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浙江省26届中考数学每日一练2
1．杭州某AI实验室训练模型时，单日处理数据量约为1200亿条，“1200亿”这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×1012 B．0.12×1012 C．1.2×1011 D．12×1010
2．若点A（m﹣5，y1），B（m﹣1，y2），C（m+5，y3）（其中1＜m＜5）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝55°，则∠AOD的度数为 　 　 ．
4．计算：．
5．甲、乙两地相距240km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）分别求出轿车和货车的平均速度；
（2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离；
（3）货车出发多长时间后，两车相距200km？
6．定义：若点（a，b）满足b＝ka（k≠0），则称该点为“k倍点”．已知二次函数y＝x2+x+c（c为常数）．
（1）当c＝﹣2时，求出该函数图象上的“二倍点”坐标；
（2）若该函数图象上存在唯一的“二倍点”，求c的值；
（3）在﹣3≤x≤2的范围内，若二次函数y＝x2+x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，求c的取值范围．
浙江省26届中考数学每日一练2
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 C． B
一．选择题（共2小题）
1．杭州某AI实验室训练模型时，单日处理数据量约为1200亿条，“1200亿”这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×1012 B．0.12×1012 C．1.2×1011 D．12×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1200亿＝120000000000＝1.2×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．若点A（m﹣5，y1），B（m﹣1，y2），C（m+5，y3）（其中1＜m＜5）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
【分析】由反比例函数的解析式可得反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而增大，结合1＜m＜5得出x1＜0＜x2＜x3即可得解．
【解答】解：∵点A（m﹣5，y1），B（m﹣1，y2），C（m+5，y3）（其中1＜m＜5）都在反比例函数的图象上，k＝﹣5＜0，
∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限，且在每个象限内，y随着x的增大而增大，
∵1＜m＜5，
∴m﹣5＜0，m﹣1＞0，m+5＞6，
∴x1＜0＜x2＜x3，
∴y2＜y3＜y1，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝55°，则∠AOD的度数为 　70°　 ．
【分析】根据切线的性质得到∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠B，根据圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴∠CAB＝90°，
∵∠C＝55°，
∴∠B＝90°﹣55°＝35°，
由圆周角定理得，∠AOD＝2∠B＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
4．计算：．
【分析】根据立方根的定义、零指数幂的性质以及绝对值的性质，分别对各项进行化简，再进行加减计算．
【解答】解：原式＝2+1﹣6＝﹣3．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，掌握相应的运算法则是解题的关键．
5．甲、乙两地相距240km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）分别求出轿车和货车的平均速度；
（2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离；
（3）货车出发多长时间后，两车相距200km？
【分析】（1）轿车和货车到达目的地分别用时4h和6h，分别根据“速度＝路程÷时间”计算即可；
（2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有6﹣4＝2（h）的路程，根据“路程＝时间×速度”计算即可；
（3）利用待定系数法，分别求出当0≤x≤2.4和4＜x≤6时y关于x的函数关系式，分别将y＝200代入关系式，求出对应的x的值即可．
【解答】解：（1）根据“速度＝路程÷时间”，轿车的平均速度为240÷4＝60（km/h），货车的平均速度为240÷6＝40（km/h），
∴轿车的平均速度为60km/h，货车的平均速度为40km/h；
（2）根据“路程＝时间×速度”，得40×（6﹣4）＝80（km），
∴轿车到达终点时，货车离终点的距离为80km；
（3）当0≤x≤2.4时，
设y与x的函数关系式为y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．
由题意可得：
，
解得，
∴y＝﹣100x+240，
当y＝200时，得﹣100x+240＝200，
解得x＝0.4；
由图象得：在2.4＜x≤4时，无法达到200km；
当4＜x≤6时，
设y与x的函数关系式为y＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）．
由题意可得：
得，
∴，
∴y＝40x，
当y＝200时，4x＝200，
解得x＝5．
∴货车出发0.4h或5h后，两车相距200km．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间、路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键．
6．定义：若点（a，b）满足b＝ka（k≠0），则称该点为“k倍点”．已知二次函数y＝x2+x+c（c为常数）．
（1）当c＝﹣2时，求出该函数图象上的“二倍点”坐标；
（2）若该函数图象上存在唯一的“二倍点”，求c的值；
（3）在﹣3≤x≤2的范围内，若二次函数y＝x2+x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，求c的取值范围．
【分析】（1）根据题意设这个“二倍点”坐标为（x，2x），代入求解计算即可；
（2）设这个“二倍点”坐标为（x，2x），根据题意列出方程求解即可；
（3）由题意得，三倍点所在的直线为y＝3x，将在﹣3≤x≤2的范围内，二次函数y＝x2+x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，转化为在﹣3≤x≤2的范围内，二次函数g＝x2﹣2x+c与x轴至少有一个交点，即可求解．
【解答】解：（1）若点（a，b）满足b＝ka（k≠0），则称该点为“k倍点”．已知二次函数y＝x2+x+c（c为常数）．
当c＝﹣2时，y＝x2+x﹣2，
设这个“二倍点”坐标为（x，2x），
代入得：x2+x﹣2＝2x，
解得：x1＝2或x2＝﹣1，
∴2x＝4或2x＝﹣2，
∴“二倍点”坐标为（2，4）或（﹣1，﹣2）；
（2）设这个“二倍点”坐标为（x，2x），
代入得：x2+x+c＝2x，
整理得：x2﹣x+c＝0，
∵存在唯一的“二倍点”，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×c＝0，
解得：；
（3）由题意得，三倍点所在的直线为y＝3x，
∵在﹣3≤x≤2的范围内，二次函数y＝x2+x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，
∴在﹣3≤x≤2的范围内，二次函数y＝x2+x+c和y＝3x至少有一个交点，
令3x＝x2+x+c，整理得，x2﹣2x+c＝0，
则Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4c≥0，解得c≤1；
设g＝x2+x+c﹣3x＝x2﹣2x+c，开口向上，
对称轴为x＝1，
使得g在﹣3≤x≤2之间与x轴至少有一个交点，
∴g在﹣3≤x≤2的最小值为：当x＝1时，g＝1﹣2+c＝c﹣1，
最大值为：当x＝﹣3时，g＝9+6+c＝15+c，
∴，
解得：﹣15≤c≤1．
【点评】本题考查二次函数图象和系数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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