资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省26届中考数学每日一练35
1．2025年经济时政新闻显示，1﹣9月全国规模以上工业企业营收总额达138.6万亿元．将“138.6万亿元”用科学记数法表示为（　　）
A．13.86×1013元 B．1.386×1014元
C．1.386×1013元 D．138.6×1012元
2．已知一个扇形的圆心角为120°，面积为12π，则此扇形的弧长为　 　 ．
3．如图，在直角坐标系中，已知M（3，2），点N（﹣1，6）．
（1）若点M′与M关于x轴对称，在直角坐标系中作出点M′，并写出点M′的坐标．
（2）点P为x轴上一动点，求NP﹣MP的最大值，并直接写出点P的坐标．
4．计算：．
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝90°，作直径BD，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AB＝AE．
（2）若AE＝8，．
①求⊙O的半径长．
②在⊙O上取一点F，使得BF＝BC，连接AF，求线段AF的长．
浙江省26届中考数学每日一练35
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．2025年经济时政新闻显示，1﹣9月全国规模以上工业企业营收总额达138.6万亿元．将“138.6万亿元”用科学记数法表示为（　　）
A．13.86×1013元 B．1.386×1014元
C．1.386×1013元 D．138.6×1012元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：138.6万亿＝138600000000000＝1.386×1014．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二．填空题（共1小题）
2．已知一个扇形的圆心角为120°，面积为12π，则此扇形的弧长为　4π　 ．
【分析】根据扇形面积公式求得半径R，再根据弧长的公式求弧长即可．
【解答】解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，
∵S12π，
∴R＝6，
∴l4π．
∴扇形的弧长为4π．
故答案为：4π．
【点评】本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．
三．解答题（共3小题）
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝90°，作直径BD，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AB＝AE．
（2）若AE＝8，．
①求⊙O的半径长．
②在⊙O上取一点F，使得BF＝BC，连接AF，求线段AF的长．
【分析】（1）连接CE，由∠ABC＝90°得出AC为直径，根据AAS证明△ABC≌△AEC，从而可得结论；
（2）①根据得，由AE＝AB＝8得BC＝6，再根据勾股定理得AC＝10，从而可求出⊙O的半径长．
②延长AF，CB交于点G，根据ASA证明△ABG≌△ABC，得AG＝AC＝10，BG＝BC＝BF＝6．∠GCA＝∠G＝∠GFB，可证△FBG∽△CAG，求得FG＝7.2，从而可求出AF＝2.8．
【解答】（1）证明：如图1，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝90°，连接CE．
∴AC为直径，
∴∠AEC＝90°．
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO．
∵DE∥AC，
∴∠CAE＝∠AED．
又∵∠ABO＝∠AED，
∴∠BAO＝∠CAE．
在△ABC和△AEC中，
，
∴△ABC≌△AEC（AAS），
∴AB＝AE；
（2）解：①∵∠AED＝∠ABD＝∠BAC，，
∴．
∵AE＝AB＝8，
∴BC＝AB tan∠BAC＝6，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
∴OC＝5；
②如图2，延长AF，CB交于点G．
∵BF＝BC，
∴，
∴∠GAB＝∠CAB．
在△ABG和△ABC中，
，
∴△ABG≌△ABC（ASA），
∴AG＝AC＝10，BG＝BC＝BF＝6．
∴∠GCA＝∠G＝∠GFB，
∵∠G＝∠G，
∴△FBG∽△CAG，
∴．
∵FB＝BC＝6，
∴，
∴AF＝AG﹣FG＝2.8．
【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握相似与全等三角形的性质．
4．如图，在直角坐标系中，已知M（3，2），点N（﹣1，6）．
（1）若点M′与M关于x轴对称，在直角坐标系中作出点M′，并写出点M′的坐标．
（2）点P为x轴上一动点，求NP﹣MP的最大值，并直接写出点P的坐标．
【分析】（1）依据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）来确定点M′的坐标并作图；
（2）延长NM交x轴于点P，此时NP﹣MP值最大，进而求出对应点P的坐标．
【解答】解：（1）依据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）来确定点M′的坐标，如图，
∵M（3，2），其关于x轴对称的点M′的横坐标保持3不变，纵坐标为2的相反数﹣2，
因此M′的坐标为（3，﹣2）．
在直角坐标系中，找到横坐标为3、纵坐标为﹣2的位置，标记该点即为M′．
（2）如图；延长NM交x轴于点P，此时NP﹣MP值最大，
设直线MN的解析式为y＝kx+b，将M（3，2），点N（﹣1，6）代入解析式可得：
，解得，
∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5，
令y＝0，x＝5，
∴P（5，0），
∵NP﹣MP＝MN，
∴MN4．
【点评】本题考查了作图——轴对称变换、轴对称﹣最短线路问题，熟练掌握以上知识点是关键．
5．计算：．
【分析】先化简算术平方根、零指数幂和负整数指数幂，再进行加减．
【解答】解：原式＝|﹣1|+1﹣2
＝1+1﹣2
＝0．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