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2026年中考考前预测卷
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（ ）
A．-2026 B．2026 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若点在第二象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的示意图，座椅靠背与地面垂直，小桌板与地面平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．关于 x 的分式方程的解为正数，则a 的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺﹖若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是（ ）
A． B． C． D．
7．水的物态变化使自然界有了露、雾、霜、冰等千姿百态的奇观．其中雾和露是空气中的水蒸气形成的液化现象；霜是空气中的水蒸气凝华形成的冰晶，属于凝华现象；而冰则是水的凝固现象；为了熟知水的物态变化，小强制作了四张除图案不同，形状、大小、材质完全相同的卡片，从中任意抽取出一张卡片，属于液化现象的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，六边形是的内接正六边形，若的直径为12，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
10．已知抛物线与轴交于点，，在的抛物线上有一点，其纵坐标为．若，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
11．如图，是平行四边形的边的垂直平分线，垂足为点O，与的延长线交于点E，连接与交于点F，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
12．因式分解：______．
13．七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现．下图是一张七巧桌，可以看作一个六棱柱，则其俯视图的内角和为_____________度．
14．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，且，则的值为______．
15．如图①，在四边形中，，，．动点P从点出发，沿的方向以每秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图②所示，则点的横坐标为________．
三、解答题（本大题共11个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（5分）计算：
17．（5分）求不等式组的所有整数解．
解：解不等式①，得___________，
解不等式②，得___________，
将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示：
不等式组的解集为___________．
整数解为___________．
18．（5分）先化简，再求值：，其中．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（k为常数，）在第一象限内的图象相交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线向上平移m个单位长度后与反比例函数的图象在第一象限内交于点，与y轴交于点C，连接，求的面积．
20．（7分）沿河白塔始建于清代，有着悠久的历史，2016年3月重建完工后被列为县级重点保护单位，是沿河的地标建筑，登上塔顶可以俯瞰沿河全景，是人们休闲游玩的好地方．一天小红来到白塔，想借助无人机来测量白塔的高度，无人机飞到离白塔地面高空的C处，测得白塔底部B处的俯角为，然后水平向左靠近白塔飞行后到处，测得白塔顶端A处的俯角为．（线段为白塔的高度，为无人机的飞行路线，A、B、C、D在同一平面内．）
(1)求无人机所在的位置离白塔的水平距离？
(2)求白塔的高度？（，结果保留整数）
（参考数据：，，）
21．（7分）综合与实践
【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究．
【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据：
时间 0 5 10 15 20 …
盛水量 5 20 35 50 65 …
【问题解决】
(1)请根据表中信息在坐标系中描点，连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的__________函数；（填“正比例”或“一次”）
(2)根据以上判断，求关于的函数关系式；
(3)一个人一天大约饮用1000毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数）
22．（7分）阅读与思考
下面是小帅同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务．
画法一： 1．以为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段，连接； 3．过点分别画的平行线，交线段于点，则就是线段的三等分点． 证明： 由作法可知： （依据） 由作图得： 是线段的三等分点．
画法二： 1．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，四段弧分别交于点； 2．连接，作射线 3．以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点； 4．连接，交于点，则点为的一个三等分点． 证明：由作法可知： 四边形是菱形 ， ．．．．．．
画法三： 1．过点任意作一条直线 2．以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交直线于点3．．．．．．． 知识链接： 已知三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心．三角形重心有一个重要性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．如图④，在中，分别是边的中点，相交于点，则是的三等分点，也是的三等分点．
(1)画法一中的依据是___________．
(2)请补全画法二的证明过程．
(3)请根据重心的性质，在备用图中作出线段的一个三等分点，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
23．（7分）【项目背景】
为切实关心青少年身心健康，学校开展阳光体育运动，主要活动有一分钟限时跳绳比赛、投掷实心球、长跑等．该校九年级数学兴趣小组对三项活动情况进行了调查统计．
【数据收集与整理】
（一）现将九年级部分女生投掷实心球的成绩分成5个小组（x表示成绩，单位：米）进行整理．
A组：；B组：；C组：；D组：；E组，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定为合格，为优秀．
（二）该项活动中有40名选手参加一分钟限时跳绳比赛，现将比赛成绩（单位：个/分钟）进行统计，成绩统计表如下．
一分钟限时跳绳比赛成绩统计表
成绩（个/分钟）
人数
【数据分析与应用】
(1)任务一：掷实心球的女生有 人；掷实心球的女生成绩的中位数落在 组；
(2)任务二：若该校九年级共有200名女生，请估计这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数；
(3)任务三：将跳绳个数在161~190的选手依次记为，从中随机抽取两名选手做经验交流．请用树状图或列表法求恰好抽取到选手的概率．
24．（7分）如图，半圆O的直径，C是半圆上一点，于点D，．
(1)求的长；
(2)求图中阴影部分的面积（结果保留）．
25．（9分）小小的纸片，大大的世界．折纸是同学们十分喜爱的手工活动，通过灵巧的折叠，既能折出精巧别致的图案，又能在操作过程中感受蕴含其中的丰富数学知识．
小亮和小慧将一张边长为4的正方形纸片进行如下折叠操作，请你一起阅读并解决相关问题．
【活动】
小亮：如图1，折叠正方形，使与重合，得到折痕后展开再折叠，使得点A落在的点H上，连接．
小慧：如图2，在边上取点E（E不与A，B重合），连接，将沿翻折．
【理解】
(1)如图1操作，的周长是________．
(2)如图2操作，点A的对应点恰好落到对角线上，则的周长是________；
【感悟】
(3)如图3，小慧继续将沿翻折，发现：、B、C三点能构成等腰三角形．请求此时线段的长；
【延伸】
(4)如图4，小慧又在边上取点F（F不与C、D重合），并将四边形沿翻折，使得点A的对应点恰好落在边上，记（为D的对应点）与的交点为G，连接，小亮和小慧探讨发现：线段与的长度之和，即存在最小值，请直接写出该最小值及此时线段的长．
26．（9分）平面直角坐标系中，对于任意的三个点，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点的“三点矩形”．在点的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点的“最佳三点矩形”．
如图1，矩形，矩形都是点的“三点矩形”，矩形是点的“最佳三点矩形”．
如图2，已知，点．
(1)①若，，则点，，的“最佳三点矩形”的周长为_________，面积为_______；
