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人教版2025-2026学年下学期七年级数学半期考试卷一
考试范围：第7--9章；考试时间：120分钟；试卷分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（）
A． B． C．2025 D．2.024002400024…
3．（本题3分）点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（本题3分）如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ）
A．方向 B．方向 C．方向 D．方向
5．（本题3分）下列结论中，正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．的算术平方根是
C．0没有立方根 D．的平方根是
6．（本题3分）若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
7．（本题3分）如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）小慧同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ）
0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000
0.16 1.6 16 160 1600
A．0.235 B．0.0235 C．0.00235 D．2.35
10．（本题3分）如图，点C位于点A的正北方向，点B位于点A的北偏东方向，点C位于点B的北偏西方向，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（本题3分）若，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）在这组数中，最小的数是___________．
14．（本题4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______．
15．（本题4分）已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______
16．（本题4分）如图，，．，的平分线交于点P，则的度数为__________．
三、解答题（共98分）
17．（本题10分）（1）计算：．
（2）求的值：．
18．（本题10分）推理填空：如图，在中，于点，于点，．求证：．
证明：∵，（已知），
∴，
∴（① ），
∴② （③ ），
又∵（已知），
∴④ （⑤ ），
∴．
19．（本题10分）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点的纵坐标比横坐标大5；
(2)点在轴上；
(3)已知点且轴．
20．（本题10分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根．
(1)填空：______，______，______；
(2)求的平方根．
(3)若的整数部分是，小数部分是，求的值．
21．（本题10分）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．，，．
(1)求的长：
(2)求的度数．
22．（本题12分）如图所示，已知，，三点坐标．将三角形平移至三角形处，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的坐标为．
(1)①在图中画出平移后的三角形；
②其中三角形上一点平移后对应点的坐标为______；
(2)求三角形的面积；
(3)设点Q在y轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点Q的坐标．
23．（本题12分）如图，已知，．
(1)求证：．
(2)若于，平分，，求的度数．
24．（本题12分）阅读以下材料，解决以下问题：
①和为相邻两个整数，则有：；
②和为相邻两个整数，则有：；
③和为相邻两个整数，则有：．…
(1)若的值和的值为两个相邻整数，则．则______．
(2)猜想并证明结论：
结论：若的值和的值为相邻的两个整数，其中，则有______．
证明：∵的值和的值为相邻的两个整数，可设______，
∴……
请补全小明的证明过程．
(3)若的值和的值为相差3的两个整数，求m的值．
25．（本题12分）综合实践：
【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法．
如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角．
(1)观察图形，写出和数量关系___________；
(2)【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被 反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上，利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由；
(3)【深入思考】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角；
①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数；
②若，请直接写出反射光束与天花板所形成角的度数取值范围．（提示：三角形内角和是）
试卷第1页，共3页
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人教版2025-2026学年下学期七年级数学半期考试卷一答案解析
考试范围：第7--9章；考试时间：120分钟；试卷分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平移的概念与性质，根据平移的概念即可判断．
【详解】解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到；
故选：B．
2．（本题3分）有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（）
A． B． C．2025 D．2.024002400024…
【答案】C
【分析】根据有理数的定义，有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数是无理数，据此判断各选项即可得到答案．
【详解】A选项，是无限不循环小数，是无理数；
B选项，是开方开不尽的数，是无理数；
C选项，2025是整数，整数属于有理数；
D选项，是无限不循环小数，是无理数．
3．（本题3分）点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征即可判断．
【详解】解：∵，，
∴ 点所在的象限是第三象限．
4．（本题3分）如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ）
A．方向 B．方向 C．方向 D．方向
【答案】C
【分析】根据垂线段最短即可解答．
【详解】解：为了节省水管材料，则需要距离最短，
根据垂线段最短，可得方向最合理．
5．（本题3分）下列结论中，正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．的算术平方根是
C．0没有立方根 D．的平方根是
【答案】D
【详解】解：A：∵，∴1的平方根是±1，A错误；
B：∵负数没有算术平方根，是负数，∴不存在算术平方根，B错误；
C：∵，∴0的立方根是0，C错误；
D：先计算，∵，∴4的平方根是，即的平方根是，D正确．
6．（本题3分）若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据该性质列方程即可求解．
【详解】解： 轴，
点和点的横坐标相等，
点的横坐标为，点N的横坐标为，
，解得．
7．（本题3分）如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合表示弘义阁的点的坐标和表示本仁殿的点的坐标，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答．
【详解】解：如图所示：
表示乾清门的点的坐标是，
故选：B ．
8．（本题3分）如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据“内错角相等，两直线平行及同旁内角互补，两直线平行”依次对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故此选项符合题意；
B．∵，
∴，故此选项不符合题意；
C．∵，
∴，故此选项不符合题意；
D．∵，
∴，故此选项不符合题意．
9．（本题3分）小慧同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ）
0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000
0.16 1.6 16 160 1600
A．0.235 B．0.0235 C．0.00235 D．2.35
【答案】D
【分析】根据表格数据可总结得到：被开方数的小数点每向某一方向移动三位，立方根的小数点就向同一方向移动一位，找出规律即可解题.
