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26届浙江省中考数学每日一练21
1．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中∠2＝80°，∠3＝30°，则∠1＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线AB与水平方向的夹角为∠A，已知．若小明从扶梯底端A处乘扶梯，以0.5m/s的速度用时10s到达扶梯顶端B处，则小明上升的垂直高度BC为　 　 ．
3．化简求值：﹣2（a﹣1）﹣（a﹣2）（a+2），其中a＝3．
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点O是BC边上一点，以点O为圆心，OB为半径的半圆交BC边于点E，与AC相切于点F，连接BF，EF．
（1）求证：BF平分∠ABC；
（2）若AB＝4，AF＝3，求该圆的直径．
5．已知二次函数y＝（x﹣a）（x﹣a﹣4）（a为常数）．
（1）当a＝2时，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）与x轴平行的直线交该二次函数图象于A，B两点，且点B的横坐标为a﹣1，求线段AB的长；
（3）若1＜a＜3，点（2a﹣3，m），（4a﹣5，n）在该二次函数图象上，试说明m＞n．
26届浙江省中考数学每日一练21
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
题号 1
答案 C
一．选择题（共1小题）
1．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中∠2＝80°，∠3＝30°，则∠1＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根据平行线的性质进行计算即可．
【解答】解：如图所示，
∵水面与玻璃杯的杯底平行，
∴∠2+∠4＝180°．
∵∠2＝80°，
∴∠4＝100°．
又∵∠3＝30°，
∴∠1＝180°﹣30°﹣100°＝50°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质及对顶角、邻补角，熟知平行线的性质是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
2．如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线AB与水平方向的夹角为∠A，已知．若小明从扶梯底端A处乘扶梯，以0.5m/s的速度用时10s到达扶梯顶端B处，则小明上升的垂直高度BC为　m ．
【分析】根据题意可得：AB＝5m，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义可得，然后设BC＝xm，则AC＝2xm，从而利用勾股定理进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：AB＝0.5×10＝5（m），
在Rt△ABC中，，
∴，
∴设BC＝xm，则AC＝2xm，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴（2x）2+x2＝25，
解得：x或x（舍去），
∴BCm，
∴小明上升的垂直高度BC为m，
故答案为：m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
3．化简求值：﹣2（a﹣1）﹣（a﹣2）（a+2），其中a＝3．
【分析】先根据单项式乘多项式、平方差公式分别计算，然后代入求值即可．
【解答】解：﹣2（a﹣1）﹣（a﹣2）（a+2）
＝﹣2a+2﹣a2+4
＝﹣a2﹣2a+6，
当a＝3时，
原式＝﹣32﹣2×3+6＝﹣9．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点O是BC边上一点，以点O为圆心，OB为半径的半圆交BC边于点E，与AC相切于点F，连接BF，EF．
（1）求证：BF平分∠ABC；
（2）若AB＝4，AF＝3，求该圆的直径．
【分析】（1）根据切线的性质得到∠CFO＝90，得到∠A＝∠CFO，根据平行线的性质得到∠OFB＝∠ABF，根据等腰三角形的性质得到∠OFB＝∠OBF，求得∠ABF＝∠OBF，得到BF平分∠ABC；
（2）根据勾股定理得到BF5，根据圆周角定理得到∠BFE＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵⊙O与AC相切于点F，
∴∠CFO＝90，
∵∠A＝90°，
∴∠A＝∠CFO，
∴OFAB，
∴∠OFB＝∠ABF，
∵OF＝OB，
∴∠OFB＝∠OBF，
∴∠ABF＝∠OBF，
∴BF平分∠ABC；
（2）解：∵∠A＝90°，AB＝4，AF＝3，
∴BF5，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BFE＝90°，
∴∠BFE＝∠A，
∵∠ABF＝∠FBE，
∴△ABF∽△FBE，
∴，
∴，
∴BE，
∴该圆的直径为．
【点评】本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
5．已知二次函数y＝（x﹣a）（x﹣a﹣4）（a为常数）．
（1）当a＝2时，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）与x轴平行的直线交该二次函数图象于A，B两点，且点B的横坐标为a﹣1，求线段AB的长；
（3）若1＜a＜3，点（2a﹣3，m），（4a﹣5，n）在该二次函数图象上，试说明m＞n．
【分析】（1）依据题意，将a＝2代入y＝（x﹣a）（x﹣a﹣4）然后配方计算可以得解；
（2）由题意得，对称轴为直线x＝a+2，设点A的横坐标为xA，则，从而xA＝2（a+2）﹣（a﹣1）＝a+5，进而可得AB的长为|（a﹣1）﹣（a+5）|＝6，故可得解；
（3）依据题意，由二次项系数为1＞0，即抛物线开口向 上，则抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大，又对称轴是直线x＝a+2，从而|（2a﹣3）﹣（a+2）|＝|a﹣5|＝5﹣a，|（4a﹣5）﹣（a+2）|＝|3a﹣7|，然后由，分类讨论计算可以得解．
【解答】解：（1）当a＝2时，函数为y＝（x﹣2）（x﹣2﹣4）＝（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣8x+12 ＝（x﹣4）2﹣4，
∴顶点坐标为（4，﹣4）；
（2）由题意得，对称轴为直线x＝a+2，
设点A的横坐标为xA，
∴，
∴xA＝2（a+2）﹣（a﹣1）＝a+5，
∴AB的长为|（a﹣1）﹣（a+5）|＝6；
（3）由题意，∵二次项系数为1＞0，即抛物线开口向 上，
∴抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大．
∵对称轴是直线x＝a+2，
∴|（2a﹣3）﹣（a+2）|＝|a﹣5|＝5﹣a（因为1＜a＜3，a﹣5＜0），|（4a﹣5）﹣（a+2）|＝|3a﹣7|，
由题意得，，
∴当时，2a﹣2＞0（因为a＞1），即5﹣a＞7﹣3a；当时，12﹣4a＞0（因为a＜3），即5﹣a＞3a﹣7，
综上，点（2a﹣3，m）到对称轴的距离更远，
又因为抛物线开口向上，
∴m＞n．
【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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