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人教版2025-2026学年下学期七年级数学半期考试卷二答案解析（第七章至第九章）
考试范围：第7章---第9章；考试时间：120分钟；试卷分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：选项Ａ形状不规则，无法找到基本部分通过平移来组成图形；
选项Ｂ是轴对称图形，左右两边无法通过平移得到，需要对折才能重合；
选项Ｃ图形可以从中间分成两部分，但无法通过平移得到，需要旋转图形才能重合；
选项Ｄ是三个完全相同的图形组成，通过向右平移左边的线条，可以得到整个图形．
2．（本题3分）在2，，，四个数中，最小的数是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【详解】解：∵
∴
∴，
∵负数小于零，零小于正数，
∴四个数中最小的数是．
3．（本题3分）老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由图知，书本遮住了坐标系中的第一、二、三象限的部分，只有第四象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解．
【详解】解：由图知，第四象限内的点一定不被书本遮盖，
∵在第四象限，
∴此点一定不被书本遮住，故选项B符合题意；
而在第三象限，在第一象限，在第二象限，都有可能被书本遮住．
4．（本题3分）下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A．，故选项错误；
B．，故选项错误；
C．，故选项正确；
D．，故选项错误．
5．（本题3分）春节期间，小明想去南通博物苑参观，以下表示南通博物苑位置最合理的是（ ）
A．东经，北纬 B．在钟楼的西北方向
C．距离南通西站6公里 D．在南通市
【答案】A
【分析】平面内确定一个点的位置需要两个独立数据，据此判断各选项即可．
【详解】解：选项A给出东经，北纬两个独立数据，可以唯一确定位置；
选项B只有方向没有距离，不能唯一确定位置；
选项C只有距离没有方向，不能唯一确定位置；
选项D描述范围宽泛，无法确定具体位置．
6．（本题3分）数学课上老师要求同学们利用三角板和直尺过点作已知直线的平行线，下图是甲、乙的作图过程．关于两人的作图下列判断正确的是（ ）
A．甲的作图正确，依据是“内错角相等，两直线平行”
B．甲的作图不正确
C．乙的作图正确，依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”
D．乙的作图不正确
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：由平行线的判定，
可知甲的作图正确，依据是“内错角相等，两直线平行”；
乙的作图也正确，但依据是“同位角相等，两直线平行”，并非“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”．
7．（本题3分）若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ）
A．2 B．7 C．14 D．49
【答案】D
【分析】本题考查正数平方根的性质，利用正数的两个平方根互为相反数列方程求解，再计算得到这个正数．
【详解】∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴，
整理得，
解得，
将代入，可得两个平方根分别为和，
∴这个正数为．
8．（本题3分）如图1，是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据邻补角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴,
∵，
∴ ．
9．（本题3分）已知实数，满足，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】根据二次根式和四次根式的非负性得到，求出点的坐标即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴点即位于第一象限．
10．（本题3分）如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据光的反射得出相等的角，然后根据垂直和平行线的性质求解．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
11．（本题3分）如图是一个数值转换器，当输入的值为16时，则输出的值是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【分析】按照数值转换器的流程，对输入的16依次取算术平方根，判断结果是有理数还是无理数，直到得到无理数时输出结果．
【详解】解：输入，取算术平方根得，是有理数，
继续取算术平方根，得，是有理数，
继续取算术平方根，得，是无理数，
输出．
12．（本题3分）如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出点，，的坐标，归纳类推出一般规律即可．
【详解】解：由图可知，点的坐标为，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
归纳类推得：点的坐标为，即，其中为正整数，
∵，
∴点的坐标为，即．
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列能用“垂线段最短”来解释的现象是________（填序号）
①测量跳远成绩
②木板上弹墨线
③两钉子固定木条
【答案】①
【详解】解：①用“垂线段最短”解释；
②用“两点确定一条直线”解释；
③用“两点确定一条直线”解释．
14．（本题4分）的算术平方根为_______．
【答案】
【详解】解：的算术平方根为．
15．（本题4分）如图，点、的坐标分别为、，将线段平移至时得到、两点的坐标分别是、，则_______．
【答案】4
【分析】
此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得、的值．
【详解】解：、两点的坐标分别为、，平移后、，
线段向右平移2个单位，向上平移2个单位，，，
故答案为：4．
16．（本题4分）如图，，平分，平分，，若，则的度数为___________．
【答案】/108度
【分析】设，则，求出，过点作，，推出，证明，进而得到，即可求出，由即可求解．
【详解】解：设，则，
∵平分，平分，
∴，
过点作，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
三、解答题（共98分）
17．（本题10分）（1）计算：；
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）或
【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程，正确计算是解题的关键．
