小球仍能沿着原曲线运动,在1、2板处小球需指向区域1的力,则2板给予弹力;3、4板处小球需指向区域4的力,则3板给予弹力;5、6板处小球需指向区域5的力,则6板给予弹力,故可以取走的是1、4、5板,故C正确,A、B、D错误。
6.(4分)“青箬笠,绿蓑衣,斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴自由下落一段时间后,进入如图所示的斜风区域运动,然后又进入无风区继续运动直至落地,不计雨滴受到的阻力,则图中最接近雨滴真实运动轨迹的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 进入斜风区域时雨滴受到的合力指向左下方,轨迹左偏,其速度斜向左下方,进入无风区后雨滴只受重力,其轨迹又向下偏,但不可能变为沿竖直方向,整个过程轨迹为竖直、左偏、下偏,选项A、C、D错误,B正确。
7.(6分)(多选)(2025·宁夏银川阶段练习)如图所示,质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动,速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上,且F1=F3。下列说法正确的是(　　)
[A]若只撤去F1,物体做匀加速直线运动
[B]若只撤去F3,物体做匀加速直线运动
[C]若只撤去F2,物体做曲线运动
[D]若同时撤去F2、F4,物体做曲线运动
【答案】 AC
【解析】 由初始时物体做匀速直线运动,可知初始时合力为零。只撤去F1时,其余三个力的合力与F1等大反向,与速度方向相同,则物体做匀加速直线运动;同理,只撤去F3时,物体做匀减速直线运动,故A正确,B错误。只撤去F2时,其余三个力的合力与速度方向不在一条直线上,夹角小于90°,则物体做曲线运动,故C正确;若同时撤去F2、F4,F1和F3的合力为0,可知物体仍然做匀速直线运动,故D错误。
8.(8分)(2025·山西运城阶段检测)如图所示,一个小球以速度v0离开水平桌面后,在空中飞行,不计空气阻力。
(1)小球离开水平桌面时其速度有何特点
(2)小球在空中运动时受几个力 其运动的加速度改变吗
(3)结合曲线运动的条件,说明小球的运动轨迹为什么是曲线。
【答案】 见解析
【解析】 (1)由于惯性,小球离开桌面时速度沿水平方向。
(2)小球在空中运动时只受重力,由于重力恒定不变,故其运动的加速度保持不变。
(3)由于小球在空中运动时初速度方向是水平的,重力方向是竖直的,运动方向与受力方向不共线,故轨迹是曲线。
9.(4分)(2025·福建厦门阶段练习)2024年9月 25日 8时44分,中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域,成功发射一枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹,准确落入预定海域。如图是导弹的飞行轨迹,导弹的速度v与所受合外力F的关系可能正确的是(　　)
[A]图中A点 [B]图中B点
[C]图中C点 [D]图中D点
【答案】 D
【解析】 根据曲线运动的特点,可知速度v方向沿运动轨迹的切线方向,合力F方向指向运动轨迹的凹侧,轨迹在两者之间,故题图中D点符合要求,A点、B点、C点均不符合要求。
10.(6分)(多选)(2025·陕西商洛期中)一个质量为 1 kg、初速度不为零的物体,在光滑水平面上受到大小分别为1 N、3 N和5 N的三个水平方向的共点力作用,则该物体(　　)
[A]可能做曲线运动
[B]可能做匀减速直线运动
[C]做曲线运动的加速度大小可能是 5.75 m/s2
[D]做曲线运动的加速度大小可能是 0.5 m/s2
【答案】 ABC
【解析】 三力的合力范围为[5-(1+3)] N≤F≤(5+1+3) N,即1 N≤F≤9 N。当合力与速度不
共线时,物体做曲线运动,故A正确;当合力与速度方向相反时,物体做匀减速直线运动,故B正确;根据牛顿第二定律得a=,物体的加速度大小范围为 1 m/s2≤a≤9 m/s2,故C正确,D错误。
11.(10分)(2025·河南周口阶段练习)跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动。如图所示,是一名跳水运动员从10 m跳台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹,最后运动员沿竖直方向以速度v入水。
(1)在整个过程中,在图上标出头部的速度方向与入水时速度v的方向相反的位置,并标出速度方向。
(2)当运动员到达最高位置时,重心离跳台台面的高度估计为1 m,当运动员下降到手触及水面时要伸直双臂做压水花的动作,这时运动员的重心离水面也是1 m。从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动,运动员从最高点到手触及水面的过程中,在空中完成一系列动作可利用的时间为多长 入水时的速度为多大 (结果保留一位小数)
【答案】 (1)图见解析　(2)1.4 s　14.1 m/s
【解析】 (1)曲线运动的速度方向与过该点的曲线的切线方向相同,可知速度方向向上的位置为A、B、C三点,如图所示。
(2)这段时间人重心下降的高度为10 m,设在空中做动作的时间为t,落水时速度为v,
根据h=gt2,v2=2gh,
解得t= s=1.4 s,
v=10 m/s=14.1 m/s,
即可利用的时间为1.4 s,入水时的速度大小为14.1 m/s。4　抛体运动的规律
课时作业
(分值:70分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
考点一　对平抛运动的理解
1.(4分)(2025·四川内江阶段练习)以初速度v0水平抛出一个物体,经过时间t速度的大小为vt,则再经过时间t,速度大小是(　　)
[A] [B]
[C]v0+2gt [D]vt+gt
【答案】 B
【解析】 物体做平抛运动,根据运动的合成,经过时间t,有vt=,得=-g2t2,再经过时间t,其速度大小v===,故B正确。
2.(6分)(多选)平抛运动的规律可以用如图所示的实验现象描述。小球从坐标原点O水平抛出,做平抛运动。两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球,在两个坐标轴上观察到小球的两个影子的运动,则两个影子的位移x、y及对应的速度vx、vy描述了物体在x、y方向上的运动,若小球自O点抛出开始计时,下列图像中正确的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
【答案】 AD
【解析】 平抛运动在水平方向做匀速直线运动,所以影子1做匀速直线运动,xt图像为一条过原点的倾斜直线,vxt图像为一条与横轴平行的直线,故A正确,B错误;平抛运动在竖直方向做自由落体运动,所以影子2做自由落体运动,根据y=gt2,可知yt图像为开口向上的抛物线,vyt图像为一条过原点的倾斜直线,故C错误,D正确。
考点二　平抛运动的规律及应用
3.(4分)(2025·湖南株洲检测)“套圈圈”是小孩喜爱的一种游戏,游戏规则是:游戏者站在界线外从手中水平抛出一个圆形圈,落下后套中前方的物体,所套即所得。如图所示,小孩保持直立并抛出圆圈套取了前方一物体,若小孩还想套取后方的另一物体,忽略圆形圈运动过程中受到的空气阻力,则以下方法一定不可行的是(　　)
[A]小孩退后一步保持圆圈原高度并以较小的速度抛出
[B]小孩站在同样的位置并踮起脚尖,以较大的速度抛出圆圈
[C]小孩站在同样的位置并踮起脚尖,以较小的速度抛出圆圈
[D]小孩站在同样的位置保持圆圈原高度并以较大的速度抛出
【答案】 A
【解析】 圆圈做平抛运动,竖直方向有h=gt2,水平位移x=vt,联立解得x=v。若小孩退后一步保持原高度以更小的速度抛出圆圈,水平位移变小,圆圈将落在前一物体前方,即选项A不可行;若小孩踮起脚尖抛出圆圈,圆圈在空中飞行时间变长,以较大、相同或更小的速度抛出都有可能落在前一物体后方,即选项B、C可行;若小孩在同一位置保持圆圈原高度并以较大水平速度抛出,圆圈将落在前一物体后方,即选项D可行。
