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浙江省26届中考数学每日一练11
1．底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
2．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是　 　 ．
3．【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
【应用体验】
已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为 　 　 ．
4．解分式方程：0．
5．已知抛物线y＝x2﹣ax+5（a为常数）经过点（1，0）．
（1）求a的值．
（2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值．
（3）设m＜3＜n，抛物线的一段y＝x2﹣ax+5（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间．若直线l1，l2之间的距离为16，求n﹣m的最大值．
浙江省26届中考数学每日一练11
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
题号 1
答案 A
一．选择题（共1小题）
1．底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可．
【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项A中的图形符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
二．填空题（共2小题）
2．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是　　 ．
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及甲出的卡片数字比乙大的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
2 3 6
1 （1，2） （1，3） （1，6）
4 （4，2） （4，3） （4，6）
5 （5，2） （5，3） （5，6）
共有9种等可能的结果，其中甲出的卡片数字比乙大的结果有：（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），共4种，
∴甲出的卡片数字比乙大的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
3．【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
【应用体验】
已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为 　8　 ．
【分析】根据题干中所得系数规律得到关于m的方程，解得m的值即可．
【解答】解：∵（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，
∴mx3＝4x3×2，
∴m＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查数式规律问题，理解题意并得出规律是解题的关键．
三．解答题（共2小题）
4．解分式方程：0．
【分析】先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可．
【解答】解：，
方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得3（x﹣1）﹣（x+1）＝0，
去括号，得3x﹣3﹣x﹣1＝0，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
5．已知抛物线y＝x2﹣ax+5（a为常数）经过点（1，0）．
（1）求a的值．
（2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值．
（3）设m＜3＜n，抛物线的一段y＝x2﹣ax+5（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间．若直线l1，l2之间的距离为16，求n﹣m的最大值．
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出对称轴，由题意，可知，B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t，中点得到xC＝2xB，对称性得到，求出xB，再代入函数解析式求出t的值即可；
（3）根据题意，易得要使n﹣m最大，则m，n为一条直线与抛物线的交点，x＝m和 x＝n关于对称轴对称，根据直线l1，l2之间的距离为16，为定值，得到当一条直线恰好经过抛物线的顶点（3，﹣4），即：y＝﹣4时，n﹣m最大，此时另一条直线的解析式为y＝16﹣4＝12，令x2﹣6x+5＝12，求出x的值，进而确定m，n的值，进行求解即可．
【解答】解：（1）把（1，0）代入y＝x2﹣ax+5，
得：1﹣a+5＝0，
解得：a＝6；
（2）由（1）知：y＝x2﹣6x+5，
∴对称轴为直线，
∵点A（0，t）在y轴上，过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，
∴B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t，
又∵点B为线段AC的中点，
∴xc＝2xB，
∴，
∴xB＝2，
∴x＝2代入y＝x2﹣6x+5，
得：y＝22﹣6×2+5＝﹣3，
∴t＝﹣3；
（3）∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标（3，﹣4），
当抛物线的一段y＝x2﹣ax+5（m＜x＜n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间时，m，n为直线与抛物线的交点，
∴要使n﹣m最大，则，m，n为一条直线与抛物线的交点，x＝m和x＝n关于对称轴对称，
又∵直线l1，l2之间的距离为16，为定值，
∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点（3，﹣4），即：y＝﹣4时，n﹣m最大，此时另一条直线的解析式为y＝16﹣4＝12，如图：
∴当x2﹣6x+5＝12时，
解得：x1＝7，x2＝﹣1，
即n＝7，m＝﹣1，
∴n﹣m的最大值为：7﹣（﹣1）＝8．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象性质，是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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