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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026年初中学业水平考试 模拟平行卷(一)
（湖北等地适用）
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.－3的相反数是(　　)
A.　　 B.3　　 C.－　　 D.－3
2.如图是一个由6个相同的正方体组成的图形，它的俯视图是(　　)
第2题图
　　　 　　　　 　　　　 　　
A B C D
3.下列计算正确的是(　　)
A.a2 a=2a2　　 B.(－3a)2=9a2　　 C.8a－4a=4　　 D.a5÷a=a5
4.如图，直线l1∥l2，直线AB分别交l1，l2于A，B两点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与AB，l2交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点C，作射线BC交l1于点D，若∠1=27°，则∠2的度数为(　　)
第4题图
A.40°　 　B.45°　 　C.50°　 　D.54°　　
5.气雾培育是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾培育模式，在4个氧气浓度不同的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速率，并将统计结果记录如下表：
培养室 1号 2号 3号 4号
平均数 1.2 1.1 1.2 1.1
方差 1.8 0.5 0.4 1.8
根据表中数据，若要使上海青生长速率又快又稳定，应选择(　　)
A.1号培养室　　B.2号培养室　　C.3号培养室　　D.4号培养室
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
　　　　　　
A B C D
7.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的值可能为(　　)
A.5　　 B.3　　 C.1　　 D.－6
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC=140°，则∠ABC=(　　)
第8题图
A.110°　　 B.120°　　 C.130°　 　 D.140°
9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称轴直线l平行于x轴，且过点(0，2)，已知点C的坐标为(－3，－2)，则点A的坐标是(　　)
第9题图
A.(2，3)　　 B.(6，5)　 　C.(3，2)　 　D.(5，6)　　
10.如图①，在△ABC中，∠ABC＞90°，点P从点A开始沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x，线段BP的长为y，y关于x的函数图象如图②所示，则BP的最小值为(　　)
第10题图
A.2　　 B.2　　 C.　　 D.
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.《海岛算经》是魏晋时期刘徽所著的一部测量数学著作，所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸，1里=18 000寸，将18 000用科学记数法表示为　　　　.
12.计算：×=　　　　.
13.某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表：
射击总次数n 10 50 100 500 1 000
击中靶心的次数m 9 42 86 429 860
击中靶心的频率 0.900 0.840 0.860 0.858 0.860
根据表中信息，估计这名运动员在同一条件下射击一次时击中靶心的概率是　　　　.(结果保留两位小数)
14.写出一个图象经过第二、三、四象限和点(0，－2)的一次函数的解析式：　　　　.(写出一个即可)
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕着点B逆时针旋转得到Rt△EBD(旋转角小于180°)，连接AE交BD于点G，连接CD交AB于点F.
第15题图
(1)设∠ACD=α，则∠AEB=　　　　；(用含α的代数式表示)
(2)若F为AB的中点，=，则的值为　　　　.
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：|－|＋(π－2 025)0－×＋()－1.
17.(6分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在线段CB的延长线上，以AD为边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.证明：BD=CE.
第17题图
18.(6分)某数学“综合与实践”小组把“测量学校建校纪念碑的高度”作为一项课题活动，他们制定了两种不同的测量方案，并完成了实地测量.测量方案与数据如下表：
课题 测量学校建校纪念碑的高度
测量工具 皮尺、两支标杆等
测量方案 方案一 方案二
测量方案 示意图
说明 C，M，A三点共线，D，N，B三点共线，CD，MN，AB均垂直于AC，所有点在同一平面内 E，G，A，P四点共线，EF，AB，PQ均垂直于PE，所有点在同一平面内
测量数据 标杆MN=2 m，小明的身高CD=1.6 m，CM=1 m，AM=21 m 标杆EF=1.5 m，影长EG=2 m，纪念碑AB落在地上的影长AP=11.6 m，落在墙上的影长PQ=1.7 m
请选择其中一个方案及其数据，求出学校建校纪念碑的高度AB.
