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人教版2025-2026学年下学期八年级数学第21章四边形单元测试卷答案解析
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】D
【分析】利用公式列方程即可求解．
【详解】解：设多边形边数为，
根据题意列方程得，
解得，
∴这个多边形的边数是．
2．（本题3分）若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ）
A．30 B．45 C．135 D．150
【答案】B
【分析】根据任意多边形的外角和为，即可求解．
【详解】解：∵任意多边形的外角和为，八边形的每个外角都是，
∴，
即．
3．（本题3分）如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由勾股定理可求，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可．
【详解】解：在中，，，，
，
是斜边的中点，
．
4．（本题3分）如图，在矩形中，对角线和相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等．
根据矩形的性质求解即可．
【详解】解：四边形是矩形，
，故C符合题意，
而A、B、D根据矩形的性质均不能证明，故不符合题意
故选：C．
5．（本题3分）已知点、、、分别为四边形各边中点，连接、，添加以下条件能使四边形为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查中点四边形，由四边形为菱形可得，由三角形中位线定理得，故可得结论．
【详解】解：∵四边形为菱形，
∴，
∵点、、、分别为四边形各边中点，
∴，
∴，
故选项C正确，选项A，B，D不正确，
故选：C．
6．（本题3分）已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为（ ）
A．6 B．11 C．16 D．9
【答案】A
【分析】本题考查菱形的面积计算，掌握菱形面积等于对角线乘积的一半是解题关键．
直接代入数据计算即可得出答案．
【详解】解：∵菱形的面积为对角线长乘积的一半，
∴该菱形的面积=，
故选：A．
7．（本题3分）如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得两边中点的距离，则，两点间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查三角形的中位线定理，理解并熟练运用中位线定理是解题关键．
【详解】解：∵点，是， 的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
8．（本题3分）新情境 王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根据平行四边形的证明方法逐项判断即可．
【详解】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；
B、，，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形是平行四边形；
C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；
D、，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形．
9．（本题3分）下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等
C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等
【答案】C
【分析】本题考查平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质，逐一判断各选项的正误
【详解】解：∵平行四边形的对边相等，∴A选项说法正确
∵菱形是特殊的平行四边形，平行四边形对角相等，∴菱形的对角相等，B选项说法正确
∵矩形的对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，∴C选项说法不正确
∵正方形的四条边均相等，∴D选项说法正确
故选：C．
10．（本题3分）如图，在中，，对角线与相交于点．若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
的周长．
11．（本题3分）如图，四边形的对角线，相交于O，且互相平分，添加下列条件，能判定四边形为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：四边形的对角线，相交于O，且互相平分，
四边形是平行四边形．
A、是平行四边形的性质，不能判定四边形为菱形，故A不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形为菱形，故B符合题意；
C、四边形是平行四边形，，根据对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定四边形为菱形，故C不符合题意；
D、四边形是平行四边形，
．
，
．
四边形是矩形．
不能判定四边形为菱形，故D不符合题意．
12．（本题3分）如图，在四边形中，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论中：
①当时，四边形为矩形；
②当时，四边形为平行四边形；
③当时，或；
④当时，或．
正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】用含t的式子表示出，的长度，当四边形为矩形时，根据列方程；当四边形为平行四边形时，根据列方程；当时分两种情况：一是四边形为平行四边形，二是四边形为等腰梯形，分别列方程求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
，
当四边形为矩形时，，
即，
解得，故①错误；
当四边形为平行四边形时，，
即，
解得，故②错误；
当时分两种情况：
当四边形为平行四边形时，；
当四边形为等腰梯形时，过点M作于点G，过点C作于点H，如图所示，
则，
，，
，
，
，
，，
四边形为矩形，
，
，
解得，
综上可得，当时，或，
故③错误，④正确，
∴正确的结论有1个．
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）如图，在中，若，则_____°．
【答案】
【详解】解：根据平行四边形对角相等可得
14．（本题4分）如图，在中，，点是斜边的中点，，则的度数为______________．

【答案】
【分析】本题主要考查在直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据题意得到，即可得到，即可得到答案．
【详解】解：在中，，点是斜边的中点，
，
，
，
，
故答案为：．
15．（本题4分）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则_____．
【答案】
【分析】根据菱形的性质结合已知得出是等边三角形，，即可求解．
【详解】解：∵菱形中，对角线与相交于点，，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
16．（本题4分）如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则的度数为____．
【答案】
【分析】先利用正方形和等边三角形的性质，求出相关角的度数，再通过三角形内角和、外角性质，逐步推导出的度数．
【详解】解：∵四边形是正方形，
，，．
是等边三角形，
，，
，，
，
．
在中，．
在和中，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理．解题关键是利用正方形和等边三角形的边与角的关系，推导出等腰三角形，再结合三角形内角和与外角性质计算角度．
三、解答题（共98分）
17．（本题12分）如图，求出下列图形中x的值．
【答案】
【分析】根据多边形内角和定理，即可求得．
【详解】解：由题图1得，四边形的内角和为，则
，解得 ，
由题图2得，四边形的内角和为，则 ，解得，
由题图3得，五边形的内角和为，则，解得．
【点睛】本题考查多边形内角和定理，掌握计算多边形内角和度数是解题关键．
18．（本题10分）已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数．
【答案】12．
【分析】本题考查了多边形的外角和，内角与外角之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．
设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，，
求出每个外角度数，再拿外角和除以每个外角度数即为边数．
【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，，
解得，
∴，
∴这个多边形的边数为12．
19．（本题10分）如图，在中，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且．求证：四边形EBFD为平行四边形．
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 ，AD∥ ．
因为，
所以 + ，
即 ．
又因为DE∥ ，
所以四边形EBFD为平行四边形．
【答案】见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
根据一组对边平行且相等判断四边形是平行四边形即可．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
，．
，
，
即．
又，
∴四边形为平行四边形．
20．（本题10分）如图，四边形的对角线与相交于点，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)的周长是3
【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，掌握相关图形的判定方法是解决问题的关键；
（1）先判定四边形是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分得出, ，再由两边及夹角对应相等的两个三角形全等得出结论；
（2）由可得平行四边形是矩形．由此得出，进而得出，由此求出三角形周长.
