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第3节　洛伦兹力的应用
课时作业
基础巩固
1.显像管的工作原理图如图所示,图中阴影区域没有磁场时,从电子枪发出的电子打在荧光屏正中的O点。为使电子在竖直方向偏离中心,打在荧光屏上的A点,阴影区域所加磁场的方向是(　　)
A.竖直向上 B.竖直向下
C.垂直于纸面向里 D.垂直于纸面向外
2.质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成,其原理图如图所示。设想有一个静止的带电粒子P(不计重力),经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到底片上的D点,设OD=x,下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　)
A 　B 　 C　 D
3.(双选)质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。质谱仪的工作原理示意图如图所示,粒子源S从小孔S1向下射出各种速度的氕核H)、氘核H)、氚核H)及氦核He),粒子经小孔S2进入速度选择器后,只有速度合适的粒子才能沿直线经过小孔S3,并垂直进入磁感应强度大小为B2的偏转磁场,感光底片PQ上仅出现了A、B、C三个光斑,光斑A到小孔S3的距离为2d。已知速度选择器两板间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B1的匀强磁场,两板间距为d,板间电压为U,下列说法正确的是(　　)
A.极板M带负电荷
B.粒子在偏转磁场中的速度大小为
C.氦核的比荷为
D.相邻两光斑的距离均为
4.(双选)我国建造的第一台回旋加速器的工作原理如图所示,其核心部分是两个D形盒,两盒中间接入交流电压。粒子源O置于D形盒的圆心附近,能不断释放出带电粒子,忽略粒子在电场中运动的时间,不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器分别对 HHe粒子进行加速,下列说法正确的是(　　)
A.粒子能获得的最大动能跟所加交流电压的大小有关
B.两种粒子离开出口处的动能之比为1∶2
C.两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等
D.两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等
5.如图所示,甲是回旋加速器,乙是磁流体发电机,丙是速度选择器,丁是霍尔元件,其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E,下列说法正确的是(　　)
A.图甲,增大D形盒之间电场的电压,粒子在D形盒内运动的总时间不变
B.图乙,可判断出A极板是发电机的正极
C.图丙,粒子沿直线通过速度选择器的条件是v=
D.图丁,若导体为金属,稳定时侧面C电势高
6.(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　)
A B
C D
7.某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示,图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒,D形盒装在真空容器中,整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中,磁场可以认为是匀强磁场,且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计,从静止开始加速到出口处所需的时间为t,已知磁场的磁感应强度为B,质子质量为m、电荷量为+q,加速器接一定频率高频交流电源,其电压为U,不考虑相对论效应和重力作用,求:
(1)质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1;
(2)质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离;
(3)D形盒的半径R。
8.如图为某种回旋加速器的示意图,其中两盒狭缝(实线A、C)间有加速电场,电场强度大小恒定,且被限制在A、C板间,虚线之间无电场。带电粒子从P处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,P1、P2、P3依次为粒子运动半周到达虚线的位置,下列说法正确的是(　　)
A.带电粒子每运动一周被加速一次
B.加速电场方向需要做周期性的变化
C.带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径无关
D.图中P1P2等于P2P3
9.(双选)如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力,下列说法正确的是(　　)
A.粒子一定带正电
B.加速电场的电压U=ER
C.直径PQ=
D.若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点,则该群粒子具有相同的
比荷
