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第7章第1节 任意角的概念与弧度制
题型1 任意角的概念 题型2 终边相同的角（角度制）
题型3 象限角、轴线角 题型4 弧度制
题型5 弧长公式 题型6 扇形面积公式
▉题型1 任意角的概念
【知识点的认识】
一、角的有关概念
1．从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．
2．从终边位置来看，可分为象限角与轴线角．
3．若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ+α（k∈Z）．
（多选）1．下列说法错误的是（　　）
A．若角α＝1rad，则角α为第二象限角
B．将表的分针拨快15分钟，则分针转过的角度是90°
C．若角α为第一象限角，则角也是第一象限角
D．在区间内，函数y＝tanx与y＝sinx的图象有1个交点
【答案】ABC
【解答】解：对于A：因为，所以角α为第一象限角，故A错误；
对于B：将表的分针拨快15分钟，则分针转过的角度是﹣90°，故B错误；
对于C：若α＝﹣300°为第一象限角，则位于第三象限，故C错误；
对于D：在内，令tanx＝sinx，即，显然sinx＞0，
所以cosx＝1，则x＝2kπ，k∈Z，即tanx＝sinx无解，
又y＝tanx与y＝sinx均为奇函数，函数图象关于原点对称，
所以在内，方程tanx＝sinx也无解，
又tan0＝sin0＝0，所以在区间内，函数y＝tanx与y＝sinx的图象有1个交点（0，0），故D正确．
故选：ABC．
▉题型2 终边相同的角（角度制）
【知识点的认识】
终边相同的角：
k 360°+α（k∈Z）它是与α角的终边相同的角，（k＝0时，就是α本身），凡是终边相同的两个角，则它们之差一定是360°的整数倍，应该注意的是：两个相等的角终边一定相同，而有相同的终边的两个角则不一定相等，也就是说，终边相同是两个角相等的必要条件，而不是充分条件．
还应该注意到：A＝{x|x＝k 360°+30°，k∈Z}与集合B＝{x|x＝k 360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合．
相应的与x轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k 360°，k∈Z}；与x轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k 360°+180°，k∈Z}；与y轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k 360°+90°，k∈Z}；与y轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k 360°+270°，k∈Z}
2．下列各角中，与2025°角终边相同的是（　　）
A．225° B．﹣225° C．45° D．﹣45°
【答案】A
【解答】解：由于2025°表示为：2025°＝5×360°+225°，
所以与2025°角终边相同的是225°．
故选：A．
▉题型3 象限角、轴线角
【知识点的认识】
在直角坐标系内讨论角
（1）象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就认为这个角是第几象限角．
（2）若角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
（3）所有与角α终边相同的角连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α+k 360°，k∈Z}．
3．若α是第二象限角，则90°﹣α是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】D
【解答】解：因为α是第二象限角，
所以k 360°+90°＜α＜k 360°+180°，k∈Z，
从而﹣k 360°﹣90°＜90°﹣α＜﹣k 360°，k∈Z，
所以90°﹣α是第四象限角．
故选：D．
4．是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】C
【解答】解：因为﹣π，
所以是第三象限角．
故选：C．
5．“sinθcosθ＜0”是“角θ为第二象限角”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解答】解：当sinθcosθ＜0时，sinθ＞0，cosθ＜0或sinθ＜0，cosθ＞0，
则θ为第二象限角或θ为第四象限角，
当角θ为第二象限角时，sinθ＞0，cosθ＜0，则sinθcosθ＜0；
所以“sinθcosθ＜0”是“角θ为第二象限角”的必要不充分条件．
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角．其中假命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：因为锐角，所以小于的角不一定是锐角，故①不成立；
因为钝角，第二象限角，k∈Z，所以钝角一定是第二象限角，故②成立；
若两个角的终边不重合，则这两个角一定不相等，故③成立；
例如α＝120°，β＝390°，但α＜β，故④不成立．
故选：B．
（多选）7．下列说法正确的是（　　）
A．若sinα cosα＞0，则α为第一象限角
B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是﹣30°
C．终边经过点（a，a）（a≠0）的角的集合是
D．在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为