4.(4分)某同学在做平抛运动实验中得到了如图所示的物体运动轨迹,a、b、c三点在直角坐标系xOy中的位置坐标已标出,其中a在坐标原点。已知重力加速度g取10 m/s2,则由图中数据推算出抛出点的位置坐标为(　　)
[A](-20,-5) [B](0,0)
[C](-10,-10) [D](-40,-10)
【答案】 A
【解析】 由题图可知,a、b、c三点中相邻两点的水平距离相等,则时间间隔相等,设其时间间隔为T,沿y轴方向有ybc-yab=gT2,解得T= 0.2 s,则小球运动到b点时的竖直分速度大小为vby== m/s=3 m/s,小球从抛出点运动到b点所用的时间为t== s=0.3 s,而小球的初速度大小为v0== m/s=2 m/s,可知抛出点的横坐标为x=xb-v0t=-20 cm,纵坐标为y=yb-gt2=-5 cm,则抛出点的位置坐标为(-20,-5),选项A正确。
5.(6分)(多选)(2025·陕西西安期末)飞镖比赛中,某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出,三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
[A]飞镖a在空中运动的时间最短
[B]飞镖c投出的初速度最大
[C]三支飞镖镖身所在直线交于同一点
[D]飞镖b插在靶上的位置一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间
【答案】 BC
【解析】 根据h=gt2,得t=,由于飞镖c竖直方向下落高度最小,故在空中运动的时间最短,选项A错误;根据x=v0t,得v0=,可知飞镖c投出的初速度最大,选项B正确;设飞镖镖身与竖直靶夹角为θ,则有tan θ==,即三支镖身所在直线交于同一点处,选项C正确;飞镖b插在靶上的位置不一定在飞镖a、c插在靶上位置的正中间,选项D错误。
考点三　一般的抛体运动
6.(4分)(2025·安徽铜陵阶段检测)李明在一高台上的M点抛出两颗石子1和2,1做平抛运动,2做斜上抛运动,其在同一竖直平面内运动的轨迹如图所示,N为轨迹的交点。不计空气阻力,从M到N,两石子(　　)
[A]加速度相同 [B]路程相同
[C]运动时间相同 [D]平均速度相同
【答案】 A
【解析】 两石子在空中运动过程中均只受重力作用,则加速度均为重力加速度,故A正确;从M到N,两石子的轨迹长度不同,所以两石子的路程不同,位移相同,而石子2的运动时间大于石子1的运动时间,根据平均速度的定义,可知两石子的平均速度不相同,故B、C、D错误。
7.(4分)(2025·吉林白城期末)如图所示,甲、乙两只猫从同一位置以相同速率同时跳出,速度方向与水平方向夹角均为45°,一段时间后落至水平地面。不计空气阻力,则(　　)
[A]两只猫落地时的速度方向不同
[B]两只猫在空中运动过程中相距越来越远
[C]起跳点越高,两只猫落地点间距离越大
[D]只改变两只猫起跳速度大小,两只猫可能在空中相遇
【答案】 B
【解析】 根据斜抛运动的对称性可知,甲猫运动到与起跳位置同一高度时的速度方向与乙猫的初速度方向相同,此后甲猫的运动情况与乙猫从跳出点开始的运动情况完全相同,所以两只猫落地时的速度方向相同,且两只猫落地点间距离始终等于甲猫运动到与乙猫起跳点同一高度时的水平位移,与起跳点高度无关,故A、C错误;两只猫在空中运动过程中,由于在水平方向上的分速度大小相等,所以水平距离始终为零,设两只猫的初速度大小均为v,从跳出开始经过的时间为t,则两只猫在竖直方向的距离为Δy=vsin 45°·t+gt2-(-vsin 45°·t+gt2)=vt,所以两只猫在空中运动过程中相距越来越远,即使改变v,二者在空中运动过程中的竖直距离也不可能在某一时刻变为零,即两只猫不可能在空中相遇,故B正确,D错误。
8.(12分)某人在离地面1.4 m的高度,将质量 0.4 kg 的小球以v0=10 m/s的速度斜向上抛出,小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为37°,不计空气阻力,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,
g取10 m/s2。求:
(1)小球从抛出点上升的最大高度;
(2)小球在空中运动的时间;
(3)小球落地点与抛出点的水平距离。
【答案】 (1)1.8 m　(2)1.4 s　(3)11.2 m
【解析】 (1)小球做斜抛运动,小球从抛出点上升的最大高度为
hm==1.8 m。
(2)小球从抛出点上升到最大高度所用的时间为t1==0.6 s,
小球从最高点到落地的过程,有hm+h=g,
解得t2=0.8 s,
小球在空中运动的时间为t=t1+t2=1.4 s。
(3)小球落地点与抛出点的水平距离为x=v0tcos 37°=11.2 m。
9.(4分)(2025·湖南衡阳月考)如图所示,乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上,可绕竖直转轴OO'转动,发球器OA部分水平且与桌面之间的距离为h,OA部分的长度也为h,重力加速度为g。打开开关后,发球器可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去,且≤v0≤2,设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上,乒乓球可视为质点,空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO'在90°的范围内来回缓慢地水平转动,持续发射足够长时间后,乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积S是(　　)
[A]2πh2 [B]3πh2 [C]4πh2 [D]8πh2
【答案】 C
【解析】 乒乓球发射后在竖直方向有h=gt2,解得运动时间为t=;在水平方向,当射出速度最小时,水平位移为xmin=v0小·t=×=2h;当射出速度最大时,水平位移为xmax=v0大·t=
2×=4h,圆半径为r=h+x,即圆环半径的范围为3h≤r≤5h,发球器在90°的范围内来回水平转动,持续发射足够长时间,则乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积为S=π(5h)2-π(3h)2=
4πh2,故C正确。
10.(6分)(多选)(2025·河北邢台期中)图甲为一城墙的入城通道,通道宽度L=6.6 m,一名跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙加速运动,加速到M点时斜向上跃起,经0.4 s到达右墙壁P点时,竖直方向的速度恰好为零,然后立即蹬右墙壁,使水平方向的速度反向,大小变为原来的,并获得一竖直方向的速度,之后跃到左墙壁上的Q点,Q点距地面高 h2=1.35 m,飞跃过程中人距地面的最大高度为H=2.6 m,重力加速度g取 10 m/s2,不计空气阻力,整个过程中人的姿态可认为保持不变,如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
[A]P点距离地面高h1=1 m
[B]人助跑的距离为3.4 m
[C]人刚离开P点时的速度大小为6 m/s
[D]人刚到Q点的速度方向与竖直方向夹角的正切值为
【答案】 BD
【解析】 人到达右墙壁P点时,竖直方向的速度恰好为零,根据逆向思维,可知从M点到P点的逆过程为平抛运动,则h1=g,而t1=0.4 s,解得h1=0.8 m;从P点到N点的过程H-h1=g,从N点到Q点的过程H-h2=g,从P点到Q点的过程水平方向有L=v1(t2+t3),代入数值解得t2=0.6 s,t3=0.5 s,v1=6 m/s,人助跑的距离为x=L-v1t1,解得x=3.4 m,故A错误,B正确。人刚离开P点时竖直方向的速度大小为vy=gt2=6 m/s,则此时的合速度大小为 v==6 m/s,故C错误。人刚到Q点时的竖直速度为vy'=gt3=5 m/s,速度方向与竖直方向夹角的正切值为tan θ==,故D正确。
