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保密★启用前
2026年贵州省中考数学模拟试卷四
考试时间：120分钟；试卷分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每题3分，共36分）
1．刘徽在《九章算术》中提到“今两算得失相反，要令正负以名之”，首次提出了正数和负数的概念．若温度升高记作，则温度下降记作（ ）
A． B． C． D．
2．书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．中国科学院山西煤化所，成功研发并量产国产T1000级高性能碳纤维．这种被称为“黑色黄金”的材料，是现实中性能最接近《三体》“飞刃”的超强材料．其抗拉强度超6600兆帕，已知1兆帕=帕，将6600兆帕换算为帕后用科学记数法表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（ ）
A． B． C． D．
6．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
7．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　）
A．这种调查方式是抽样调查 B．5.6万名考生的数学成绩是总体
C．2000名考生是样本容量 D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本
8．如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，和关于点O位似，若，的周长为8，则的周长为（ ）
A．24 B．16 C．12 D．8
10．如图所示，是以点为圆心，为半径的弧，弦的长为，则的长是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点P，射线交于点D．若，则的度数为（ ）
A．80° B．72° C．64° D．78°
12．已知二次函数的图象如图所示，下列5个结论：①；②；③；④，⑤（m为实数且）．其中正确的结论有（ ）
A．②④⑤ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤
二、填空题（每题4分，共16分）
13．的相反数是________．
14．因式分解：______．
15．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出关于的分式方程为______．
16．如图，点是以为斜边的等腰内一点，若，则的面积为_____．
三、解答题（共有9个大题，共98分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出时，x的取值范围．
19．（10分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团：C．美术社团；D．文学社团；E.电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了______名学生，补全条形统计图；
(2)扇形统计图中圆心角______度，扇形统计图中所占百分比为______；
(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
20．（10分）如图，已知，、分别是、边上的中点，于点，点在的延长线上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，，求的长．
21．（10分）学校计划在科技节举办模型展示活动，准备采购两种科技模型：“智能小车”模型和“简易飞机”模型．“智能小车”模型每套99元，“简易飞机”模型每套29元，这两种模型均需购买，用于学生分组实践与展示．
(1)若学校计划购买这两种模型共200套，采购总费用恰好为9300元．请问“智能小车”模型和“简易飞机”模型各购买了多少套？
(2)若学校采购这两种模型的总预算资金只有8000元，且仍需购买200套模型．那么，在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型多少套？
22．（10分）某数学兴趣小组到一体育场馆利用看台测量旗杆的高度，如图所示，旗杆剖面图与看台斜坡剖面图在同一平面内，在看台底部处测得旗杆顶端的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡处，测得旗杆顶端的仰角为，且斜坡的坡度，其中点，，，在同一条水平直线上．求：
(1)点到地面的距离；
(2)旗杆的高．（精确到米）（参考数据：，，）
23．（12分）如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
24．（12分）已知点和都在二次函数的图象上，且A、B两点位于该二次函数图象对称轴的异侧．
(1)如图，若该二次函数的图象经过点．
①求这个二次函数的表达式；
②当时，求的面积；
(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，直接写出a的取值范围．
25．（12分）我们在解决问题的时候，常通过全等变换将分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．
(1)【发现问题】如图1，点分别是正方形的边上的点，连接，若，则线段之间数量是 ；
(2)【类比探究】如图2，为正方形内一点，，求的度数；
(3)【拓展延伸】如图3，在四边形中，，．试探究之间的数量关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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2026年贵州省中考数学模拟试卷四答案解析
考试时间：120分钟；试卷分值：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．刘徽在《九章算术》中提到“今两算得失相反，要令正负以名之”，首次提出了正数和负数的概念．若温度升高记作，则温度下降记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵由题意可知，温度升高记作，正负数用来表示相反意义的量，温度下降与温度升高是相反意义的量，
∴下降温度需要记为负，
∵本题要求表示温度下降，
∴记作．
2．书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形．
【详解】解：A、B、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
3．中国科学院山西煤化所，成功研发并量产国产T1000级高性能碳纤维．这种被称为“黑色黄金”的材料，是现实中性能最接近《三体》“飞刃”的超强材料．其抗拉强度超6600兆帕，已知1兆帕=帕，将6600兆帕换算为帕后用科学记数法表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的形式为(其中，为整数)．先根据单位换算将兆帕转化为帕，再把所得的数转化为符合科学记数法标准的形式．
【详解】解：∵1兆帕帕，
∴兆帕帕帕帕．
4．已知，则下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的性质，关键是熟练应用性质进行判断；根据不等式的基本性质对各选项逐一分析判断即可．
【详解】解：∵，
∴根据不等式两边加同一个数，不等号方向不变，得，
故A选项错误；
∵，
∴根据不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，得，
故B选项正确；
∵，
∴根据不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，得，
故C选项错误；
∵，
∴移项得，
故D选项错误；
故答案选：B.
