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浙江省26届中考数学每日一练8
1．由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
2．一次“垃圾分类”知识竞赛中7名同学的分数分别为95，85，90，85，90，80，90，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．85，95 B．85，90 C．90，95 D．90，90
3．如图，以菱形OABC的顶点O为原点，边OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，∠AOC＝60°，OA＝2，过C点的反比例函数部分图象交AB于点D，则AD的值为　 　 ．
4．先化简，再求值：，其中a＝﹣2．
5．2024年世界互联网大会 乌镇峰会于11月19日至22日在浙江乌镇举行，活动全面聚焦人工智能，为了解民众对人工智能的关注度，某社区志愿者随机抽取该社区部分居民进行调查，按四个类别：A表示“非常关注”，B表示“关注”，C表示“不怎么关注”，D表示“不关注”，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了多少名居民进行调查统计？扇形图中C类所对应的圆心角为多少度？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该社区共有1200名居民，估计该社区表示“不关注”的D类居民大约有多少人？
6．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a，b为常数，a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若0≤x≤m时，﹣4≤y≤﹣3，求m的取值范围；
（3）若n﹣1≤x≤n时，y的最大值为3﹣2n，求n的值．
浙江省26届中考数学每日一练8
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 D D
一．选择题（共2小题）
1．由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图的意义画图即可．
【解答】解：俯视图是
，
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的意义是解题的关键．
2．一次“垃圾分类”知识竞赛中7名同学的分数分别为95，85，90，85，90，80，90，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．85，95 B．85，90 C．90，95 D．90，90
【分析】中位数需将数据排序后取中间值，众数为出现次数最多的数，据此求解即可．
【解答】解：将数据从小到大排列：80，85，85，90，90，90，95．
∴中位数为第4个数，即90．
90出现3次，次数最多，众数为90．
故选：D．
【点评】本题为统计题，考查的是众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
二．填空题（共1小题）
3．如图，以菱形OABC的顶点O为原点，边OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，∠AOC＝60°，OA＝2，过C点的反比例函数部分图象交AB于点D，则AD的值为　　 ．
【分析】作CE⊥x轴交x轴于E，作DF⊥x轴交x轴于F，根据菱形的性质得到OC＝2，OC∥AB，根据三角函数求出OE＝1，，即，代入可求出，设AF＝a，根据三角函数可知，AD＝2a，则，可得，求出，即可求出AD的值．
【解答】解：如图，作CE⊥x轴交x轴于E，作DF⊥x轴交x轴于F，
由条件可知OC＝2，OC∥AB，
∵∠AOC＝60°，
∴∠OCE＝30°，
∴OE＝1，，
即，
∵过C点的反比例函数部分图象交AB于点D，
∴，
即，
由条件可知∠AOC＝∠FAB＝60°，
设AF＝a，则，AD＝2a，
∴OF＝2+a，
即，
∵过C点的反比例函数部分图象交AB于点D，
∴，
整理得：a2+2a﹣1＝0，
解得，（舍去），
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，菱形的性质，三角函数，解一元二次方程．熟练掌握以上知识点是关键．
三．解答题（共3小题）
4．先化简，再求值：，其中a＝﹣2．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【解答】解：原式（）

，
当a＝﹣2时，
原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
5．2024年世界互联网大会 乌镇峰会于11月19日至22日在浙江乌镇举行，活动全面聚焦人工智能，为了解民众对人工智能的关注度，某社区志愿者随机抽取该社区部分居民进行调查，按四个类别：A表示“非常关注”，B表示“关注”，C表示“不怎么关注”，D表示“不关注”，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了多少名居民进行调查统计？扇形图中C类所对应的圆心角为多少度？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该社区共有1200名居民，估计该社区表示“不关注”的D类居民大约有多少人？
【分析】（1）由A组的人数除以占比即可求解抽取的人数；先计算出C组的占比，再由360°乘以占比即可求解圆心角；
（2）先求出D组的人数，再补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法求解即可．
【解答】解：（1）24÷20%＝120（名）；
；
答：抽取了120名居民进行调查统计，扇形图中C类所对应的圆心角为126度；
（2）D组的人数为120﹣24﹣30﹣42＝24（名），
（3）（名），
答：“不关注”的D类居民大约有240人．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图．
6．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a，b为常数，a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若0≤x≤m时，﹣4≤y≤﹣3，求m的取值范围；
（3）若n﹣1≤x≤n时，y的最大值为3﹣2n，求n的值．
【分析】（1）利用待定系数法求解析式；
（2）通过分析函数图象和不等式确定m的范围；
（3）通过区间位置讨论最大值存在条件，并解方程求n的值．
【解答】解：（1）由题意可得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴函数最小值为﹣4，且当x＝0时，y＝﹣3，当x＝2时，y＝﹣3．
∵0≤x≤m时，﹣4≤y≤﹣3，且y≥﹣4恒成立，
∴只需y≤﹣3，即x2﹣2x﹣3≤﹣3，
即x（x﹣2）≤0，
∴0≤x≤2，
∴m≤2，
∵顶点坐标为：（1，﹣4），
∴m≥1，
∴m的取值范围为：1≤m≤2．
（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∵n﹣1≤x＜n，
当n≤1时，函数在区间上递减，最大值在x＝n﹣1处，
∴y＝（n﹣1）2﹣2（n﹣1）﹣3＝n2﹣4n，
设最大值为3﹣2n，
∴n2﹣4n＝3﹣2n，
即n2﹣2n﹣3＝0，
解得n＝3或n＝﹣1，
∵n≤1，
∴n＝﹣1；
当时，函数的最大值在x＝n﹣1处，同理解得n＝3或n＝﹣1，不符合题意舍去；
当时，x＝n时，y取最大值3﹣2n，即n2﹣2n﹣3＝3﹣2n，解得n＝±，（负值舍去）．
当n﹣1≥1时，即n≥2，函数在n﹣1≤x＜n递增，函数的最大值不存在，
综上，n＝﹣1或．
【点评】本题考查二次函数的表达式求解、给定区间下函数值的范围以及区间内最大值问题，正确记忆相关知识点是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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