11.(16分)如图为在真空环境内探测微粒在重力场中运动情况的简化装置。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P的水平距离为L,上端A与P的高度差为h。
(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的速率相等,求L与h的关系。
【答案】 (1)　(2)L ≤ v ≤ L (3)L=2h
【解析】 (1)对打在探测屏中点的微粒,在竖直方向上有h=gt2,解得t=。
(2)对打在B点的微粒,水平方向有L=v1t1,
竖直方向有2h=g,解得v1=L;
同理,打在A点的微粒初速度v2=L,
即微粒初速度范围为L ≤ v ≤ L。
(3)打在A点的微粒在竖直方向的速度为vyA=,
打在B点的微粒在竖直方向的速度为vyB=,
由于打在探测屏A、B两点的微粒的速率相等,则有=,
结合(2)中v1、v2的值,联立解得L=2h。3　实验:探究平抛运动的特点
课时作业
(分值:50分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(6分)(2025·云南怒江阶段练习)如图所示,在探究平抛运动规律的实验中,用小锤击打弹性金属片,A球沿水平方向抛出,同时B球由静止自由下落,可观察到两小球同时落地;改变小球距地面的高度和击打的力度,多次实验,都能观察到两小球　　　　　　　。根据实验　　　(选填“能”或“不能”)判断出A球在竖直方向做自由落体运动,　　　(选填“能”或“不能”)判断出A球在水平方向做匀速直线运动。
2.(6分)(2025·黑龙江双鸭山检测)频闪照相是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中,频闪仪的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示的装置探究平抛运动的特点。他们分别在该装置正上方和右侧正前方安装了频闪仪A、B并进行了拍摄,得到的频闪照片如图乙所示,O为抛出点,P为运动轨迹上某点。根据实验分析下列问题。
(1)图乙中,频闪仪B所拍摄的频闪照片为　　　　(选填“a”或“b”)。
(2)图乙中频闪照片b可以说明　 。
3.(6分)(2025·浙江金华期末)用如图所示的实验方案来研究平抛运动的特点。在一块竖直放置的背景板上固定两个弧形轨道A、B,用于释放小铁球,斜槽末端切线均水平,板上还装有三个电磁铁C、D、E,其中电磁铁C、D可分别沿轨道A、B移动。在轨道A出口处有一个碰撞开关S,用以控制电磁铁D、E的电源通断,电磁铁E可以沿水平杆MN移动,当它吸上小铁球时,该小铁球中心与从轨道A射出的小铁球中心在同一水平线上。
调节球3的位置多次实验,发现球1和球3总是在空中相碰或同时落在轨道B的水平部分,则说明球1　　　　。调节电磁铁C、D到斜槽末端等高的不同位置,发现球1和球2总能相碰,则说明球1　　　　。(填字母)
A.竖直方向做匀速直线运动
B.竖直方向做自由落体运动
C.水平方向做匀加速直线运动
D.水平方向做匀速直线运动
4.(10分)在做“探究平抛运动的特点”的实验时,通过确定小球做平抛运动时在木板上的对应位置,通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹,实验装置如图所示。
(1)实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,下列器材中还需要的是　　　　。
A.重垂线 B.秒表
C.弹簧测力计 D.天平
(2)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上,实验前要检查斜槽末端是否水平,请简述你的检查方法: 　。
(3)关于这个实验,下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.小球释放的初始位置越高越好
B.每次小球要从同一高度由静止释放
C.实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D.小球的平抛运动要尽量靠近木板但不接触
(4)在做该实验时,坐标纸应当固定在竖直的木板上,图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是　　　　。
　
A B
　
C D
5.(10分)(2025·河北保定阶段练习)某实验小组通过实验研究,发现做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律跟自由落体的运动规律相同,于是他们又设计了研究水平方向上运动的实验。如图所示,在靠近竖直墙壁的水平桌面上固定一斜面体,小球从斜面上某点释放,滑到桌面上,然后从桌面边缘飞出做平抛运动。实验的操作步骤如下:
A.调节桌面水平,竖直墙面上与桌面平齐的点标记为O;
B.把裁成长条的白纸和复写纸,平贴在O点以下的竖直墙面上;
C.把小球从斜面上某点由静止释放,小球从水平桌面边缘飞出,撞击在竖直墙面上,通过复写纸在白纸上留下撞痕,标记为A;
D.垂直竖直墙面向右移动桌子,移动的距离为Δx;
E.再次把小球从斜面上同一点由静止释放,小球从水平桌面边缘飞出,在白纸上留下第二个撞痕,标记为B;
F.重复步骤D、E,得到更多的撞痕,标记为C、D、…;
G.用米尺测量O点到每个撞痕的距离,其中OA=H1,OB=H2,OC=H3,OD=H4……
(1)本实验斜面和桌面的粗糙程度对实验的精确度　　　(选填“有”或“无”)影响。
(2)在同一组实验中,小球从斜面上由静止释放时需满足什么条件 　 。
(3)判断水平方向小球做匀速运动的条件是　　　　　　(用题中的物理量表示)。
6.(12分)(2025·河北邯郸阶段练习)如图所示,将“探究平抛运动的特点”的实验装置放置在水平桌面上,利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间,底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h=0.420 m不变,改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置,测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d,记录在表格中。
(1)由表中数据可知,在h一定时,小球的水平位移d与其初速度v0成　　　　关系,与　　　　无关。
v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
(2)一名同学计算出小球飞行时间的理论值t理== s=289.8 ms,发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查,实验及测量无误,其原因是　　　　　　　　　　　　。
(3)另一名同学分析并纠正了上述偏差后,另做了这个实验,竟发现测量值t'依然大于自己得到的理论值t理',但二者之差在3～7 ms之间,且初速度越大差值越小。他对实验装置的安装进行检查,确认斜槽槽口与底座均水平,那么导致偏差的原因可能是 　 。 4　抛体运动的规律
课时作业
(分值:70分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
考点一　对平抛运动的理解
1.(4分)(2025·四川内江阶段练习)以初速度v0水平抛出一个物体,经过时间t速度的大小为vt,则再经过时间t,速度大小是(　　)
[A] [B]
[C]v0+2gt [D]vt+gt
