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2026届湖南省高三物理考前大题预测分组强化训练【27题】
【第一组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．(9分)茶宠是茶具观赏物品，它历经千年演变，工艺精湛、寓意丰富，是中华茶文化的缩影。有一款南瓜样茶宠玩具如图甲所示，当将热茶淋在其上时，它会向外喷水。为了研究其中的原理，可将该茶宠简化为一圆柱形容器，容器的上表面有一小孔（尺寸可忽略），孔内连接有一细管，如图乙。初始时，容器内充满压强为P0、温度为T0的空气。其工作过程可分为三个阶段：第一阶段为排气过程，用热水缓慢淋在容器上，使容器内气体温度达到T1，此过程中容器内部有部分空气从小孔逸出；第二阶段为吸水过程，迅速将容器放入温度为T0的水中，并让容器上的小孔始终处在水面以下，容器内气体温度逐渐降低，水逐渐被吸入容器，忽略水温的变化，直到容器内气体温度再次恢复到T0；第三阶段为喷水过程，取出容器，再次将热水淋在容器上，就会出现神奇的喷水现象。已知水的密度为ρ，大气压强为P0，容器内气体可视为理想气体。
(1)第一阶段排气过程中，求从容器中逸出的空气质量与容器中原有空气质量的比值；
(2)第二阶段吸水过程中，容器内外因水面高度差产生的压强相对大气压强可忽略不计，封闭气体吸水过程可视为等压变化，测量出吸水过程前后容器的质量差为，求容器容积V。
14．(15分)如图所示，为了防止电梯因电机失控而带动缆绳竖直向下坠落导致人员伤亡，在质量为的电梯正下方的地面上安装四根劲度系数均为k的相同弹簧，弹簧上端连接一质量为m的水平铁板。电机失控后，电梯从底部距离铁板高度为h处由静止下坠，电梯下坠过程中所受缆绳的拉力大小恒为（g为重力加速度大小），电梯碰到铁板时立即与铁板粘在一起，此后缆绳松弛，电梯碰到铁板后经时间t停下。弹簧的弹性势能 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力以及弹簧的质量。求：
(1)电梯接触铁板前瞬间的速度大小；
(2)在这段时间t内，每根弹簧对铁板的冲量大小I；
(3)在铁板下压弹簧的过程中，电梯的最大速度。
15．(16分)如图所示，在坐标系中，虚线与轴平行，距离为，在虚线与轴之间的第二象限内，有沿轴正方向的匀强电场，场强大小（未知）；在虚线与轴之间的第一象限内，有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知），在轴下方的足够大区域内，存在沿轴负方向的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，场强大小，磁感应强度大小。现有一电量为、质量为的粒子在点，坐标为，以的初速度向轴正方向射出，粒子第一次经过轴时的速度大小为，不计粒子重力。求：
(1)场强大小；
(2)要使粒子能够经过轴，需满足的条件；
(3)如果，粒子第二次经过轴的位置坐标。
【第二组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．(8分)某介质均匀的玻璃砖截面如图所示。下边界是半径为的半圆弧，以其圆心O为坐标原点建立坐标系，上边界是半径为的优弧，圆心P坐标为（0，）。为测定该玻璃砖的折射率，在O处放置一单色光源，发现上边界有光线射出的区域恰好覆盖了半圆，不考虑光在玻璃砖内反射后再射出。空气中的光速为c，求：
(1)该玻璃砖的折射率；
(2)能从上边界射出的光线在玻璃砖中传播的最长时间。
14．(15分)某款电磁阻尼拉力健身器材的简化装置如图所示。矩形框架的边长，绕有匝数匝、电阻的闭合金属线圈，框架和线圈的总质量。将框架静置于下端固定的竖直弹簧上（不拴接），弹簧的压缩量，框架上端通过轻质绝缘绳索跨过轻质定滑轮与轻质拉杆相连。在区域内存在方向垂直框架平面向内、磁感应强度的匀强磁场，磁场边界与之间的距离。一位健身爱好者用恒力向下拉动拉杆，框架由静止开始竖直向上运动。边上升到时，弹簧恰好恢复原长，上升到时，健身者松手，装置触发复位机制使框架回到初始位置，整个过程框架与定滑轮不相碰。已知重力加速度，不计一切阻力。求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)边刚进入磁场时框架的速度和加速度a的大小；
(3)若边通过磁场的时间，边运动到时框架的速度大小。
15．(17分)某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定水平弹射管道，在靠近管口等高处放置一质量为的“”形小盒B（可视为质点），小盒B与大小可忽略、质量为的小物块C用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，左侧滑轮（忽略滑轮直径）与小盒B之间的绳长为；小物块C压在质量为的木板D左端，木板D上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板D右端到桌子右边缘固定挡板的距离为；质量为且粗细均匀的细杆用跨过桌子右边缘的光滑定滑轮的轻绳与木板D相连，木板D与定滑轮间轻绳水平，细杆下端到地面的距离也为；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆E上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为。开始时所有装置均静止，现将一质量为的小球A（可视为质点）由弹射管道以的速度水平弹出，之后小球A立即进入小盒B，且进入后立即被卡住（作用时间很短可不计）。木板D与挡板相撞、细杆与地面相撞均以原速率反弹。不计空气阻力，重力加速度，求：
(1)小球进入小盒后的瞬间小物块C对木板D的压力；