10.如图所示,在竖直面内半径为R、圆心为O′的圆形区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出),圆形区域与y轴相切于原点。在坐标系的二、三象限有沿x轴正方向的匀强电场,一比荷为的带正电粒子,从坐标为(-R,)的P点无初速度释放,经电场加速后从圆形磁场边界上的A点以一定的速度沿x轴正方向水平射入磁场,恰好能从坐标为(R,-R)的N点射出,则下列说法正确的是(　　)
A.匀强电场的电场强度为
B.粒子在磁场中运动的时间为
C.若粒子从点(-R,0)释放,则粒子从N点右侧射出磁场
D.若粒子从点(-R,-)释放,则粒子从N点左侧射出磁场
11.(双选)国产动画的制作技术不断提升,尤其是以科幻为主题的电影备受观众喜爱。如图甲所示为某角色被科学怪人篡改记忆时的画面,如图乙所示为篡改记忆所用的装置模式图,一粒子源不断发射“篡改记忆粒子”(比荷为5×10-4 C/kg),发射的粒子从S1出发经过电场(U=2.5×106 V)加速获得一定初速度进入速度选择器,进入匀强磁场(B=1×107 T)偏转180°后进入此角色大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”所受的重力,下列说法正确的是(　　)
A.各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同
B.速度选择器允许通过的粒子速度为25 m/s
C.各粒子在磁场中偏转有多个轨迹
D.各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一,且偏转半径为r=0.01 m
12.如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间存在着水平向右的匀强电场。N板右侧为匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为θ=45°,小孔Q到板的下端C的距离为L。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子,从P点由静止经电场加速后,从小孔Q进入到匀强磁场区域,粒子的轨迹恰好与绝缘板CD相切,最终打在N板上。不计重力。则粒子在磁场中的轨道半径 R=　　　　　　,粒子在磁场中的运动时间 t=　　 　,M、N两板间的电压U=　　　　　　　。
13.如图,直角坐标系xOy中的第Ⅰ象限存在沿 y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,在x轴上的A点以与x轴负方向成60°角的速度射入磁场,从 y=L处的P点沿垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=1.5L处的C点。不计粒子所受重力,求:
(1)粒子在A点的速度大小;
(2)电场强度E的大小;
(3)带电粒子在磁场和电场中运动的时间之比。第1节　安培力及其应用
课时作业
基础巩固
1.把一小段通电直导线放入磁场中,导线受到安培力的作用,关于安培力的方向,下列说法正确的是(　　)
A.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直,但不一定跟电流方向垂直
C.安培力的方向一定跟电流方向垂直,但不一定跟磁感应强度方向垂直
D.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直,又跟电流方向垂直
2.(双选)实验室经常使用的电流表是磁电式仪表,这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布,线圈匝数为n,面积为S,线圈a、b两边导线长均为l,所在处的磁感应强度大小均为B,当线圈中通以如图乙所示的电流I时,下列说法正确的是(　　)
A.该辐向磁场是匀强磁场
B.该辐向磁场不是匀强磁场
C.在图乙所示位置,a边受到的安培力方向向下
D.在图乙所示位置,安培力使线圈沿顺时针方向转动
3.如图所示,假想在地球赤道上方存在半径略大于地球半径的圆形单匝线圈。在线圈中通以图示的电流,则它所受地磁场的安培力方向最接近于(　　)
A.垂直于地面向上 B.垂直于地面向下
C.向南 D.向北
4.(双选)如图所示,匀强磁场中通电导线abc中bc边与磁场方向平行,ab边与磁场方向垂直,线段ab、bc长度相等,通电导线所受的安培力大小为F。现将通电导线以ab为轴逆时针(俯视)旋转,旋转过程中通电导线一直处于磁场中,则关于旋转后导线abc所受到的安培力的情况,下列说法正确的是(　　)
A.以ab为轴逆时针(俯视)旋转90°时所受的安培力大小为F
B.以ab为轴逆时针(俯视)旋转90°时所受的安培力大小为 F
C.以ab为轴逆时针(俯视)旋转45°时所受的安培力大小为F
D.以ab为轴逆时针(俯视)旋转45°时所受的安培力大小为F
5.如图所示是某同学在水平桌面上进行“铝箔天桥”实验的情形。把铝箔折成天桥形状,用胶纸粘牢两端,将蹄形磁体横跨天桥放置,并用电池向“铝箔天桥”供电。下列说法正确的是(　　)
A.闭合开关,铝箔中央向磁体N极弯折
B.闭合开关,铝箔中央向下方凹陷
C.调节滑动变阻器使阻值变小,铝箔变形程度变大
D.更换磁性更强的磁体,铝箔变形程度不变
6.边长为L的硬轻质正三角形导线框abc置于竖直平面内,ab边水平,下端c点通过绝缘细绳悬挂一重物,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。现将a、b分别接在恒定电源的正、负极上,当ab边的电流大小为I时,重物恰好对地面无压力,则重物所受重力的大小为(　　)
