资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025-2026学年下学期八年级数学单元测试卷答案解析
第23章 一次函数
一、单选题
1．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查正比例函数的概念，根据正比例函数的表达式即可求解．
【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意；
B、，不是正比例函数，不符合题意；
C、，不是正比例函数，不符合题意；
D、，不是正比例函数，不符合题意；
故选：A．
2．将直线向上平移2个单位长度后得到的函数表达式是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移规律，熟练掌握一次函数图象平移时“上加下减，左加右减”的规律是解题的关键．
本题可根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，直接在原函数表达式的常数项上进行加减运算，从而得到平移后的函数表达式．
【详解】∵一次函数图象向上平移时，遵循“上加下减”的规律，即给原函数表达式的常数项加上平移的单位长度，
∴将直线向上平移2个单位长度后，得到的函数表达式为，
故选：A．
3．若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】正比例函数要求自变量的次数为1，且比例系数不为0，据此列关系计算即可．
【详解】∵是关于的正比例函数，
∴根据正比例函数的定义可得，
解，得，即，
由，得，
∴．
4．已知点在一次函数的图像上，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】将点代入一次函数并求解即可．
【详解】解：将点代入一次函数，
可得，解得．
5．一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先判断出y随x的增大而减小，结合一次函数与y轴交于正半轴，进而求解．
【详解】解：∵一次函数中一次项系数，
∴y随x的增大而减小，
∵当时，，
∴一次函数与y轴交于正半轴，
∴一次函数的图象大致是：
．
6．如果一次函数图象不经过第三象限，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴，
若，直线与y轴交于负半轴，会经过第三象限，
∴，
综上可得，．
7．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出的值，根据两条直线的交点坐标即为由两条直线对应的解析式构成的二元一次方程组的解，即可得出结果．
【详解】解：把代入，得：，
解得，
∴；
∴关于的二元一次方程组的解是．
8．若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．随的增大而减小 D．当时，
【答案】B
【分析】本题考查一次函数的图象与性质．根据一次函数的图象与性质判断即可．
【详解】解：由图象知，，且随的增大而增大，故A、C选项错误；
图象与y轴负半轴的交点坐标为，所以，B选项正确；
当时，图象位于x轴的上方，则有，D选项错误，
故选：B．
9．已知点都在直线上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的性质进行求解即可．
【详解】解：∵点，，都在直线，且，即y随x的增大而增大，
又，
∴；
故选：C．
10．随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（ ）
A．消费次数为时，选择甲、乙两种消费卡所需费用一样
B．消费次数为6时，选择甲种消费卡划算
C．消费次数为时，选择乙种消费卡划算
D．消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为元
【答案】D
【分析】先根据图象的交点和不同区间内两条直线的上下位置关系，直接判断不同消费次数下甲、乙两种消费卡的费用高低，对于无法直接从图象判断具体费用的选项，通过待定系数法求出乙消费卡对应的一次函数解析式，代入消费次数计算出具体费用后再进行正误判断．
【详解】解：由图象可知，甲、乙两条直线在处相交，交点纵坐标为；在时，甲的直线在乙的下方；在时，乙的直线在甲的下方．
对于选项A，当时，甲、乙两直线交于同一点，说明此时两种消费卡所需费用一样，选项A正确；
对于选项B，当时，此时甲的直线位置低于乙的直线，说明甲种消费卡的费用更低，选择甲种消费卡划算，选项B正确；
对于选项C，当时，此时乙的直线位置低于甲的直线，说明乙种消费卡的费用更低，选择乙种消费卡划算，选项C正确；
对于选项D，设乙消费卡的费用函数为，由图象可知该函数过点和，
将，代入得，解得，
．
当时，，不是元，选项D错误；
综上，错误的说法是D．
11．一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．观察每个选项的函数图象，得出的取值范围，再进行分析，即可作答．
【详解】解：A、观察函数图象，得出经过第一、二、三象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，故，则异号，与相矛盾，故不符合题意；
B、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意；
C、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，则异号，故符合题意；
D、观察函数图象，得出经过第一、二、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意；
故选：C
12．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及规律探究与指数运算．根据直线的表达式为可得，直线平分第一象限，即直线与轴正半轴的夹角为，由点的坐标为，可得，由作图过程可知，是等腰直角三角形，，同理可得，，， ， (为正整数)，将代入即可解答．
【详解】解：直线的表达式为，
直线平分第一象限，即直线与轴正半轴的夹角为，
点的坐标为，
，
由作图过程可知，，
又，
是等腰直角三角形，
，
同理可得，，，，
所以 (为正整数)，
当时，，
点的横坐标为，
故选：．
二、填空题
13．已知正比例函数（k为常数，且），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值为__．
【答案】
1（答案不唯一）
【分析】易得，进行作答即可.