【答案】BC
【解答】解：A．若sinα cosα＞0，则α为第一象限角或第三象限角，错误；
B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是﹣30°，正确；
C．终边经过点（a，a）（a≠0）的角的终边再直线y＝x上，故角的集合是{α|αkπ，k∈Z}，正确；
D．弧长l3，扇形面积为，故错误；
故选：BC．
（多选）8．如图，若角α的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】AC
【解答】解：依题意，得k 360°+40°≤α≤k 360°+100°，k∈Z，
所以，
当k为偶数时，的终边在第一象限；当k为奇数时，的终边在第三象限．
故选：AC．
9．若α是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（　　）
A．90°﹣α B．180°﹣α C．270°﹣α D．﹣α
【答案】C
【解答】解：若α是第一象限角，则k 360°＜α＜90°+k 360°，k∈Z，
﹣k 360°＜90°﹣α＜90°﹣k 360°，k∈Z，则90°﹣α是第一象限角，故A错误；
90°﹣k 360°＜180°﹣α＜180°﹣k 360°，k∈Z，则180°﹣α是第二象限角，故B错误；
180°﹣k 360°＜270°﹣α＜270°﹣k 360°，k∈Z，则270°﹣α是第三象限角，故C正确；
﹣90°﹣k 360°＜﹣α＜﹣k 360°，k∈Z，则﹣α是第四象限角，故D错误．
故选：C．
10．集合{α|k 180°≤α≤k 180°+60°，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：当k＝2n，n∈Z时，{α|n 360°≤α≤n 360°+60°，k∈Z}，
当k＝2n+1，n∈Z时，α|n 360°+180°≤α≤n 360°+240°，k∈Z}，
所以选项C满足题意．
故选：C．
▉题型4 弧度制
【知识点的认识】
弧度制的有关概念与公式
1.1弧度的角
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，|α|，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．
2．弧度制
把弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．
11．将弧度化成角度为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【解答】解：∵π rad＝180°，即1 rad，
∴ rad120°．
故选：C．
12．将300°化为弧度制是 　　 ．
【答案】．
【解答】解：根据角度与弧度的转化公式可得，．
故答案为：．
（多选）13．下列转化结果正确的是（　　）
A．90°化成弧度是
B．化成角度是﹣60°
C．﹣120°化成弧度是
D．化成角度是18°
【答案】AD
【解答】解：因为，所以选项A正确；
因为120°，所以选项B不正确；
因为，所以选项C不正确；
因为，所以选项D正确．
故选：AD．
▉题型5 弧长公式
【知识点的认识】
弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，则l＝rα，扇形的面积为Slrr2α．
14．已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（　　）
A．4 B．4π C．12 D．12π
【答案】C
【解答】解：设该扇形的弧长为l，圆心角为α，半径为r，
因为扇形的圆心角α为3rad，面积S为24，
由，可得，解得r＝4，
故l＝rα＝12，
则该扇形的弧长为12．
故选：C．
15．“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角∠BOC的范围为（0，π）时，其所对的“古典正弦”为|BC|（D为BC的中点）．根据以上信息，当圆心角θ对应弧长时，θ的“古典正弦”值为（　　）
A．2sin1° B．2sin1 C． D．sin2
【答案】B
【解答】解：由题意可知，OB＝1，
，
则圆心角，
|BC|＝2BD＝2×OB×sin1＝2sin1．
故选：B．
16．若一个扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解答】解：设这个扇形的弧长、半径、圆心角分别为l，r，α，
一个扇形的圆心角为，弧长为，
由l＝αr，得，解得r＝6．
故选：C．
17．军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，．若角α＝1000密位，则α＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：因为1密位等于圆周角的，
所以角α＝1000密位时，．
故选：C．
18．已知某机械装置有两个相互鸣合的齿轮，大轮有48齿，小轮有18齿．如果小轮的转速为120转/分钟，大轮的半径为10cm，则大轮圆周上的一点每秒转过的弧长为 　15π　 cm．
【答案】15π．
【解答】解：由题意知，小轮每秒转过的圈数为120÷60＝2，
则每秒大轮转过的圈数为，
所以大轮每秒转过的弧长为．
故答案为：15π．
▉题型6 扇形面积公式
【知识点的认识】
弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，则l＝rα，扇形的面积为Slr＝r2α．
19．已知扇形的圆心角为，其弧长为2π，则此扇形的面积为（　　）
A．3π B．6π C．9π D．12π
【答案】B
【解答】解；因为扇形的圆心角为，其弧长为2π，
所以该扇形的半径为，
