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浙江省26届中考数学每日一练17
1．据文化旅游部数据显示，2024年国庆节假期，全国国内出游约1467000000人次，将1467000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．14.67×108 B．146.7×107
C．0.1467×1010 D．1.467×109
2．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）
A．π B．3π C．5π D．15π
3．点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，x1＜x2＜x3，则下列判断正确的是（　　）
A．若x1+x2＜0，则y1＞y2 B．若x1+x2＞0，则y1＜y2
C．若x2+x3＜0，则y1＞y2 D．若x2+x3＜0，则y1＜y2
4．如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D＝25°，则∠A的度数为 　 　 ．
5．已知二次函数y＝ax2+bx﹣8a（a，b是常数，a≠0），其图象过点（2，2）．
（1）用含a的代数式表示b．
（2）当a＝1时，
①若﹣2≤x≤1时，求二次函数的最大值和最小值．
②若x满足m≤x≤m+3时，二次函数的最小值为2，求m的值．
浙江省26届中考数学每日一练17
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
题号 1 2 3
答案 D． D D
一．选择题（共3小题）
1．据文化旅游部数据显示，2024年国庆节假期，全国国内出游约1467000000人次，将1467000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．14.67×108 B．146.7×107
C．0.1467×1010 D．1.467×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1467000000＝1.467×109．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）
A．π B．3π C．5π D．15π
【分析】把已知数据代入扇形面积公式计算，即可得到答案．
【解答】解：扇形面积，
故选：D．
【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：是解决本题的关键．
3．点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，x1＜x2＜x3，则下列判断正确的是（　　）
A．若x1+x2＜0，则y1＞y2 B．若x1+x2＞0，则y1＜y2
C．若x2+x3＜0，则y1＞y2 D．若x2+x3＜0，则y1＜y2
【分析】由k＝﹣8＜0可得反比例函数图象在第二四象限，根据选项一—分析即可．
【解答】解：在反比例函数的图象中，k＝﹣8＜0，
则函数的图象在第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜x3，
A、若x1+x2＜0，则|x1|＞|x2|且x1＜0＜x2或x1＜x2＜0，
当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故A错误；
B、若x1+x2＞0，则|x1|＜|x2|且x1＜0＜x2或0＜x1＜x2，
当x1＜0＜x2时，y1＞y2，故B错误；
C、若x2+x3＜0，则|x2|＞|x3|且x1＜x2＜0＜x3或x1＜x2＜x3＜0，
当x1＜x2＜x3＜0时，y1＜y2，故C错误；
D、若x2+x3＜0，则|x2|＞|x3|且x1＜x2＜0＜x3或x1＜x2＜x3＜0，
即当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
二．填空题（共1小题）
4．如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D＝25°，则∠A的度数为 　40°　 ．
【分析】由切线的性质得∠OCA＝90°，而∠AOC＝2∠D＝50°，则∠A＝90°﹣∠AOC＝40°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AC是⊙O的切线，C为切点，
∴AC⊥OC，
∴∠OCA＝90°，
∵∠D＝25°，
∴∠AOC＝2∠D＝50°，
∴∠A＝90°﹣∠AOC＝40°，
故答案为：40°．
【点评】此题重点考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，推导出AC⊥OC，并且求得∠AOC＝50°是解题的关键．
三．解答题（共1小题）
5．已知二次函数y＝ax2+bx﹣8a（a，b是常数，a≠0），其图象过点（2，2）．
（1）用含a的代数式表示b．
（2）当a＝1时，
①若﹣2≤x≤1时，求二次函数的最大值和最小值．
②若x满足m≤x≤m+3时，二次函数的最小值为2，求m的值．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①根据（1）所求可得解析式为，据此可得在顶点处有最小值，当x＝1时有最大值，据此求解即可；②求出函数值为2时自变量的值即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意，∵图象经过点（2，2），
∴2＝4a+2b﹣8a，
∴b＝2a+1；
（2）①当a＝1时，b＝2a+1＝3，
∴，
∴对称轴为直线，且函数开口向上，
∵﹣2≤x≤1，
∴当时，，
∵，
当x＝1时，；
②在y＝x2+3x﹣8中，当y＝x2+3x﹣8＝2时，解得x＝﹣5或x＝2，
∵x满足m≤x≤m+3时，二次函数的最小值为2，
∴m+3＝﹣5或m＝2，
∴m＝﹣8或m＝2．
【点评】本题主要考查了二次函数的最值问题，待定系数法求二次函数解析式，熟知二次函数的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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