资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省26届中考数学每日一练9
1．若收入5元记为+5，则支出3元记为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
2．下列运算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5 B．2x3﹣x2＝x C．x3 x2＝x5 D．x3÷x2＝1
3．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是　 　 ．
4．先化简，再求值：，其中a＝﹣2．
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，用尺规作AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE，CD．
（1）求证：△BCD∽△BAE；
（2）若AB＝2，求BE BC的值．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD交于点P，AB＝AC，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）求证：BD CE＝AB2；
（3）若AC⊥BD，AD＝6，BC＝8，求CE的长．
浙江省26届中考数学每日一练9
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 D． C
一．选择题（共2小题）
1．若收入5元记为+5，则支出3元记为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若收入5元记为+5，则支出3元记为﹣3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．下列运算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5 B．2x3﹣x2＝x C．x3 x2＝x5 D．x3÷x2＝1
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算判断即可．
【解答】解：A、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意；
B、2x3与﹣x2不能合并，故此选项不符合题意；
C、x3 x2＝x5，故此选项符合题意；
D、x3÷x2＝x，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
3．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是　　 ．
【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小明和小红在一起的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中小明和小红在一起的有2种，
所以小明和小红同时入选的概率．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
三．解答题（共3小题）
4．先化简，再求值：，其中a＝﹣2．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【解答】解：原式（）

，
当a＝﹣2时，
原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，用尺规作AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接AE，CD．
（1）求证：△BCD∽△BAE；
（2）若AB＝2，求BE BC的值．
【分析】（1）先证明△BDE∽△BCA，再得到比例式，再由两边对应成比例且夹角相等证明；
（2）由得到BD BA＝BE BC，即可求解．
【解答】（1）证明：△ABC中∠ACB＝90°，用尺规作AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，
BD＝AD，AC＝18，BC＝12，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BDE＝∠BCA，
∵∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BCA，
∴，
∴，
∵∠B＝∠B
∴△BCD∽△BAE；
（2）解：∵AB＝2，
∴BD＝1，
∵
∴BD BA＝BE BC，
∴BE BC＝1×2＝2．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD交于点P，AB＝AC，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）求证：BD CE＝AB2；
（3）若AC⊥BD，AD＝6，BC＝8，求CE的长．
【分析】（1）连接AO并延长交BC于点F，由已知条件可得出，由垂径定理的推论可知，AF⊥BC，再根据平行线的性质即可得出AF⊥AE，进一步即可证明；
（2）利用同弧所对的圆周角相等以及平行线的性质，结合等边对等角的性质进一步证明△ABD∽△ECA，由相似三角形的性质即可得证；
（3）证明△APD∽△BPC，由相似三角形的性质得出，设AP＝3k，BP＝4k，则AB＝5k，由勾股定理求出k值，进而求出AB，BD，最后根据（2）的结论即可求出CE．
【解答】（1）证明：如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD交于点P，AB＝AC，连接AO并延长交BC于点F，
∴，
∴AF⊥BC，
∵AE∥BC交CD的延长线于点E，
∴AF⊥AE，
∵AO是半径，
∴AE是⊙O切线；
（2）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠ADC+∠ADE＝180°，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
又∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠ACB，
∵，
∴∠ACB＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠EAC，
∵，
∴∠ABD＝∠ECA，
∴△ABD∽△ECA，
∴，
又∵AB＝AC，
∴BD CE＝AB AC＝AB2；
（3）解：∵AC⊥BD，AD＝6，BC＝8，
∴∠APD＝∠BPC＝90°，
又∵∠ADP＝∠BCP，
∴△APD∽△BPC，
∴，
设AP＝3k，BP＝4k，则AB＝5k，
∴AC＝AB＝5k，CP＝AC﹣AP＝5k﹣3k＝2k，
在Rt△BCP中，由勾股定理得：BP2+CP2＝BC2，
∴（4k）2+（2k）2＝64，
解得：，
∴，BD＝BP+PD，，
∵△APD∽△BPC，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知BD CE＝AB2，
∴．
【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了垂径定理的推论，同弧所对的圆周角相等，证明某直线是圆的切线，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