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2025-2026学年莆田一中高一数学周练(3.9-3.15)
一、单选题
1.已知i为虚数单位，则复数z=2-3√3i的虚部为()
A.2
B.-3/3i
C.-33
D.i
2.已知向量a=(1n2,V3),i=(n8,m),若a∥b,则m=（
)
A.-35
B.-√5
c.√5
D.3V5
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,若a=4,b=5,c=7,则△ABC的面积为
()
A.46
B.26
C.4
D.8
4.如图，设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，g,e2分别是与x轴，y轴正方向同向
的单位向量若向量OP=x+y吧2，则有序实数对(x,y)叫做向量OP在坐标系xOy中的
坐标若在该坐标系xOy中，OA=(2,1),OB=(-4,5),则OA.OB=（)
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
AB
AC
AB
AC
1
5.已知非零向量AB与AC满足
AB
BC=0,且
2则向量C在
向量CB上的投影向量为()
A.3c5
B.ICB
c.-3c
D.-1c
2
6.如图，公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上.一人在公路上向东行
走，在点A处测得楼顶的仰角为45°，行走80米到点B处，测得仰角为30°，再行走80米到点C
处，测得仰角为0，则tan0=()
公路一
√2
A
B.V分
c.3v77
D.
7
77
试卷第1页，共4页
7.已知△ABC满足3CA.CB+4BABC=5AB.AC,则c0sA的最小值为（)
.5
c.6
D.3
3
3
8.在△ABC中，AB=3,D是边AB上一点且AD=2DB,∠ACD=T,则BC的最大值为
6
()
A.4
B.V万+2
C.5+2
D.√5+√万
二、多选题
9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是()
A.若A>B,则sinA>sinB
B.若a:b:c=4:5:6,则△ABC是钝角三角形
C.若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形
D.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解
10.已知向量ā=（-2,1)，b=(-1,),其中1∈R,则下列说法正确的是()
A.若a⊥b,则t的值为-2
B.若a1i,则t的值为2
C.若1>-2，则ā与6的夹角为锐角
D.若(a+)1(a-列，则la+6=la-
11.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,记△ABC的面积为S,若
(b-a2)sinB=2S,则以下说法正确的有()
A.a2+ac=b2
B.B=2A
n.e5+5+2)
三、填空题
12.已知复数z=x2-3x+2+(x2-4)i(xER)为纯虚数，则x=
13.在△ABC中，AB=AC,D为AC中点，BD=√5，则△ABC面积的最大值为
14.已知0为边长为√5的等边三角形的重心，动点P满足OP=xOA+yOB+zOC(其中
x,y,z∈[0，])，则动点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积为一·PA.PB的最大值为
四、解答题
15.设入∈R,已知，已2是平面内两个不共线的向量，
试卷第2页，共4页

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