(2)木板D与挡板碰后，第一次向左运动的最大位移；
(3)为使圆环最终不滑离细杆，细杆的最小长度。
【第三组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．(10分)波源S产生的振动在均匀介质中沿平面传播，垂直平面放置一足够长的挡板，挡板上开有两小孔A、B，AB=15m，A、B两孔到波源的距离相等，在挡板前方有一点C，线段AC与挡板垂直，且足够长，过波源沿平行AB方向建立x轴，取某点为坐标原点（未画出），垂直纸面向外为正方向建立y轴（未画出），如图（a）所示。某时刻开始计时，图（b）中实线a为t=0时刻的部分波形，第一次出现虚线b所示波形的时刻是t=0.2s，质点P平衡位置的横坐标为x=3m。求：
(1)这列波的传播速度和质点P的振动方程；
(2)线段AC上振动加强点到A的距离。
14．(14分)如图甲，电子枪连续不断的逸出质量为、电荷量大小为的电子（初速度可视为0），经电压为的电场加速，沿与、板平行的方向从两板正中间射入。平行金属板、间的电压随时间变化如图乙所示，BAC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，，、板的右端均在磁场边界上，点到板的距离为。时刻射入板间的电子恰好从板的右边缘飞出，且在两板间运动的时间为。已知，其中、、、为已知量，不计电子的重力和电子间相互作用力，单位时间逸出电子数量不变。取，。求：
(1)金属板的板长及、板间的距离；
(2)若区域的磁感应强度，板的长度足够长，求打到板上的电子占电子数量的百分比；
(3)若将BAC区域改为垂直边斜向上的匀强电场，要使电子不从AC边界射出，求匀强电场的电场强度最小值，以及此条件下打在BD板上的位置离板的最远距离。
15．(16分)如图所示，为水平平台的右末端，BC为半径的光滑圆弧轨道，圆弧轨道对应的圆心角，AB间竖直高度，为圆心的正下方，右边有质量的两个相同的长木板依次排列在水平地面上（不粘连），长木板的上表面刚好与齐平。竖直挡板固定于木板右侧，且略高于木板乙的上表面。质量的小滑块（视为质点）从点以某一初速度水平滑出，刚好从点切向进入。小滑块以一定的水平初速度滑上木板甲的上表面，经过一段时间后，小滑块恰好未从木板乙上滑落，然后一起向右运动。小滑块与竖直挡板发生多次碰撞后，最终相对地面静止。每次碰撞时均无机械能损失且碰撞时间极短。小滑块与木板甲、乙之间的动摩擦因数均为，木板甲与地面之间的动摩擦因数为，木板乙与地面之间无摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（不考虑小滑块在各轨道衔接处的能量损失，重力加速度大小取，，）。求：
(1)小滑块滑到点时对圆弧轨道的压力大小及方向；
(2)如果小滑块在AB间同时受到向上的力（为小滑块竖直方向速度）。调整平台点到点间的水平距离，改变小滑块从点水平滑出时的初速度使其仍刚好从点切向进入，到达点的速度时。小滑块在点抛出去的速度和从运动到的时间；
(3)若小滑块以滑上甲木板，求小滑块与竖直挡板发生第一次碰撞后所运动的总路程。
【第四组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10分）如图所示，平放在桌面上的某透光圆环外圆和内圆半径为、。一束激光从点水平射入，当入射角由增大到时，激光在圆环的内表面恰好发生了全反射；继续增大入射角，当入射角增至45°时，观察到折射光线恰与内圆相切。光在真空中的传播速度为，不考虑多次反射。求：
(1)的值；
(2)激光通过圆环的最长时间（用和表示）。
14．（14分）冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环（OA长度未知），装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力为定值。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经18s滑到B点。已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OB=324m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。
(1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小；
(2)某次，环运动至覆有冰雪层的AB段时受到冰雪层额外的阻力，其大小恒为f1=24N。释放一个除雪环后，此除雪环最终停在了C点，已知lOC=24m，试求OA长度lOA。
(3)在（2）问的过程之后又释放第二个除雪环。求从第二个除雪环释放至它与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后为止，该过程中系统损失机械能。
15．（16分）如图空间直角坐标系O-xyz将y≥0的空间划分为四个区域，IV区域存在沿z轴负方向的匀强电场，Ⅱ、Ⅲ区域存在沿y轴负方向的匀强磁场。在xOy平面内x>0区域放置一足够大的吸收屏，吸收屏下方紧靠P（l，0，0）处有一粒子源可向x轴负方向发射速率为v0、质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）。粒子运动经过Q（0，0，）点且刚好打在屏上P点，粒子打在吸收屏上即被吸收且不影响空间电、磁场分布。
(1)求匀强电场的电场强度大小E0；
(2)求匀强磁场的磁感应强度大小B0；
(3)若在I区域加沿y轴正方向、电场强度大小为2E0的匀强电场，同时调节IV区域中电场强度大小为kE0（电场方向不变），求粒子打在吸收屏上落点的坐标。