19.(8分)为提高中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数.在九年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x(单位：分)进行整理、描述和分析，其部分信息如下：
a. 甲校学生成绩频数分布直方图如图(数据分5组：第1组50≤x＜60，第2组60≤x＜70，第3组70≤x＜80，第4组80≤x＜90，第5组90≤x≤100).
第19题图
b. 甲校学生成绩在70≤x＜80这一组的成绩是(单位：分)：73，77，73，78，72，75，77，78.
c. 甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数(单位：分)如下表：
学校 平均数 中位数
甲 75.8 m
乙 76.3 77.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲校学生成绩在70≤x＜80这一组的人数所占百分比为　　　　，m=　　　　；
(2)甲校九年级学生有400人，假设全部参加此次竞赛，请估计甲校九年级成绩超过平均数75.8分的人数；
(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由，并为另一所学校提出一条合理化教学建议.
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A和顶点D恰好在反比例函数y=(k≠0)的图象上，且AD过原点O，B为x轴负半轴上一点，边AB与第二象限内反比例函数图象交于点E，若点A的坐标为(－2，4).
(1)求反比例函数的解析式及点D的坐标；
(2)求点E的坐标.
第20题图
21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，⊙O经过B，D两点，且圆心O恰好落在AB上.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)连接OC，OC交BD于点E，若CE=OE，求sin∠BAC的值.
第21题图
22.(10分)某工坊计划制作A，B两款创意饰品，已知A，B两款饰品都需要用到大、小两种珠子，且制作1个A饰品和1个B饰品共需要6颗大珠子和42颗小珠子.制作一个A饰品需要的大小珠子数量比为1∶6，制作一个B饰品需要的大小珠子数量比为1∶8.已知大珠子的售价是小珠子的2倍，该工坊花费320元购得大珠子的数量比花200元购得小珠子的数量少80颗.
(1)求制作一个A，B创意饰品分别需要大小珠子各多少颗；
(2)求大小珠子的单价；
(3)该工坊有600元预算，欲采购若干大小珠子，全部用来制作A，B饰品(材料无剩余，且经费刚好用完)，若A，B两款饰品都需要制作，且A饰品的数量最多，请设计满足需求的制作方案.
23.(11分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB⊥BD，tan ∠BAC=，AB=4.将△ABO沿着射线AC平移一定的距离得到△A1B1O1，连接B1D.
(1)如图①，当点A1和点O重合时，判断四边形A1B1CD的形状，并说明理由；
(2)如图②，连接A1B，当A1B⊥AC时，求tan ∠BDB1的值；
(3)在平移过程中，连接B1C，当△B1CD是等腰三角形时，直接写出线段AA1的长.
第23题图
24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x2＋bx＋c与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上不与A，C重合的一动点，过点P作直线AC的平行线交x轴于点D，交y轴于点E，设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)当点P在第二象限时，若PD=PE，求m的值.
(3)将C，E两点间的距离记为d.
①求d关于m的函数解析式；
②当PD≤AC时，请求出m的取值范围及对应的d的取值范围.
　　 　第24题图　　　　　备用图
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2026年初中学业水平考试 模拟平行卷(一)
（湖北等地适用）
一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.－3的相反数是(　　)
A.　　 B.3　　 C.－　　 D.－3
1.B
2.如图是一个由6个相同的正方体组成的图形，它的俯视图是(　　)
第2题图
　　　 　　　　 　　　　 　　
A B C D
2.A
3.下列计算正确的是(　　)
A.a2 a=2a2　　 B.(－3a)2=9a2　　 C.8a－4a=4　　 D.a5÷a=a5
3.B　【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A a2 a=a3≠2a2
B (－3a)2=9a2 √
C 8a－4a=4a≠4
D a5÷a=a4≠a5
4.如图，直线l1∥l2，直线AB分别交l1，l2于A，B两点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与AB，l2交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点C，作射线BC交l1于点D，若∠1=27°，则∠2的度数为(　　)
第4题图
A.40°　 　B.45°　 　C.50°　 　D.54°　　
4.D　【解析】根据作图步骤可知BD是∠ABF的平分线，∴∠ABD=∠DBF，∵直线l1∥l2，∴∠DBF=∠1=27°，∴∠ABD=∠DBF=27°，∴∠2=∠1＋∠ABD=27°＋27°=54°.