2.(6分)(多选)平抛运动的规律可以用如图所示的实验现象描述。小球从坐标原点O水平抛出,做平抛运动。两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球,在两个坐标轴上观察到小球的两个影子的运动,则两个影子的位移x、y及对应的速度vx、vy描述了物体在x、y方向上的运动,若小球自O点抛出开始计时,下列图像中正确的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
3.(4分)(2025·湖南株洲检测)“套圈圈”是小孩喜爱的一种游戏,游戏规则是:游戏者站在界线外从手中水平抛出一个圆形圈,落下后套中前方的物体,所套即所得。如图所示,小孩保持直立并抛出圆圈套取了前方一物体,若小孩还想套取后方的另一物体,忽略圆形圈运动过程中受到的空气阻力,则以下方法一定不可行的是(　　)
[A]小孩退后一步保持圆圈原高度并以较小的速度抛出
[B]小孩站在同样的位置并踮起脚尖,以较大的速度抛出圆圈
[C]小孩站在同样的位置并踮起脚尖,以较小的速度抛出圆圈
[D]小孩站在同样的位置保持圆圈原高度并以较大的速度抛出
4.(4分)某同学在做平抛运动实验中得到了如图所示的物体运动轨迹,a、b、c三点在直角坐标系xOy中的位置坐标已标出,其中a在坐标原点。已知重力加速度g取10 m/s2,则由图中数据推算出抛出点的位置坐标为(　　)
[A](-20,-5) [B](0,0)
[C](-10,-10) [D](-40,-10)
5.(6分)(多选)(2025·陕西西安期末)飞镖比赛中,某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出,三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
[A]飞镖a在空中运动的时间最短
[B]飞镖c投出的初速度最大
[C]三支飞镖镖身所在直线交于同一点
[D]飞镖b插在靶上的位置一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间
6.(4分)(2025·安徽铜陵阶段检测)李明在一高台上的M点抛出两颗石子1和2,1做平抛运动,2做斜上抛运动,其在同一竖直平面内运动的轨迹如图所示,N为轨迹的交点。不计空气阻力,从M到N,两石子(　　)
[A]加速度相同 [B]路程相同
[C]运动时间相同 [D]平均速度相同
7.(4分)(2025·吉林白城期末)如图所示,甲、乙两只猫从同一位置以相同速率同时跳出,速度方向与水平方向夹角均为45°,一段时间后落至水平地面。不计空气阻力,则(　　)
[A]两只猫落地时的速度方向不同
[B]两只猫在空中运动过程中相距越来越远
[C]起跳点越高,两只猫落地点间距离越大
[D]只改变两只猫起跳速度大小,两只猫可能在空中相遇
8.(12分)某人在离地面1.4 m的高度,将质量 0.4 kg 的小球以v0=10 m/s的速度斜向上抛出,小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为37°,不计空气阻力,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,
g取10 m/s2。求:
(1)小球从抛出点上升的最大高度;
(2)小球在空中运动的时间;
(3)小球落地点与抛出点的水平距离。
9.(4分)(2025·湖南衡阳月考)如图所示,乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上,可绕竖直转轴OO'转动,发球器OA部分水平且与桌面之间的距离为h,OA部分的长度也为h,重力加速度为g。打开开关后,发球器可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去,且≤v0≤2,设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上,乒乓球可视为质点,空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO'在90°的范围内来回缓慢地水平转动,持续发射足够长时间后,乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积S是(　　)
[A]2πh2 [B]3πh2 [C]4πh2 [D]8πh2
10.(6分)(多选)(2025·河北邢台期中)图甲为一城墙的入城通道,通道宽度L=6.6 m,一名跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙加速运动,加速到M点时斜向上跃起,经0.4 s到达右墙壁P点时,竖直方向的速度恰好为零,然后立即蹬右墙壁,使水平方向的速度反向,大小变为原来的,并获得一竖直方向的速度,之后跃到左墙壁上的Q点,Q点距地面高 h2=1.35 m,飞跃过程中人距地面的最大高度为H=2.6 m,重力加速度g取 10 m/s2,不计空气阻力,整个过程中人的姿态可认为保持不变,如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
[A]P点距离地面高h1=1 m
[B]人助跑的距离为3.4 m
[C]人刚离开P点时的速度大小为6 m/s
[D]人刚到Q点的速度方向与竖直方向夹角的正切值为
11.(16分)如图为在真空环境内探测微粒在重力场中运动情况的简化装置。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P的水平距离为L,上端A与P的高度差为h。
(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的速率相等,求L与h的关系。1　曲线运动
课时作业
(分值:60分)
考点一　对曲线运动的理解和速度方向
1.(4分)(2025·内蒙古呼和浩特期中)下列关于曲线运动的说法正确的是(　　)
[A]曲线运动可能是匀速运动
[B]曲线运动的速度一定变化,做曲线运动的物体一定有加速度
[C]曲线运动的速度大小可以不变,所以做曲线运动的物体不一定有加速度
[D]变速运动一定是曲线运动
2.(6分)(多选)(2025·广东东莞阶段练习)四名同学在游乐场坐过山车的时候不由想起刚学过的曲线运动知识,但是对于曲线运动的特点却产生了分歧,对于四名同学各自的观点,下列说法正确的是(　　)
[A]物体只有在受到变力的情况下,才会做曲线运动
[B]物体的加速度为0时,不可能做曲线运动
[C]做曲线运动的物体,加速度和速度的方向可能是垂直的
[D]物体的运动状态发生改变,说明物体一定在做曲线运动
3.(4分)(2025·云南文山阶段检测)米饭是人们喜爱的主食之一,农民经过育苗、耙地、栽秧、除草、施肥、收割、晾晒、脱壳等过程才能收获大米。如图所示为栽秧时抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹,则秧苗经过图中A点的速度方向正确的是(　　)
　　　　
[A] [B]
　　　　
[C] [D]
4.(4分)汽车自驾游是人们喜爱的出游方式之一,驾驶过程中常常离不开卫星导航,遵守交通规则安全文明驾驶是出游的重要保障。汽车在水平路面上转弯,沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小,这一过程中汽车所受合力方向可能是(　　)
[A] [B] [C] [D]
5.(4分)(2025·江苏南通阶段检测)如图,取一块较厚的板,置于水平面上。先按图甲所示分割成A、B两部分,并分开适当距离,在两部分间形成曲线轨道,最后按图乙所示将其分割成序号为1、2、…、6的六块板。现让小球以一定的初速度进入轨道,沿曲线轨道运动。若取走某些板后,小球仍能沿原曲线运动,可取走板的序号为(　　)
[A]1、3、5 [B]2、4、6
[C]1、4、5 [D]2、3、6
6.(4分)“青箬笠,绿蓑衣,斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴自由下落一段时间后,进入如图所示的斜风区域运动,然后又进入无风区继续运动直至落地,不计雨滴受到的阻力,则图中最接近雨滴真实运动轨迹的是(　　)