【第五组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10分）供暖管上的温度计及其内部结构如图，滑片把圆环分成Ⅰ、Ⅱ两部分，Ⅰ密封一定质量的理想气体，紧贴供暖管上的导热片，Ⅱ与大气相通，滑片可沿圆环无摩擦自由滑动。已知大气压强为，供暖前温度计指示-3℃，Ⅰ区内气体体积为，供暖后温度计指示42℃。若供暖前后，Ⅰ区内气体吸收了的热量。求：
(1)供暖后，Ⅰ区内气体的体积；
(2 供暖前后，Ⅰ区内气体内能的变化量。
14．（14分）如图所示，倾角为、宽度为L的光滑倾斜导轨顶端连接电动势大小为E、内阻为r的电源，以上区域存在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电阻为的金属棒a垂直导轨放置，金属棒长度为L，与导轨始终接触良好，闭合开关S瞬间将金属棒a由静止释放，金属棒a向下运动一段时间达到匀速后穿出磁场边界，经过绝缘圆弧轨道进入足够长的光滑水平导轨。已知重力加速度大小为g，导轨电阻不计，求：
(1)金属棒a释放瞬间加速度的大小；
(2)金属棒a在倾斜导轨匀速运动速度的大小；
(3)金属棒a经过绝缘圆弧后，到达光滑水平导轨时的速度大小为右侧存在竖直向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，金属棒b、c通过轻质绝缘弹簧连接，静止在水平导轨上，金属棒b恰好与磁场边界重合，此时弹簧处于原长。三根金属棒a、b、c完全相同，金属棒a与b在处发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘为一体一起运动，经过时间t后，弹簧达到最大压缩量x，此时弹簧的弹性势能为，求这段时间内，金属棒c产生的焦耳热及金属棒c运动位移的大小。
15．（16分）如图所示，质量为2m、半径为R的四分之一绝缘圆弧体A静止在光滑的水平面上，圆弧面光滑且底端切线水平，质量为m的绝缘长木板B也静止在光滑水平面上，长木板右端离圆弧体的左端距离为R，上表面与圆弧的底端等高，整个系统处在水平向右的匀强电场中，将一个质量为m、带电量为+q的带电物块C轻放在长木板上表面的左端，之后长木板运动一段时间后与圆弧体碰撞并粘在一起。已知匀强电场的场强大小为，其中g为重力加速度，物块与长木板上表面的动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计物块C的大小，求：
(1)物块C放到长木板上一瞬间，C、B的加速度大小；
(2)B与A碰撞后一瞬间，A的速度大小；
(3)若板长等于2R，B与A 碰撞后，当C刚滑到B板的右端时，A与水平面上一固定挡板碰撞，A、B立即停止，则C滑上圆弧面后对圆弧面的最大压力多大。
【第六组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（6分）一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图如图1所示，图2为轴上点的振动图像，图1中质点的位移为。求：
(1)从时刻开始到质点第一次到达波谷的时间；
(2)质点在时间内通过的路程。
14．（14分）如图所示，在xOy坐标系x<0区域内存在平行于x轴、电场强度大小为E（E未知）的匀强电场，分界线OP将x>0区域分为区域I和区域II，区域I存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B（B未知）的匀强磁场，区域II存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场及沿y轴负方向、电场强度大小为的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点以初速度v0垂直电场方向进入第二象限，经N点进入区域I，此时速度与y轴正方向的夹角为60°，经区域I后由分界线OP上的A点（图中未画出）垂直分界线进入区域II，不计粒子重力及电磁场的边界效应。已知v0=2m/s，，求：
(1)N点的y轴坐标yN；
(2)带电粒子从M点运动到A点的时间t；
(3)粒子在区域II中运动时，第1次和第2n+1次（n≥1）经过x轴的位置之间的距离s。
15．（20分）如图所示，AB为足够大的光滑圆弧轨道，BC、EF均为光滑水平平台，CD是半径为R上端切线水平的光滑圆弧轨道。质量为m的滑块甲从AB不同高度H处自由释放，与静止在水平面上质量为nm（，且为定值）的滑块乙发生弹性正碰，两平台间高度差h可调，重力加速度为g。已知时，碰撞后乙恰能过C点做平抛运动。
(1)求n的值；
(2)若、，求甲、乙在EF上落点间的水平距离；（结果用分式及根号表示）
(3)若、h已知，甲带正电、电量为q，不加电场时甲落点在乙左侧，欲使甲落点在乙右侧，在C点右侧空间加一竖直向上的匀强电场，甲仅受重力和电场力，乙除受重力外还受始终与运动方向相反的空气阻力（k为常数）。已知在右侧空间运动时甲乙均不与轨道CDE相碰，乙刚过C点时，落到EF上时，乙速度大小为、方向斜向右下，求场强E的取值范围。（结果用m、g、q、h、R表示）
【第7组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10分）尺击棋子实验过程如下：实验者用尺子击打一摞棋子最下面的一个，只要速度够快，可使该棋子飞出，并且上面的棋子落下而不倾倒。某同学受到该实验启发，设计了下面的探究装置，在水平桌面上沿竖直方向叠放4枚相同的圆柱形棋子，最底层为棋子A。用一个内径略大于棋子直径的竖直固定圆筒套住上面3枚棋子，限制它们只能沿竖直方向运动，棋子A可在水平方向运动。已知每枚棋子质量，直径，棋子与棋子之间、棋子与桌面之间的动摩擦因数均为0.4，圆筒与棋子间的摩擦力忽略不计，重力加速度g取。
(1)该同学用水平拉力F将A匀速拉出，求F的大小。