5.气雾培育是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾培育模式，在4个氧气浓度不同的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速率，并将统计结果记录如下表：
培养室 1号 2号 3号 4号
平均数 1.2 1.1 1.2 1.1
方差 1.8 0.5 0.4 1.8
根据表中数据，若要使上海青生长速率又快又稳定，应选择(　　)
A.1号培养室　　B.2号培养室　　C.3号培养室　　D.4号培养室
5.C　【解析】∵1.2＞1.1，且0.4＜0.5＜1.8，∴应选择3号培养室才能使上海青生长速率又快又稳定.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
　　　　　　
A B C D
6.C　【解析】令解不等式①得x＞－2，解不等式②得x≤1，∴该不等式组的解集为－2＜x≤1，∴该不等式组的解集在数轴上表示如解图.
第6题解图
7.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的值可能为(　　)
A.5　　 B.3　　 C.1　　 D.－6
7.D　【解析】∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴反比例函数y=的图象中，当x＜0时，y随着x的增大而增大，∴k＜0，∴k的值可能为－6.
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC=140°，则∠ABC=(　　)
第8题图
A.110°　　 B.120°　　 C.130°　 　 D.140°
8.A　【解析】∵∠AOC=140°，∴∠D=∠AOC=70°.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠D=180°，∴∠ABC=180°－∠D=110°.
9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称轴直线l平行于x轴，且过点(0，2)，已知点C的坐标为(－3，－2)，则点A的坐标是(　　)
第9题图
A.(2，3)　　 B.(6，5)　 　C.(3，2)　 　D.(5，6)　　
9.D　【解析】如解图，记CD交x轴于点G，交直线l于点E，AD交y轴于点F，∵正方形ABCD的对称轴直线l平行于x轴，∴AD∥x轴，CD∥y轴.又∵点C的坐标为(－3，－2)，∴点D的横坐标为－3，CG=2，∴DF=3.∵对称轴过点(0，2)，∴EG=2，∴CE=DE=4，∴DG=6，CD=8，∴点D的纵坐标为6，AD=8，∴点A的纵坐标为6，AF=5，∴点A的坐标为(5，6).
第9题解图
10.如图①，在△ABC中，∠ABC＞90°，点P从点A开始沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x，线段BP的长为y，y关于x的函数图象如图②所示，则BP的最小值为(　　)
第10题图
A.2　　 B.2　　 C.　　 D.
10.B　【解析】由图象可得，当x=9时，y=4，此时点P运动到了点C，∴AC=9，BC=4.如解图，过点B作BD⊥AC于点D，∵点Q是函数图象上的最低点，即当x=7时，y值最小，∴当点P运动到点D时，BP最短，即为BD，则AD=7，∴DC=AC－AD=9－7=2，在Rt△BCD中，∵CD=2，BC=4，∴BD===2，即此时BP的长为2.
第10题解图
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.《海岛算经》是魏晋时期刘徽所著的一部测量数学著作，所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸，1里=18 000寸，将18 000用科学记数法表示为　　　　.
11.1.8×104
12.计算：×=　　　　.