　　　
[A] [B]
　　　
[C] [D]
7.(6分)(多选)(2025·宁夏银川阶段练习)如图所示,质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动,速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上,且F1=F3。下列说法正确的是(　　)
[A]若只撤去F1,物体做匀加速直线运动
[B]若只撤去F3,物体做匀加速直线运动
[C]若只撤去F2,物体做曲线运动
[D]若同时撤去F2、F4,物体做曲线运动
8.(8分)(2025·山西运城阶段检测)如图所示,一个小球以速度v0离开水平桌面后,在空中飞行,不计空气阻力。
(1)小球离开水平桌面时其速度有何特点
(2)小球在空中运动时受几个力 其运动的加速度改变吗
(3)结合曲线运动的条件,说明小球的运动轨迹为什么是曲线。
9.(4分)(2025·福建厦门阶段练习)2024年9月 25日 8时44分,中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域,成功发射一枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹,准确落入预定海域。如图是导弹的飞行轨迹,导弹的速度v与所受合外力F的关系可能正确的是(　　)
[A]图中A点 [B]图中B点
[C]图中C点 [D]图中D点
10.(6分)(多选)(2025·陕西商洛期中)一个质量为 1 kg、初速度不为零的物体,在光滑水平面上受到大小分别为1 N、3 N和5 N的三个水平方向的共点力作用,则该物体(　　)
[A]可能做曲线运动
[B]可能做匀减速直线运动
[C]做曲线运动的加速度大小可能是 5.75 m/s2
[D]做曲线运动的加速度大小可能是 0.5 m/s2
11.(10分)(2025·河南周口阶段练习)跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动。如图所示,是一名跳水运动员从10 m跳台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹,最后运动员沿竖直方向以速度v入水。
(1)在整个过程中,在图上标出头部的速度方向与入水时速度v的方向相反的位置,并标出速度方向。
(2)当运动员到达最高位置时,重心离跳台台面的高度估计为1 m,当运动员下降到手触及水面时要伸直双臂做压水花的动作,这时运动员的重心离水面也是1 m。从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动,运动员从最高点到手触及水面的过程中,在空中完成一系列动作可利用的时间为多长 入水时的速度为多大 (结果保留一位小数)3　实验:探究平抛运动的特点
课时作业
(分值:50分)　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(6分)(2025·云南怒江阶段练习)如图所示,在探究平抛运动规律的实验中,用小锤击打弹性金属片,A球沿水平方向抛出,同时B球由静止自由下落,可观察到两小球同时落地;改变小球距地面的高度和击打的力度,多次实验,都能观察到两小球　　　　　　　。根据实验　　　(选填“能”或“不能”)判断出A球在竖直方向做自由落体运动,　　　(选填“能”或“不能”)判断出A球在水平方向做匀速直线运动。
【答案】 同时落地　能　不能
【解析】 用小锤击打弹性金属片,可观察到两小球同时落地;改变小球距地面的高度和击打的力度,多次实验,都能观察到两小球同时落地,说明A球在竖直方向的分运动与B球的运动情况相同,故根据实验,能判断出A球在竖直方向做自由落体运动,不能判断出A球在水平方向做匀速直线运动。
2.(6分)(2025·黑龙江双鸭山检测)频闪照相是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中,频闪仪的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示的装置探究平抛运动的特点。他们分别在该装置正上方和右侧正前方安装了频闪仪A、B并进行了拍摄,得到的频闪照片如图乙所示,O为抛出点,P为运动轨迹上某点。根据实验分析下列问题。
(1)图乙中,频闪仪B所拍摄的频闪照片为　　　　(选填“a”或“b”)。
(2)图乙中频闪照片b可以说明　 。
【答案】 (1)a
(2)小球在水平方向的分运动为匀速直线运动
【解析】 (1)频闪仪B记录的是小球竖直方向的运动情况,而小球在竖直方向做自由落体运动,其间位移逐渐变大,所以频闪仪B所拍摄的频闪照片为a。
(2)频闪照片b是频闪仪A所拍摄的,照片中频闪时间间隔内小球的位移大小相同,可以说明小球在水平方向的分运动为匀速直线运动。
3.(6分)(2025·浙江金华期末)用如图所示的实验方案来研究平抛运动的特点。在一块竖直放置的背景板上固定两个弧形轨道A、B,用于释放小铁球,斜槽末端切线均水平,板上还装有三个电磁铁C、D、E,其中电磁铁C、D可分别沿轨道A、B移动。在轨道A出口处有一个碰撞开关S,用以控制电磁铁D、E的电源通断,电磁铁E可以沿水平杆MN移动,当它吸上小铁球时,该小铁球中心与从轨道A射出的小铁球中心在同一水平线上。
调节球3的位置多次实验,发现球1和球3总是在空中相碰或同时落在轨道B的水平部分,则说明球1　　　　。调节电磁铁C、D到斜槽末端等高的不同位置,发现球1和球2总能相碰,则说明球1　　　　。(填字母)
A.竖直方向做匀速直线运动
B.竖直方向做自由落体运动
C.水平方向做匀加速直线运动
D.水平方向做匀速直线运动
【答案】 B　D
【解析】 调节球3的位置多次实验,发现球1和球3总是在空中相碰或同时落在轨道B的水平部分,说明两球在竖直方向的运动完全相同,则球1在竖直方向做自由落体运动,故B正确。调节电磁铁C、D到斜槽末端等高的不同位置,发现球1和球2总能相碰,说明两球在水平方向的运动相同,则球1水平方向做匀速直线运动,故D正确。
4.(10分)在做“探究平抛运动的特点”的实验时,通过确定小球做平抛运动时在木板上的对应位置,通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹,实验装置如图所示。
(1)实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,下列器材中还需要的是　　　　。
A.重垂线 B.秒表
C.弹簧测力计 D.天平
(2)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上,实验前要检查斜槽末端是否水平,请简述你的检查方法: 　。
(3)关于这个实验,下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.小球释放的初始位置越高越好
B.每次小球要从同一高度由静止释放
C.实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D.小球的平抛运动要尽量靠近木板但不接触
(4)在做该实验时,坐标纸应当固定在竖直的木板上,图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是　　　　。
　
A B
　
C D
【答案】 (1)A　(2)将小球放在斜槽末端的任意位置,小球静止不动,则斜槽末端水平　(3)BCD　(4)C
【解析】 (1)实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,还需要的是重垂线,选项A
正确。
(2)将小球放在斜槽末端的任意位置,小球静止不动,则斜槽末端水平。
(3)小球释放的初始位置并非越高越好,若是太高,导致水平初速度偏大,实验难以操作,故A错误;因为要画同一平抛运动的轨迹,每次释放小球的位置必须相同,且由静止释放,故B正确;小球在竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速运动,为了正确描绘其轨迹,必须使坐标纸上的竖线是竖直的,故C正确;实验要求小球滚下时要尽量靠近木板,但不能与木板接触,避免因摩擦而使运动轨迹改变,故D正确。