(2)改用质量为M的摆球撞击A。摆球从与悬挂点O等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，在最低点时与A发生弹性正碰。碰后棋子A移动位移后停下，已知绳长。求摆球的质量M。
14．（14分）某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的横坐标满足，。在区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在区域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入（速度大小未知），在点以速度垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，。
(1)求该粒子的比荷；
(2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。
(3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标。
15．（16分）如图，PQ、MN是两条固定在水平面内间距的平行轨道，两轨道在、处各有一小段长度可以忽略的绝缘体，绝缘体两侧为金属导轨，金属导轨电阻不计。轨道左端连接一个的电阻，轨道的右端连接一个“恒流源”，使导体棒ab在、右侧时电流恒为，沿轨道MN建立x轴，O为坐标原点，在两轨道间存在垂直轨道平面向下的有界磁场，区域B随坐标x的变化规律为；区域为匀强磁场，磁感应强度大小。开始时，质量、长度、电阻的导体棒ab在外力作用下静止在，、右侧轨道光滑，ab棒与、左侧导轨间动摩擦因数。现撤去外力，发现ab棒沿轨道向左运动。重力加速度g取，求：
(1)撤掉外力瞬间ab棒中的电流方向和ab棒的加速度大小；
(2)撤掉外力后，ab棒由静止运动到处的速度大小；
(3)若ab棒最终停在处，其运动的总时间为多少。（已知：质量为m的物体做简谐运动时，回复力与物体偏离平衡位置的位移满足，且振动周期，结果可保留）
【第八组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（6分）如图所示，某透明介质中有一个半径为R的球形气泡和一个半径为R的水平放置的圆形面光源，面光源位于气泡正上方，面光源的圆心与气泡的球心在同一竖直线上，面光源可以竖直向下发射均匀分布的平行单色光，面光源发射出的光有四分之一进入气泡，光在真空中的传播速度为c。
(1)求该介质的折射率；
(2)若气泡球心O到该面光源的距离为R，求恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需的时间。
14．（16分）如图所示，为固定在竖直面内的轨道，均为半径为的光滑圆弧轨道，四段轨道均在连接点处相切，段为四分之一圆弧，段长为段所对圆心角为段所对圆心角为，在上方有一段与平行的光滑挡板，使小物块通过时不能离开轨道，段轨道处在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小可控，质量为、电荷量为的带正电的物块放在点处，质量为的物块在点由静止释放，在点与物块发生弹性碰撞，碰撞后所带电荷量不变，若电场的电场强度为零，则物块到达点时对轨道的压力恰好为零，此后从点开始做平抛运动，重力加速度为，不计物块的大小和空气阻力，，求：
(1)在电场强度为零的情况下，物块从点运动到点正上方所用时间为多少；
(2)物块与水平轨道间的动摩擦因数为多少；
(3)要使物块能到达点，电场强度应满足什么条件。
15．（18分）一款能抛射带电小球的实验装置如图所示，质量为m、带电荷量的小球从A点无初速下落，平滑进入圆弧轨道后从轨道底端C点进入加速装置，经过加速后进入矩形匀强磁场区域，从磁场上边缘P点与成45°角斜向左上射出，抛出后碰撞到左侧竖直墙面E点，碰后瞬间平行墙面的速度不变，垂直墙面的速度变为零。之后小球能按照第一次经过E点后的运动轨迹循环运动。已知B、C、D、G位于同一水平线上，磁场高度为h，宽度足够大，方向垂直纸面向里。竖直，高度为。加速装置由平行板电容器构成，重力加速度为，忽略一切摩擦。求：
(1)极板间的加速电压；
(2)小球进入磁场时的动能；
(3)磁感应强度大小。
【第九组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10分）如图所示，汽缸Ⅰ、Ⅱ由细管连通，细管上的阀门K处于关闭状态，汽缸Ⅰ内的气体A压强为体积为；汽缸Ⅱ中一轻质活塞封闭一定质量的气体B，气体B的体积为。最初气体A、B的温度均与外界气温相同，为300K。现将汽缸Ⅰ置于温度恒为360K的恒温槽中。已知最初汽缸Ⅱ内封闭气体质量为m，汽缸Ⅱ足够高且导热良好，细管容积忽略不计，外界温度恒定，外界大气压强为，气体均为理想气体，不计活塞与汽缸壁的摩擦。
(1)气体A状态稳定后，压强为多大？
(2)气体A状态稳定后，撤去恒温槽，将阀门K打开，求最终汽缸Ⅱ内活塞下方气体的质量。
14．（14分）如图甲所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁场，交变电场的场强大小为，交变磁场的磁感应强度大小为，取x轴正方向为电场的正方向，取垂直纸面向外为磁场的正方向。在时刻，将一质量为m，带电量为q，重力不计的带正电粒子，从y轴上A点由静止释放，粒子经过电场加速和磁场偏转后垂直打在x轴上且恰好能被位于x轴上的粒子收集器接收。求：
(1)粒子第一次在磁场中运动的半径；
(2)若粒子经过三次加速并在第三次偏转过程中被粒子收集器接收，此时粒子收集器距坐标原点O的距离。