12.5
13.某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表：
射击总次数n 10 50 100 500 1 000
击中靶心的次数m 9 42 86 429 860
击中靶心的频率 0.900 0.840 0.860 0.858 0.860
根据表中信息，估计这名运动员在同一条件下射击一次时击中靶心的概率是　　　　.(结果保留两位小数)
13.0.86
14.写出一个图象经过第二、三、四象限和点(0，－2)的一次函数的解析式：　　　　.(写出一个即可)
14.y=－x－2(答案不唯一)　【解析】设一次函数解析式为y=kx＋b(k≠0)，∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，把(0，－2)代入得b=－2，若k取－1，则一次函数解析式为y=－x－2.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕着点B逆时针旋转得到Rt△EBD(旋转角小于180°)，连接AE交BD于点G，连接CD交AB于点F.
第15题图
(1)设∠ACD=α，则∠AEB=　　　　；(用含α的代数式表示)
(2)若F为AB的中点，=，则的值为　　　　.
15.(1)90°－α；(2)　【解析】(1)∵∠ACD=α，∴∠BCD=∠ACB－∠ACD=90°－α，由旋转的性质知BC=BD，AB=BE，∠CBD=∠ABE，∴△CBD∽△ABE，∠BCD=∠BDC，∠BAE=∠BEA，∴∠AEB=∠CDB=∠BCD=90°－α.(2)如解图，过点G作GH⊥BE于点H，过点B作BM⊥AE于点M.∵=，设AC=3a，则BC=4a，∴AB=5a，∴cos∠CBF==，由旋转的性质知BE=AB=5a.∵F为AB的中点，∠ACB=90°，∴CF=AF=BF，∴∠BCD=∠CBF.由(1)知∠AEB=∠BAE=∠BCD，∴∠AEB=∠CBF.由旋转的性质知∠DBE=∠CBF，∴∠AEB=∠DBE=∠CBF，∴BG=EG.∵GH⊥BE，∴EH=BE=a，∴EG===a.∵AB=BE，∴AE=2EM=2BE cos∠AEB=8a，∴AG=AE－EG=a，∴=.
第15题解图
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：|－|＋(π－2 025)0－×＋()－1.
16.解：原式=＋1－＋3
=4.
17.(6分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在线段CB的延长线上，以AD为边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.证明：BD=CE.
第17题图
17.证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE＋∠EAB=∠BAC＋∠EAB，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，
∴BD=CE.
18.(6分)某数学“综合与实践”小组把“测量学校建校纪念碑的高度”作为一项课题活动，他们制定了两种不同的测量方案，并完成了实地测量.测量方案与数据如下表：
课题 测量学校建校纪念碑的高度
测量工具 皮尺、两支标杆等
测量方案 方案一 方案二
测量方案 示意图
说明 C，M，A三点共线，D，N，B三点共线，CD，MN，AB均垂直于AC，所有点在同一平面内 E，G，A，P四点共线，EF，AB，PQ均垂直于PE，所有点在同一平面内
测量数据 标杆MN=2 m，小明的身高CD=1.6 m，CM=1 m，AM=21 m 标杆EF=1.5 m，影长EG=2 m，纪念碑AB落在地上的影长AP=11.6 m，落在墙上的影长PQ=1.7 m
请选择其中一个方案及其数据，求出学校建校纪念碑的高度AB.
18.解：选择方案一：
如解图①，过点D作DE⊥AB于点E，交MN于点F，
第18题解图
∵CD⊥AC，MN⊥AC，AB⊥AC，
∴四边形CDFM和四边形AEFM均为矩形，MN∥AB，
∴AE=MF=CD=1.6 m，DF=CM=1 m，EF=AM=21 m，
∴FN=MN－MF=0.4 m，DE=DF＋EF=22 m，
∵MN∥AB，
∴△DNF∽△DBE，
∴=，即=，
∴BE=8.8 m，
∴AB=BE＋AE=8.8＋1.6=10.4(m)，
答：学校建校纪念碑的高度AB为10.4 m.
