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2026年中考冲刺预测模拟题卷数学01（广东专用）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 两千多年前，中国人就开始使用负数，某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（　 　）分．
A．86 B．83 C．87 D．80
2．若，是方程的两根，则的值是　　
A．8 B．4 C．2 D．0
3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣5
4．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是　　
A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
5．在第59个学雷锋纪念日到来之际，零陵区某初三学生小明计划于周末分别到“东山景区、柳子庙、怀素公园、永州市博物馆”中的两个地点开展志愿者服务，则小明选择“柳子庙、怀素公园”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6. 定义新运算：．例如，，则不等式组的解集为( )
A. B. C. 无解 D.
7. 如图，，∠2=120°，则∠1的度数为（ ）
A.80° B. 70° C. 60° D. 50°
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：
①ac＞0；
②当x＞0时，y随x的增大而增大；
③3a+c＝0；
④a+b≥am2+bm．
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．
12．如果与的和是单项式， 则________ ．
13．如图，如果AB//CD，那么______．
14. 如图，是半圆的直径，是半径上一点，过点作，交半圆于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）
15. 如图，在矩形ABCD中，，动点P在矩形ABCD内且，连接，则长度的最小值为__________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17.（5分）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值.
18．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），双曲线（x＞0）与矩形的对角线OB交于点D，与AB、BC分别交于点E、F，且点F是BC的中点．
(1)求点E的坐标；
(2)连接AD，求△ABD的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
19．某校“演讲比赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成扇形统计图和频数分布直方图．
（1）求本次比赛的选手共有______人；
（2）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖，某选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖？并说明理由；
（3）现对成绩前3名的三位同学进行奖励，有、两种奖品供他们自由选择，（每人选择一件奖品），试求这三名同学恰好选择同一种奖品的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积．
21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
五、解答题（三）:本大题 2小题，第22题 13分，第23题 14分，共 27 分.
22. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，E为BC的中点，以AB为直径的圆O交AC于点D，连接ED并延长交于BA的延长线于F，连接BD，CO。
（1）求证EF是圆O的切线；
（2）求证：FD =FA·FB
（3）若D为EF的中点，求sin∠ACO的值。
23．综合应用
如图1，顶点为P的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点C（1，0），与y轴交于点B，连接AB、BP．（1）求b、c的值及∠PBA的度数；
（2）如图2，动点M从点O出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，ME⊥x轴交AB于E，NF⊥x轴交抛物线于F，连接MN、EF．
①当EF∥MN时，求点F的坐标；
②直接写出在运动过程中，使得△BNP与△BMN相似的t的值．
2026年中考冲刺预测模拟题卷数学01（广东专用）解析
第Ⅰ卷（选择题）
1． 两千多年前，中国人就开始使用负数，某班期末考试数学的平均成绩是83分，
小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（　 　）分．
A．86 B．83 C．87 D．80
【答案】D
【解析】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，
则
表示得了80分，
故选：D．
2. 若，是方程的两根，则的值是　　
A．8 B．4 C．2 D．0
【解析】原方程可化为：；
；
故选．
3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣5
【解析】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．
故选：C．
4．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是　　
A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
【解析】设外角为，
由题意得，，
解得，
，
所以，这个多边形是正十边形．
故选：．
5．在第59个学雷锋纪念日到来之际，零陵区某初三学生小明计划于周末分别到“东山景区、柳子庙、怀素公园、永州市博物馆”中的两个地点开展志愿者服务，则小明选择“柳子庙、怀素公园”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．【解答】解：“东山景区、柳子庙、怀素公园、永州市博物馆”分别用、、、表示，
根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中小明选择“柳子庙、怀素公园”的有2种情况，
则小明选择“柳子庙、怀素公园”的概率为．
故选：．
6. 定义新运算：．例如，，则不等式组的解集为( )