5．已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据给出的点的坐标，得到半径表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案．
【详解】解：由题意，目标点的位置表示为；
故选B．
6．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】D
【详解】解：∵ 是一元二次方程的一个根，
∴ 将代入方程得 ，
整理得 ，
解得 ．
7．去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　）
A．这种调查方式是抽样调查
B．5.6万名考生的数学成绩是总体
C．2000名考生是样本容量
D．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本
【答案】C
【详解】解：A、本题仅抽取部分考生成绩进行分析，属于抽样调查，因此A选项说法正确．
B、总体是考查对象的全体，本题考查对象为5.6万名考生的数学成绩，因此5.6万名考生的数学成绩是总体，B选项说法正确．
C、样本容量是样本中个体的数目，是数值，因此本题样本容量是2000，不是2000名考生，C选项说法错误，符合题意．
D、样本是从总体中抽取的部分考查对象，因此2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，D选项说法正确．
8．如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．
根据正方形的判定逐个判定即可得到答案．
【详解】解：选项A、时不能判定矩形是正方形，故A不符合题意，
选项B、时，矩形是正方形，故B符合题意，
选项C、时不能判定矩形是正方形，故C不符合题意，
选项D、时不能判定矩形是正方形，故D不符合题意，
故选：B．
9．如图，和关于点O位似，若，的周长为8，则的周长为（ ）
A．24 B．16 C．12 D．8
【答案】B
【分析】本题考查了图形位似的性质，熟练掌握图形位似的性质是关键．根据图形位似的性质求解即可．
【详解】解：，
，
和关于点O位似，
，
，
的周长的周长．
故选：B．
10．如图所示，是以点为圆心，为半径的弧，弦的长为，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查弧长的计算，先得到为等边三角形，然后根据弧长公式（为所在圆的半径，为的度数的数值）即可求得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴为等边三角形．
∴ ．
∴．
故选：D．
11．如图，在中，．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点P，射线交于点D．若，则的度数为（ ）
A．80° B．72° C．64° D．78°
【答案】B
【分析】本题考查了尺规作图角平分线，三角形的内角和定理和外角性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
由等边对等角以及角平分线，，则，在中，由三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：由作图可得平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
12．已知二次函数的图象如图所示，下列5个结论：①；②；③；④，⑤（m为实数且）．其中正确的结论有（ ）
A．②④⑤ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次函数图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
①根据函数的图象确定各参数的取值范围即可；
②根据对称轴得出对称点，然后特殊值代入进行求解即可；
③根据特殊值得出，利用平方差公式进行整理即可；
④根据对称轴得出，然后根据特殊值求解即可；
⑤根据二次函数的顶点坐标进行求解即可．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，
∴；
∵对称轴位于轴的右侧，
∴符号相异，
∴；
∵抛物线与轴交于正半轴，
∴；
∴，故①错误；
②根据对称轴为直线，
∴与关于对称轴对称，
∵当时，，
∴当时，，即；
故②正确，符合题意；
③由函数图象可知，当时，，
当时，，
∴，
∴，
∴，
故③错误，不符合题意；
④根据对称轴为直线得，，
∴，
当时，，
∴
∴，
故④正确，符合题意；
⑤当时，值最大，即最大，
∴，（），
∴，
故⑤正确，符合题意；
综上，正确选项为②④⑤，
故选：A．
二、填空题
13．的相反数是________．
【答案】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解： 的相反数是．
14．因式分解：______．
【答案】
【分析】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解．
【详解】解，
故答案为：．
15．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出关于的分式方程为______．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式方程解决应用题，理解题意建立等量关系是关键．
由题意可得，快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，再根据快马的速度是慢马的2倍列出方程即可．
【详解】解：由题意可得：快马所需的时间为天，则快马速度为里/天，慢马所需的时间为天， 则慢马速度为里/天，根据快马的速度是慢马的2倍可得方程：