【详解】（1）证明：在四边形中，，，
∴四边形是平行四边形．
∴, ．
又∵，
∴．
（2）解：∵，四边形是平行四边形．
∴平行四边形是矩形．
∴．即．
∴，
即的周长是3．
21．（本题10分）如图，四边形各边中点分别是E、F、G、H，求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明见解析
【分析】本题考查中点四边形，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理以及一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，进行求证即可．
【详解】证明：连接，
∵四边形各边中点分别是E、F、G、H，
是的中位线，是的中位线，
，
，
∴四边形是平行四边形．
22．（本题10分）如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析；
(2)．
【分析】本题主要考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理等知识，
（）由，可得，可得，结合，可得四边形是平行四边形，再结合，可得平行四边形是矩形；
（）在菱形中，，可得，在中，利用勾股定理列式即可求解．
【详解】（1）证明：在菱形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：在菱形中，，
∵，
∴，
∵在矩形中，，
∵，
∴在中，，
整理得，，
解得：．
23．（本题12分）如图，在矩形中，，，点O是对角线的中点，过点O的直线分别交，边于点E，F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用矩形的性质证明，得到，进而即可求证；
（2）由得四边形是菱形，即得，再利用矩形的性质和勾股定理求出即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，点是对角线的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形，
∴，
∵四边形是矩形，点是对角线的中点，
∴，
∵，，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴．
24．（本题12分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质．
（1）根据矩形的性质得到，，证明，进而证明四边形是平行四边形，根据线段的垂直平分线的性质得到，即可证明四边形是菱形；
（2）根据矩形的性质得到，进而求出，根据菱形的性质即可求出的度数．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵垂直平分线段，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
由（1）得四边形是菱形，
∴，
∴．
25．（本题12分）【问题解决】
（1）如图，在矩形中，点，分别在边上，，垂足为点．求证：．
【拓展提升】
（2）如图，在正方形中，点，分别在边上，，延长到点，使，连接，求证：．
【类比迁移】
（3）如图，在菱形中，点，分别在边上，，，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）由矩形的性质可得则，再由，可得，则，根据等角的余角相等得，即可；
（2）利用“”证明，可得，由，可得，利用“”证明，则，由正方形的性质可得，根据平行线的性质，即可得证；
（3）延长到点，使，连接，由菱形的性质可得，，则，推出，由全等的性质可得，，进而推出是等边三角形，再根据线段的和差关系计算求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
又 ，
，
点在的延长线上，
，
，
，
，
，
，
∴；
（3）解：如图，延长到点，使，连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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人教版2025-2026学年下学期八年级数学第21章四边形单元测试卷
考试时间：120分钟；试卷分值：150分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．（本题3分）若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ）
A．30 B．45 C．135 D．150
3．（本题3分）如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，在矩形中，对角线和相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）已知点、、、分别为四边形各边中点，连接、，添加以下条件能使四边形为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为（ ）
A．6 B．11 C．16 D．9
7．（本题3分）如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得两边中点的距离，则，两点间的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）新情境 王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．（本题3分）下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等
C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等
10．（本题3分）如图，在中，，对角线与相交于点．若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
11．（本题3分）如图，四边形的对角线，相交于O，且互相平分，添加下列条件，能判定四边形为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）如图，在四边形中，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论中：
①当时，四边形为矩形；
②当时，四边形为平行四边形；
③当时，或；
④当时，或．
正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）如图，在中，若，则_____°．
14．（本题4分）如图，在中，，点是斜边的中点，，则的度数为______________．

15．（本题4分）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则_____．
16．（本题4分）如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则的度数为____．
三、解答题（共98分）
17．（本题12分）如图，求出下列图形中x的值．
18．（本题10分）已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数．
19．（本题10分）如图，在中，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且．求证：四边形EBFD为平行四边形．
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 ，AD∥ ．
因为，
所以 + ，
即 ．
又因为DE∥ ，
所以四边形EBFD为平行四边形．
20．（本题10分）如图，四边形的对角线与相交于点，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
21．（本题10分）如图，四边形各边中点分别是E、F、G、H，求证：四边形是平行四边形．
22．（本题10分）如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
23．（本题12分）如图，在矩形中，，，点O是对角线的中点，过点O的直线分别交，边于点E，F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求的长．
24．（本题12分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，求的度数．
25．（本题12分）【问题解决】
（1）如图，在矩形中，点，分别在边上，，垂足为点．求证：．
【拓展提升】
（2）如图，在正方形中，点，分别在边上，，延长到点，使，连接，求证：．
【类比迁移】
（3）如图，在菱形中，点，分别在边上，，，，求的长．
试卷第1页，共3页
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试卷第1页，共3页
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