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浙江省26届中考数学每日一练33
1．魏晋时期刘徽在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数k，若k＝a2+r（其中a为正整数，整数r≠0），则当|r|最小时，．用该方法计算的近似值为　 　 ．（结果保留两位小数）
2．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有1，2，3的卡片在甲手中，标有4，5，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片的数字之和大于6的概率为　 　 ．
3．若分式有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
4．已知抛物线y＝x2+bx﹣3的对称轴是直线x＝﹣1．
（1）求b的值．
（2）若点M（x，y）是抛物线上的动点．
①当﹣2≤x≤3时，求y的取值范围．
②当p≤y≤p+3时，x的最大值与最小值的差为4，求x的取值范围．
5．已知实数a，b满足a﹣b＝4，a2+b2＝14．
（1）求ab的值．
（2）阅读如图材料，求a3﹣b3的值．
浙江省26届中考数学每日一练33
参考答案与试题解析
一．填空题（共3小题）
1．魏晋时期刘徽在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数k，若k＝a2+r（其中a为正整数，整数r≠0），则当|r|最小时，．用该方法计算的近似值为　9.85　 ．（结果保留两位小数）
【分析】根据题干给出的近似计算方法，先将97 改写为a2+r 的形式，确定使|r|最小的正整数a和整数r，再代入公式计算即可得到结果．
【解答】解：∵92＝81，102＝100．
∴将97表示为97＝102+（﹣3），此时|r|＝3．
若取a＝9，则r＝97﹣81＝16，|r|＝16＞3．
因此取a＝10，r＝﹣3，
代入近似公式得：
．
故答案为：9.85．
【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是关键．
2．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有1，2，3的卡片在甲手中，标有4，5，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片的数字之和大于6的概率为　　 ．
【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【解答】解：画树状图，如下：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中两张卡片上的数字和大于6的结果有6种，
∴概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图，正确进行江苏省解题关键．
3．若分式有意义，则x的取值范围是 x≠5　 ．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：x﹣5≠0，
∴x≠5．
故答案为：x≠5．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
二．解答题（共2小题）
4．已知抛物线y＝x2+bx﹣3的对称轴是直线x＝﹣1．
（1）求b的值．
（2）若点M（x，y）是抛物线上的动点．
①当﹣2≤x≤3时，求y的取值范围．
②当p≤y≤p+3时，x的最大值与最小值的差为4，求x的取值范围．
【分析】（1）由抛物线对称轴公式直接代入求b；
（2）①将解析式化为顶点式，求出顶点坐标，再比较顶点值与两端点值的大小，得y的取值范围；
②由抛物线开口向上且对称轴为x＝﹣1，当y＝p+3时x取到最大值与最小值，利用对称性得x1+x2＝﹣2，再由x1﹣x2＝4解出x1，x2，从而求出p，再求y＝p对应的x值，即可确定x的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣3的对称轴是直线x＝﹣1，
∴，
解得：b＝2；
（2）①由（1）知：抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3，
∴抛物线的开口向上，
又∵﹣2≤﹣1≤3，
∴当x＝﹣1时，y取到最小值为﹣4，
当x＝﹣2时，得：y＝﹣3；当x＝3时，得：y＝12，
∴y的取值范围是﹣4≤y≤12；
②如图1，由抛物线开口向上可知，当y＝p+3时，x分别取到最大值与最小值，
由对称性可知，此时对应的两个点关于对称轴对称．
设x的最大值为x1，最小值为x2，
∴x1+x2＝﹣2①．
又∵x1﹣x2＝4②，
联立①②并解得：x1＝1，x2＝﹣3．
此时y＝12+2×1﹣3＝0，即p+3＝0，
解得：p＝﹣3，
由方程x2+2x﹣3＝﹣3，
解得：x3＝0，x4＝﹣2．
由图2可知，x的取值范围为﹣3≤x≤﹣2或0≤x≤1．
【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，数形结合是解答本题的关键．
5．已知实数a，b满足a﹣b＝4，a2+b2＝14．
（1）求ab的值．
（2）阅读如图材料，求a3﹣b3的值．
【分析】（1）把原式变形为2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2，再代入计算即可；
（2）把原式变形为（a﹣b）（a2+b2）+ab（a﹣b），再代入计算即可．
【解答】解：（1）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2，
∴2ab＝14﹣42＝﹣2，
∴ab＝﹣1．
（2）（a﹣b）（a2+b2）＝a3+ab2﹣a2b﹣b3，
∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+b2）+a2b﹣ab2＝（a﹣b）（a2+b2）+ab（a﹣b），
∴a3﹣b3＝4×14+（﹣1）×4＝52．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握该知识点是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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