【详解】解：根据表格数据可得规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向某一方向移动三位，相应的立方根的小数点就向同一方向移动一位；
∵，且是将的小数点向右移动三位得到，
∴需要将的小数点向右移动一位，即.
10．（本题3分）如图，点C位于点A的正北方向，点B位于点A的北偏东方向，点C位于点B的北偏西方向，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先由平行线的性质得出，再根据平角的定义计算即可得出结果．
【详解】解：如图：
由题意可得：，，，
∴，
∴．
11．（本题3分）若，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用非负数的性质求出的值，再代入代数式求出的值，最后根据算术平方根的定义解答即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
∴的算术平方根为．
12．（本题3分）如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先将点按序号分组，观察每一组内点的横、纵坐标变化规律，因为已知多个点的坐标，所以分别提取横、纵坐标的数值，寻找与点的序号对应的通项公式因为2026是确定的序号，所以将
代入推导得到的横、纵坐标通项公式，计算出对应坐标．
【详解】由题可知，点，点，点，点，，，，，，，，（n为正偶数）
当时，，，
∴的坐标为．
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）在这组数中，最小的数是___________．
【答案】
【详解】解：由题意得：，
故最小的数是．
14．（本题4分）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______．
【答案】
【分析】根据点的平移规律“右加左减”原则计算即可．
【详解】解：将点向右平移个单位长度，平移后纵坐标不变，横坐标加上，所得对应点的坐标为，即．
15．（本题4分）已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______
【答案】/48度
【分析】根据直角三角板得到，再利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵是直角三角板，
，
，
．
16．（本题4分）如图，，．，的平分线交于点P，则的度数为__________．
【答案】
【分析】作，，则，
设，根据平行线的性质可得,,．根据角平分线的定义可得,,,根据即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义以及角的和差求角度．熟练掌握相关知识,利用数形结合求角度是解题的关键．
【详解】解：如图，作，，则，
设，则，
∴．
∵，
∴，
∵，的平分线交于点P，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共98分）
17．（本题10分）（1）计算：．
（2）求的值：．
【答案】（1）（2）或
【分析】本题考查了实数运算和平方根、立方根的概念，正确化简各数和正确理解平方根的概念是解题的关键．
（1）直接利用求一个数的算术平方根，立方根、去绝对值符号求解即可；
（2）根据平方根的概念解方程即可．
【详解】（1）
解：原式
；
（2）
解：
或．
18．（本题10分）推理填空：如图，在中，于点，于点，．求证：．
证明：∵，（已知），
∴，
∴（① ），
∴② （③ ），
又∵（已知），
∴④ （⑤ ），
∴．
【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等
【分析】根据平行线的判定和性质证明即可求证．
【详解】证明：∵，（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等．
19．（本题10分）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点的纵坐标比横坐标大5；
(2)点在轴上；
(3)已知点且轴．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意建立关于的一元一次方程求解即可；
（2）根据平面直角坐标系中轴上点的性质即可求出；
（3）根据平行x轴的两点纵坐标相等即可列方程求解．
【详解】（1）解：点的纵坐标比横坐标大5，
，
整理得，解得，
，
；
（2）解：点在轴上，
，解得，
，
；
（3）已知点且轴，
，解得，
，
．
20．（本题10分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根．
(1)填空：______，______，______；
(2)求的平方根．
(3)若的整数部分是，小数部分是，求的值．
【答案】(1)，，；
(2)的平方根为；
(3)的值是．
【详解】（1）解：的平方根是，
，
解得；
的立方根是，
，
，
解得；
是的算术平方根，
，
．
（2）解：，
的平方根为．
（3）解：由（1）得，
，
，
整数部分，小数部分，
．
21．（本题10分）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．，，．
(1)求的长：
(2)求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形的平移关系，得到对应线段相等，继而根据线段的和差关系得到答案．
（2）根据三角形的平移关系，得到对应线段平行，继而得到同位角和内错角相等，得到答案．
【详解】（1）解：∵是通过沿边所在的直线向右移动得到的，
∴，点共线，，，
∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
22．（本题12分）如图所示，已知，，三点坐标．将三角形平移至三角形处，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的坐标为．