15．（16分）如图所示，倾角为37°的足够长斜面固定在水平地面上。上表面光滑、下表面粗糙的木板恰能静止在斜面上，其两端安有厚度不计的弹性挡板，木板和挡板的总质量m=1kg，一质量也为m=1kg的小球置于木板底端，现同时给小球一个沿斜面向上、给木板一个沿斜面向下的初速度，初速度大小均为，小球向上运动过程中恰不与上面的挡板相碰，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，小球可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)小球第一次与下挡板相碰前，当小球向上运动速度大小为3m/s时，木板的速度大小；
(2)木板的长度；
(3)小球第一次和下挡板相碰后，球和木板的速度大小；
(4)小球和下挡板第n次相碰前，系统损失的机械能。
【第一组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．【答案】(1) (2)
【详解】（1）设容器容积为，原有气体初始状态：压强、温度、体积；温度升高到后，若原有气体全部不逸出，总体积变为，根据盖-吕萨克定律有（2分）整理得
气体密度均匀，逸出质量与总质量之比等于体积比，因此（2分）
（2）第一阶段结束后，容器内剩余气体体积为、温度为；降温到后，设剩余气体体积变为，由盖-吕萨克定律有（2分）整理得
吸入容器的水的体积为（1分）
吸水后容器质量差（1分）
代入整理得（1分）
14．【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）设电梯在空中下坠过程中的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有（2分）
根据匀变速直线运动的规律有（2分）
解得（1分）
设电梯与铁板碰撞后瞬间的速度大小为v，
根据动量守恒定律有（2分）解得
对铁板和电梯组成的系统，根据动量定理有（2分）
解得（1分）
（3）设碰撞前，弹簧的压缩量为，根据胡克定律有（1分）解得
碰撞后，当铁板和电梯组成的系统合力为0时，电梯的速度最大，设此时弹簧的压缩量为，根据胡克定律有 （1分）解得
根据功能关系有（2分）
解得（1分）
15．【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）粒子在电场中，根据动能定理有（2分），
解得（1分）
（2）粒子第一次经过轴时，对速度进行分解，设速度与轴夹角为，则有（1分）
可得，（1分），
在方向上，有（1分），在方向上，有（1分）联立解得
粒子在磁场中，根据牛顿第二定律有（1分）解得，要使粒子能经过轴，临界状态轨迹如图所示
当轨迹圆恰好和轴相切时，有（1分）得，联立解得，当轨迹圆恰好和虚线相切时，有（1分），得，联立解得，
故需满足的条件为：（1分）
（3）当时，由，解得，轨迹如图所示，第一次经过轴的位置坐标为
粒子在轴下方的复合场中运动时，由配速法可得（1分），解得，故粒子有沿轴负方向匀速的分运动，由矢量三角形，如图所示，可知，故粒子还有匀速圆周运动的分运动。
由，解得，从粒子第一次经过轴到第二次经过轴，历时，匀速圆周运动的分运动，如图所示
由几何关系可得（1分），粒子向轴负方向侧移（1分）
对沿轴负方向匀速的分运动，粒子向轴负方向侧移（1分），故第二次经过轴，（1分），粒子第二次经过轴的位置坐标为
【第二组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．【答案】(1) (2)
【详解】（1）由题意可知光线恰好在N点发生全反射，如图所示
根据全反射临界角公式可得（1分），由几何关系可得（1分）
解得该玻璃砖的折射率为（1分）
（2）光线在玻璃砖中的传播速度为（1分），光线沿轴方向从上边界射出时，在玻璃砖中的传播距离最大，如图所示
则有（2分），从上边界射出的光线在玻璃砖中传播的最长时间为（1分）
联立解得（1分）
14．【答案】(1)(2)，(3)
【详解】（1）框架初始处于静止状态，由力的平衡条件得 （1分）
解得（1分）
（2）框架从静止开始竖直向上运动到边刚进入磁场的过程，由动能定理得 （2分）
由功的定义得 （2分）
联立解得（1分）
由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律得（1分）
框架边刚进入磁场时，由牛顿第二定律得 （2分）
联立解得（1分）
（3）框架边通过磁场的过程中，由动量定理得（2分），
（1分）， 联立解得（1分）
15．【答案】(1)0(2)(3)1.6m
【详解】（1）由AB系统动量守恒，有（1分）得
对AB整体，由牛顿第二定律有（1分）得
对，由平衡有（1分）得
由牛顿第三定律得（1分）
（2）小球被盒卡住后，木板、圆环和细杆一起运动，对板（1分）
对杆和圆环整体（1分）且得
由运动学规律（1分），第一次撞地后，细杆与环发生相对滑动，对板 （1分）
对杆（1分）且得
木板向左的最大位移（1分）得即（1分）
（3）第一次撞地后，对圆环（1分）得
板向左匀减，环向下匀减，两者加速度大小相等，所以同时速度减为零，之后两者再一起加速运动至第二次撞地，第一次撞地后直至速度减为零的过程，圆环向下的位移（1分）得
第一次撞地后直至速度减为零的过程，圆环与细杆最大相对位移（1分）即
同理，第二次撞地后，圆环与细杆最大相对位移
第次撞地后，圆环与细杆最大相对位移（1分）
则细杆的长度至少为
即
解得即（1分）
【第三组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．【详解】（1）由题意和题图可知，波源在或处，当波源位于处时，范围内波沿x轴正方向传播；当波源位于处时，范围内波沿轴负方向传播，由于t=0.2s时第一次出现虚线波形，当波源位于处时，可知波在0.2s内向右传播了1m，此时波速为（1分）
周期为（1分）