所以该扇形的面积为．
故选：B．
20．若扇形的圆心角为150°，半径为3，则该扇形的面积为 　　 ．
【答案】．
【解答】解：由题意扇形的半径为3，圆心角为弧度，
所以扇形的面积是32．（其中l为扇形所对应的弧长，r为半径，α为扇形所对应的圆心角）．
故答案为：．
21．若扇形的周长为40cm，面积为100cm2，则它的圆心角的弧度数为 　2rad ．
【答案】2rad．
【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，周长为c，面积为S，
则Slr＝100，且c＝l+2r＝40，
解得l＝20，r＝10，
则α2，
即圆心角的弧度数为2rad．
故答案为：2rad．
22．已知半径为2的扇形面积为5，则扇形的圆心角为（　　）
A．2 B． C．3 D．5
【答案】B
【解答】解：设半径为r，圆心角为θ，
则，所以．
故选：B．
23．已知某扇形的周长是24，面积为36，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是（　　）
A．2 B．1 C． D．
【答案】A
【解答】解：设扇形的半径为r，所对弧长为l，
扇形的周长是24，面积为36，
则有解得故α2．
即扇形的圆心角（正角）的弧度数为2．
故选：A．
24．如图，圆O的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：圆O的半径为1，劣弧的长为，
所以α，
则S△AOBsin，S扇形AOBlr1，
所以阴影部分的面积为．
故选：B．
25．一个扇形的弧长与面积的数值都是π，则这个扇形的中心角大小为（　　）
A．1 B． C．2 D．π
【答案】B
【解答】解：设扇形中心角为α，
因为，
则扇形半径r＝2，
所以．
故选：B．
26．鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”（如图1），是一种特殊三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔．今有一个半径为R的圆O（如图2），A，B，C分别为圆周上的点，其中，，现将扇形AOB，BOC分别剪下来，又在扇形AOC中裁剪下两个弓形分别补到扇形BOC的两条直边上，将扇形BOC补成鲁洛克斯三角形，设此鲁洛克斯三角形的面积为S1，扇形AOC剩余部分的面积为S2，若不计损耗，则S1：S2＝（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由题意，先求出弓形的面积为，
则，
，
故．
故选：B．
27．玉璜，是一种佩戴饰物．在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周礼》一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰．现有一弧形玉璜呈扇环形，已知AD＝4，弧AB长为2π，弧CD长为π，此玉璜的面积为 　6π　 ．
【答案】6π．
【解答】解：如图所示，设OD＝r，则OA＝r+4，设圆心角∠AOB＝α，
则由已知可得，解得α，
所以所求面积为S＝S扇形AOB﹣S扇形OCD
6π．
故答案为：6π．
28．已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为3π，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为 　　 ．
【答案】
【解答】解：由扇形面积，得，解得l＝2π，
所以该扇形的圆心角（正角）．
故选：．
29．折扇，古称聚头扇、撒扇等，以其收拢时能够二头合并归一而得名．某折扇的扇面是一个圆台的侧面展开图，如图2所示．设AD＝2OD＝4，，则扇面（图中扇环）部分的面积是 　π　 ．
【答案】．
【解答】解：由AD＝2OD＝4，，可知，AO＝4+2＝6，
所以扇形AOB的面积，
扇形DOC的面积，所以扇面的面积．
故答案为：．
30．已知某扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：已知扇形的周长为4，
则2r+l＝4，0＜r＜2，
则该扇形的面积为（2﹣r）r1，当且仅当2﹣r＝r，即r＝1时取等号，
即该扇形的面积的最大值为1．
故选：A．
31．我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔谈》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：设扇形的圆心角为α，
由扇形面积公式可知，所以，
如图，取的中点C，连接OC，交AB于点D，
则OC⊥AB．易知，则，
所以CD＝2﹣1＝1，，，
所以扇形弧长的近似值为AB．
故选：C．
32．如图，在扇形OAB中，半径OA＝4，∠AOB＝90°，C在半径OB上，D在半径OA上，E是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形BCDE的周长的取值范围是 　（8，12]　 ．
【答案】（8，12]．
【解答】解：连接OE、AB，设∠AOE＝2θ，则∠BOE2θ，∠ABE＝θ，所以∠OBE＝θ；
在△OBE中，由正弦定理得，，则BE8cos（θ）；
在Rt△ODE中，由正弦定理得，，则DE＝OEsin2θ＝4sin2θ，
所以平行四边形BCDE的周长为：
2（BE+DE）＝16cos（θ）+8sin2θ
＝16cos（θ）﹣8cos（2θ）
＝﹣16cos2（θ）+16cos（θ）+8
＝﹣1612，
因为0＜2θ，所以0＜θ，所以θ，所以0＜cos（θ），所以0，
所以8＜﹣1612≤12，即平行四边形BCDE的周长取值范围是（8，12]．
故答案为：（8，12]．
