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浙江省26届中考数学每日一练3
1．下列运算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x3＝x3
C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x3
2．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE、△BCF、△CDG、△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE、CE．若AE＝4，BE＝3，则△CDE的面积为（　　）
A．6 B．6.5 C．13 D．12
3．小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据：
掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000
针尖朝上的频率 90% 79% 72% 68% 69% 68%
请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是 　 　 ．
4．解方程组：．
5．小丽和小明在研究一个尺规作图问题．
如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＜BC．用直尺和圆规作DE⊥BC，交边BC于点E．
小丽：如图2，以点B为圆心，AD长为半径作弧，交边BC于点E，连接DE，则DE⊥BC．
小明：如图3，以点A为圆心，BD长为半径作弧，交边BC于点E，连接DE，则DE⊥BC．
（1）填空：判断他们的作图方法是否正确．（填“正确”或“错误”）；
①小丽的作法 　 　 ；②小明的作法 　 　 ．
（2）请从（1）中任选一项判断说明理由．（要求：写出推理过程）
6．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC与BD交于点E，点F在AE上，BF＝AE，∠BFC＝∠CBD．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若点D为的中点．
①求证：DE2＝CE CD；
②若，求cos∠ACD的值．
浙江省26届中考数学每日一练3
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 B B
一．选择题（共2小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x3＝x3
C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x3
【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．
【解答】解：A、x2 x3＝x5，选项错误．不符合题意；
B、x6÷x3＝x3，选项正确，符合题意；
C、x3+x3＝2x3，选项错误，不符合题意；
D、（﹣2x）3＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．
2．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE、△BCF、△CDG、△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE、CE．若AE＝4，BE＝3，则△CDE的面积为（　　）
A．6 B．6.5 C．13 D．12
【分析】过点E作MN⊥CD，根据正方形的性质及矩形的判定得出四边形BCMN为矩形，再由勾股定理得出AB＝CD＝BC＝MN＝5，利用三角形等面积法确定，得出，即可求解．
【解答】解：过点E作MN⊥CD，延长ME交AB于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴MN⊥AB，
∴四边形BCMN为矩形，
∵AE＝4，BE＝3，
∴AB，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝MN＝5，
∴，即，
∴，
∴，
∴S△CDE，
故选：B．
【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理解三角形，矩形的判定和性质，三角形等面积法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
二．填空题（共1小题）
3．小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据：
掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000
针尖朝上的频率 90% 79% 72% 68% 69% 68%
请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是 　0.68　 ．
【分析】由于表中“掷这枚图钉，针尖朝上”的频率在0.68左右波动，则根据频率估计概率可得到“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率．
【解答】解：因为表中“掷这枚图钉，针尖朝上”的频率在0.68左右波动，
所以估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是0.68．
故答案为：0.68．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
三．解答题（共3小题）
4．解方程组：．
【分析】利用加减消元法①×3+②，即可解方程组．
【解答】解：，
①×3+②得，15x+x+3y﹣3y＝9+7，
16x＝16，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得，1﹣3y＝7，
﹣3y＝6，
解得：y＝﹣2，
方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
5．小丽和小明在研究一个尺规作图问题．
如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＜BC．用直尺和圆规作DE⊥BC，交边BC于点E．
小丽：如图2，以点B为圆心，AD长为半径作弧，交边BC于点E，连接DE，则DE⊥BC．
小明：如图3，以点A为圆心，BD长为半径作弧，交边BC于点E，连接DE，则DE⊥BC．
（1）填空：判断他们的作图方法是否正确．（填“正确”或“错误”）；
①小丽的作法 　正确　 ；②小明的作法 　正确　 ．
（2）请从（1）中任选一项判断说明理由．（要求：写出推理过程）
【分析】（1）根据矩形的判定和性质判断即可；
（2）证明四边形ABED是矩形可得结论．
【解答】解：小丽和小明的作法正确．
故答案为：正确，正确；
（2）如图2中，∵∠A＝∠B＝90°，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∵AD＝BE，AD∥BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵∠BAD＝90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴∠DEB＝90°，
∴DE⊥BC，故小丽的作法正确；
如图3中，连接AE，BD．
∵∠BAD＝∠ABE＝90°，AB＝BA，AE＝BD，
∴Rt△ABD≌Rt△BAE（HL），
∴AD＝BE，
由上面的结论可知DE⊥BC．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC与BD交于点E，点F在AE上，BF＝AE，∠BFC＝∠CBD．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若点D为的中点．
①求证：DE2＝CE CD；
②若，求cos∠ACD的值．
【分析】（1）证得△ADE≌△FCB即可得证；
（2）①先证△BCE∽△FCB，得到CB2＝CE CF，再根据△ADE≌△FCB，证出DE＝CB，CF＝AD＝DC，即可得证；
②设BE＝5x，DE＝4x，证出BC＝DE＝4x，∠DCA＝∠BFC，得BF∥CD，由此证明△BEF∽△DEC，根据相似三角形的性质求出，再证△BEC∽△AED，推出，由此求出，过点D作DH⊥AC于点H，则，根据三角函数定义求出cos∠ACD的值．
【解答】（1）证明：∵，，
∴∠BCA＝∠BDA，∠CBD＝∠CAD，
∵∠BFC＝∠CBD，
∴∠BFC＝∠CAD，
∵BF＝AE，
在△ADE和△FCB中，
，
∴△ADE≌△FCB（AAS），
∴BC＝DE；
（2）①证明：∵∠DBC＝∠BFC，∠BCE＝∠FCB，
∴△BCE∽△FCB，
∴，
∴CB2＝CE CF，
∵△ADE≌△FCB，
∴DE＝CB，CF＝AD，
∵点D为的中点，
∴，
∴DC＝DA，
∴DC＝CF，
∴DE2＝CE CD；
②解：设BE＝5x，DE＝4x，
∴BC＝DE＝4x，
∵∠DCA＝∠CAD，∠BFC＝∠CAD，
∴∠DCA＝∠BFC，
∴BF∥CD，
∴△BEF∽△DEC，
∴，
设EF＝5k，CE＝4k，
∴CF＝9k，
∵CB2＝CE CF，
∴16x2＝4k 9k，
∴，
∴，
∵∠CEB＝∠EAD，∠BEC＝∠AED，
∴△BEC∽△AED，
∴，即，
解得：，
∴，
如图，过点D作DH⊥AC于点H，则，
∴．
【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的性质等，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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