（1）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时乘以2，接着把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）
．
（2），
，
，
，
解得或；
18．（本题12分）把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，直线被直线所截，点H为与的交点，于点H，，．试说明：．
解：∵（已知），
∴（①________________），
又∵（已知），
∴②________，
∴（③________________），
又∵（已知），
∴④________（⑤________________），
∴（⑥________________）．
完善以上推导过程和推理依据，并按照序号顺序将相应内容填写在横线上．
【答案】垂线的定义；60；对顶角相等；；等式的性质；同位角相等，两直线平行
【分析】根据垂线的定义得到，则可求出，由对顶角相等得到，则可证明，即可推出．
【详解】解：∵（已知），
∴（垂线的定义），
又∵（已知），
∴，
∴（对顶角相等），
又∵（已知），
∴（等式的性质），
∴（同位角相等，两直线平行）．
19．（本题10分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（）根据立方根和算术平方根的定义、无理数的估算方法解答即可求解；
（）把的值代入代数式求值，再根据平方根的定义解答即可求解；
本题考查了算术平方根，平方根，立方根及无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是，
∴，
∴，
∵，是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根是．
20．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若P到y轴的距离为2，求m的值；
(2)若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q，使轴，且，求点Q的坐标．
【答案】(1)或5
(2)
(3)．
【分析】（1）根据题意得到，解方程即可求解；
（2）根据题意得到，解方程即可求解；
（3）根据坐标与图形的意义，即可求解．
【详解】（1）解：点P到y轴的距离为2，
，
或；
（2）解：点P的横纵坐标相等，
，
，
；
（3）解：∵轴，
∴点P与点Q的纵坐标相同，
∴点Q的纵坐标为2，
∵，
∴或，
∵点Q在第二象限，
∴．
21．（本题10分）如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论；
（2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
平分，
，
由（1）知，
．
22．（本题10分）如图，在网格图中，平移使点A平移到点D．点C的坐标是．
(1)画出平移后的，并写出各点坐标；
(2)求的面积．
【答案】(1)作图见解析，，，
(2)7
【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形，数形结合，掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质，可得平移方式为向右平移6个单位，然后向下平移2个单位，找到的对应点，顺次连接，根据坐标系写出点的坐标，即可求解．
（2）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
由图可知，，，；
（2）的面积为．
23．（本题12分）某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
(1)如图2，若，，，则___________°；
(2)如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由；
(3)如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数．
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)
【分析】（1）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案；
（2）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系；
（3）由角平分线定义设，，则，，进而得，，由（1）的结论得，，再根据得，进而得，据此即可得出的度数．
【详解】（1）解：过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：，，之间的数量关系是：；理由如下：
过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，，之间的数量关系是：；
（3）解：∵的平分线和的平分线交于点Q，
∴设，，
∴，，
∴，，
由（1）的结论得：，
，
∵，
∴，
解得：，
∴．
24．（本题12分）【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分．
再比如，我们要估算一个体积为的正方体魔方的棱长：
，即，
的整数部分为2，小数部分为．
根据上面问题的思路与方法，解决下列问题：
(1)的整数部分是___________，小数部分是___________；的整数部分是___________．
【类比应用】
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
【思维拓展】
(3)如图，已知直线，，，射线BM，DN的反向延长线交于点F，若，且x、y分别为和的整数部分，求出m的值．
【答案】(1)3，，3
(2)0
(3)3
【分析】（1）根据[阅读理解]的方法求解即可；
（2）根据[阅读理解]的方法求出a、b的值，然后代入计算即可；
（3）同（1）求出，，则，设，，则，，如图，过F作，过C作，根据平行线的判定与性质可得出，，则，即可求解．
【详解】（1）解： ，即，
的整数部分是3，的小数部分是；
，即，
的整数部分为3；
（2）解： ，即，
的整数部分是2，的小数部分；
，即，
的整数部分，
∴；
（3）解：∵x、y分别为和的整数部分，
∴同法可求，，
∵，
∴，
∵，，
∴可设，，则，，
如图，过F作，过C作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
同理可求，
∴，
整理得，
又，
∴．
25．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，．
(1)请直接写出A，B两点的坐标：A______，B______．
(2)在x轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)如图2，点M是直线上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在直线上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，直接写出结论，不必说明理由．
【答案】(1)，
(2)存在点或，使三角形的面积与三角形的面积相等
