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26届浙江省中考数学每日一练19
1．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF＝3AC，点E坐标为，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点A′是点A关于直线BD的对称点，连结A′B交CD，AC于点E，F，连结OE．若CF＝3，OF＝2，则OE的长度为（　　）
A． B． C． D．
4．一个不透明的袋中装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲先摸一个球，不放回，乙再摸一个，则甲乙摸到的球颜色不同的概率是 　 　 ．
5．如图，已知点D为⊙O的直径AB上一点，且AD＝2DB．C为⊙O上一点，满足AD＝AC，连结CD并延长交圆于点E，连结AE，过点A作AF⊥CD，若CF＝1，则EF的长为　 　 ．
26届浙江省中考数学每日一练19
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 C B A
一．选择题（共3小题）
1．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．
【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF＝3AC，点E坐标为，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由题意得，△ABC与△DEF的相似比为AC：DF＝1：3，进而可得答案．
【解答】解：∵DF＝3AC，
∴△ABC与△DEF的相似比为AC：DF＝1：3，
∵点E的坐标为，点B位于第四象限
∴点B的坐标为（（），3×（）），即（，﹣1）．
故选：B．
【点评】本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点A′是点A关于直线BD的对称点，连结A′B交CD，AC于点E，F，连结OE．若CF＝3，OF＝2，则OE的长度为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由矩形的性质和平行线的性质得到∠CDB＝∠ABD，再由轴对称的性质可得∠ABD＝∠ABD，则可证明∠CDB＝∠ABD得到ED＝EB，据此可证明OE⊥BD；求出OB＝OA＝OD＝5，AF＝7；证明△ABF∽△CEF，得到，设AB＝CD＝7x，CE＝3x，则ED＝EB＝4x，由勾股定理得证明△EOD﹣△BCD，得到，即，即可得解．
【解答】解：∵在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
∴AB＝CD，AB∥CD，，
∴∠BCD＝90°，
∴∠EDB＝∠ABD，
由轴对称的性质可得∠ABD＝∠ABD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴ED＝EB，
∵OD＝OB，
∴OE⊥BD，
∴∠EOD＝∠EOB＝90°；
∵CF＝3，OF＝2，
∴OB＝OA＝OD＝OF+CF＝5，
∴AF＝OA+OF＝7；
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴，
设AB＝CD＝7x，CE＝3x，则ED＝EB＝CD﹣CE＝4x，
在Rt△BCE中，由勾股定理得BCx；
∵∠EOD＝∠BCD＝90°，∠EDO＝∠BDC，
∴△EOD∽△BCD，
∴，
即，
∴OE，
故选：A．
【点评】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
二．填空题（共2小题）
4．一个不透明的袋中装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲先摸一个球，不放回，乙再摸一个，则甲乙摸到的球颜色不同的概率是 　　 ．
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出甲乙摸到的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中甲乙摸到的球颜色不同的结果数为4，
所以甲乙摸到的球颜色不同的概率．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法或树状图法，通过列表或树状图展示出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
5．如图，已知点D为⊙O的直径AB上一点，且AD＝2DB．C为⊙O上一点，满足AD＝AC，连结CD并延长交圆于点E，连结AE，过点A作AF⊥CD，若CF＝1，则EF的长为　　 ．
【分析】连结BE，由AD＝2DB，AD＝AC，得AB＝3DB，AC＝2DB，∠C＝∠ADC，而∠C＝∠B，∠ADC＝∠EDB，所以∠B＝∠EDB，则BE＝DE，可证明∠AFC＝∠AEB＝90°，则△AFC∽△AEB，求得，因为DF＝CF＝1，所以，则DE，求得EF＝DE+DF，于是得到问题的答案．
【解答】解：连结BE，
∵AD＝2DB，AD＝AC，
∴AB＝2DB+DB＝3DB，AC＝2DB，∠C＝∠ADC，
∵∠C＝∠B，∠ADC＝∠EDB，
∴∠B＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∵AF⊥CD于点F，AB是⊙O的直径，
∴∠AFC＝∠AEB＝90°，
∴△AFC∽△AEB，
∴，
∵CF＝1，
∴，
∴DE，
∵AD＝AC，AF⊥CD于点F，
∴DF＝CF＝1，
∴EF＝DE+DF1，
故答案为：．
【点评】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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