【详解】解：∵，且y随x的增大而增大，
∴，
∴的值可以为1（答案不唯一）.
14．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________．
【答案】
【分析】根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系求解即可．
【详解】解：∵由函数图象可知：直线：与直线：的交点的横坐标为，
∴关于x的方程的解为．
15．某种商品的销售额y（单位：万元）与广告投入x（单位：万元）是一次函数关系，当投入10万元时，销售额是1000万元；当投入90万元时，销售额是5000万元．当销售额为4500万元，则需投入_______万元．
【答案】80
【分析】本题考查一次函数的实际应用，先设一次函数解析式，利用已知的两组广告投入与销售额的对应值求出函数解析式，再将销售额代入解析式求解对应的广告投入金额即可．
【详解】解：设该一次函数的解析式为，
将，代入解析式，得，
解得，
所以该一次函数的解析式为，
当时，即，
解得，
故需投入80万元．
16．如图，直线与轴、轴分别交于点，，在轴上作一点，使得是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为____________．
【答案】或或
【分析】根据一次函数表达式，解得点、的坐标，得出的长度，假设点的坐标为，对、进行分类讨论，解得的值，即可得出结果．
【详解】解：对于直线，
当时，，
即点，
当时，得，
即点，
故，，
由勾股定理得，
令点的坐标为，
故当时，
即，
解得（舍去）或，
即，
当时，
故，
∴，
得或，即或，
综上，点的坐标为或或．
三、解答题
17．已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．
（1）根据正比例的定义得到，进而根据“当时，”计算即可；
（2）将代入函数解析式计算即可．
【详解】（1）解：设，则，
当时，，代入得：，
解得：，
∴与之间的函数关系式为：；
（2）解：将点代入得：，
解得：．
18．已知一次函数．
(1)若该函数图象经过原点，求该一次函数的表达式；
(2)若该函数图象与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求整数的值．
【答案】(1)
(2)2
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征．
（1）把原点坐标代入中求出m的值，从而得到一次函数解析式；
（2）根据一次函数的性质得到且，则可不等式组得到m的取值范围，然后确定整数m的值．
【详解】（1）解：把代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：根据题意得且，
解得，
∴整数m的值为2．
19．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
(1)B出发时与A相距 千米．
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时．
(3)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千米．
(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．
【答案】(1)B 出发时与 A 相距 10千米
(2)1
(3)小时，千米
(4)
【分析】本题考查函数图象，求一次函数的解析式，从函数图象中正确的获取信息是解题的关键：
（1）根据函数图象直接作答即可；
（2）用即可得出结果；
（3）求出的速度，根据相遇时比多行千米，进行求解即可；
（4）根据题意，把代入A行走的路程S与时间t的函数关系式，再求出，即可作答．
【详解】（1）解：由图象可知，B出发时与A相距千米；
故答案为：10；
（2）解：由题意，修理自行车所用时间为（小时）；
故答案为：1；
（3）解：由图象可知，的速度为每小时千米，
的自行车故障之前的速度为每小时千米，
由题意，，解得，
∴B经过小时，与A相遇，此时相遇点离B的出发点有（千米）；
（4）解：设A行走的路程S与时间t的函数关系式为
根据题意，把代入，
得，
解得，
∴，
即A行走的路程S与时间t的函数关系式为．
20．如图，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数交于点C，与坐标轴分别交于点A和点B，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)若点P是x轴上的一个动点，连接，当时，请求出点P的坐标．
【答案】(1)
(2)6
(3)或
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数解析式的求解，直角坐标系下三角形面积的求解，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质．
（1）根据可得点A和点B的坐标，将点代入求解即可；
（2）先求解点C的坐标，再由三角形面积公式求解即可；
（3）先由面积求解出的长度，由此可得点P的坐标．
【详解】（1）解：∵，即，，
∴，，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：；
（2）解：由题意，联立，解得，
∴点C的坐标为，
∴；
（3）解：∵，解得，
设点P的坐标为，
∵点，即，
∴，，
解得，，
∴或．
21．民宿，因“小而美”“个性化”走俏市场，在旅游消费中占据着越来越重要的位置．某地结合当地丰富的山水资源，大力发展旅游业，在政府支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客．根据合作社提供的每天游客居住房间数y（间）和房间单价x（元/天）的信息，小琴绘制出y与x之间的函数图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出40元的各种费用，没有游客居住的房间则没有费用，当合作社提供的房间单价为100元/天时．求合作社每天获得的利润．