A.ILB B.2ILB
C. D.
7.(双选)利用如图所示的电流天平,可以测量匀强磁场的磁感应强度B。它的右臂挂着轻质矩形线圈,匝数为n,b段导线长为l,导线a、b、c段处于匀强磁场中,磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈没有通电时,天平处于平衡状态。当线圈中通入电流I时,通过在右盘添加质量为m的砝码使天平重新平衡。下列说法正确的是(　　)
A.若仅将电流反向,线圈仍保持平衡状态
B.线圈通电后,a、c段导线受到的安培力等大反向,b段导线受到的安培力向下
C.线圈受到的安培力大小为mg
D.由以上测量数据可以求出磁感应强度B=
8.一重力不计的直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方,如图所示,如果直导线可以自由地运动且通以方向由b到a的电流,则导线ab受到安培力作用后的运动情况为(　　)
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
9.如图所示,水平导轨间距为 L=0.5 m,导轨电阻忽略不计;导体棒ab的质量m=1 kg,电阻R0=0.9 Ω,与导轨接触良好;电源电动势E=10 V,内阻r=0.1 Ω,电阻R=4 Ω;外加匀强磁场的磁感应强度B=5 T,方向垂直于导轨平面向上;导体棒ab与导轨间动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),定滑轮摩擦不计,线对ab的拉力为水平方向,重力加速度g取10 m/s2,ab处于静止状态。求:
(1)导体棒ab受到的安培力大小和方向;
(2)重物所受重力G的取值范围。
10.如图所示,导体棒P固定在光滑的水平面内,导体棒Q垂直于导体棒P放置,且导体棒Q可以在水平面内自由移动(正视图如图)。给导体棒P、Q通以如图所示的恒定电流,仅在两导体棒之间的相互作用下,关于导体棒Q的运动情况,下列说法正确的是(　　)
A.导体棒Q逆时针(俯视)转动,同时远离导体棒P
B.导体棒Q顺时针(俯视)转动,同时靠近导体棒P
C.导体棒Q仅绕其左端顺时针(俯视)转动
D.导体棒Q仅绕其左端逆时针(俯视)转动
11.(双选)如图,高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4的目的是固定各导线间距,防止导线互相碰撞,abcd的几何中心为O,当四根导线通有等大同向电流时,下列说法正确的是(　　)
A.O点的磁感应强度不为零
B.穿过abcd的磁通量不为零
C.L1对L2的安培力比L1对L3的安培力大
D.L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向
12.科学实验证明通电长直导线周围磁场的磁感应强度大小 B=k,式中常量k>0,I为电流大小,l为到导线的距离。如图所示,三根完全相同且通有恒定电流的长直导线a、b、c,其截面位于等边三角形的三个顶点。已知导线b、c位于光滑水平面上,三根直导线均保持静止状态,则(　　)
A.导线a、b通有方向相反的恒定电流
B.导线c所受安培力方向竖直向上
C.导线a、b所受安培力大小相等、方向相反
D.撤去导线c的电流,导线a将做自由落体运动
13.(双选)磁铁在弹簧的作用下置于粗糙的斜面上,极性如图所示,在磁铁的垂直平分线某一位置放置一根通电导线,电流方向垂直于纸面向外,目前弹簧处于压缩状态,磁铁保持静止,则下列说法正确的是(　　)
A.磁铁受到的导线的力垂直于斜面向上
B.若增大通电导线的电流,则磁铁与斜面间的摩擦力就会增加
C.若撤去通电导线,磁铁会沿斜面向下运动
D.若通电导线沿磁铁的垂直平分线远离磁铁,磁铁受到的摩擦力不变
14.(双选)电磁炮是将电磁能转化成动能的装置。如图是电磁炮模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨M、N的间距l=0.2 m,电阻不计,在导轨间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小 B=1×102 T。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端,且始终与导轨接触良好,导体棒ab(含弹体)的质量 m=0.2 kg,在导轨M、N间部分的电阻 R=0.8 Ω,可控电源的内阻r=0.2 Ω。在某次模拟发射时,可控电源为导体棒ab提供的电流恒为 I=4×103 A,不计空气阻力,导体棒ab由静止加速到v=4 km/s后发射弹体,则(　　)
A.其他条件不变,若弹体质量变为原来的2倍,射出速度将变为原来的
B.其他条件不变,若水平金属导轨的长度变为原来的2倍,加速时间将变为原来的 倍
C.其他条件不变,若磁感应强度大小B变为原来的2倍,射出速度将变为原来的2倍
D.该过程系统产生的焦耳热为1.6×105 J
15.如图所示,在倾角为37°的光滑斜面上,有一根长为0.4 m、质量为6×10-2 kg的通电直导线,电流I=1 A,方向垂直于纸面向外。导线用平行于斜面的轻绳拴住不动,整个装置放在方向竖直向上的磁场中,磁感应强度B随时间t的变化规律为B=0.4t(T),设t=0时 B=0。g取10 m/s2,取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)需要多长时间斜面对导线的支持力为零 此时轻绳的拉力为多大
(2)当磁感应强度大小为2.1 T时,将磁场方向变为垂直于斜面向上,同时剪断轻绳,求此时导体棒的加速度大小。第2节　洛伦兹力
课时作业
基础巩固
1.如图所示是电视机中偏转线圈的示意图,线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子,它的运动方向由纸内垂直指向纸外。当偏转线圈中的电流方向如图所示时,电子束应(　　)