，
故答案为：．
16．如图，点是以为斜边的等腰内一点，若，则的面积为_____．
【答案】/
【分析】如图：将绕点C顺时针旋转得到，根据旋转的性质得，，，，则可判断为等腰直角三角形，所以，，然后根据勾股定理的逆定理可判断为直角三角形，；则，所以，可以判断点共线，得到为直角三角形，然后利用的面积求解即可．
【详解】解：如图：将绕点C顺时针旋转得到，
∴
∴，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
在中，，，，，
，
∴为直角三角形，；
∴，
∴，
，
∴点共线，
∴为直角三角形，
∴的面积
．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），．
【分析】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解一元二次方程．
（1）先计算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，再计算加减即可；
（2）根据配方法求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
，
，
，
解得，．
18．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出时，x的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)或．
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．
（1）将代入可求的值；
（2）求得点坐标，再根据待定系数法求得直线的解析式，设直线交轴于点，由求解．
（3）根据点，的横坐标及图象求解．
【详解】（1）解：将代入得，
解得，
；
（2）解：将代入得，
解得，
点坐标为，
将，代入得，
解得，
；
设直线交轴于点，
将代入得，
解得，
点坐标为，即，
；
（3）解：或时，直线在曲线上方，
时，的取值范围是或．
19．某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团：C．美术社团；D．文学社团；E.电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了______名学生，补全条形统计图；
(2)扇形统计图中圆心角______度，扇形统计图中所占百分比为______；
(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
【答案】(1)200；补全条形统计图见解析
(2)54，
(3)恰好选中甲、乙两名同学的概率为
【分析】（1）用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A、B、D、E四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图；
（2）用乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中的度数，根据E类的人数和总人数求出扇形统计图中所占百分比即可；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：（人），
类型社团的人数为（人），补全条形统计图如图，
（2）解：，
所占百分比为：．
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
恰好选中甲、乙两名同学的概率为：．
20．如图，已知，、分别是、边上的中点，于点，点在的延长线上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查矩形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
根据中位线的性质证得，结合，证得四边形是平行四边形，根据，从而得出结论；
在中，证得、，进而证得和，过点作于点，根据勾股定理求出的长即可．
【详解】（1）证明：D、分别是、边上的中点，
是的中位线，
，即，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：
在中，，
、
点是的中点，
过点作于点
在中，，
在中，，
由勾股定理得，．
21．学校计划在科技节举办模型展示活动，准备采购两种科技模型：“智能小车”模型和“简易飞机”模型．“智能小车”模型每套99元，“简易飞机”模型每套29元，这两种模型均需购买，用于学生分组实践与展示．
(1)若学校计划购买这两种模型共200套，采购总费用恰好为9300元．请问“智能小车”模型和“简易飞机”模型各购买了多少套？
(2)若学校采购这两种模型的总预算资金只有8000元，且仍需购买200套模型．那么，在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型多少套？
【答案】(1)“智能小车”模型50套，“简易飞机”模型150套
(2)31套
【分析】本题考查二元一次方程组和不等式的实际应用，审清题意找到等量关系是解题的关键．
（1）根据等量关系“两种模型共200套，总费用恰好为9300元”，列出方程组求解即可；
（2）根据不等量关系“总预算资金只有8000元”，列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设购买“智能小车”模型x套，“简易飞机”模型y套，
由题意可得，，解得，
答：购买“智能小车”模型50套，“简易飞机”模型150套；
（2）解：设在预算范围内，可以购买“智能小车”模型m套，则购买“简易飞机”模型套，
