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保密★启用前
人教版2026年中考数学基础巩固模拟试卷一答案解析
考试时间：120分钟；试卷分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）第35届乒乓球亚洲杯于2026年2月4日至8日在海南海口举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（ ）
A．低于标准质量 B．低于标准质量
C．高于标准质量 D．减少
【答案】A
【分析】根据已知正量的含义，推得负量表示的相反意义即可得到答案.
【详解】∵题目规定高于标准质量记为正，高于标准质量记作，
∴负号表示与“高于标准质量”相反的意义，即低于标准质量，
因此表示低于标准质量，A选项符合.
2．（本题3分）下列大自然生物的结构或形态对应的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．植物叶子 B．蝴蝶
C．蜘蛛网 D．海螺
【答案】A
【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
3．（本题3分）在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：．
4．（本题3分）如图，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据对顶角的定义“两条直线相交时，具有 公共顶点 且 两边互为反向延长线 的两个角”可知：C选项的与是对顶角．
5．（本题3分）如图，D是上一点，交于点E，，，若，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．1
【答案】A
【分析】先根据平行线的性质得，再根据“角角边”证明，可得，然后根据得出答案．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
6．（本题3分）若是关于x的一元二次方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
【答案】B
【分析】根据方程的解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，因此将代入原一元二次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值．
【详解】解：因为是一元二次方程的解，
将代入原方程得，
，
化简得，
整理得
解得．
7．（本题3分）“天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】找出总结果数和符合所求事件的结果数，利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵从三个不同实验中随机抽取个，共有种等可能的结果，其中抽到“水膜张力”的结果有种，
∴抽到“水膜张力”的概率是．
8．（本题3分）的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先利用平方差公式对分母因式分解，再将除法转化为乘法，约分后即可得到结果．
【详解】解：原式=．
9．（本题3分）如图，与位似，点O是它们的位似中心，若的面积为9，，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
【答案】C
【分析】两个三角形位似，则它们必相似，由相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵与位似，
∴，，
∴，
∵的面积为9，
∴的面积为4．
10．（本题3分）如图，点C、D是以为直径的半圆上的三等分点，连接，半径，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接，，，证明是等边三角形，，得，根据阴影部分的面积计算即可．
【详解】解：连接，，，如图，
∵点C、D是以为直径的半圆上的三等分点，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积
11．（本题3分）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）．
A．是的平分线 B．
C． D．点在线段的垂直平分线上
【答案】C
【分析】由尺规作图的流程可判断是的平分线；根据角平分线和直角三角形的性质可计算出；利用三角函数计算出，则错误；容易证明，则点在线段的垂直平分线上．
【详解】解：对于A：由题干的尺规作图操作流程可知，是的平分线，故A正确；
对于B：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，故B正确；
对于C：在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴，故C错误；
对于D：∵，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上，故D正确．
12．（本题3分）如图是对称轴为直线的二次函数图象的一部分，图象经过点，给出的下列说法：①；②当时，随值的增大而增大；③；④；⑤．其中正确的说法个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】由抛物线开口方向判断和０的关系，抛物线与轴的交点位置判断和０的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴的交点情况进行推理，进而对所有结论进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线对称轴在轴左侧，
∴，
∴；
又抛物线与轴的负半轴相交，
∴，
∴，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，且开口方向向上，
∴当时，随值的增大而增大，即当时，随值的增大而增大，故②正确；
∵二次函数图象与轴的一个交点为，对称轴为直线，
∴二次函数图象与轴的另一个交点为，
当时，，故③错误；
当时，，
又，代入得，故④正确；
设，其判别式，
∵，
∴抛物线开口向上，且与轴只有一个交点，
∴，即，故⑤正确，
综上，正确的结论是①②④⑤，共4个．
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）2026的相反数是___________．
【答案】
【详解】解：2026的相反数是．
14．（本题4分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于______．