(1)①在图中画出平移后的三角形；
②其中三角形上一点平移后对应点的坐标为______；
(2)求三角形的面积；
(3)设点Q在y轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点Q的坐标．
【答案】(1)①见解析；②；
(2)；
(3)或．
【分析】本题考查作图-平移变换，涉及到三角形面积公式以及方程的应用，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）①根据平移的性质作图即可；
②由题意知三角形向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形，结合平移的性质可得答案；
（2）直接利用割补法求三角形的面积即可；
（3）设点的坐标为，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：①如图，三角形即为所求；
②由题意知，三角形向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形，
∴ 三角形上一点平移后对应点的坐标为；
故答案为：；
（2）三角形的面积为；
（3）设点的坐标为，
∵ 三角形与三角形的面积相等，
∴，
解得或，
∴ 点的坐标为或．
23．（本题12分）如图，已知，．
(1)求证：．
(2)若于，平分，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用已知可得，从而可得，进而可得，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据垂直定义可得，再利用（1）的结论可得，从而可得，然后利用（1）的结论可得，再利用角平分线的定义可得，即可解答．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
24．（本题12分）阅读以下材料，解决以下问题：
①和为相邻两个整数，则有：；
②和为相邻两个整数，则有：；
③和为相邻两个整数，则有：．…
(1)若的值和的值为两个相邻整数，则．则______．
(2)猜想并证明结论：
结论：若的值和的值为相邻的两个整数，其中，则有______．
证明：∵的值和的值为相邻的两个整数，可设______，
∴……
请补全小明的证明过程．
(3)若的值和的值为相差3的两个整数，求m的值．
【答案】(1)
(2)，，见解析
(3)
【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，解决本题的关键是读懂题意找到规律并建立等式求解．
（1）根据运算求解即可．
（2）由的值和的值为相邻的两个整数，设，两边同时平方整理化简即可．
（3）根据相差3可建立等式，再两边同时平方求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，则，
可得，解得
（2）解：结论：
证明：∵的值和的值为相邻的两个整数，可设，
∴两边同时平方，得，
∴，
∴．
（3）解：依题意，得，
∴两边同时平方，得，
∴，
∴，
∴．
25．（本题12分）综合实践：
【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法．
如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角．
(1)观察图形，写出和数量关系___________；
(2)【结论应用】如图2，直线，点在直线上，点在直线上，光线被 反射后再次被反射，入射光线经过两次反射的光线为，其中点在直线上，利用（1）中发现的结论，试探究与的位置关系，并说明理由；
(3)【深入思考】如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束射到镜面上，经反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所夹的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角；
①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数；
②若，请直接写出反射光束与天花板所形成角的度数取值范围．（提示：三角形内角和是）
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)①；②的度数取值范围为或
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角的和差计算；
（1）根据等角的余角相等可得答案；
（2）先根据（1）中结论可知：，，再结合平行线的性质得出，然后根据平行线的判定得出结论；
（3）①过E作，根据平行线的传递性可得出，根据平行线的性质得出，，进而求出，然后求出，再根据平行线的性质求解即可；
②由①可求当和重合时，，然后分和两种情况，分别求出对应的的取值范围即可．
【详解】（1）解：∵法线垂直于平面镜，
∴法线将一个平角分成了两个直角，
又∵反射角等于入射角，
∴根据等角的余角相等可得，
故答案为：；
（2）；
理由：由（1）中结论可知：，，
∵，
∴，，
∴，
即，
∴；
（3）①如图3，由（1）中结论得，过E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②过E作，
∴，
∴，，
当和重合时，则，
∴，
当时，如图，
由①可知：，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，即；
当时，如图，过E作，
同理可求出，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即；
综上，的度数取值范围为或．
试卷第1页，共3页
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