资源简介

安徽滁州市来安中学等校2025-2026学年高三年级下学期5月考前预测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.在一个文艺比赛中，位观众评委给同一名选手的打分依次为：，，，，，，，，，，这组数据的第百分位数为( )
A. B. C. D.
3.向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
4.已知直线与圆相交于，两点，则( )
A. B. C. D.
5.“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台．如图，在一个盛满米的“方斗”容器中，，，若从中取出米后，米的高度下降一半，则剩余米的质量为( )
A. B. C. D.
6.已知数列的通项公式为，若是数列的最大项，则( )
A. B. C. D.
7.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知正实数，满足，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.中国的五岳是指在中国境内的五座名山，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山．小明与其父母共人计划在五一假期出游，每人选一个地方，则下列说法正确的是( )
A. 人选择的地点均不同的方法总数为 B. 人均不选泰山的方法总数为
C. 恰有人选同一个地方的方法总数为 D. 恰有人选华山的概率是
10.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点对称 D. 无零点
11.在圆锥中，轴截面是边长为的等边三角形，是的中点，用一个平面截圆锥，下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆截面经过点、抛物线的一部分、双曲线的一部分截面垂直于平面，则下列说法正确的是( )
A. 圆的面积为 B. 椭圆的长轴长为
C. 抛物线的焦点到准线的距离为 D. 双曲线的离心率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数与分别对应向量与，其中为坐标原点，则 ．
13.已知，，且，则的最小值为 ．
14.已知函数及其导函数的定义域均为，且，当时，若不等式 在上恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，正八面体的每个面都是正三角形，四边形是边长为的正方形，是的中点．
求点到平面的距离；
求平面与平面夹角的余弦值．
16.本小题分
已知数列中，，，．
求证：数列为等比数列；
记，数列的前项和为，求证：．
17.本小题分
已知抛物线：的焦点为，，是上不同的两点其中在第一象限，点当，关于轴对称，且时，．
求的方程；
已知为轴上一点点与不重合，，是上不同的两点其中在第一象限，且，若，，三点共线，，求证：轴．
18.本小题分
已知函数，．
当时，求曲线在点处的切线方程；
讨论函数的单调性；
若函数有个不同的零点，，且，求的取值范围．
19.本小题分
一盒子中共有个大小质地完全相同的小球，其中个红球，个黑球从盒子中一次随机取出两个球，如果取出的球是黑球，则将它放回盒子中如果取出的球是红球，则红球不放回盒子中，另补相同数量的黑球放入盒子中重复进行上述操作次后，盒子中黑球的个数记为．
求随机变量的期望
求随机变量的分布列
求的表达式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：连接，由题意得，平面，连接，交于点，则过点，
又平面，所以，，
因为四边形是正方形，所以，故两两垂直．
以点为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，
则，，，，，，，
所以，，．
设平面的法向量为，
则，即，令，则，，
则平面的一个法向量为，
所以点到平面的距离为．
，，
设平面的法向量为，
则，即，令，则，，
则平面的一个法向量为．
易得平面，则平面的一个法向量为，
设平面与平面夹角为，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为．

16.解：因为，则，可得，
且，则，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列．
由可得：，则，
可得．
当时，；
当时，
；
综上所述：．

17.解：因为，关于轴对称，，所以轴，且点纵坐标为．
令，则，解得，于是直线过焦点．
在中，，，
则，解得，
故的方程为．
由题意得，与轴不垂直，
不妨设直线，，，，，
联立，整理得，则，
所以，．
取中点，连接，
则，，
由，，得，
又，则，所以，
即，则，
因为，则，
则，则轴，即轴．

18.解：当时，，则，
又，．
因此曲线在点处的切线方程为．
．
当时，恒成立，因此在上单调递减；
当时，令，得，解得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
综上，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
由知，当时，在上单调递减，仅个零点，不符合题意，
故．
当时，．
令，，则，
当，，单调递增；当，，单调递减，
所以．
要使有个不同的零点，则，所以，即且．
注意到对任意，恒成立，则为的一个零点，不妨设，
要使，则，且，
令，则，解得，所以．
当时，根据单调性可知，极小值点，且，
解得；
当时，根据单调性可知，极小值点，且，
解得，
综上，的取值范围是．

19.解：每次操作取出个球，若取出个黑球，则黑球和红球的数量保持不变若取出个黑球个红球，则黑球数量加，红球数量减若取出个红球，则黑球数量加，红球数量减．
的可能取值为，，，
则，，，
则．
操作次后，的可能取值为，
，
，
，
，
所以的分布列为
记执行上述操作次后，盒子中黑球的个数为，
设，，
则，，
则，
，
，
，
所以
，
所以，
又，
所以，
所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以，
所以即．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