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浙江省26届中考数学每日一练34
1．下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（x2）3＝x5
C．（﹣ab）3＝﹣a3b3 D．2a+2b＝2ab
2．如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误的是（　　）
A．BC∥B′C′
B．OB′：BB′＝3：5
C．△A′B′C′与△ABC的周长比是3：5
D．△A′B′C′与△ABC的面积比是9：25
3．已知二次函数的顶点在一次函数y2＝ax+ab﹣5上，且当时，都有y1＜y2，a的取值范围是（　　）
A． B．a≥3 C．1≤a≤2 D．a≤1或a≥2
4．一个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是　 　 ．
5．如图，已知矩形ABCD中点E，F分别是BC，AD上的点，其中AB＝2BE＝2，将△ABE沿AE折叠，△CDF沿CF折叠，点B和点D恰好落在同一点P上，求DF＝　 　 ．
浙江省26届中考数学每日一练34
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（x2）3＝x5
C．（﹣ab）3＝﹣a3b3 D．2a+2b＝2ab
【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，分别运算即可判断求解．
【解答】解：根据完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项逐项分析判断如下：
A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A不符合题意；
B、（x2）3＝x6，故B不符合题意；
C、（﹣ab）3＝﹣a3b3，故C符合题意；
D、2a和2b不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的运算，掌握以上运算法则是解题的关键．运用运算法则即可求解．
2．如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误的是（　　）
A．BC∥B′C′
B．OB′：BB′＝3：5
C．△A′B′C′与△ABC的周长比是3：5
D．△A′B′C′与△ABC的面积比是9：25
【分析】根据位似变换得到△A′B′C′∽△ABC，BC∥B′C′，则OB′：BB′＝3：2，△A′B′C′与△ABC周长比为3：5，S△A′B′C′：S△ABC＝9：25，即可得到答案．
【解答】解：∵△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为3：5，
∴△A′B′C′∽△ABC，AC∥A′C′，BC∥B′C′，
∴△A′B′C′与△ABC周长比为3：5，S△A′B′C′：S△ABC＝9：25，
∴OB′：OB＝3：5，
∴OB′：BB′＝3：2，
故A、C、D正确，不符合题意，B错误，符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
3．已知二次函数的顶点在一次函数y2＝ax+ab﹣5上，且当时，都有y1＜y2，a的取值范围是（　　）
A． B．a≥3 C．1≤a≤2 D．a≤1或a≥2
【分析】先对二次函数配方得到顶点坐标，将顶点代入一次函数得到a与b的关系，再根据y1＜y2整理得到关于x的不等式，利用开口向上二次函数的性质，只需区间端点处函数值≤0即可满足区间内不等式恒成立，解不等式后取交集得到a的取值范围．
【解答】解：对于二次函数，
我们可以通过配方法将其化为顶点式：，
由此可知，该抛物线的顶点坐标为．
在一次函数y2＝ax+ab﹣5的图象上．
将顶点坐标代入一次函数解析式：，
化简得，，
即：，
在时，都有y1＜y2．
即：，
将代入上式：
，
，
，
的开口向上，
要使它在某区间内小于0，
f（1）≤0，
1﹣2αα2≤0，
f（）≤0，
（）2≤2α（）α2≤0，
3αα2≤0，
同时满足和1≤α≤2，
两者的交集是：1≤a≤2．
结论综上所述，a的取值范围是1≤a≤2．对应选项为C．
故选：C．
【点评】题目考查了二次函数与不等式，一次函数图象上的坐标特征，二次函数的性质．解题的关键在于相关知识的灵活运用．
二．填空题（共2小题）
4．一个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是　　 ．
【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，恰好摸出1颗红球1颗白球的结果有8个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好摸出1颗红球1颗白球的结果有8个，
∴恰好摸出1颗红球1颗白球的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．如图，已知矩形ABCD中点E，F分别是BC，AD上的点，其中AB＝2BE＝2，将△ABE沿AE折叠，△CDF沿CF折叠，点B和点D恰好落在同一点P上，求DF＝　　 ．
【分析】先确定AB、BE、BC的长度，以及矩形的基本性质，得到各边的垂直关系与边长关系．根据折叠的性质，可得AP＝AB＝CD＝CP＝2，过点P作PG⊥AB，PM⊥BC，PN⊥AD，结合锐角三角函数求 BP，GP，MP的长，再利用勾股定理，结合已知边长和折叠得到的线段关系，建立关于DF的方程求解．
【解答】解：如图，过点P作PG⊥AB，PM⊥BC，则PN⊥AD，
∴∠BQA＝∠BGP＝∠PME＝90°，
∴四边形BGPM是矩形，
由折叠性质得：∠APE＝90°，CP＝CD＝2，∠CPF＝90°，AP＝AB＝2，EP＝EB＝1，
设FP＝FD＝x，
在△ABE中，AB＝2，BE＝1，则．
设∠BAE＝α，则，．
∴，，
∵∠BPG＝∠BAE＝α，
∴，，
设AD＝BC＝a，由CP＝2，
∴，
解得．
由，FP＝FD＝x，
∴，
代入，得，
解得．
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题），勾股定理及解锐角三角函数，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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