【答案】(1)
(2)4800元
【分析】本题考查了一次函数的应用、解答本题的关键是明确题意．
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；
（2）将，代入y与x之间的函数解析式，求出合作社提供游客居住房间数，再列式计算即可．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
则，
解得：，
与之间的函数关系式是；
（2）解：由题意得，当时，，
，
当合作社提供的房间单价为100元/天时，合作社每天获得的利润为4800元．
22．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)
购进A种纪念品每件100元，购进B种纪念品每件50元
(2)
该商店共有4种进货方案
(3)
当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获利最大，最大利润是2500元
【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数种纪念品3件钱数，A种纪念品5件需要钱数种纪念品6件需要钱数；
（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可，
（3）列出一次函数解析式，利用一次函数的增减性和自变量的取值范围即可得解．
【详解】（1）解：设该商店购进一件A种纪念品需要元，购进一件B种纪念品需要元，
根据题意得方程组得：， 解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）解：设该商店购进A种纪念品个，则购进B种纪念品有个，
∴， 解得：，
∵为整数，
∴可取的值为50，51，52，53．
故共有4种进货方案；
（3）解：设利润为，则，
∵，
∴随增大而减小，
由（2）知，， 且 为整数，
∴选择购A种50件，B种50件．总利润（元），
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
23．已知，直线与直线．
(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；
(2)求两直线交点C的坐标；
(3)求的面积．
(4)根据图象，写出关于x的不等式的解集
【答案】(1)，
(2)
(3)2
(4)
【分析】（1）根据坐标轴上点的特征，代入求解即可；
（2）根据一次函数图象与二元一次方程组的关系，联立方程组，求解即可；
（3）根据点的坐标，可求线段，再根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可求出三角形的高，计算即可；
（4）根据一次函数与不等式的关系，结合图象可得，当时，．
【详解】（1）解：由图可知，直线与直线分别交y轴于点A、B，
当时，，即；
当时，，即；
（2）解：直线与直线交于点C，
，解得，
则；
（3）解： ，，，
，
则的面积为2；
（4）解：如图，当时，．
24．项目式学习
【项目背景】声音的音调高低由物体振动的频率决定．在自制乐器“水瓶琴”中，我们通过改变水瓶中的水量来调整空气柱长度，从而改变振动频率，发出不同音调．某数学综合实践小组对水瓶中的水量和频率之间的关系进行了如下探究：
项目名称 水瓶琴调音师：用数学模型打造精准演奏的“水之乐器”
驱动性问题 如何通过数学建模与实践探究，设计并制作一把能稳定演奏出标准“”音（）的水瓶琴，并分析模型的适用边界．
数据收集 实践小组选取了6个相同规格的玻璃瓶，分别加入不同水量，用频率测量仪测得以下数据： 编号123456水量40100160220280340频率544496448400352304
实践反思 数学模型是对实际问题的近似描述，它往往只在特定条件和范围内有效．在应用模型时，需要结合实际情况验证其合理性．

(1)【数据探究】在平面直角坐标系中描出这些点，并判断y关于x的函数类型．
(2)【模型构建】请求出y与x的关系．
(3)【模型应用】若想使水瓶琴发出频率为的“”音，请问需要向瓶中加入多少毫升水？
【答案】(1)图见解析，一次函数
(2)
(3)需要向瓶中加入水
【分析】（1）结合表中数据描出各点，连线可得这些点在同一线上，符合一次函数图像；
（2）根据待定系数法求解即可；
（3）令，求解即可获得答案．
【详解】（1）解：如图，
函数类型判断：观察数据，水量每增加，频率减少，变化均匀，且这些点在同一线上，因此是一次函数．
（2）解：设，代入和得，
解得，
表达式为．
（3）解：当时，，
解得，
所以需要向瓶中加入水．
25．某校“优学社团”的学生参照学习函数的过程与方法，对和两个函数进行了探究．同学们通过查阅资料了解到：称为“绝对值函数”，其中表示的绝对值；称为“取整函数”，其中表示不超过的最大整数．如：，．
(1)使用“描点法”作出和的图象．
①列表：下表列出了几组y与x的对应值，则表中的m=______，n=______；
②描点、连线．在同一平面直角坐标系中，分别画出和的图象；
(2)已知点．
①点为函数图象上一点，连接，，若的面积为，求点的坐标：
②在函数的图象上是否存在一点，使得的面积为若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若关于的方程有两个解，直接写出的取值范围．
【答案】(1)①，；②见解析
(2)①或；②不存在，见解析
(3)或
【分析】（1）①根据函数解析式以及新定义分别求得的值；②根据列表，描点连线，即可求解；
（2）①过点作轴，过点作轴，根据，即可求解；②根据题意得出点在或上，进而画出函数图象，即可求解；
（3）根据函数图象，找到临界点，待定系数法求解析式，即可求解．
【详解】（1）解：①当时，，则
当时，，即
故答案为：，．
②描点连线，和的图象如图所示
（2）解：①如图，
设，
当时，
过点作轴，过点作轴
所以：，

∴
当时，
同理可求：
综上：或；
②不存在
设，
∵过点，
∴.
