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浙江省26届中考数学每日一练6
1．下列运算正确的是（　　）
A．a3+b3＝a3b3 B．a4﹣a＝a3
C．a2 a4＝a6 D．a6÷a3＝a2
2．在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（　　）
A．5次 B．5.5次 C．6次 D．7次
3．若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
4．先化简，后求值：，其中a＝3．
5．尺规作图问题：
已知△ABC，∠ABC是钝角，AB＞BC，请用尺规作AC的中点P．
小聪：如图1，以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点Q，连结BQ交AC于点P，则点P为AC的中点．
小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点M，作BC的中垂线，垂足为点N，以点M为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点P，则点P为AC的中点．
小聪：小明，你的作法有问题．
小明：哦…我明白了．
（1）证明：小聪的作法是正确的．
（2）指出小明作法中存在的问题．
6．如图，已知AB是⊙O的直径，CD，CE都是⊙O的弦，AB⊥CD于点G，CE交AG于点F，且，连结BE，分别交AD，CD于点H，K．
（1）求证：BK＝DK．
（2）若DK＝5，DH＝6，求⊙O的直径．
（3）若点F在半径OA上，，请直接写出的值．
浙江省26届中考数学每日一练6
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 C C
一．选择题（共2小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a3+b3＝a3b3 B．a4﹣a＝a3
C．a2 a4＝a6 D．a6÷a3＝a2
【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的乘法和除法法则判断即可．
【解答】解：A、a3+b3≠a3b3，不符合题意；
B、a4﹣a≠a3，不符合题意；
C、a2 a4＝a6，符合题意；
D、a6÷a3＝a3，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项法则和同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上运算法则是关键．
2．在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（　　）
A．5次 B．5.5次 C．6次 D．7次
【分析】根据中位数的定义解答即可求解．
【解答】解：根据题意，将数据由小到大排列为4，5，6，6，7，8，
则中位数为．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
3．若代数式有意义，则x的取值范围是 x≥2　 ．
【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．
三．解答题（共3小题）
4．先化简，后求值：，其中a＝3．
【分析】先将题目中的式子化简，然后将a的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
，
当a＝3时，原式1．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．尺规作图问题：
已知△ABC，∠ABC是钝角，AB＞BC，请用尺规作AC的中点P．
小聪：如图1，以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点Q，连结BQ交AC于点P，则点P为AC的中点．
小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点M，作BC的中垂线，垂足为点N，以点M为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点P，则点P为AC的中点．
小聪：小明，你的作法有问题．
小明：哦…我明白了．
（1）证明：小聪的作法是正确的．
（2）指出小明作法中存在的问题．
【分析】（1）由作图可得，AQ＝BC，AB＝CQ，则可得四边形ABCD为平行四边形，进而可得点P为AC的中点．
（2）以点M为圆心，BN为半径作弧，与AC边可能交于两点P1，P2，即可得出答案．
【解答】（1）证明：由作图可得，AQ＝BC，AB＝CQ，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵点P为AC与BQ的交点，
∴点P为AC的中点．
（2）解：以点M为圆心，BN为半径作弧，与AC边可能交于两点P1，P2，如图所示．
【点评】本题考查作图—基本作图、平行四边形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．如图，已知AB是⊙O的直径，CD，CE都是⊙O的弦，AB⊥CD于点G，CE交AG于点F，且，连结BE，分别交AD，CD于点H，K．
（1）求证：BK＝DK．
（2）若DK＝5，DH＝6，求⊙O的直径．
（3）若点F在半径OA上，，请直接写出的值．
【分析】（1）由垂径定理得，等量代换得，进而可证结论成立；
（2）先证明∠KHD＝∠HDK，进而可证BK＝DK＝HK，求出BH＝10，BD＝8，再证明△ADB∽△BDH，利用相似三角形的对应边成比例可得结论；
（3）证明△CGF≌DGB（ASA）得BG＝FG，证明GK是△BFH的中位线得FH∥CD，设OF＝x，则OG＝2x，由勾股定理得，，证明△AFN∽△CFG，可求出FN，再证明△FAN≌△EAN（ASA），求出，然后证明FH∥CD，利用平行线分线段成比例定理即可求解．
【解答】（1）证明：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴，
∵，
∴，
∴∠KBD＝∠KDB，
∴BK＝DK；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠KHD+∠KBD＝∠HDK+∠KDB＝90°，
∵∠KBD＝∠KDB，
∴∠KHD＝∠HDK，
∴BK＝DK＝HK，
∵DK＝5，DH＝6，
∴BH＝10，BD＝8，
∵，
∴∠BAD＝∠HBD，
∵∠ADB＝∠BDH，
∴△ADB∽△BDH，
∴，
∴；
（3）解：连接FH，AE，OC，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∵CG＝DG．
∵，
∴∠BDG＝∠FCG，
∵∠CGF＝∠DGB，
∴△CGF≌DGB（ASA），
∴BG＝FG，
∵BK＝HK，
∴GK是△BFH的中位线，
∴FH∥CD，
设OF＝x，则OG＝2x，
∴BG＝3x，OC＝OB＝5x，
∴，，
∵，
∴∠BAD＝∠DCE，
∵∠AFE＝∠CFG，
∴∠ANF＝∠CGF＝90°，
∵∠AFN＝∠CFG，
∴△AFN∽△CFG，
∴，
∴，
∵，
∴∠FAN＝∠EAN，
∵AN＝AN，∠ANF＝∠ANE＝90°，
∴△FAN≌△EAN（ASA），
∴NE＝FN，
∴，
∵∠ANF＝∠ADB＝90°，
∴FH∥CD，
∴，
∴．
【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等角对等边，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，难度较大，属中考压轴题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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