②若，点的“最佳三点矩形”的面积为30，求的值；
(2)若点在直线上．
①求点的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时的取值范围；
②当点的“最佳三点矩形”为正方形时，求点的坐标；
(3)若点在抛物线上，且当点的“最佳三点矩形”面积为12时，或，直接写出抛物线的解析式．
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2026年中考考前预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C B D D B A A C B C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
12． 13． 14． 15．
三、解答题（本大题共11个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（5分）【详解】解：
．.................................5分
17.（5分）【详解】解：解不等式①，得，.................................1分
解不等式②，得，.................................2分
将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示：
不等式组的解集为．.................................4分
整数解为 或或或或．.................................5分
18.（5分）【详解】，
，
，
，.................................3分
当时，原式．.................................5分
19.（7分）【详解】（1）解：把点代入中，得，
解得，.................................1分
∴点，
把点代入中，
得，
∴反比例函数的表达式为；.................................3分
（2）解：将代入中，得，
∴，
由题意知，直线向上平移m个单位长度后的函数表达式为，
将点代入中，得，
解得，.................................5分
∴直线的函数表达式为，
将代入中，得，
即，
∴．.................................7分
20.（7分【详解】（1）解：设无人机所在位置D离白塔的水平距离为 米，白塔的高度为 米．无人机飞行高度为米，即点离地面的高度为米．
∴ 米．.................................1分
在中， ，，
∴
解得：.................................3分
答：无人机所在的位置D离白塔的水平距离为12米．
（2）解：在中，，，， .................................4分
∴ ，.................................5分
∴
答：白塔的高度约为29米．.................................7分
21.（7分）【详解】（1）解：关于的函数图象如图所示：
从所画图象看，符合一次函数的特征．.................................2分
（2）解：设一次函数解析式为，
将点，代入得，
解得，.................................4分
一次函数解析式为；.................................5分
（3）解：，，（天），
答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约130天．.................................7分
22.（7分）【详解】（1）解：画法一中的依据是平行线分线段成比例的基本事实；.................................1分
（2）证明：由作法可知：
四边形是菱形
，，
.................................2分
，
由作法可知：，
点是线段的一个三等分点．.................................4分
（3）解：如图所示，点即为所作．（画出一个即可）
.................................7分
23.（7分）【详解】（1）解：由题意知A组占，有5人，
所以掷实心球的女生的人数为：（人）．
C组有 人.................................1分
所以E组有人，
将这50个女生的成绩由低到高分组排列，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，所以成绩的中位数落在C组；.................................2分
（2）解：E组有5人，优秀率为.................................3分
所以这200名女生中掷实心球成绩优秀的人数为 （人）.................................4分
（3）由成绩统计表得跳绳个数在的选手共有人，依次记为，画树状图如下：
.................................6分
共有12种不同的情况，且每一种可能性都相同，其中恰好抽到选手的有两种，
∴恰好抽到选手的概率为．.................................7分
24.（7分）【详解】（1）解：，
，
，
是的中位线，
．
是直径，
，
．.................................3分
（2）解：如图，连接，
，
是等边三角形，.................................4分
，
，
．.................................7分
25.（9分）【详解】（1）解：由折叠的性质得：，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
的周长．................................1分
（2）解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，.................................2分
由折叠的性质得：，，
的周长
，
；.................................3分
（3）解：当时，此时落在的垂直平分线上，
如图，连接，则，
∴为等边三角形，
∴，.................................4分
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
，
∴；.................................5分
当时，在上取点F，使，此时，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
；
综上所述，的长为或；.................................6分
（4）解：连接，，交于点，作，则：四边形为矩形，
∴，，
∵折叠，
∴，，，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，.................................7分
作点关于的对称点，连接，连接交于点，则：，，
∴，
∴当点在上时，即点与点重合时，的值最小，最小值为，
即的最小值为；
如图：
∵，，，
∴，
∴，
∴为的中点，
∴，
设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得，
∴．.................................9分
26.（9分）【详解】（1）解：①由题意得，
过M、P作x轴的平行线，过点N、M作y轴的平行线，如图是点M，N，P的“最佳三点矩形”，
∴矩形的长为，矩形的宽为，
∴矩形的周长为，矩形的面积为；.................................2分
②∵，点，
当时，，
∵，
∴，
解得，
当时，，此时不存在n值，
当时，，
∵，
∴，
解得，
∴或6．.................................4分
（2）解：①，
∴点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值为12，
∵点在直线上，
分别将代入，可得x分别为0，1；
结合图象可知：；
.................................5分
②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，则边长为6，
分别将代入，可得x分别为，3；
∴点P的坐标为或；.................................6分
（3）解：∵点，，的“最佳三点矩形”面积为12时，，
∴矩形的宽为，
∵或，
如图，
设抛物线的解析式为，经过点，
∴ ，解得 ，
∴，.................................7分
同理抛物线经过点，
∴，解得，，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线的解析式或．.................................9分
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