选择方案二：
如解图②，过点Q作QH⊥AB于点H，则四边形APQH为矩形，
第18题解图
∴QH=AP=11.6 m，AH=PQ=1.7 m，
∵EF⊥PE，AB⊥PE，FG∥BQ，
∴△FEG∽△BHQ，
∴=，即=，
∴BH=8.7 m，
∴AB=BH＋AH=8.7＋1.7=10.4(m)，
答：学校建校纪念碑的高度AB为10.4 m.
(任选其一即可)
19.(8分)为提高中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数.在九年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x(单位：分)进行整理、描述和分析，其部分信息如下：
a. 甲校学生成绩频数分布直方图如图(数据分5组：第1组50≤x＜60，第2组60≤x＜70，第3组70≤x＜80，第4组80≤x＜90，第5组90≤x≤100).
第19题图
b. 甲校学生成绩在70≤x＜80这一组的成绩是(单位：分)：73，77，73，78，72，75，77，78.
c. 甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数(单位：分)如下表：
学校 平均数 中位数
甲 75.8 m
乙 76.3 77.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲校学生成绩在70≤x＜80这一组的人数所占百分比为　　　　，m=　　　　；
(2)甲校九年级学生有400人，假设全部参加此次竞赛，请估计甲校九年级成绩超过平均数75.8分的人数；
(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由，并为另一所学校提出一条合理化教学建议.
19. 解：(1)20%，74；
【解法提示】由信息a可知甲校学生成绩在70≤x＜80这一组的有8人，∴所占百分比为×100%=20%，∵甲校学生成绩的中位数是将成绩按从小到大或从大到小排列后第20个和第21个数据的平均数，且50≤x＜60和60≤x＜70这两组共有学生6＋11=17(人)，70≤x＜80这组有8人，∴中位数在70≤x＜80这一组，将70≤x＜80这一组的成绩按从小到大排序为72，73，73，75，77，77，78，78，第20个和第21个数据分别为73，75，∴m==74.
(2)由信息b知，甲校学生成绩在70≤x＜80这一组的成绩是：73，77，73，78，72，75，77，78，超过平均数75.8分的人数有4人，
∴估计甲校九年级成绩超过平均数75.8分的人数为400×=190(人).
答：甲校九年级成绩超过平均数75.8分的人数约为190人.
(3)乙校学生的“思维创新能力”更强.理由：因为在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大.
为甲校提供建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的活动；引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和挑战欲望(答案不唯一，写出一条，言之有理即可).
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A和顶点D恰好在反比例函数y=(k≠0)的图象上，且AD过原点O，B为x轴负半轴上一点，边AB与第二象限内反比例函数图象交于点E，若点A的坐标为(－2，4).
(1)求反比例函数的解析式及点D的坐标；
(2)求点E的坐标.
第20题图
20.解：(1)将点A(－2，4)代入反比例函数y=(k≠0)中，得k=－8，
∴反比例函数的解析式为y=－，
∵点A，D在反比例函数y=的图象上，且AD过原点O，
∴点A，D关于原点O中心对称，
∴点D的坐标为(2，－4).
(2)如解图，过点A向x轴作垂线，垂足为F，
∵A(－2，4)，D(2，－4)，
∴AF=4，OF=2，AD==4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=4，
在Rt△ABF中，AB2=AF2＋BF2，
即80=16＋BF2，解得BF=8，
∴OB=OF＋BF=10，∴点B的坐标为(－10，0)，
设直线AB的解析式为y=k1x＋b(k1≠0)，把点A(－2，4)，B(－10，0)代入，得直线AB的解析式为y=x＋5，
令x＋5=－，即x2＋5x=－8，解得x1=－2(舍去)，x2=－8，
∴点E的横坐标为－8，把x=－8代入y=x＋5中，得y=1，
∴点E的坐标为(－8，1).
第20题解图
21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，⊙O经过B，D两点，且圆心O恰好落在AB上.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)连接OC，OC交BD于点E，若CE=OE，求sin∠BAC的值.