同理可知，当波源位于处时，波速为（1分）
则周期为（1分）
当波源位于处时，P的振动方程为（1分）
当波源位于处时，P的振动方程为（1分）
（2）设Q点是AC上的振动加强点，则（n=1，2，3……）（1分）
则（n=1，2，3……）由于可得，2，3由此可以判断，AC上振动加强点有三个，QA与QB的距离差可能为4m、8m、12m（1分），
则振动加强点到A的距离为（1分）
解得线段AC上振动加强点到A的距离可能值为、和（1分）。
14．【答案】(1)，(2)(3)，
【详解】（1）电子离开加速场的速度为，由动能定理 （1分） 电子沿与、板平行的方向做匀速运动（1分）， 解得，电子沿与、板垂直的方向先做匀加速运动，后做匀减速运动，由牛顿第二定律得（1分），由对称可知（1分） 解得（1分）
（2）由（1）可得电子进入磁场中速度大小一定都为，且水平向右，
由洛伦兹力提供向心力 （1分）
解得，设与板相距的电子从两板间射出时，在磁场中运动的轨迹恰好与边界相切，
由几何关系 （1分） 解得 则打到板上的电子占电子数量的百分比为 （1分） 解得（1分）
（3）进入电场的粒子做类斜抛运动，从板边缘射出的电子运动轨迹与边界相切时电场强度最小，对粒子运动进行正交分解，沿电场方向分速度刚好减为0，则有 （1分）
牛顿第二定律得（1分） 解得 从板边缘射出的电子打在板上的位置离板的距离最远，垂直电场方向有 （1分） 沿电场方向有（1分）
解得（1分）
15．【答案】(1)43N，方向竖直向下(2)，0.32s(3)
【详解】（1）平抛：在B点（1分），（1分）；
过程：动能定理（1分）
在点（1分），方向竖直向下（1分）
（2）小滑块从到过程，根据动能定理有（1分）
解得，在竖直方向上，根据动量定理有（1分）
由于解得（1分）
（3）小滑块滑上甲后，因，甲不动，
在甲上面动能定理（1分）
小滑块滑上乙后，动量守恒（1分）
能量守恒（1分）
联立： （1分）
小滑块与挡板碰撞过程没有能量损失，则碰后小滑块向左做匀减速直线运动，木板乙向右做匀减速直线运动，但小滑块和木板乙组成的系统动量守恒，则
第一次碰撞后有（1分）
第二次碰撞后有
第三次碰撞后有
……
所以，，（1分）
所以小滑块与竖直挡板发生第一次碰撞后所运动的总路程为（1分）

解得（1分）
【第四组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．【答案】(1)(2)
【详解】（1）根据题意作出光路图
界面上点，（1分）
激光在点恰好发生全反射，可知（1分）
在中由正弦定理（1分）
三式联立得，，可得（1分）
（2）界面上点（1分）
当折射光与内表面相切时（1分）
代入数据可得
由折射率与光速的计算公式（1分）
当激光与内圆相切时在圆环内的光程最长（1分）
激光在圆环中的最长传播时间为（1分）
代入数据可得（1分）
14．【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）对于单个除雪环在无积雪的拉索杆上向下滑动的阶段，
依据运动学公式可得（1分）
同时根据牛顿第二定律列出方程（2分）
解得单个除雪环所受的滑动摩擦力（1分）
（2）除雪环自O点释放最终静止于C点，此过程中重力所做的正功与摩擦力所做的负功总和为零，应用动能定理可得（2分）
代入数据计算，得到OA段的长度（1分）
（3）由于第一个除雪环已将A至C段的积雪清除，第二个除雪环从O运动至C的过程中仅受到恒定的摩擦力f0，其在C点碰撞前的加速度为（1分）
到达C点的速度满足（1分）
碰撞过程为完全非弹性碰撞，取水平向右为正方向，满足动量守恒定律（2分）
整个过程中系统损失的机械能等于初始状态的总机械能与碰撞后总动能之差，
即（2分）
计算得出系统损失的机械能（1分）
15．【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）粒子从P到Q做类平抛运动，设运动时间为t1
x方向有（1分）
z方向有（1分）
其中 （1分）
联立三式得：（1分）
（2）设粒子到达Q点时，速度方向与x轴成θ角，由得（1分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动，从Q点进入磁场，从M点离开磁场。设粒子圆周运动半径为r，速度，由洛伦兹力提供向心力有（1分）
并且（1分）
粒子打在P点，有（1分）
联立三式得（1分）
调节I、IV区域的电场分布后，设粒子从Q'点进入磁场，
再从M'点离开磁场（1分）
由前面分析可知，与IV区域电场强度大小无关。
粒子要进入I区域，打在吸收屏上，需满足，即（1分）
粒子到达M'点时，z方向的分速度 （1分）
粒子在I区域运动，设经历时间t2，落点在吸收屏上坐标设为（x，y，0）有（1分）
得
故（1分），（1分）
所以打在吸收屏的坐标是（1分）
【第五组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．【答案】(1)(2)38J
【详解】（1）Ⅰ区内气体压强始终等于大气压强，供暖前，
供暖后
根据盖吕萨克定律有（2分）
解得（2分）
（2）若供暖前后，Ⅰ区内气体吸收了的热量，则有
气体体积增大，气体对外界做功，则有（2分）
根据热力学第一定律有（2分）
解得（2分）
14．【答案】(1)(2)(3)，
【详解】（1）金属棒a释放瞬间，通过金属棒的电流（1分）
根据牛顿第二定律有（1分）
解得（1分）
（2）金属棒a在倾斜轨道上匀速运动时，根据平衡条件有（1分）
通过金属棒的电流（1分）
解得（1分）
（3）金属棒a与b在处发生碰撞，根据动量守恒定律有（1分）
当金属棒a、b、c三者共速时，弹簧压缩量达到最大，根据动量守恒定律有（1分）
根据能量守恒定律有（1分）
金属棒c产生的焦耳热（1分）
其中
解得（1分）