(4)小球从斜槽上滚下而做平抛运动,需要探究水平方向和竖直方向的分运动特点,故方格纸应该保持水平和竖直,坐标原点应该与小球球心在斜槽末端时在木板上的投影点重合,故C正确,A、B、D错误。
5.(10分)(2025·河北保定阶段练习)某实验小组通过实验研究,发现做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律跟自由落体的运动规律相同,于是他们又设计了研究水平方向上运动的实验。如图所示,在靠近竖直墙壁的水平桌面上固定一斜面体,小球从斜面上某点释放,滑到桌面上,然后从桌面边缘飞出做平抛运动。实验的操作步骤如下:
A.调节桌面水平,竖直墙面上与桌面平齐的点标记为O;
B.把裁成长条的白纸和复写纸,平贴在O点以下的竖直墙面上;
C.把小球从斜面上某点由静止释放,小球从水平桌面边缘飞出,撞击在竖直墙面上,通过复写纸在白纸上留下撞痕,标记为A;
D.垂直竖直墙面向右移动桌子,移动的距离为Δx;
E.再次把小球从斜面上同一点由静止释放,小球从水平桌面边缘飞出,在白纸上留下第二个撞痕,标记为B;
F.重复步骤D、E,得到更多的撞痕,标记为C、D、…;
G.用米尺测量O点到每个撞痕的距离,其中OA=H1,OB=H2,OC=H3,OD=H4……
(1)本实验斜面和桌面的粗糙程度对实验的精确度　　　(选填“有”或“无”)影响。
(2)在同一组实验中,小球从斜面上由静止释放时需满足什么条件 　 。
(3)判断水平方向小球做匀速运动的条件是　　　　　　(用题中的物理量表示)。
【答案】 (1)无　(2)从同一位置释放
(3)H1+3H3=3H2+H4
【解析】 (1)只要小球每次从斜面上同一位置由静止释放,无论是否存在摩擦阻力,小球从桌面边缘飞出时的速度均为定值,故本实验斜面和桌面的粗糙程度对实验的精确度没有影响。
(2)在同一组实验中,小球从斜面上由静止释放时需满足从同一位置释放。
(3)若小球水平方向做匀速直线运动,则移动每一个Δx小球运动的时间相等,竖直方向由匀变速直线运动推论可知,相同时间位移差恒定,故竖直方向相邻两个撞痕间距离差恒定,即(H1-H2)-(H2-H3)=(H2-H3)-(H3-H4),整理得 H1+3H3=3H2+H4。
6.(12分)(2025·河北邯郸阶段练习)如图所示,将“探究平抛运动的特点”的实验装置放置在水平桌面上,利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间,底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h=0.420 m不变,改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置,测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d,记录在表格中。
(1)由表中数据可知,在h一定时,小球的水平位移d与其初速度v0成　　　　关系,与　　　　无关。
v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
(2)一名同学计算出小球飞行时间的理论值t理== s=289.8 ms,发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查,实验及测量无误,其原因是　　　　　　　　　　　　。
(3)另一名同学分析并纠正了上述偏差后,另做了这个实验,竟发现测量值t'依然大于自己得到的理论值t理',但二者之差在3～7 ms之间,且初速度越大差值越小。他对实验装置的安装进行检查,确认斜槽槽口与底座均水平,那么导致偏差的原因可能是 　 。
【答案】 (1)正比　时间
(2)重力加速度g的取值偏大,导致理论计算值偏小
(3)见解析
【解析】 (1)根据表中数据,当d每增加相同距离时,水平速度增加值相等,可知在h一定时,小球水平位移d与其初速度v0成正比,与时间无关。
(2)由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动,根据t=解出的t偏小,产生影响的应该是g的大小,因为实际g值不可能达到10 m/s2,取值偏大。
(3)纠正了偏差以后,测量值依然大于理论值,且初速度越大差值越小,说明初速度是关键因素,从装置图发现光电门传感器位于水平槽口的内侧,传感器的中心到水平槽口(小球开始做平抛运动的位置)还有一段很小的距离,小球经过传感器到小球到达抛出点需要一小段时间,当速度越大时该时间越短,即造成偏差的原因是测定小球速度开始计时时,小球还未做平抛运动。2　运动的合成与分解
课时作业
(分值:70分)　　
考点一　一个平面运动的实例
1.(6分)(多选)(2025·辽宁阶段练习)某同学进行了如下实验:在长约0.8 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧并竖直倒置时,红蜡块匀加速上升。将此玻璃管快速倒置并安装在从A位置开始的由静止做匀加速直线运动的小车上,用频闪照相机(频率固定)记录蜡块的运动轨迹。根据所学知识,请你推断该同学在照片上看到的蜡块轨迹不可能的是(　　)
　　　
[A] [B] [C] [D]
2.(6分)(多选)(2025·山东淄博期中)如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡块做成的小圆柱R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,蜡块从坐标原点O以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻蜡块的坐标为P(4 cm,6 cm),则此时(　　)
[A]蜡块的加速度大小为2 cm/s2
[B]蜡块的加速度大小为4 cm/s2
[C]蜡块的合速度大小为4 cm/s
[D]蜡块的合速度大小为5 cm/s
3.(14分)(2025·河北邢台阶段检测)如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将这个玻璃管倒置的同时玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每 1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点。
(1)在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹;
(2)求玻璃管向右平移的加速度大小;
(3)求t=2 s时蜡块速度v的大小及方向。
4.(4分)(2025·云南昆明阶段练习)对于两个分运动的合运动,下列说法正确的是(　　)
[A]合运动的速度一定大于两个分运动的速度
[B]合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和
[C]由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
[D]互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动
5.(4分)(2025·辽宁辽阳期中)如图所示,在浩瀚的大海上,帆板在海面上以大小为v的速度朝正东方向航行,帆船以大小为 v的速度朝正北方向航行。若以帆船为参考系,则下列说法正确的是(　　)
[A]帆板朝正南方向航行,速度大小为v
[B]帆板朝正东方向航行,速度大小为v
[C]帆板朝南偏东30°方向航行,速度大小为2v
[D]帆板朝北偏东30°方向航行,速度大小为2v