【答案】150度/
【分析】根据题意，可知，结合可求得的度数，然后由求解即可．
【详解】解：根据题意，可知，
∵，
∴，
∴．
15．（本题4分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1200里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的3倍，求规定时间．设规定时间为y天，则可列出正确的分式方程为________．
【答案】
【分析】本题考查了列分式方程，设规定时间为天，则快马所需时间为天，慢马所需时间为天，再根据快马的速度是慢马的3倍列出方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．
【详解】解：由题意得，快马速度为里/天，慢马速度为里/天，
由于快马速度是慢马速度的3倍，故有方程：．
故答案为：．
16．（本题4分）如图，中，若点E是中点，点F在边上，连接，，且．若，，，则 的长为_______．
【答案】
【分析】延长交的延长线于点G，连接，在中，，，则，根据，得出，证明，则，证明，在中，求出，在中，勾股定理求出，即可得．
【详解】解：延长交的延长线于点G，连接，
在中，，，
，
∵，
∴，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
．
三、解答题（共98分）
17．（1）、（本题6分）计算：．
【答案】
【详解】解：
．
（2）、（本题6分）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】本题考查分式化简求值．根据题意先计算括号内的，再计算除法即可得到结果，再将代入结果中即可求得本题答案．
【详解】解：，
，
，
，
把代入中得：
18．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且与x轴交于点C．
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积．
【答案】(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为
(2)6
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，熟知用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式及三角形的面积公式是解答此题的关键．
（1）先把代入反比例函数的解析式为，求出k的值进而求出反比例函数的解析式，由B点在此反比例函数上可求出此点坐标，把A、B两点坐标代入即可求出一次函数的解析式；
（2）根据直线与坐标轴交点的特点可求出C点坐标，再由A、B两点的坐标及即可解答．
【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为，
因为反比例函数的图象经过，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
因为在上，
∴，
∴B的坐标是
把代入，
得，
解得：
∴一次函数的表达式为．
（2）∵一次函数，当时，，
∴直线和x轴的交点是，
∴，
∴．
19．（本题10分）为激发青少年爱国热情，某校开展了“铭记历史，勿忘国耻！”为主题的历史知识百题竞赛活动，活动非常成功，全体参赛同学成绩均不低于60分及格线．随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：，下面给出了部分信息：其中组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)本次共抽取了多少名学生的竞赛成绩；
(2)补全频数分布直方图：
(3)学生成绩的中位数是多少分；
(4)学校决定从竞赛成绩优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学做经验交流，请用画树状图方法求出所选的两位同学，恰为甲和丙的概率．
【答案】(1)50名
(2)见解析
(3)分
(4)
【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键．
（1）由D组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数；
（2）进而可求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可；
（3）根据中位数的定义解答即可；
（4）画出树状图，根据树状图解答即可．
【详解】（1）解：，
∴本次共抽取了50名学生的竞赛成绩，
（2）解：B组学生人数为人，
补全频数分布直方图如下：
（3）解：∵成绩由低到高排列，中位数为第25和第26个数据的平均数，
∴中位数分；
（4）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种结果，所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种，
∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．
20．（本题10分）如图，在中，，D是的中点，，，
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据矩形的判定即可证明；
（2）根据矩形的性质和三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）证明：∵，D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵D是的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
21．（本题10分）2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹．
(1)求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？
(2)该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？
【答案】(1)A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹
(2)该物流中心有3种投入方案
【分析】（1）设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台，根据题意“总费用不超过26万元，每小时总分拣量不少于12000件”，建立一元一次不等式组，解不等式组得到a的取值范围，最后考虑到a为非负整数，确定一共有3种方案．
