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浙江省26届中考数学每日一练4
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C．0 D．
2．如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3 的度数为（　　）
A．30° B．40° C．60° D．70°
3．如图，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知矩形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（　　）
A．AM B．MD C．ME D．EF
4．在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg，然后小浦在书上面又放上质量为0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg．根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D＝25°，则∠A的度数为 　 　 ．
6．如图，点O是 ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将 ABCD折叠，使点A，B分别落在A'，B'处，NB'交CD于点E，A'B'交AD于点F，若点E是CD的中点，且，则△AMO与四边形MOCD的面积比为 　 　 ．
浙江省26届中考数学每日一练4
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
题号 1 2 3 4
答案 A D A B
一．选择题（共4小题）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C．0 D．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．
【解答】解：是无理数；
3.14、是分数，0是整数，它们属于有理数．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数是关键．
2．如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3 的度数为（　　）
A．30° B．40° C．60° D．70°
【分析】根据对顶角相等以及平行线的性质即可求解．
【解答】解：如图，
∵∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝70°．
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4+∠2＝40°+30°＝70°．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
3．如图，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知矩形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（　　）
A．AM B．MD C．ME D．EF
【分析】设大正方形的边长为a，两个小矩形的长为b，宽为c，小正方形的边长为d，矩形ABCD的周长为l，则可得l＝2（2a+b+c），由题意，得，①﹣②，得b﹣a＝a﹣c，即可得出2a＝b+c，再根据矩形的周长公式计算，进而得出答案．
【解答】解：设大正方形的边长为a，两个小矩形的长为b，宽为c，小正方形的边长为d，矩形ABCD的周长为l，
则l＝2（2a+b+c），
由题意，得，
①﹣②，得b﹣a＝a+d﹣c﹣d＝a﹣c，即2a＝b+c，
∴l＝2（2a+b+c）＝2（b+c+b+c）＝2（2b+2c）＝4（b+c）或l＝2（2a+b+c）＝2（2a+2a）＝2×4a＝8a，
∴已知矩形ABCD的周长，则能够求出a，即能够求出线段AM的长度．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形，全等图形，矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
4．在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg，然后小浦在书上面又放上质量为0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg．根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　）
A． B． C． D．
【分析】物品的实际重量与电子秤的实际读数总是保持着一定的比例．根据放砝码前后的比例不变来求出书的实际重量即可．
【解答】解：设这叠书的实际重量为xkg，
根据题意得：，解得：，
答：这叠书的实际重量为kg，
故选：B．
【点评】本题主要考查比例关系的运用，通过两次称重结果的变化，从而建立方程，求解出实际重量．解这道题的关键在与理解物品实际重量与电子称读数总保持一定比例的关系．
二．填空题（共2小题）
5．如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D＝25°，则∠A的度数为 　40°　 ．
【分析】由切线的性质得∠OCA＝90°，而∠AOC＝2∠D＝50°，则∠A＝90°﹣∠AOC＝40°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AC是⊙O的切线，C为切点，
∴AC⊥OC，
∴∠OCA＝90°，
∵∠D＝25°，
∴∠AOC＝2∠D＝50°，
∴∠A＝90°﹣∠AOC＝40°，
故答案为：40°．
【点评】此题重点考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，推导出AC⊥OC，并且求得∠AOC＝50°是解题的关键．
6．如图，点O是 ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将 ABCD折叠，使点A，B分别落在A'，B'处，NB'交CD于点E，A'B'交AD于点F，若点E是CD的中点，且，则△AMO与四边形MOCD的面积比为 　　 ．
【分析】先根据三角形的中位线性质得到OE∥AD∥NC，，证明△COE∽△CAD得到；证明△ONE≌△OMF，MF＝NE，，再证明，得到，进而可求解．
【解答】解：连接OF，OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵点E是CD的中点，点O是AC的中点，
∴OE∥AD∥NC，，
∴△COE∽△CAD，
∴，
由折叠易得△NCE≌△MA'F，
∴MF＝NE，
由平行四边形是中心对称图形可得OM＝ON，AM＝NC，
由折叠性质得∠FMO＝∠BNO＝∠ONE，
∵OE∥AD，
∴∠NOE＝∠OMF，
∴△ONE≌△OMF（SAS），
∴MF＝NE，，
∵AM＝NC，，
∴，
则，
∴△AMO与四边形MOCD的面积比为，
故答案为：．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线性质、相似三角形的判定与性质、折叠性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练拿握相关知识的联系与运用，得到面积之间的关系是解答的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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