若的面积为3，
∴点在过点且平行于的直线上，
即点在或上，
由图象可得、与没有交点，所以不存在
（3）解：如图
当时，
过点时，，解得
过点时，，解得：
∴当方程有两个解时，
当时，
过点时，
解得：
∴当方程有两个解时，
综上所述，或
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025-2026学年下学期八年级数学单元测试卷
第23章 一次函数
一、单选题（每题3分，共36分）
1．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．将直线向上平移2个单位长度后得到的函数表达式是（ ）．
A． B． C． D．
3．若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知点在一次函数的图像上，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．如果一次函数图象不经过第三象限，那么（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．随的增大而减小 D．当时，
9．已知点都在直线上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（ ）
A．消费次数为时，选择甲、乙两种消费卡所需费用一样
B．消费次数为6时，选择甲种消费卡划算
C．消费次数为时，选择乙种消费卡划算
D．消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为元
11．一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共16分）
13．已知正比例函数（k为常数，且），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值为__．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________．
15．某种商品的销售额y（单位：万元）与广告投入x（单位：万元）是一次函数关系，当投入10万元时，销售额是1000万元；当投入90万元时，销售额是5000万元．当销售额为4500万元，则需投入_______万元．
16．如图，直线与轴、轴分别交于点，，在轴上作一点，使得是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为____________．
三、解答题（共9个大题，共98分）
17．已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值．
18．已知一次函数．
(1)若该函数图象经过原点，求该一次函数的表达式；
(2)若该函数图象与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求整数的值．
19．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
(1)B出发时与A相距 千米．
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时．
(3)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千米．
(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．
20．如图，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数交于点C，与坐标轴分别交于点A和点B，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)若点P是x轴上的一个动点，连接，当时，请求出点P的坐标．
21．民宿，因“小而美”“个性化”走俏市场，在旅游消费中占据着越来越重要的位置．某地结合当地丰富的山水资源，大力发展旅游业，在政府支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客．根据合作社提供的每天游客居住房间数y（间）和房间单价x（元/天）的信息，小琴绘制出y与x之间的函数图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出40元的各种费用，没有游客居住的房间则没有费用，当合作社提供的房间单价为100元/天时．求合作社每天获得的利润．
22．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．已知，直线与直线．
(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；
(2)求两直线交点C的坐标；
(3)求的面积．
(4)根据图象，写出关于x的不等式的解集
24．项目式学习
【项目背景】声音的音调高低由物体振动的频率决定．在自制乐器“水瓶琴”中，我们通过改变水瓶中的水量来调整空气柱长度，从而改变振动频率，发出不同音调．某数学综合实践小组对水瓶中的水量和频率之间的关系进行了如下探究：
项目名称 水瓶琴调音师：用数学模型打造精准演奏的“水之乐器”
驱动性问题 如何通过数学建模与实践探究，设计并制作一把能稳定演奏出标准“”音（）的水瓶琴，并分析模型的适用边界．
数据收集 实践小组选取了6个相同规格的玻璃瓶，分别加入不同水量，用频率测量仪测得以下数据： 编号123456水量40100160220280340频率544496448400352304
实践反思 数学模型是对实际问题的近似描述，它往往只在特定条件和范围内有效．在应用模型时，需要结合实际情况验证其合理性．

(1)【数据探究】在平面直角坐标系中描出这些点，并判断y关于x的函数类型．
(2)【模型构建】请求出y与x的关系．
(3)【模型应用】若想使水瓶琴发出频率为的“”音，请问需要向瓶中加入多少毫升水？
25．某校“优学社团”的学生参照学习函数的过程与方法，对和两个函数进行了探究．同学们通过查阅资料了解到：称为“绝对值函数”，其中表示的绝对值；称为“取整函数”，其中表示不超过的最大整数．如：，．
(1)使用“描点法”作出和的图象．
①列表：下表列出了几组y与x的对应值，则表中的m=______，n=______；
②描点、连线．在同一平面直角坐标系中，分别画出和的图象；
(2)已知点．
①点为函数图象上一点，连接，，若的面积为，求点的坐标：
②在函数的图象上是否存在一点，使得的面积为若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若关于的方程有两个解，直接写出的取值范围．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