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26届浙江省中考数学每日一练20
1．中央广指电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友布上了一道年味浓郁、文化醇厚、利技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（　　）
A．2.3063×1010 B．2.3063×109
C．2.3063×108 D．230.63×107
2．已知反比例函数上有A（t﹣l，y1），B（1﹣t，y2）两点，当t满足下列什么条件时，一定有y1＞y2（　　）
A．t＞0 B．t＜0 C．t＞1 D．t＜1
3．【文化欣赏】三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法．以解方程x2+2x﹣35＝0为例：将原方程整理可得：x（x+2）＝35，可视为一个矩形的面积为35，构造如图所示的图形，此时大正方形的面积是（x+x+2）2，同时它又等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和．由此得：（x+x+2）2＝4x（x+2）+22＝4×35+4＝144，得正整数解为x＝5．
【应用体验】小明用此方法解关于x的方程x2+5x﹣n＝0．已知在他构造的图形中，大正方形的面积为81，则该方程的正整数解为　 　 ．
4．小江解方程的过程如下：
解：去分母，得2（4x+1）﹣3（3x﹣1）＝1…第一步
去括号，得8x+2﹣9x+3＝1…第二步
合并同类项，得﹣x+5＝1…第三步
移项，得5﹣1＝x…第四步
合并同类项，得x＝4…第五步
（1）小江的解题过程有错误，他从第　 　 步开始出现错误；
（2）写出正确的解答过程．
5．【问题背景】如图所示，某兴趣小组将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点E，A′C′交CD于点F．
【数学理解】
（1）在平移过程中，线段A′E的长始终与CF相等，请说明理由；
（2）已知AD＝3，AB＝4，在平移过程中，当两个三角形的重叠部分A′ECF为菱形时，求移动的距离AA′．
26届浙江省中考数学每日一练20
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 A C
一．选择题（共2小题）
1．中央广指电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友布上了一道年味浓郁、文化醇厚、利技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（　　）
A．2.3063×1010 B．2.3063×109
C．2.3063×108 D．230.63×107
【分析】根据科学记数法的表示方法进行计算．
【解答】解：数据23063000000用科学记数法表示为：2.3063×1010．故选：A．
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握科学记数法的表示方法是关键．
2．已知反比例函数上有A（t﹣l，y1），B（1﹣t，y2）两点，当t满足下列什么条件时，一定有y1＞y2（　　）
A．t＞0 B．t＜0 C．t＞1 D．t＜1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得出y1，y2，由题意可知，即0，即可求得t＞1．
【解答】解：∵反比例函数上有A（t﹣l，y1），B（1﹣t，y2）两点，
∴y1，y2，
∵y1＞y2，
∴，
∴0，
∴t﹣1＞0，
∴t＞1．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
二．填空题（共1小题）
3．【文化欣赏】三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法．以解方程x2+2x﹣35＝0为例：将原方程整理可得：x（x+2）＝35，可视为一个矩形的面积为35，构造如图所示的图形，此时大正方形的面积是（x+x+2）2，同时它又等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和．由此得：（x+x+2）2＝4x（x+2）+22＝4×35+4＝144，得正整数解为x＝5．
【应用体验】小明用此方法解关于x的方程x2+5x﹣n＝0．已知在他构造的图形中，大正方形的面积为81，则该方程的正整数解为　2　 ．
【分析】构造图形，根据大正方形的面积为81，列出一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：∵x2+5x﹣n＝0，
∴x2+5x＝n，
∴x（x+5）＝n，
如图，
由题意得：（x+x+5）2＝81，
解得：x1＝2，x2＝﹣7，
即该方程的正整数解为2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握数形结合思想是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
4．小江解方程的过程如下：
解：去分母，得2（4x+1）﹣3（3x﹣1）＝1…第一步
去括号，得8x+2﹣9x+3＝1…第二步
合并同类项，得﹣x+5＝1…第三步
移项，得5﹣1＝x…第四步
合并同类项，得x＝4…第五步
（1）小江的解题过程有错误，他从第　一　 步开始出现错误；
（2）写出正确的解答过程．
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法判断即可；
（2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【解答】解：（1）根据解一元一次方程的方法可知小红的解答过程，从第一步开始出现错误．
故答案为：一；
（2）正确解答过程：
，
去分母，得2（4x+1）﹣3（3x﹣1）＝6，
去括号，得8x+2﹣9x+3＝6，
移项、合并同类项，得﹣x＝1，
将系数化为1，得x＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
5．【问题背景】如图所示，某兴趣小组将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点E，A′C′交CD于点F．
【数学理解】
（1）在平移过程中，线段A′E的长始终与CF相等，请说明理由；
（2）已知AD＝3，AB＝4，在平移过程中，当两个三角形的重叠部分A′ECF为菱形时，求移动的距离AA′．
【分析】（1）根据矩形的性质得到AB∥DC，根据平移的性质得到AC∥A′C′，A′B′∥AB，推出四边形A′ECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到A′E＝CF；
（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∵把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，
∴AC∥A′C′，A′B′∥AB，
∴A′E∥CF，CE∥A′F，
∴四边形A′ECF是平行四边形，
∴A′E＝CF，
即平移过程中，线段A′E的长始终与CF相等；
（2）∵AD＝3，AB＝4，
∴AC5，
设AA′＝x，A′E＝a，A′F＝b，
∵A′F∥AC，
∴△DA′F∽△DAC，
∴，即，
解得b，
同理，
解得ax，
当A′E＝A′F时，四边形A′ECF是菱形，
∴x，
解得x，
∴移动的距离AA′为．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了平移的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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