第21题图
21. (1)证明：如解图，连接OD，则OB=OD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD.
∵∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥BC，
∴∠ADO=∠ACB=90°，即OD⊥AC.
∵OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线.
第21题解图
(2)解：由(1)得，OD∥BC，∠ODE=∠CBE，
∴∠DOE=∠BCE，
∴△ODE∽△CBE，
∴=，
∵CE=OE，
∴=，
∵OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴=，
∴=，
设AO=x，则AB=3x，
∴OB=(3－)x，
∴OD=(3－)x，
∵∠ADO=90°，
∴sin∠BAC==－1.
22.(10分)某工坊计划制作A，B两款创意饰品，已知A，B两款饰品都需要用到大、小两种珠子，且制作1个A饰品和1个B饰品共需要6颗大珠子和42颗小珠子.制作一个A饰品需要的大小珠子数量比为1∶6，制作一个B饰品需要的大小珠子数量比为1∶8.已知大珠子的售价是小珠子的2倍，该工坊花费320元购得大珠子的数量比花200元购得小珠子的数量少80颗.
(1)求制作一个A，B创意饰品分别需要大小珠子各多少颗；
(2)求大小珠子的单价；
(3)该工坊有600元预算，欲采购若干大小珠子，全部用来制作A，B饰品(材料无剩余，且经费刚好用完)，若A，B两款饰品都需要制作，且A饰品的数量最多，请设计满足需求的制作方案.
22.解：(1)设制作一个A饰品需要大珠子x颗，则需要小珠子6x颗；制作一个B饰品需要大珠子y颗，则需要小珠子8y颗；
根据题意，得，解得，则6x=18，8y=24，
答：制作一个A创意饰品需要大珠子3颗，小珠子18颗；制作一个B创意饰品需要大珠子3颗，小珠子24颗.
(2)设小珠子单价为a元，则大珠子单价为2a元，
由题意得，＋80=，
解得a=0.5，经检验，a=0.5是分式方程的解，且符合题意，∴2a=1，
答：大小珠子的单价分别为1元和0.5元.
(3)设制作A款饰品m个，B款饰品n个，则需要大珠子(3m＋3n)个，小珠子(18m＋24n)个，
由题意可得(3m＋3n)＋0.5(18m＋24n)=600，
化简得4m＋5n=200，
∴m=－n＋50，
∵－＜0，
∴m随着n的增大而减小，
∵m，n均为正整数，
∴当n=4时，m取得最大值，最大值为m=45，此时A饰品的数量最多，
∴满足需求的制作方案为制作A饰品45个，制作B饰品4个.
23.(11分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB⊥BD，tan ∠BAC=，AB=4.将△ABO沿着射线AC平移一定的距离得到△A1B1O1，连接B1D.
(1)如图①，当点A1和点O重合时，判断四边形A1B1CD的形状，并说明理由；
(2)如图②，连接A1B，当A1B⊥AC时，求tan ∠BDB1的值；
(3)在平移过程中，连接B1C，当△B1CD是等腰三角形时，直接写出线段AA1的长.
第23题图
23.解：(1)四边形A1B1CD是矩形，
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AO=CO，
∵AB⊥BD，
∴∠ABO=90°，
由平移的性质，得A1B1∥AB，B1C∥BD，
∴A1B1∥CD，
∴四边形A1B1CD是平行四边形，
当点O与点A1重合时，点O1与点C重合，
∴∠A1B1C=∠ABO=90°，
∴四边形A1B1CD是矩形.
(2)如解图①，连接A1D，B1C，记A1B1与BD交于点E，
由平移的性质，得AB∥A1B1，AB=A1B1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴A1B1∥CD，A1B1=CD，
∴四边形A1B1CD是平行四边形，
∴A1D=B1C，
∵A1B⊥AC，AB⊥BD，
∴∠ABD=∠BA1O=90°，
∵∠AOB=∠BOA1，
∴△AOB∽△BOA1，
∴==，
在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，tan∠BAC=，AB=4.∴BO=3，∴AO==5，
∴==，
解得OA1=，BA1=.
