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浙江省26届中考数学每日一练7
1．人民网2024年12月29日消息：国家粮食和物资储备局最新数据显示，2024年全年粮食收购量保持在较高水平，预计达到8400亿斤左右．数8400用科学记数法表示为（　　）
A．84×102 B．8.4×102 C．8.4×103 D．0.84×104
2．不等式x﹣4≥2x﹣5的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，若BD＝CE，AB＝BE，则AB与BC的比值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知二次函数y＝a（x﹣m+1）（x﹣m﹣3）+k（a，m，k为常数，a≠0），若该函数过点（m，s）和点（m+4，t），则实数k，s，t的大小关系可能是（　　）
A．a＞0时s＜k＜t，a＜0时s＞k＞t
B．a＞0时t＜k＜s，a＜0时t＞k＞s
C．a＞0时k＜s＜t，a＜0时k＞s＞t
D．a＞0时s＜t＜k，a＜0时s＞t＞k
5．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，AD＝2，点P，Q分别是AB，AC的中点，连接PQ，DQ，则四边形ADQP的周长是　 　 ．
6．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，，点F在BE上，连接AF，满足∠BAF＝2∠CBE，过点F作FG⊥BE交AD于点G，若正方形的边长为，则FG的长为　 　 ．
浙江省26届中考数学每日一练7
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
题号 1 2 3 4
答案 C． C B A
一．选择题（共4小题）
1．人民网2024年12月29日消息：国家粮食和物资储备局最新数据显示，2024年全年粮食收购量保持在较高水平，预计达到8400亿斤左右．数8400用科学记数法表示为（　　）
A．84×102 B．8.4×102 C．8.4×103 D．0.84×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：8400＝8.4×103．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．不等式x﹣4≥2x﹣5的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先移项合并同类项，再将不等式系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2x≥4﹣5，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
故不等式的解集为x≤1，
解集在数轴上表示如下：
，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关键．
3．如图，△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，若BD＝CE，AB＝BE，则AB与BC的比值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意设BD＝x和AB＝y，则BD＝CE＝x和AB＝BE＝y，AC＝BD＝z，根据平行线的性质得和，可求得，则即可解得答案．
【解答】解：设BD＝x，AB＝y，
∵BD＝CE，AB＝BE，
∴BD＝CE＝x，AB＝BE＝y，AC＝BD＝z，
∵DE∥AC，
∴，，
即，
整理得，
得，
解得（负值不符合题意，舍去），
∴，
则AB与BC的比值为，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
4．已知二次函数y＝a（x﹣m+1）（x﹣m﹣3）+k（a，m，k为常数，a≠0），若该函数过点（m，s）和点（m+4，t），则实数k，s，t的大小关系可能是（　　）
A．a＞0时s＜k＜t，a＜0时s＞k＞t
B．a＞0时t＜k＜s，a＜0时t＞k＞s
C．a＞0时k＜s＜t，a＜0时k＞s＞t
D．a＞0时s＜t＜k，a＜0时s＞t＞k
【分析】通过变量代换简化函数表达式，代入给定点坐标得到s和t关于k和a的表达式，进而比较大小关系．
【解答】解：二次函数y＝a（x﹣m+1）（x﹣m﹣3）+k（a，m，k为常数，a≠0），点（m，s）和点（m+4，t），
设u＝x﹣m，则函数化为y＝a（u+1）（u﹣3）+k．
∵点（m，s）对应u＝0，
∴s＝a（0+1）（0﹣3）+k＝﹣3a+k．
∵点（m+4，t）对应u＝4，
∴t＝a（4+1）（4﹣3）+k＝5a+k．
∴s＝k﹣3a，t＝k+5a．
当a＞0时，∵﹣3a＜0，∴s＜k；
∵5a＞0，∴t＞k；
故s＜k＜t．
当a＜0时，∵﹣3a＞0，∴s＞k；
∵5a＜0，∴t＜k；
又t﹣s＝8a＜0，∴t＜s，
故s＞k＞t．
选项A符合上述关系，
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，不等式的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
二．填空题（共2小题）
5．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，AD＝2，点P，Q分别是AB，AC的中点，连接PQ，DQ，则四边形ADQP的周长是　　 ．
【分析】根据矩形的性质得，结合题意得PQ为△ABC的中位线，则、和 ，即可求得周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝2，∠B＝90°，
∴，
∵点P，Q分别是AB，AC的中点，
∴PQ为△ABC的中位线，
∴，，，
∴四边形ADQP的周长，
故答案为：．
【点评】本题主要考查矩形的性质、三角形中位线的性质和勾股定理，关键是根据矩形的性质得解答．
6．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，，点F在BE上，连接AF，满足∠BAF＝2∠CBE，过点F作FG⊥BE交AD于点G，若正方形的边长为，则FG的长为　8　 ．
【分析】过点A作AJ⊥BE于点J，过点F作FH⊥AB于点H，过点G作GT⊥AF于点T，先导角得到∠5＝∠3＝∠1，然后证明△AJB≌△AJF（ASA），则BJ＝JF，AB＝AF，则，解Rt△ABJ中，求出BF＝2BJ＝6，AJ＝9，再由面积法求得，那么，则，可得，证明出∠AFH＝∠GAT，再解斜△AFG即可．
【解答】解：正方形ABCD中，E为CD边上一点，，
过点A作AJ⊥BE于点J，过点F作FH⊥AB于点H，过点G作GT⊥AF于点T，
∵∠ABC＝∠C＝∠BAD＝90°，，
∴∠1＝∠3＝90°﹣∠2
∵∠BAF＝2∠CBE，
∴∠1+∠5＝2∠3，
∴∠5＝∠3＝∠1，
∵AJ⊥BE，
∴∠AJB＝∠AJF＝90°，
∵AJ＝AJ，
∴△AJB≌△AJF（ASA），
∴BJ＝JF，AB＝AF，
∴，
设BJ＝x，AJ＝3x，
，
∴x＝3（负值舍去），
∴BF＝2BJ＝6，AJ＝9
∵，
∴
∴，
∴，
∵FG⊥BE，AJ⊥BE，
∴FG∥AJ，
∴∠4＝∠5
∴∠4＝∠3，
∴，
设GT＝4m，则FT＝12m，
∴
∵∠BAD＝90°，FH⊥AB，
∴AD∥FH，
∴∠AFH＝∠GAT，
∴，
∴AT＝3m，
∵AT+TF＝AF，
∴，
解得，
∴，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线来解直角三角形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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