资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省26届中考数学每日一练36
1．如图，若△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
2．某小组7名同学1分钟跳绳次数为：175，180，185，185，190，220，240．这组数据的中位数是　 　 ．
3．（1）解方程组：； （2）．
4．如图是某小区电瓶车车库入口的示意图，斜坡AB的坡比i＝5：12（即CE：AC＝5：12），水平宽度AC＝7.2米．入口处限高杆CD⊥AC，CD＝0.4米．延长CD交斜坡AB于点E．
（1）求DE的长度．
（2）按规定车库入口需标明限高数值，即点D到斜坡AB的垂直距离，求出该限高值．
5．设二次函数（b，c是常数），已知函数y1的图象经过点（2，c）．
（1）求b的值．
（2）设二次函数y1的最小值为t，二次函数y2的最小值为s，求证：t＝s+6．
（3）若函数y1的图象过点A（m，n），函数y2的图象过点B（p，q），且满足m+p＝3，探索n与q之间满足的等量关系．
浙江省26届中考数学每日一练36
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．如图，若△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AC2+BC2＝32+42＝52＝AB2，
∴∠C＝90°，
∴sinA，
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
2．某小组7名同学1分钟跳绳次数为：175，180，185，185，190，220，240．这组数据的中位数是　185　 ．
【分析】根据中位数的定义解答即可．
【解答】解：数据175，180，185，185，190，220，240的中位数是185，
故答案为：185．
【点评】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
三．解答题（共3小题）
3．设二次函数（b，c是常数），已知函数y1的图象经过点（2，c）．
（1）求b的值．
（2）设二次函数y1的最小值为t，二次函数y2的最小值为s，求证：t＝s+6．
（3）若函数y1的图象过点A（m，n），函数y2的图象过点B（p，q），且满足m+p＝3，探索n与q之间满足的等量关系．
【分析】（1）将点（2，c）代入y1进行计算即可；
（2）分别求出y1和y2的最小值，据此可进行证明；
（3）将点A和点B坐标分别代入y1和y2，再结合m+p＝3进行计算即可．
【解答】解：（1）将点（2，c）代入y1得，
8+2b+c＝c，
解得b＝﹣4；
（2）由（1）知，
2（x﹣1）2+c﹣2，
则y1的最小值为t＝c﹣2．
因为，
所以y2的最小值为s＝c﹣8，
两式相减得，
t﹣s＝c﹣2﹣（c﹣8），
整理得，t＝s+6；
（3）将点A和点B坐标分别代入y1和y2，
则2m2﹣4m+c＝n，2p2﹣8p+c＝q，
两式相减得，
2（m+p）（m﹣p）﹣4m+8p＝n﹣q，
因为m+p＝3，
则6（m﹣p）﹣4m+8p＝n﹣q，
2m+2p＝n﹣q，
n﹣q＝6，
所以n与q之间满足的等量关系为n﹣q＝6．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的最值，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键．
4．如图是某小区电瓶车车库入口的示意图，斜坡AB的坡比i＝5：12（即CE：AC＝5：12），水平宽度AC＝7.2米．入口处限高杆CD⊥AC，CD＝0.4米．延长CD交斜坡AB于点E．
（1）求DE的长度．
（2）按规定车库入口需标明限高数值，即点D到斜坡AB的垂直距离，求出该限高值．
【分析】（1）根据，求出CE，即可解答；
（2）过点D作DH⊥AB于H，证明∠EDH＝∠CAB，得出tan∠EDH＝tan∠CAB，设EH＝5x，DH＝12x，根据勾股定理求出DE，根据DE＝2.6米，得出x＝0.2，最后求出结果即可．
【解答】解：（1）由题意可知，
∵AC＝7.2米，
∴CE＝3米，
∵CD＝0.4米，
∴DE＝3﹣0.4＝2.6（米），
答：DE的长度为2.6米．
（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图，
∵∠EDH+∠DEH＝∠CAB+∠DEH＝90°，
∴∠EDH＝∠CAB，
∵，
∴，
∴，
∴设EH＝5x，DH＝12x，
∴，
∵DE＝2.6米，
∴13x＝2.6，
解得x＝0.2，
∴DH＝12x＝12×0.2＝2.4（米），
答：该车库入口的限高数值为2.4米．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，解题的关键是数形结合，作出辅助线．
5．（1）解方程组：；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可．
【解答】解：（1），
②﹣①，得5y＝5，
解得：y＝1，
把y＝1代入①，得x﹣2×1＝1，
解得：x＝3，
∴方程组的解为；
（2）方程两边同时乘（x+2）（x﹣2），得3（x﹣2）﹣（x+2）＝0，
去括号，得3x﹣6﹣x﹣2＝0，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
【点评】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，掌握解分式方程的方法，解二元一次方程组的方法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