A. B. C. 无解 D.
【解析】根据新定义得出不等式组，解不等式组即可求解．
解：根据题意得，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：B．
7. 如图，，∠2=120°，则∠1的度数为（ ）
A.80° B. 70° C. 60° D. 50°
【解析】先利用平行线的性质求出的度数，即可求出的度数．
如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴
故选：C
8．（2021 内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．
【解析】解：过点O作OM⊥BC，交BC于点M，
∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
又∵OB＝OC，OM⊥BC，
∴∠COM＝∠BOC＝60°，MB＝MC，
∴在Rt△COM中，∠OCM＝30°，
∴OM＝OC＝1，CM＝OM＝，
∴BC＝2CM＝2，
故选：B．
9．（2021 烟台）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．下列结论：
①ac＞0；
②当x＞0时，y随x的增大而增大；
③3a+c＝0；
④a+b≥am2+bm．
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：把点A（﹣1，0），B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx+c，
可得二次函数的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣3a，
∵该函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∴b＝﹣2a＞0，c＝﹣3a＞0，
∴ac＜0，3a+c＝0，①错误，③正确；
∵对称轴为直线：x＝﹣＝1，
∴x＜1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小；②错误；
∴当x＝1时，函数取得最大值，即对于任意的m，有a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故④正确．
综上，正确的个数有2个，
故选：B．
10．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】
解：由题意，点A每6次绕原点循环一周，
，
点在第四象限，， ，
点的横坐标为，纵坐标为，
，
故选：C．
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．
【解析】
原式=
=
故答案为：．
12．如果与的和是单项式， 则________ ．
【解析】
解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，
解得：．
∴．
故答案为：5．
13．如图，如果AB//CD，那么______．
【解析】
解：作EF//AB，
//CD，
//CD//EF，
，，
，
，
故答案为：．
14. 如图，是半圆的直径，是半径上一点，过点作，交半圆于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
【解析】解：如图，连接
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
．
故答案为：
15. 如图，在矩形ABCD中，，动点P在矩形ABCD内且，连接，则长度的最小值为__________．
【解析】解：以为底边向下作等腰三角形，使得，以点O为圆心，以为半径作圆，则点P在劣弧上，连接交劣弧于点，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴当点P与点重合时，最小，
过点分别作交的延长线于点E，则，
∵，
∴，
，
∵,
∴在中，，
∴，
即最小值为．
故答案为：
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）无解
【解析】解：（1）
；
（2）解：方程两边同乘，得．
解这个方程，得．
检验：当时，，所以是增根，
所以原方程无解．
17．（5分）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值.
【答案】；当时，原式
【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则和分式有意义的条件，准确计算．
【详解】解：原式
；
由题意可知：，，，
∴当时，原式．
18．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），双曲线（x＞0）与矩形的对角线OB交于点D，与AB、BC分别交于点E、F，且点F是BC的中点．
(1)求点E的坐标；
(2)连接AD，求△ABD的面积．
【答案】(1)（1，4）；(2)4﹣
【解析】（1）解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），F为BC中点，
∴点F（2，2），代入得，2＝，k＝4．
∴反比例函数的表达式为，
由图知E点横坐标为4，∴纵坐标y＝＝1，
∴E点坐标为（1，4）；
（2）解：设直线OB：y＝mx，将B（4，2）代入得，2＝4m，
解得：m＝，
直线OB的表达式为．
联立得：，
解得，
∴，
＝4﹣．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
19．某校“演讲比赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成扇形统计图和频数分布直方图．
（1）求本次比赛的选手共有______人；
（2）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖，某选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖？并说明理由；
（3）现对成绩前3名的三位同学进行奖励，有、两种奖品供他们自由选择，（每人选择一件奖品），试求这三名同学恰好选择同一种奖品的概率．
【答案】（1）50；（2）能，理由见解析；（3）
【解析】
解：（1）成绩在“89.5~99.5”范围内人数为人，所占百分比为24%
∴（人）
∴本次比赛的选手共50人；
（2）成绩在“84.5~99.5”范围内人数占参赛总人数的百分比为
∵88分在“84.5~99.5”范围内
∴该选手能够获奖；
（3）画树状图
共有8种等可能的结果，分别是，，，，，，，，其中恰好选中同一种奖品的有2种等可能结果，．
∴恰好选中同一种奖品的概率为．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积．
【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为； （2）3．
【解析】
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
，，
， ，
∴一次函数为，反比例函数为；
【小问2详解】
解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，
当时，，当时，，
，，
∵点是反比例函数图象上一点，
，
，
∴轴，，
∴的面积．
21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【解析】解：（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；
（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w元，则该公司购进辆B型汽车，
根据题意得：w＝8000m+5000，
即w＝﹣4500m+100000，
∵﹣4500＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m，均为正整数，
∴m的最小值为2，
∴当m＝2时，w取得最大值，最大值为﹣4500×2+100000＝91000（元），此时15（辆）．
答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．
五、解答题（三）:本大题 2小题，第22题 13分，第23题 14分，共 27 分.
