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浙江省26届中考数学每日一练14
1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　）
北京 济南 太原 郑州
0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
2．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE＝4，BE＝3，则DE＝（　　）
A．5 B． C． D．4
3．若，则x＝　 　 ．
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．
（1）求BC的长；
（2）求sin∠DAE的值．
5．如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．
（2）求证：①EF∥BC；
②EF＝BD．
浙江省26届中考数学每日一练14
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
题号 1 2
答案 C C
一．选择题（共2小题）
1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　）
北京 济南 太原 郑州
0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，
∵1＜2，
∴﹣1＞﹣2；
∵3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃，
∴所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE＝4，BE＝3，则DE＝（　　）
A．5 B． C． D．4
【分析】由全等三角形的性质得DH＝AE＝4，AH＝BE＝3，则EH＝AE﹣AH＝1，而∠DHE＝90°，所以DE，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，
∴DH＝AE＝4，AH＝BE＝3，
∴EH＝AE﹣AH＝4﹣3＝1，
∵四边形形EFGH是正方形，
∴∠DHE＝90°，
∴DE，
故选：C．
【点评】此题重点考查全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，求得DH＝4，EH＝1，并且证明∠DHE＝90°是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
3．若，则x＝　3　 ．
【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得
2＝x﹣1，
解得x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
所以原方程的解为x＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．
三．解答题（共2小题）
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．
（1）求BC的长；
（2）求sin∠DAE的值．
【分析】（1）由tan∠ACB＝1可得CD＝AD＝6，根据勾股定理可得BD的长，进而求得BC的长；
（2）根据AE是BC边上的中线可得CE的长，由DE＝CE﹣CD可得DE的长，根据勾股定理可得AE的长，再根据三角函数的定义解答即可．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6，
∴BD8；
∵tan∠ACB＝1，
∴CD＝AD＝6，
∴BC＝BD+CD＝8+6＝14；
（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE7，
∴DE＝CE﹣CD＝7﹣6＝1，
∵AD⊥BC，
∴，
∴sin∠DAE．
【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
5．如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．
（2）求证：①EF∥BC；
②EF＝BD．
【分析】（1）根据圆周角定理进行计算即可；
（2）①利用圆内接四边形的外角等于它的内对角以及平行线的判定方法即可得出结论；
②根据全等三角形的性质，圆周角定理进行解答即可．
【解答】（1）解：∵CD为直径，
∴∠CAD＝90°，
∵∠AFE＝∠ADC＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠ACD＝30°；
（2）证明：①如图，延长AB，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠CBM＝∠ADC，
又∵∠AFE＝∠ADC，
∴∠AFE＝∠CBM，
∴EF∥BC；
②过点D作DG∥BC交⊙O于点G，连接AG，CG，DG，
∵DG∥BC，
∴，
∴BD＝CG，
∵四边形ACGD是圆内接四边形，
∴∠GDE＝∠ACG，
∵EF∥DG，
∴∠DEF＝∠GDE，
∴∠DEF＝∠ACG，
∵∠AFE＝∠ADC，∠ADC＝∠AGC，
∴∠AFE＝∠AGC，
∵AE＝AC，
∴△AEF≌△ACG（AAS），
∴EF＝CG，
∴EF＝BD．
【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质以及平行四边形的性质是正确解答的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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