6.(4分)(2025·江苏徐州期中)如图所示,在行驶的列车上,一个小朋友在水平桌板上玩玩具火车,小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点,再以相同的速率从B点运动到A点,A、B连线和列车运动方向垂直,玩具火车从A点运动到B点期间列车匀速行驶,从B点运动到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是(　　)
[A]玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动
[B]玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动
[C]玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间
[D]玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间
7.(4分)(2025·广东东莞阶段检测)各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示,某起重机的悬臂保持不动,可沿悬臂行走的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100 kg的货物在水平x方向的位移—时间图像和竖直 y方向的速度—时间图像分别如图乙、丙所示,下列说法正确的是(　　)
[A]2 s末货物的速度大小为3 m/s
[B]货物做直线运动
[C]货物所受的合力大小为150 N
[D]0～2 s内,货物的合位移大小为11 m
8.(4分)(2025·河南安阳阶段检测)两个相同的正方形铁丝框按图所示放置,它们沿对角线方向分别以速度v和2v向两边运动,则两线框的交点M的运动速度大小为(　　)
[A]v [B]v [C]v [D]v
9.(6分)(多选)(2025·河南郑州期中)如图所示,AB是与水平方向成30°角的斜面,一个小铜块用细线悬挂于O点,用圆珠笔尖靠着线的左侧,沿斜面向右上方以速率v= m/s 匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是(　　)
[A]铜块的速度大小为2 m/s
[B]铜块的速度大小为 m/s
[C]铜块的速度与水平方向成60°角
[D]悬线的拉力大小等于铜块所受的重力
10.(4分)(2025·辽宁铁岭检测)物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图甲、乙所示,则对该物体运动过程的描述正确的是(　　)
[A]物体在0～3 s做匀变速直线运动
[B]物体在0～3 s做匀变速曲线运动
[C]物体在3～4 s做变加速直线运动
[D]物体在3～4 s做匀变速曲线运动
11.(14分)(2025·内蒙古鄂尔多斯阶段练习)如图所示,在水平面内的直角坐标系中,质量 m=
2.0 kg 的物体沿y轴方向运动的同时,还在某智能系统控制下的水平外力作用下沿x轴方向运动,物体运动过程中的坐标与时间的关系为 x=0.2t2 m,y=3.0t m,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.05,g取 10 m/s2,根据以上条件,求:
(1)t=10 s时刻物体的位置坐标;
(2)t=10 s时刻物体的速度和加速度的大小;
(3)t=10 s时刻水平外力的大小。(结果可用根式表示)2　运动的合成与分解
课时作业
(分值:70分)　　
考点一　一个平面运动的实例
1.(6分)(多选)(2025·辽宁阶段练习)某同学进行了如下实验:在长约0.8 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧并竖直倒置时,红蜡块匀加速上升。将此玻璃管快速倒置并安装在从A位置开始的由静止做匀加速直线运动的小车上,用频闪照相机(频率固定)记录蜡块的运动轨迹。根据所学知识,请你推断该同学在照片上看到的蜡块轨迹不可能的是(　　)
　　　
[A] [B] [C] [D]
【答案】 ACD
【解析】 由题意可知,红蜡块在水平和竖直方向的分运动均为由静止开始的匀加速直线运动,其合运动为匀加速直线运动,所以频闪照片上相邻两蜡块位置间的距离应逐渐增大,且在一条直线上,故B可能,A、C、D不可能。
2.(6分)(多选)(2025·山东淄博期中)如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡块做成的小圆柱R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,蜡块从坐标原点O以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻蜡块的坐标为P(4 cm,6 cm),则此时(　　)
[A]蜡块的加速度大小为2 cm/s2
[B]蜡块的加速度大小为4 cm/s2
[C]蜡块的合速度大小为4 cm/s
[D]蜡块的合速度大小为5 cm/s
【答案】 AD
【解析】 设蜡块到P点的时间为t,有v0t=6 cm,at2=4 cm,解得t=2 s,a=2 cm/s2,故A正确,B错误;x轴方向上,蜡块的速度大小为 vx=at=4 cm/s,蜡块的合速度大小为v==5 cm/s,故C错误,D正确。
3.(14分)(2025·河北邢台阶段检测)如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将这个玻璃管倒置的同时玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每 1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点。
(1)在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹;
(2)求玻璃管向右平移的加速度大小;
(3)求t=2 s时蜡块速度v的大小及方向。
【答案】 (1)图见解析　(2)5×10-2 m/s2
(3) m/s,方向与水平方向成45°角斜向上
【解析】 (1)由题意可知,蜡块在1 s、2 s、3 s、4 s的位移坐标分别为(2.5,10)、(10,20)、(22.5,30)和(40,40),在坐标系中描点并作平滑曲线,如图所示即为蜡块的轨迹。
(2)根据匀变速直线运动规律Δx=at2,
得a==5×10-2 m/s2。
(3)t=2 s时,蜡块竖直方向匀速运动的速度为vy==0.1 m/s,
水平方向的速度为vx=at=0.1 m/s,
则合速度v== m/s,
设v与水平方向夹角为θ,则tan θ==1,
得θ=45°,
即2 s末蜡块的速度v与水平方向成45°角斜向上。
考点二　运动的合成与分解
4.(4分)(2025·云南昆明阶段练习)对于两个分运动的合运动,下列说法正确的是(　　)
[A]合运动的速度一定大于两个分运动的速度
[B]合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和
[C]由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
[D]互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动
【答案】 D
【解析】 合速度是两个分速度的矢量和,可能大于、小于或等于某个分速度,故A、B错误;求合速度时,不仅要知道两个分速度的大小,还要知道两个分速度的方向,故C错误;互成角度的两个匀加速直线运动,如果合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动就是匀变速直线运动,故D正确。
5.(4分)(2025·辽宁辽阳期中)如图所示,在浩瀚的大海上,帆板在海面上以大小为v的速度朝正东方向航行,帆船以大小为 v的速度朝正北方向航行。若以帆船为参考系,则下列说法正确的是(　　)
[A]帆板朝正南方向航行,速度大小为v
[B]帆板朝正东方向航行,速度大小为v
[C]帆板朝南偏东30°方向航行,速度大小为2v