33．一个扇形所在圆的半径为6，该扇形的周长为16．
（1）求该扇形圆心角的弧度数；
（2）求该扇形的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）因为扇形所在圆的半径为6，扇形的周长为16，
所以扇形所对的弧长为16﹣2×6＝4，
所以该扇形圆心角的弧度数为α；
（2）该扇形的面积为S4×6＝12．
34．如图，在扇形AOB中，圆心角AOB等于60°，半径为4，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ．
（1）若点C为OA的中点，试求θ的正弦值；
（2）求△POC面积的最大值及此时θ的值．
【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）在△POC中，∠OCP＝120°，OP＝4，OC＝2，
由OP2＝OC2+PC2﹣2OC PCcos120°，得PC2+2PC﹣12＝0，解得PC，
由正弦定理可得：sinθ；
（2）cos120°，即OC2+PC2+OC PC＝16，
又OC2+PC2+OC PC≥3OC PC，即3OC PC≤16，当且仅当OC＝PC时等号成立，此时θ＝30°，
所以S，
∴θ＝30°时，△POC面积的最大值为．第7章第1节 任意角的概念与弧度制
题型1 任意角的概念 题型2 终边相同的角（角度制）
题型3 象限角、轴线角 题型4 弧度制
题型5 弧长公式 题型6 扇形面积公式
▉题型1 任意角的概念
【知识点的认识】
一、角的有关概念
1．从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．
2．从终边位置来看，可分为象限角与轴线角．
3．若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ+α（k∈Z）．
（多选）1．下列说法错误的是（　　）
A．若角α＝1rad，则角α为第二象限角
B．将表的分针拨快15分钟，则分针转过的角度是90°
C．若角α为第一象限角，则角也是第一象限角
D．在区间内，函数y＝tanx与y＝sinx的图象有1个交点
▉题型2 终边相同的角（角度制）
【知识点的认识】
终边相同的角：
k 360°+α（k∈Z）它是与α角的终边相同的角，（k＝0时，就是α本身），凡是终边相同的两个角，则它们之差一定是360°的整数倍，应该注意的是：两个相等的角终边一定相同，而有相同的终边的两个角则不一定相等，也就是说，终边相同是两个角相等的必要条件，而不是充分条件．
还应该注意到：A＝{x|x＝k 360°+30°，k∈Z}与集合B＝{x|x＝k 360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合．
相应的与x轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k 360°，k∈Z}；与x轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k 360°+180°，k∈Z}；与y轴正方向终边相同的角的集合是{x|x＝k 360°+90°，k∈Z}；与y轴负方向终边相同的角的集合是{x|x＝k 360°+270°，k∈Z}
2．下列各角中，与2025°角终边相同的是（　　）
A．225° B．﹣225° C．45° D．﹣45°
▉题型3 象限角、轴线角
【知识点的认识】
在直角坐标系内讨论角
（1）象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就认为这个角是第几象限角．
（2）若角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
（3）所有与角α终边相同的角连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α+k 360°，k∈Z}．
3．若α是第二象限角，则90°﹣α是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4．是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
5．“sinθcosθ＜0”是“角θ为第二象限角”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角．其中假命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（多选）7．下列说法正确的是（　　）
A．若sinα cosα＞0，则α为第一象限角
B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是﹣30°
C．终边经过点（a，a）（a≠0）的角的集合是
D．在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为
（多选）8．如图，若角α的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若α是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（　　）
A．90°﹣α B．180°﹣α C．270°﹣α D．﹣α
10．集合{α|k 180°≤α≤k 180°+60°，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（　　）
A． B．
C． D．
▉题型4 弧度制
【知识点的认识】
弧度制的有关概念与公式
1.1弧度的角
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，|α|，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．