22、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，E为BC的中点，以AB为直径的圆O交AC于点D，连接ED并延长交于BA的延长线于F，连接BD，CO。
（1）求证EF是圆O的切线；
（2）求证：FD =FA·FB
（3）若D为EF的中点，求sin∠ACO的值。
【解析】
证明：如图所示，连接OD、OE
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△BCD是直角三角形
∵E为BC的中点
∴DE=BC=BE
∵OD=OB，OE=OE，
∴△EDO≌△EBO（SSS）
∴∠EDO=∠EBO=90°
即ED⊥OD于点D
∴EF是圆O的切线.
（2）由（1）知∠ODF=∠ODA+∠ADF=90°
又∠DAB+∠DBF=90°且∠ODA=∠DAB，
∴∠ADF=∠DBF
又∠DFA=BFD
∴△DFA∽△BFD
∴=，
∴FD=FA·FB。
（3）如图，作OG⊥AC于点G，
由（1）得DE=BC=BE，
∵D为EF的中点，
∴DE=EF，BD=EF
∴BD=EB=BD，即△BDE是等边三角形，
∴∠DBC=∠BEF=∠BDE=60°，
∵∠ABE=∠CDB=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠ACB=30°，
在Rt△ABD中，
设AB=2a，则BD=a，
在Rt△CBD中，可得BC=2a，
在Rt△OBC中，可得CO===a，
又由Rt△AOG∽△ABD
可得OG=BD=a，
在Rt△CGO
sin∠GCO===，即sin∠ACO=
23．综合应用
如图1，顶点为P的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点C（1，0），与y轴交于点B，连接AB、BP．（1）求b、c的值及∠PBA的度数；
（2）如图2，动点M从点O出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，ME⊥x轴交AB于E，NF⊥x轴交抛物线于F，连接MN、EF．
①当EF∥MN时，求点F的坐标；
②直接写出在运动过程中，使得△BNP与△BMN相似的t的值．
【解析】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣3，0）和点C（1，0），
∴y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，
∴b＝2，c＝﹣3，
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴P（﹣1，﹣4），
当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴AB＝3，BP，PA＝2，
∴PA2＝PB2+BA2，
∴∠PBA＝90°；
（2）①∵OA＝OB＝3，
∴∠OAB＝45°，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，
∵ANt，
∴N（﹣3+t，﹣t），
∴F（﹣3+t，t2﹣4t），
∵M（﹣t，0），ME⊥x轴，
∴E（﹣t，t﹣3），
∵MN∥EF，
∴t﹣3＝t2﹣3t，
解得t＝3（舍）或t＝1，
∴F（﹣2，﹣3）；
②∵∠NBP＝90°，
△MNB中只能是∠MNB＝90°，此时MN∥PB，
∴∠PNB＝∠MBN，
∴△MNB∽△PBN，
∵∠OAB＝45°，
∴△ANM是等腰直角三角形，
∴﹣3+t，
解得t＝1．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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