【详解】（1）解：设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹．
由题意得：，
∴解得：
答：A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹．
（2）解：设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台．
由题意得：，
∴解得：．
∵a为非负整数，
∴a可为4、5、6，
∴该物流中心有3种投入方案．
22．（本题10分）在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上首次亮相的DF-61陆基洲际导弹，作为中国最新公开的战略威慑武器，可覆盖全球目标，标志着我国“三位一体”核力量体系的完善，彰显了国家强大的战略威慑能力．如图1是由AI生成的某基地导弹发射训练模拟场景，示意图如图2所示，导弹直径忽略不计，已知车身长，车高，导弹长，第一次试射角，据此完成下列任务．
(1)【任务一】：计算第一次试射时弹头D的离地高度；
(2)【任务二】：为了打击不同位置的目标，需要改变发射角度为，求改变前后弹头水平方向上移动的距离．（参考数据：，，，，，）
【答案】(1)弹头离地高度为
(2)水平方向上移动
【分析】（1）过点D作于点F，利用解直角三角形求得DF的长，再由求得最终结果；
（2）过点E作于点H，根据任务一利用解直角三角形求得和的长度，从而求得最终结果．
【详解】（1）解：如图，过点D作于点F，
在中，m，，
，
又，
，
∴弹头离地高度为．
（2）解：如图，过点E作于点H，
由任务一知：，
∵，
，
∴水平方向上移动．
23．（本题12分）如图，在中，，以为直径的分别交于点D、E，点F在的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)判断直线与的位置关系；
(3)若，，求的长．
【答案】(1)见详解；
(2)相切，理由见详解；
(3)．
【分析】（1）先证明，再根据等腰三角形的性质即可得到结论
（2）连接．欲证是的切线，只需证明即可；
（3）根据，，求得，进而求得，过点作于点，则．解直角三角形求得，然后由三角形相似知，从而求得的值．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
（2）解：为的直径，
（直径所对的圆周角是直角），
（直角三角形的两个锐角互余）；
，，
平分，即，
∵，
，
，即，
是半径，
为的切线；
（3）解：由（2）知：，，，
，
，
，
过点作于点．
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，即，
．
24．（本题12分）某湿地公园为提升游客体验，在观鸟步道旁设计了一处喷泉景观（如图1）．为避免步道积水，喷泉水柱呈抛物线状喷入景观湖中，图2是其截面示意图．已知观鸟步道宽米，湖岸观景台到湖面垂直距离米，观景台斜坡的坡比为．当水柱离喷水口水平距离为2米时，达到最大高度4米．以喷水口为原点建立平面直角坐标系，解决问题：
(1)求水柱所在抛物线的解析式；
(2)为保障游客安全，在观景台边缘处设置高度为米的护栏，试判断水柱能否喷到护栏上，并说明理由；
(3)湖水水位随季节变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上．当水面离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在斜坡截线与水面截线的交点处？
【答案】(1)
(2)水柱不能喷到护栏上，理由见解析
(3)水面离地平面距离为米时，刚好使水柱落在斜坡截线与水面截线的交点处
【分析】（1）根据题意设顶点式，再利用待定系数法求解即可；
（2）求出时的函数值，再与护栏高度作比较即可；
（3）根据坡比求出米，从而得出点的坐标为．利用待定系数法求出直线的解析式为，联立方程组，求出交点坐标，即可得解．
【详解】（1）解：由题意得，二次函数的顶点坐标为，
设该二次函数的解析式为，
∵二次函数经过原点，
∴，
解得，
∴该二次函数的解析式为．
（2）解：水柱不能喷到护栏上．理由如下：
当时，．
∵，
∴水柱不能喷到护栏上．
（3）解：∵米，斜坡的坡比为（其中），
∴，
∴米，
点与原点的水平距离为（米），
∴点的坐标为．
设直线的解析式为，
把点代入解析式，得解得，
∴直线的解析式为，
联立得方程组，即．
解得（不合题意，舍去），．
当时，，
即水面离地平面距离为米时，刚好使水柱落在斜坡截线与水面截线的交点处．
25．（本题12分）综合与实践
小唯根据学习轴对称的经验，利用矩形纸片折叠对线段之间的关系进行拓展探究．
第一步：在矩形中，E是边的中点，将沿折叠，得到，延长交射线于点F．
【观察发现】
（1）如图①，连接，则的度数为___________；
【拓展探究】
第二步：如图②，更换另一张矩形纸片，E仍然是中点，将沿折叠，此时点落在矩形的外部．
（2）求线段，，之间的数量关系；
【拓展应用】
第三步：在探究过程中，小唯画出了延长交直线于点G的图形，当时，测得．
（3）请直接写出的长．
【答案】（1）90；（2）；（3）4或2
【分析】（1）首先得到，，然后结合折叠的性质得到，，证明出，得到，进而求解即可；
（2）如解图①，连接，证明出，得到，，求出，然后证明出，得到，然后等量代换求解即可；
（3）根据题意分两种情况讨论：①当点落在矩形内部时，②当点落在矩形外部时，然后分别求出，证明出，即可求出．
【详解】解：（1）∵E是边的中点，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
由折叠得，，，
∴，
又∵
∴
；
（2）如解图①，连接，
∵E是边的中点，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得，，，
∴，，
∴，都是直角三角形，
在和中，
，
又∵，
∴．
∴，
∴
；
（3）分两种情况讨论：①当点落在矩形内部时，如解图②，连接，
设，
∴．
由（1）得，则
在中，，，
∴
解得，即．
∵E为的中点，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴；
②当点落在矩形外部时，如解图③，连接，
由（2）知，
设，则，
解得（负值已舍去），
∴．
同理可得，
综上所述，的长为4或2．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，折叠的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）第35届乒乓球亚洲杯于2026年2月4日至8日在海南海口举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（ ）
A．低于标准质量 B．低于标准质量