[D]帆板朝北偏东30°方向航行,速度大小为2v
【答案】 C
【解析】 以帆船为参考系,帆板具有向东的速度v和向南的速度v,二者的合速度为v合=
=2v,设与向南方向夹角为α,满足tan α==,则α=30°,即帆板速度大小为2v,方向南偏东30°。故C正确。
6.(4分)(2025·江苏徐州期中)如图所示,在行驶的列车上,一个小朋友在水平桌板上玩玩具火车,小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点,再以相同的速率从B点运动到A点,A、B连线和列车运动方向垂直,玩具火车从A点运动到B点期间列车匀速行驶,从B点运动到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是(　　)
[A]玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动
[B]玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动
[C]玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间
[D]玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间
【答案】 A
【解析】 以地面为参考系,玩具火车从B到A运动时,在BA方向上做匀速运动,同时沿火车运动方向做匀加速运动,两方向垂直,可得两个分运动的合运动为匀变速曲线运动;玩具火车从A到B运动时,在AB方向上做匀速运动,此时火车匀速运动,可知两个匀速运动的合运动为匀速直线运动,故A正确,B错误。玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点,再以相同的速率从B点运动到A点,可知两次运动的时间相同,故C、D错误。
7.(4分)(2025·广东东莞阶段检测)各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示,某起重机的悬臂保持不动,可沿悬臂行走的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100 kg的货物在水平x方向的位移—时间图像和竖直 y方向的速度—时间图像分别如图乙、丙所示,下列说法正确的是(　　)
[A]2 s末货物的速度大小为3 m/s
[B]货物做直线运动
[C]货物所受的合力大小为150 N
[D]0～2 s内,货物的合位移大小为11 m
【答案】 C
【解析】 由题图乙可知,货物沿水平方向做匀速直线运动,速度大小为vx= m/s=4 m/s,由题图丙可知,货物沿竖直方向做匀加速直线运动,加速度大小为a= m/s2=1.5 m/s2,方向竖直向上,货物加速度、速度方向不在一条直线上而做匀变速曲线运动,所受的合力大小为F合=ma=
100×1.5 N=150 N,故B错误,C正确;2 s末货物的速度大小为v2== m/s=
5 m/s,故A错误;0～2 s内,货物的水平分位移大小为 8 m,竖直分位移大小为y=×2×3 m=3 m,则货物的合位移大小为l= m= m,故D错误。
8.(4分)(2025·河南安阳阶段检测)两个相同的正方形铁丝框按图所示放置,它们沿对角线方向分别以速度v和2v向两边运动,则两线框的交点M的运动速度大小为(　　)
[A]v [B]v [C]v [D]v
【答案】 B
【解析】 若右框不动,左框以速度v向左运动,则交点M沿框边向左下方滑行的速度为v1=
vcos 45°=v;若左框不动,右框以速度2v向右运动,则交点M沿框边向右下方滑行的速度为v2=2vcos 45°=v;当左右两框同时运动时,相当于交点同时参加上述两种运动,如图所示,因此其速度为vM===v,故B正确。
9.(6分)(多选)(2025·河南郑州期中)如图所示,AB是与水平方向成30°角的斜面,一个小铜块用细线悬挂于O点,用圆珠笔尖靠着线的左侧,沿斜面向右上方以速率v= m/s 匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是(　　)
[A]铜块的速度大小为2 m/s
[B]铜块的速度大小为 m/s
[C]铜块的速度与水平方向成60°角
[D]悬线的拉力大小等于铜块所受的重力
【答案】 BCD
【解析】 铜块参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动,两个分速度大小相等,都为v,根据平行四边形定则知,v合=2vcos 30°=v= m/s,合速度的方向与水平方向的夹角为60°,故B、C正确,A错误;由于铜块做匀速直线运动,则悬线的拉力大小等于铜块受到的重力,故D正确。
10.(4分)(2025·辽宁铁岭检测)物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图甲、乙所示,则对该物体运动过程的描述正确的是(　　)
[A]物体在0～3 s做匀变速直线运动
[B]物体在0～3 s做匀变速曲线运动
[C]物体在3～4 s做变加速直线运动
[D]物体在3～4 s做匀变速曲线运动
【答案】 B
【解析】 由题图可知,在0～3 s内,物体在x方向做匀速直线运动,速度为vx=4 m/s,在y方向做初速度为零的匀加速直线运动,其加速度ay'=1 m/s2,合初速度v0=vx=4 m/s,合加速度a'=ay'=
1 m/s2,物体的合初速度与合加速度不在同一直线上,所以物体的合运动为匀变速曲线运动,故A错误,B正确;在3～4 s内,物体在x方向做匀减速直线运动,初速度vx=4 m/s,加速度ax=
-4 m/s2,在y方向也做匀减速直线运动,初速度vy=3 m/s,加速度ay=-3 m/s2,合初速度大小v=
=5 m/s,设合速度的方向与x轴夹角为θ,则有tan θ==,合加速度大小a=
=5 m/s2,设合加速度的方向与x轴夹角为β,则有tan β==,即v、a在同一直线上,但方向相反,所以物体的合运动为匀减速直线运动,C、D错误。
11.(14分)(2025·内蒙古鄂尔多斯阶段练习)如图所示,在水平面内的直角坐标系中,质量 m=
2.0 kg 的物体沿y轴方向运动的同时,还在某智能系统控制下的水平外力作用下沿x轴方向运动,物体运动过程中的坐标与时间的关系为 x=0.2t2 m,y=3.0t m,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.05,g取 10 m/s2,根据以上条件,求:
(1)t=10 s时刻物体的位置坐标;
(2)t=10 s时刻物体的速度和加速度的大小;
(3)t=10 s时刻水平外力的大小。(结果可用根式表示)
【答案】 (1)(20 m,30 m)
(2)5.0 m/s　0.4 m/s2　(3) N
【解析】 (1)物体运动过程中的坐标与时间的关系为x=0.2t2 m,y=3.0t m,
将t=10 s代入得x=20 m,y=30 m,
故t=10 s时刻物体的位置坐标为(20 m,30 m)。
(2)根据y=3.0t m=vyt,
可知物体在y方向做匀速直线运动,且vy=3.0 m/s,
沿x轴正方向,根据x=v0t+at2,
对比x=0.2t2 m,
可知v0=0,且0.2t2 m=axt2,
解得ax=0.4 m/s2,
则t=10 s时刻物体在x方向的速度为vx=axt=4.0 m/s,
此时物体的速度大小为v==5.0 m/s。
(3)设t=10 s时刻物体的速度与水平方向的夹角为α,则sin α==0.6,
解得α=37°,
因为摩擦力方向总与物体相对运动的方向相反,故滑动摩擦力方向与x轴负方向成37°角,此时物体所受的滑动摩擦力大小为Ff=μmg=1 N,
根据运动和力的关系,有Fy-Ffsin 37°=0,
Fx-Ffcos 37°=max,
解得Fx=1.6 N,Fy=0.6 N,
即t=10 s时水平外力的大小
F== N。

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