∵A1B1∥AB，AB⊥BD，
∴A1B1⊥BD，
∴∠DEB1=∠A1ED=∠BA1O=90°，
∵∠A1OE=∠BOA1，
∴△A1OE∽△BOA1，
∴==，即==，
解得OE=，A1E=，
∴DE=OD＋OE=OB＋OE=3＋=，
由平移的性质得，A1B1=AB=4，B1E=A1B1－A1E=AB－A1E=4－=，
∴在Rt△DEB1中，tan∠EDB1==，
即tan∠BDB1的值是.
第23题解图①
(3)或.
【解法提示】当△B1CD是等腰三角形时，分三种情况讨论.设A1C与B1D相交于点F，①当B1C=CD=4时，如解图②，连接A1D，由(2)知四边形A1B1CD是平行四边形，∴平行四边形A1B1CD是菱形，∴A1C⊥B1D，A1C=2CF，∵cos∠DCF==，由(1)可知AO=CO=5，∴AC=10，∴CF==，∴A1C=2CF=，∴AA1=AC－A1C=10－=；②当DB1=CD=4时，如解图③，连接A1D，BB1，由平移的性质，得BB1∥AC，∴当DB1⊥BB1时，DB1取得最小值.∴DB1⊥AC，∴四边形A1B1CD仍为菱形，由①可知CF=，∴DF==，∴DB1的最小值=2DF=＞4，∴DB1=CD=4不成立，不符合题意；③当DB1=CB1时，如解图④，则点B1在CD的垂直平分线上，连接A1D，过点B1作B1G⊥CD于点G，设A1B1与BD交于点P，∴CG=DG=CD.∵BD⊥CD，∴BD∥B1G.∵A1B1∥CD，∴四边形B1GDP是矩形，∴点O1在B1G上，∵B1G∥BD，∴△CO1G∽△COD，∴=，即=，解得CO1=，∴AA1=AC－A1O1－CO1=10－5－=.综上所述，当△B1CD为等腰三角形时，线段AA1的长为或.
第23题解图
24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x2＋bx＋c与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上不与A，C重合的一动点，过点P作直线AC的平行线交x轴于点D，交y轴于点E，设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)当点P在第二象限时，若PD=PE，求m的值.
(3)将C，E两点间的距离记为d.
①求d关于m的函数解析式；
②当PD≤AC时，请求出m的取值范围及对应的d的取值范围.
　　 　第24题图　　　　　备用图
二、填空题
24.解：(1)将A(－3，0)，B(1，0)代入y=－x2＋bx＋c，
∴
解得
∴y=－x2－2x＋3.
(2)∵点P的横坐标为m，
∴P(m，－m2－2m＋3)，
当x=0时，y=3，
∴C(0，3)，直线AC的解析式为y=x＋3，
∵DE∥AC，
∴直线DE的解析式为y=x－m2－3m＋3，
∴E(0，－m2－3m＋3)，D(m2＋3m－3，0).
∵PD=PE，
∴点P是DE的中点，
∴2m=m2＋3m－3，
解得m=.
∵点P在第二象限，
∴m＜0，
∴m=.
(3)①∵C(0，3)，E(0，－m2－3m＋3)，
∴d=|m2＋3m|.
②∵A(－3，0)，C(0，3)，
∴AC=3.
∵D(m2＋3m－3，0)，P(m，－m2－2m＋3)，
∴PD=|m2＋3m－3|.
∵PD≤AC，
∴|m2＋3m－3|≤3，
解得－1－≤m≤－2或0＜m≤－1＋.
当－1－≤m≤－2且m≠－3时，0＜d≤5－；
当0＜m≤－1＋时，0＜d≤5＋.
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