资源简介

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2025-2026 第二学期期中数学检测试卷（答案）
一、选择题（共 10 小题.每题 3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B A A D B A C
二．填空题（共 5 小题，每题为分）
11．2y(x-3); 12．900°; 13． 2 + 3 + 2 2 = + + 2 ; 14.x＞-1; 15.（40 5 + 40）米
三、解答题（共 8 小题）
16.（8分）解：（1） 2 +
= 2 ................................................................................1分
= ( 2 1).........................................................................................2分
= ( 1)( + 1)............................................................................4分
（3） 1 + 2 + 9；
4
= 2 + 2 2 9＋ ........................................................................................1分
4
= 2 + 1＋ ........................................................................................................3分
4
2
= + 1 ............................................................................................................4分
2
17.（8分）
(1)4x+2＜2（x+4）
4x+2＜2x+8................................................................................................................1分
4x-2x＜8-2..................................................................................................................2分
2x＜6.....................................................................................................................3分
x＜3...................................................................................................................4分
2x 7＜3x 1①
(2) 2x 1 x 1 ≤1②
3 2
解不等式①得：x＞-6............................................................................................1分
解不等式②得： ≤ 5..........................................................................................2分
在数轴上表示①②的解集得
.......................................................3分
第 1页（共 6页）
原不等式组的解集为：-6＜x≤ 5 ...............................................................................4分
18.(8分)
（1）如图所示，△DEF即为所求；....................................................................................3分
（2）如图所示，△A1B1C1；即为所求；..............................................................................6分
（3）（5，3）．........................................................................................................................8分
19.（1）如图所示
...............................................................................3分
（2）△PCB是等边三角形，理由如下：...................................................................4分
连接 CP，由（1）可知 PA=PB，∠A=30°
∴∠ACP=∠A=30° ...............................................................................5分
∴∠CPB=∠A+∠CPB=60° ...............................................................................6分
∵∠ACB=90°
∴∠B=90°-∠A=60°
∴∠B=∠CPB ...............................................................................7分
∴CP=CB
第 2页（共 6页）
∴△PCB是等边三角形 ...............................................................................8分
20.（1）x＜1.................................................................................................................................2分
（2）a≥2..................................................................................................................................4分
（3）解不等式组 G得 x＞1 .............................................................................................5分
x≤a 1
∵不等式组 G有解
∴a-1＞1即 a＞2..........................................................................................6分
∵不等式组 G是不等式组 H的子集
∴a-1≤5 即 a≤6..........................................................................................7分
综上所述：2＜a≤6..........................................................................................8分
21.解：（1）设 A型号的帐篷的单价为 x元，B型号的帐篷的单价为 y元...................1分
4x+2y=4400
根据题意列二元一次方程组得 3x+4y=4800 ...............................................3分
解得： ................................................................4分
答：A、B两种型号的帐篷的单价分别为 800元，600元；
（2）设购买 A型号的帐篷 a个，则 B型号的帐篷（60﹣a）个....................................5分
a≥1（40-a）.....................................................................................6分
3
解得 a≥10.........................................................................................7分
设购买 A、B两种型号的帐篷的总价为 w元，
则 w＝800a+600（40﹣a）＝200a+24000............................................................................8分
∵200＞0，
∴w随 a的增大而增大，............................................................................9分
∴当 a＝10时，w最小，此时 40﹣a＝30，
∴w最小＝200×10+24000＝26000............................................................................10分
答：购买 A型号的帐篷 10个，B型号的帐篷 30个时，购买成本最少，该方案所需费用 26000
元．
22.（13分）
解：（1）②④ ........................................................................................................2分
（2）猜想：四边形 ABCD是“邻等对补四边形”，若 AD＝AB时，则 AC平分∠∠DCB，证明如下：
第 3页（共 6页）
过 A作 AH⊥BC于 H，作 AK⊥CD交 CD延长线于 K
∴∠AHB＝∠K＝90°........................................................................................................3分
∵四边形 ABCD是“邻等对补四边形”，
∴∠BAD＋∠C=180
∴∠B＋∠ADC=360°-∠BAD－∠DCB=180°
∵∠ADE＋∠ADK=180°，
∴∠B=∠ADK...................................................................................................4分
∵AB＝AD
∴△ABH≌△ADK（AAS）...................................................................................................5分
∴AH＝AK，
∵AH⊥BC，AK⊥CD，
∴AC平分∠DCB；..................................................................................................6分
（3）过 A作 AH⊥BC于 H，作 AK⊥CD交 CD延长线于 K，如图：.........................7分
∵四边形 ABCD是“邻等对补四边形”，AB＝AD，
∴由（2）知∠ACK＝∠ACH＝ ∠BCD＝30°，△ABH≌△ADK，.........................8分
∴BH＝DK，
∵∠AHC＝90°＝∠K，AC＝AC，
∴△ACK≌△ACH（AAS），.........................9分
∴CH＝CK，
在 Rt△ACH中,AC＝8，∠ACH＝30°
∴AH＝ AC＝4，
CH＝ 2 2 = 4 3，. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10分
∴ △ ＝ CH AH＝8 3，
∴ △ ＝ △ =8 3，
∵△ABH≌△ADK，
∴ 四边形 ABCD＝ 四边形 AHCD＝16 ；.........................11分
（4）18或 26.........................13分
第 4页（共 6页）
23.(12分)
（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，.........................1分
在△BDE中，BD＝ED，∠BDE＝90°，
∴∠DBE＝∠DE =45°，.........................2分
又∵∠DBC＝α，
∴∠CBE＝45°﹣α，，.........................3分
∵∠ACB为△BCF的外角，
∴∠F＝∠ACB﹣∠CBF＝60°﹣（45°﹣α）＝15°+α；.........................4分
（2）证明：如图，在 BE上截取 BK，使得 BK＝CD，连接 AK，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∵∠DCB＝∠ABE，BK=CD
∴△ABK≌△BCD.........................6分
∴∠BAK＝∠DBC,AK＝BD，
由旋转可知：BD＝ED，∠BDE＝120°
∴∠DBE＝∠DEP＝30°，AK=DE
∴∠DBC＝∠ABC-∠EBD-∠DBC=30°﹣∠ABK
∴∠BAK＝∠DBC＝30°﹣∠ABK
∴∠AKE＝∠ABK+∠BAK＝30°
∴∠AKE＝∠DEP，.........................7分
∵∠APK=∠EPD,AK=DE
∴△AKP≌△DEP
∴AP＝DP．.........................8分
（3）解：如图，连接 AE，过点 A作 AM⊥AE且使得 AM＝AE，连接 EM，GM，
∴△AEM为等腰直角三角形，
∴∠MAG+∠DAE＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90°，
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∴∠EAF+∠DAE＝90°，
∴∠EAF＝∠MAG，
∵AF＝AG，
∴△AFE≌△AGM（SAS），，.........................10分
∴EF＝MG，
∴EF+EG＝MG+EG≥EM，
∴△AEM为等腰直角三角形，因此 AE最小则 EM最小，
当 AE⊥BC时，AE最小，此时 AE为等边△ABC的高 2 ，
∴ ．.........................12分
6
第 6页（共 6页）

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