金属棒a、b、c运动过程中，根据动量守恒定律有（1分）
两边同时对时间微元累加有
整理可得
其中，，
代入并整理得（1分）
其中（1分）
解得（1分）
15．【答案】(1)，(2)(3)
【详解】（1）对物块C，由牛顿第二定律（1分）
解得，对长木板B，由牛顿第二定律（1分）解得（1分）
（2）C、B以a=0.5g匀加速向右运动，由匀变速直线运动公式得碰前B的速度（1分）
碰撞时间极短，水平方向不受外力，动量守恒；A、B碰撞后粘在一起，以向右为正方向，
有（1分）
解得碰撞后一瞬间，A的速度大小（1分）
（3）碰撞后C与A、B的相对滑动阶段，C的加速度（1分）
A、B整体的加速度（1分）
根据位移公式（1分），（1分）
且相对位移（1分）解得
此时C的速度（1分）
等效重力大小为（1分）
方向与水平夹角为45°，滑上圆弧面后，在等效最低点位置速度最大，从圆弧底端到等效最低点（1分）
在等效最低点（1分）
根据牛顿第三定律，解得最大压力（1分）
【第六组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．【答案】(1)0.35s (2)
【详解】（1）由图1可知，两点平衡位置处的距离为，则（1分）
解得
由图2知，周期
则波速（1分）
机械波向右传播，波谷第一次传到点，传播的距离（1分）
质点第一次到达波谷需要的时间（1分）
（2）由（1分）
可知0.25s时质点刚好回到平衡位置，质点在时间内通过的路程（1分）
14．【答案】(1) (2) (3)，
【详解】（1）粒子经过点时的速度 （1分）
经过点时的轴分速度 （1分）
由类平抛规律有（1分） ， （1分）
联立解得（1分）
（2）粒子从点到点，由
联立解得
从点运动到点，其运动轨迹如图所示
由几何关系可得，粒子在区域中做匀速圆周运动的半径（1分）
可知运动时间（1分）
则带电粒子从点运动到点的时间（1分）
（3）粒子从点到点，由动能定理得（1分）解得
粒子在区域中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力（1分）解得
在点将速度分解为沿轴分速度和沿轴负向分速度 ，如图所示，设对应的洛伦兹力与静电力平衡，这样粒子进入区域中的运动分解为以 的匀速直线运动和以 的匀速圆周运动，静电力等于洛伦兹力有 （1分）联立解得 则
设对应的匀速圆周运动的半径为 ，由洛伦兹力提供向心力有
联立解得运动周期为
其运动轨迹如图所示
粒子从第次到第次经过 轴，共运动了个周期，时间（1分）
距离（1分）
联立解得，（1分）
15．【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）甲滑下，由动能定理有（1分）
甲、乙弹性碰撞（1分）
（1分）
乙在C点，有（1分）
联立解得（1分）
（2）
时，由（1）有、
，甲先沿圆弧轨道运动后脱离，假设在P点脱离，PO与CO夹角为θ
C→P过程有（1分）
P点有，（1分）
联立得、
又（1分），（1分）
联立得
乙做平抛运动，由平抛运动规律有（1分）、（1分），
联立得
又，代入数据解得（1分）
（3）甲从下滑，由机械能守恒： （1分）
已知，乙质量，弹性正碰，由动量守恒和动能守恒得碰撞后速度：
甲碰撞后反弹，沿光滑圆弧返回后再次滑下，到水平平台时速度大小为，方向向右。
乙受阻力
对乙列运动的微分方程，结合题目条件：（1分）
得
且落地速度大小
即（1分）。
解分量微分方程可得速度关系： （1分） 联立
解得：
对水平方向由动量定理：（1分）
代入得：
甲加竖直向上电场后，竖直加速度（1分）
要落到EF上，必须，即： （1分）
甲做平抛运动，竖直方向
得运动时间
水平位移： （1分）
要求甲落点在乙右侧，即
代入得：
两边平方整理得：
结合题目给出不加电场时甲在乙左侧，符合不满足上述不等式，对应，下限为正。
场强的取值范围为： （1分）
【第七组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．【答案】(1)(2)
【详解】（1）棋子A与地面间摩擦力（1分）
棋子A与上面的棋子间摩擦力（1分）
由匀速拉出可知（1分）
解得（1分）
（2）棋子A击出后受到地面的摩擦力（1分）
棋子A运动全过程动能定理可知（1分）
已知，解得
摆球M摆下：（1分）
摆球与棋子A弹性正碰时，动量守恒（1分）
机械能守恒（1分）
解得（1分）
14．【答案】(1)(2)，(3)，
【详解】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d（1分）
洛伦兹力提供向心力，则（1分）
可得（1分）
（2）粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则（1分），（1分）
（1分）
解得
由位移关系可得（1分）
可得
则（1分）
由于阻力作用，粒子速度减小，故半径也减小，但是粒子运动的 周期与速度无关，
由（1分） 可得
所以（1分）
又由粒子的运动轨迹可知
则粒子由C运动到D的时间为
设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为粒子到达D点时
把和f=kv作正交分解，则在x方向有（1分）
选择的微元过程，即上式两边同时乘以，并有；
（2分）
对C点到D点全过程累加求和，且有
则
解得（1分）
15．【答案】(1)电流的方向从b到a，(2)(3)（或）
【详解】（1）由题可知，ab棒沿轨道向左运动，即受到了向左的安培力作用，根据左手定则判断，电流的方向从b到a，对棒ab，由牛顿第二定律 （2分）
解得（1分）
（2）ab棒由静止运动到处，ab棒受安培力随位移线性变化，所以 （1分）
对棒ab，从开始到过程，由动能定理（1分）得（1分）
（3）在区域中，棒受到的合力为（1分）