C．高于标准质量 D．减少
2．（本题3分）下列大自然生物的结构或形态对应的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．植物叶子 B．蝴蝶 C．蜘蛛网 D．海螺
3．（本题3分）在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，D是上一点，交于点E，，，若，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．1
6．（本题3分）若是关于x的一元二次方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
7．（本题3分）“天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，与位似，点O是它们的位似中心，若的面积为9，，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
10．（本题3分）如图，点C、D是以为直径的半圆上的三等分点，连接，半径，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（本题3分）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）．
A．是的平分线 B．
C． D．点在线段的垂直平分线上
12．（本题3分）如图是对称轴为直线的二次函数图象的一部分，图象经过点，给出的下列说法：①；②当时，随值的增大而增大；③；④；⑤．其中正确的说法个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共16分）
13．（本题4分）2026的相反数是___________．
14．（本题4分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于______．
15．（本题4分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1200里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的3倍，求规定时间．设规定时间为y天，则可列出正确的分式方程为________．
16．（本题4分）如图，中，若点E是中点，点F在边上，连接，，且．若，，，则 的长为_______．
三、解答题（共98分）
17．（1）、（本题6分）计算：．
（2）、（本题6分）先化简，再求值：，其中．
18．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且与x轴交于点C．
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积．
19．（本题10分）为激发青少年爱国热情，某校开展了“铭记历史，勿忘国耻！”为主题的历史知识百题竞赛活动，活动非常成功，全体参赛同学成绩均不低于60分及格线．随机抽取部分学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：，下面给出了部分信息：其中组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)本次共抽取了多少名学生的竞赛成绩；
(2)补全频数分布直方图：
(3)学生成绩的中位数是多少分；
(4)学校决定从竞赛成绩优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图方法求出所选的两位同学，恰为甲和丙的概率．
20．（本题10分）如图，在中，，D是的中点，，，
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
21．（本题10分）2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹．
(1)求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？
(2)该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？
22．（本题10分）在中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上首次亮相的DF-61陆基洲际导弹，作为中国最新公开的战略威慑武器，可覆盖全球目标，标志着我国“三位一体”核力量体系的完善，彰显了国家强大的战略威慑能力．如图1是由AI生成的某基地导弹发射训练模拟场景，示意图如图2所示，导弹直径忽略不计，已知车身长，车高，导弹长，第一次试射角，据此完成下列任务．
(1)【任务一】：计算第一次试射时弹头D的离地高度；
(2)【任务二】：为了打击不同位置的目标，需要改变发射角度为，求改变前后弹头水平方向上移动的距离．（参考数据：，，，，，）
23．（本题12分）如图，在中，，以为直径的分别交于点D、E，点F在的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)判断直线与的位置关系；
(3)若，，求的长．
24．（本题12分）某湿地公园为提升游客体验，在观鸟步道旁设计了一处喷泉景观（如图1）．为避免步道积水，喷泉水柱呈抛物线状喷入景观湖中，图2是其截面示意图．已知观鸟步道宽米，湖岸观景台到湖面垂直距离米，观景台斜坡的坡比为．当水柱离喷水口水平距离为2米时，达到最大高度4米．以喷水口为原点建立平面直角坐标系，解决问题：
(1)求水柱所在抛物线的解析式；
(2)为保障游客安全，在观景台边缘处设置高度为米的护栏，试判断水柱能否喷到护栏上，并说明理由；
(3)湖水水位随季节变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上．当水面离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在斜坡截线与水面截线的交点处？
25．（本题12分）综合与实践
小唯根据学习轴对称的经验，利用矩形纸片折叠对线段之间的关系进行拓展探究．
第一步：在矩形中，E是边的中点，将沿折叠，得到，延长交射线于点F．
【观察发现】
（1）如图①，连接，则的度数为___________；
【拓展探究】
第二步：如图②，更换另一张矩形纸片，E仍然是中点，将沿折叠，此时点落在矩形的外部．
（2）求线段，，之间的数量关系；
【拓展应用】
第三步：在探究过程中，小唯画出了延长交直线于点G的图形，当时，测得．
（3）请直接写出的长．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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