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2025-2026学年河北省衡水市武强中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.以下命题其中，表示直线，表示平面
若，，则 若，，则
若，，则 若，，则
其中正确命题的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.在中，，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
4.已知平面向量，是不共线的两个向量，，，，则( )
A. ，，三点共线 B. ，，三点共线
C. ，，三点共线 D. ，，三点共线
5.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图一是一个组合体的直观图，它的下部分是一个圆台，上部分是一个圆柱，图二是该组合体的轴截面，则它的表面积是( )
A. B. C. D.
7.在中，角，，的对边分别为，，，且，则( )
A. B. C. D.
8.在中，、分别在边、上，且，，在边上不包含端点若，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，向量，对应的复数分别为，，则下列选项正确的是( )
A. ，间的距离为
B. 为纯虚数
C. 在复平面内对应的点位于第一象限
D. 若，则
10.已知向量，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 的最大值为
D. 若在上的投影向量为，则向量与的夹角为
11.在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是( )
A. 若是锐角三角形，则
B. 若，则为等腰三角形
C. 若，则是钝角三角形
D. 若，，，则满足这组条件的三角形有两个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.，则 ．
13.已知是圆的任意弦，若，则 ．
14.已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则面积的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知平面向量，．
若，求的值．
若，求的值．
16.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，且．
求角的大小；
若，，求的值．
17.本小题分
如图，在直三棱柱中，，，，，点，分别为棱，的中点．
证明：直线平面；
求异面直线与所成的角的大小．
18.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，满足．
Ⅰ求角的值；
Ⅱ若，，
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)求的值．
19.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，已知向量，，且．
求角的大小；
若是的中点，，求面积的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：根据，且，
可得，化简得，即；
因为，所以，即，
可得，
所以．
16.解：已知等式，
由正弦定理化简得：，
即，
在中，，
，；
，；
由余弦定理得：
，
代入得
．
17.证明：连接，
由已知条件，点，分别为棱，的中点，
故有，
又平面，平面，
所以直线平面；
解：由可知，，
故或其补角为异面直线与所成的角．
因为，，，，
所以，
根据直三棱柱性质可知，，，
所以，，
在中，由余弦定理得，
又，故，
即异面直线与所成的角的大小为．
18.解：Ⅰ，
由正弦定理得，
化简得，，
由余弦定理得，，
又，
．
Ⅱ由Ⅰ知，
又，，
；
，
，
，
，
．
19.解：因为，，且，
所以，
由正弦定理得，
因为，
所以，
所以；
因为是的中点，所以，
则，
所以，所以，当且仅当时等号成立，
所以，
的面积．
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