(3)当M在线段上时，；当M在线段延长线上时，；当M在线段延长线上时，
【分析】（1）根据非负数的性质计算即可得出结果；
（2）先由平移的性质得出，，则，设，则，再根据三角形的面积与三角形的面积相等，得出，计算即可得出结果；
（3）分三种情况：当M在线段上时，作；当M在线段延长线上时，作；当M在线段延长线上时，作；分别利用平行线的性质计算即可得出结果．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：存在，
由（1）可得，，
∴，
∵将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，
∴，，
∴，
设，则，
∵三角形的面积与三角形的面积相等，
∴，
∴，
∴或，
∴存在点或，使三角形的面积与三角形的面积相等；
（3）解：当M在线段上时，作，如图：
，
则，
由平移的性质可得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
当M在线段延长线上时，作，如图：
则，
由平移的性质可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当M在线段延长线上时，作，如图：
，
则，
由平移的性质可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
试卷第1页，共3页
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考试范围：第7章---第9章；考试时间：120分钟；试卷分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）在2，，，四个数中，最小的数是（ ）
A． B．2 C． D．
3．（本题3分）老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）春节期间，小明想去南通博物苑参观，以下表示南通博物苑位置最合理的是（ ）
A．东经，北纬 B．在钟楼的西北方向
C．距离南通西站6公里 D．在南通市
6．（本题3分）数学课上老师要求同学们利用三角板和直尺过点作已知直线的平行线，下图是甲、乙的作图过程．关于两人的作图下列判断正确的是（ ）
A．甲的作图正确，依据是“内错角相等，两直线平行”
B．甲的作图不正确
C．乙的作图正确，依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”
D．乙的作图不正确
7．（本题3分）若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ）
A．2 B．7 C．14 D．49
8．（本题3分）如图1，是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知实数，满足，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（本题3分）如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（本题3分）如图是一个数值转换器，当输入的值为16时，则输出的值是（ ）
A．4 B． C． D．
12．（本题3分）如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列能用“垂线段最短”来解释的现象是________（填序号）
①测量跳远成绩
②木板上弹墨线
③两钉子固定木条
14．（本题4分）的算术平方根为_______．
15．（本题4分）如图，点、的坐标分别为、，将线段平移至时得到、两点的坐标分别是、，则_______．
16．（本题4分）如图，，平分，平分，，若，则的度数为___________．
三、解答题（共98分）
17．（本题10分）（1）计算：；
（2）解方程：
18．（本题12分）把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，直线被直线所截，点H为与的交点，于点H，，．试说明：．
解：∵（已知），
∴（①________________），
又∵（已知），
∴②________，
∴（③________________），
又∵（已知），
∴④________（⑤________________），
∴（⑥________________）．
完善以上推导过程和推理依据，并按照序号顺序将相应内容填写在横线上．
19．（本题10分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
20．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若P到y轴的距离为2，求m的值；
(2)若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q，使轴，且，求点Q的坐标．
21．（本题10分）如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
22．（本题10分）如图，在网格图中，平移使点A平移到点D．点C的坐标是．
(1)画出平移后的，并写出各点坐标；
(2)求的面积．
23．（本题12分）某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
(1)如图2，若，，，则___________°；
(2)如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由；
(3)如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，求的度数．
24．（本题12分）【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分．
再比如，我们要估算一个体积为的正方体魔方的棱长：
，即，
的整数部分为2，小数部分为．
根据上面问题的思路与方法，解决下列问题：
(1)的整数部分是___________，小数部分是___________；的整数部分是___________．
【类比应用】
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
【思维拓展】
(3)如图，已知直线，，，射线BM，DN的反向延长线交于点F，若，且x、y分别为和的整数部分，求出m的值．
25．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，．
(1)请直接写出A，B两点的坐标：A______，B______．
(2)在x轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)如图2，点M是直线上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在直线上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，直接写出结论，不必说明理由．
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