由简谐振动的性质可知棒ab以处为平衡位置作简谐振动，（1分）
周期为（1分） 则在区域中的运动时间为（1分）
在棒ab穿过左侧匀强磁场过程中
由动量定理（2分）
代入（1分） 解得
得
则全程总时间（1分）
【第八组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．【答案】(1)2(2)
【详解】（1）如图所示，OO'为面光源的垂线，由于能射入气泡内的光占四分之一，则距OO'为的光恰好发生全反射，由图可得（1分）折射率（2分）
（2）由图可得，（1分）
由光速与折射率的关系可得（1分）
则恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需的时间（1分）
14．【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）在电场强度为零的情况下，物块运动到点时对轨道的压力恰好为零，
则（1分）解得
从点运动到点正上方时，水平方向（1分）
联立解得（1分）
（2）设物块与碰撞前一瞬间速度大小为，根据机械能守恒（1分）
解得
设碰撞后一瞬间，的速度大小分别为，规定向右为正方向，
根据动量守恒有（1分）
根据机械能守恒有（1分）
联立解得（1分）
物块从点运动到点过程中，
根据动能定理有（2分）
联立解得（1分）
（3）设电场强度为时，物块恰好能到达点，根据动能定理有（2分）
联立解得
设电场强度为时，物块恰好能到达点，根据动能定理有（2分）
在点，根据牛顿第二定律（1分）
联立解得
因此电场强度大小应满足的条件是。（1分）
15．【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）小球到点后能循环运动，则每次经过点小球竖直方向速度相等。根据抛体运动知识可知，小球斜抛运动的最高点与点等高。点至点的逆向运动过程为平抛运动，设运动时间为点水平速度与竖直速度相等，有，（1分）解得（1分）
小球由点下落至上抛至点的全过程中，只有加速装置做功，小球在点具有的动能等于加速电场做的功，有（2分）
联立解得（1分）
（2）根据动能定理可得（2分）
得（2分）
（3）小球在磁场中运动，同时受到重力与洛伦兹力作用，使用配速法。设进入磁场时的速度为，将分解为和两个分速度，方向均水平向右，其中分速度产生的洛伦兹力与重力恰好平衡，另一个分速度产生的洛伦兹力导致的分运动为匀速圆周运动，即原运动分解成匀速直线运动和匀速圆周运动两个分运动。即有（1分），（1分）
匀速直线分运动未发生动量变化，总冲量为0。洛伦兹力的水平方向冲量（2分）
对于线速度为的圆周运动，在很短的时间内，设速度的水平分量为，竖直分量为，水平方向的洛伦兹力为，竖直方向位移为，则在水平方向产生的冲量为（2分）
两边求和，有
即（1分）
联立解得磁感应强度大小（2分）
【第九组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．【答案】(1)(2)
【详解】（1）A做等容变化，对A由查理定律（2分）
其中，，
解得（2分）
（2）撤去恒温槽后，A温度降回，体积仍为，由查理定律得A的压强回到；
打开阀门K后，整体导热，温度均为，根据平衡条件可知，轻质活塞平衡后总压强为，初始时对A、B，根据理想气体状态方程有，（2分）
则两气体总物质的量为（1分）
平衡后，汽缸Ⅰ容积为，其中气体物质的量为（1分）
因此Ⅱ中气体物质的量（1分）
解得
同温同压下，质量比等于物质的量之比，故Ⅱ中气体质量（1分）
14．【答案】(1)(2)
【详解】（1）粒子第一次在电场中运动的时间（1分）
根据牛顿第二定律有（1分）
根据速度公式有（1分）
解得
粒子第一次进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有（1分）
解得（1分）
（2）粒子经过3次加速与偏转后垂直打在x轴上于O点的距离如图所示
粒子圆周运动的周期（1分）
结合上述解得，
可知，粒子第一次进入磁场后在磁场中运动半个周期。粒子第一次在电场中加速的位移（1分）
结合上述解得
粒子第2次进入电场加速的速度（1分）
粒子第2次在电场中加速的位移（1分）
粒子第2次进入磁场后，在磁场中也运动半个周期，粒子第2次出磁场时与y轴的距离
粒子第3次在电场中加速后的速度
粒子第3次在电场中加速的位移
粒子第3次出磁场时与y轴的距离（1分）
粒子第3次出磁场时，在磁场中圆周运动的轨道半径（1分）
所以粒子经过3次加速并在第3次偏转过程中被粒子收集器接收，
接收器与坐标原点O的距离（1分）
结合上述解得（1分）
15．【答案】(1)3m/s(2)3m(3)0，6m/s
(4)
【详解】（1）由于木板恰能静止在斜面上，分析其受力可得（2分）
得μ=0.75
当小球和木板开始运动后，系统所受合外力仍为零，系统动量守恒，小球的速度设为，木板的速度设为，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒可得（2分）
代入数据，可得
即此时木板的速度大小为。（1分）
（2）小球沿木板向上运动，由之前分析可得，木板的速度与小球时刻等大反向，且（1分），
（2分）
恰好不相碰，则刚好速度均减为0，运动位移（1分）
木板的长度（1分）
（3）小球运动到最高点时，因为，故木板静止，小球向下加速（1分）
解得
小球第一次与下挡板发生弹性碰撞，由动量守恒可得（1分）
由机械能守恒得（1分）
解得，
（4）从第一次到第二次与下挡板相碰，小球和木板位移相同（1分）
解得，
此时，（1分）
可知重复第一次碰撞的过程，第n次碰撞前，根据能量守恒，损失的机械能等于产生的热量，
即（1分）

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