由题意可得，，解得，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为31，
答：在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型31套．
22．某数学兴趣小组到一体育场馆利用看台测量旗杆的高度，如图所示，旗杆剖面图与看台斜坡剖面图在同一平面内，在看台底部处测得旗杆顶端的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡处，测得旗杆顶端的仰角为，且斜坡的坡度，其中点，，，在同一条水平直线上．求：
(1)点到地面的距离；
(2)旗杆的高．（精确到米）（参考数据：，，）
【答案】(1)米
(2)米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，涉及坡度、仰角、勾股定理及三角函数等知识点，熟练运用直角三角形的边角关系和勾股定理是解答本题的关键．
（1）利用坡度的定义设出直角三角形的两条直角边，结合斜坡长度，通过勾股定理列方程求解，确定点到地面的距离；
（2）过点作，结合仰角得到，再利用仰角的正切值，列出关于的方程，依次进行解方程、实数运算，从而求出旗杆的高度．
【详解】（1）解：斜坡的坡度，
设，则，
，，
，解得，
，
答：点到地面的距离为米；
（2）解：如图，过点作，垂足为，设．
由（1）得，，，
在中，，
，
，
在中，，
，
解得．
答：旗杆的高约为米．
23．如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）作，先由求得，再由及求得，最后证得，依据切线的判定可得；
（2）先求得，在中求得、，由切线长定理知、、，继而得，再证得，据此可得答案．
【详解】（1）过点作于点，
于点，
，
，，
，
，
又为的切线，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
是的切线；
（2），，
，
，，
，
则，
由（1）知，
，
，
，
，，
，，
，
，即，
．
，，
，
，即，
．
【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定、切线长定理、全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用．
24．已知点和都在二次函数的图象上，且A、B两点位于该二次函数图象对称轴的异侧．
(1)如图，若该二次函数的图象经过点．
①求这个二次函数的表达式；
②当时，求的面积；
(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，直接写出a的取值范围．
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】（1）①将点代入中即可求出二次函数表达式；
②当时，轴，根据二次函数的对称性求出和的值，然后根据列式计算即可；
（2）根据A，B两点位于对称轴的异侧，二次函数的最小值为，分两种情况：①当时，，②当时，，分别求出a关于m的等式，结合m的取值范围可得答案．
【详解】（1）解：①将点代入中，
得：，
解得：，
∴这个二次函数的表达式为：；
②∵点和在二次函数的图象上，，抛物线的对称轴为，
∴，轴，
∴，，
当时，，
∴，
∴；
（2）解：∵和两点位于该二次函数图象对称轴的异侧，
∴，，
∴，
∵二次函数的最大值与最小值的差为1，二次函数的最小值为，
∴①当时，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即；
②当时，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即；
综上，a的取值范围为．
25．我们在解决问题的时候，常通过全等变换将分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．
(1)【发现问题】如图1，点分别是正方形的边上的点，连接，若，则线段之间数量是 ；
(2)【类比探究】如图2，为正方形内一点，，求的度数；
(3)【拓展延伸】如图3，在四边形中，，．试探究之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)，见解析
【分析】（1）由正方形的性质得，，将绕点顺时针旋转，得到，可证明，得，因为，所以；
（2）由正方形的性质得，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则，，所以，，由，根据勾股定理的逆定理得，则，于是得到问题的答案；
（3）以为一边在的右侧作等边三角形，连接、，由，，证明是等边三角形，则，，，所以，即可证明，由，，求得，则，而，，所以．
【详解】（1）解：如图1，四边形是正方形，
，，
将绕点顺时针旋转，得到，则，，，
，
，
、、三点在同一条直线上，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为：；
（2）解：如图2，四边形是正方形，
，，
将绕点逆时针旋转，得到，连接，
，，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，且，
；
（3）解：，理由如下：
如图3，以为一边在的右侧作等边三角形，连接、，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，
．
【点睛】此题重点考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、等边三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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