2．弧度制
把弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．
11．将弧度化成角度为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
12．将300°化为弧度制是 　 ．
（多选）13．下列转化结果正确的是（　　）
A．90°化成弧度是
B．化成角度是﹣60°
C．﹣120°化成弧度是
D．化成角度是18°
▉题型5 弧长公式
【知识点的认识】
弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，则l＝rα，扇形的面积为Slrr2α．
14．已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（　　）
A．4 B．4π C．12 D．12π
15．“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角∠BOC的范围为（0，π）时，其所对的“古典正弦”为|BC|（D为BC的中点）．根据以上信息，当圆心角θ对应弧长时，θ的“古典正弦”值为（　　）
A．2sin1° B．2sin1 C． D．sin2
16．若一个扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
17．军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，．若角α＝1000密位，则α＝（　　）
A． B． C． D．
18．已知某机械装置有两个相互鸣合的齿轮，大轮有48齿，小轮有18齿．如果小轮的转速为120转/分钟，大轮的半径为10cm，则大轮圆周上的一点每秒转过的弧长为
　 cm．
▉题型6 扇形面积公式
【知识点的认识】
弧长、扇形面积的公式
设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，则l＝rα，扇形的面积为Slr＝r2α．
19．已知扇形的圆心角为，其弧长为2π，则此扇形的面积为（　　）
A．3π B．6π C．9π D．12π
20．若扇形的圆心角为150°，半径为3，则该扇形的面积为 　 ．
21．若扇形的周长为40cm，面积为100cm2，则它的圆心角的弧度数为 　 ．
22．已知半径为2的扇形面积为5，则扇形的圆心角为（　　）
A．2 B． C．3 D．5
23．已知某扇形的周长是24，面积为36，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是（　　）
A．2 B．1 C． D．
24．如图，圆O的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
25．一个扇形的弧长与面积的数值都是π，则这个扇形的中心角大小为（　　）
A．1 B． C．2 D．π
26．鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”（如图1），是一种特殊三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔．今有一个半径为R的圆O（如图2），A，B，C分别为圆周上的点，其中，，现将扇形AOB，BOC分别剪下来，又在扇形AOC中裁剪下两个弓形分别补到扇形BOC的两条直边上，将扇形BOC补成鲁洛克斯三角形，设此鲁洛克斯三角形的面积为S1，扇形AOC剩余部分的面积为S2，若不计损耗，则S1：S2＝（　　）
A． B．
C． D．
27．玉璜，是一种佩戴饰物．在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周礼》一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰．现有一弧形玉璜呈扇环形，已知AD＝4，弧AB长为2π，弧CD长为π，此玉璜的面积为 　　 ．
28．已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为3π，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为 　　 ．
29．折扇，古称聚头扇、撒扇等，以其收拢时能够二头合并归一而得名．某折扇的扇面是一个圆台的侧面展开图，如图2所示．设AD＝2OD＝4，，则扇面（图中扇环）部分的面积是 　　 ．
30．已知某扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
31．我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔谈》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（　　）
A． B． C． D．
32．如图，在扇形OAB中，半径OA＝4，∠AOB＝90°，C在半径OB上，D在半径OA上，E是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形BCDE的周长的取值范围是 　　 ．
33．一个扇形所在圆的半径为6，该扇形的周长为16．
（1）求该扇形圆心角的弧度数；
（2）求该扇形的面积．
34．如图，在扇形AOB中，圆心角AOB等于60°，半径为4，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ．
（1）若点C为OA的中点，试求θ的正弦值；
（2）求△POC面积的最大值及此时θ的值．

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