A.向右偏转 B.向下偏转
C.向上偏转 D.向左偏转
【答案】 C
【解析】 偏转线圈由上、下两个“通电螺线管”组成,由安培定则可知,右端都是N极,左端都是S极,则O点处的磁场方向水平向左,由左手定则可知,电子束受到向上的洛伦兹力,因此将向上偏转,选项C正确。
2.(双选)在磁场中,关于带电粒子除受磁场作用外不受其他外力的运动情况,下列说法正确的是(　　)
A.可能做匀速直线运动
B.可能做匀变速直线运动
C.可能做匀速圆周运动
D.可能做类平抛运动(匀变速曲线运动)
【答案】 AC
【解析】 若带电粒子在匀强磁场中,且其速度方向与磁场方向平行,则粒子不受力,粒子做匀速直线运动,A正确;带电粒子进入磁场后,若速度方向与磁场方向不平行,则会受到磁场作用,设粒子速度与磁场方向夹角为θ,由F=qvBsin θ,可知粒子所受洛伦兹力大小与粒子运动的速度有关,且与速度方向不共线,故粒子的加速度时刻改变,粒子不可能做匀变速运动,B、D错误;若带电粒子在匀强磁场中,且其速度方向与磁场方向垂直,带电粒子受到与速度方向垂直的洛伦兹力,由于洛伦兹力始终与速度方向垂直,所以粒子做匀速圆周运动,故C正确。
3.(双选)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场,在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。下列能正确表示运动的速率v与半径r、周期T之间关系的图像是(　　)
A B
C D
【答案】 AC
【解析】 根据牛顿第二定律有qvB=m,解得r=,A正确,B错误;根据T=,解得T=,由此可知,T与v无关,C正确,D错误。
4.如图所示,空间中分布有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,有一个质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子静止在O点。某时刻,该粒子炸裂成P、Q两部分,P粒子的质量为、电荷量为,Q粒子的质量为、电荷量为。不计粒子所受重力,下列说法正确的是(　　)
A.P粒子与Q粒子的半径之比r1∶r2=2∶1
B.P粒子与Q粒子的半径之比r1∶r2=1∶2
C.P粒子与Q粒子的周期之比T1∶T2=2∶1
D.P粒子与Q粒子的周期之比T1∶T2=1∶2
【答案】 A
【解析】 粒子炸裂过程动量守恒,根据动量守恒定律可得P、Q两部分的动量大小相等,再根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=,解得粒子的轨迹半径r==;由此可知P粒子和Q粒子的半径之比===2,故A正确,B错误;粒子的周期T==,据此可知P粒子与Q粒子的周期之比====1,故C、D错误。
5.如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子(不计重力)从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)
A.2 B. C.1 D.
【答案】 D
【解析】 由Ek=mv2可知,当动能为原来的一半时,速度是原来的,由r=可知r1=,
r2=,又r1=2r2,可得=,D正确。
6.如图所示,匀强磁场的方向垂直于纸面向里,一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入,沿曲线dca打到屏MN上的a点。若该微粒经过c点时,与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒,最终仍打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略,下列说法正确的是(　　)
A.带电微粒带负电
B.碰撞后,相比不发生碰撞时,新微粒运动轨迹半径变大
C.碰撞后,相比不发生碰撞时,新微粒运动周期变大
D.碰撞后,相比不发生碰撞时,新微粒在磁场中受到的洛伦兹力变大
【答案】 C
【解析】 结合带电微粒的偏转方向,由左手定则可判断带电微粒带正电,A错误;带电微粒和不带电微粒相碰,遵守动量守恒定律和电荷守恒定律,根据r==,因碰撞前后总动量不变,总电荷量不变,故碰撞后相比不发生碰撞时,新微粒运动轨迹半径不变,B错误;根据T=,因碰撞后质量变大,但电荷量q不变,故碰撞后相比不发生碰撞时,新微粒运动周期变大,C正确;根据F=qvB,碰撞后新微粒电荷量不变但速度减小,碰撞后相比不发生碰撞时,新微粒在磁场中受到的洛伦兹力减小,D错误。
7.如图所示,一个电子沿AO方向垂直射入匀强磁场中,磁场只限于圆心为O、半径为R的圆内;若电子速度为v,质量为m,电荷量为e,磁感应强度大小为B;电子在磁场中偏转后从C点射出,∠AOC=120°,下列结论正确的是(　　)
A.电子经过磁场的时间为
B.电子经过磁场的时间为
C.磁场半径R为
D.A、C间的距离为
【答案】 B
【解析】 由题意可知电子运动的轨迹如图中曲线AC,由evB=m,可得r=;由图可知电子在磁场中转过的圆心角为60°,根据几何知识可知,A、C间的距离等于电子运动轨迹半径,d=;电子在磁场中运动的时间t=T=·=;磁场半径R=rtan 30°=,故B正确,A、C、D错误。
8.如图所示,仅在xOy平面的第Ⅰ象限内存在垂直于纸面的匀强磁场,一细束电子从x轴上的P点以大小不同的速率射入该磁场中,速度方向均与x轴正方向成锐角θ=30°。已知速率为v0的电子可从x轴上的Q点离开磁场,不计电子间的相互作用,电子所受的重力可以忽略,已知 PQ=l,OP=3l,电子的电荷量为e,质量为m,求:
(1)磁感应强度的大小和方向;
(2)能从y轴垂直射出的电子的速率;
(3)从Q点离开磁场和从y轴垂直射出的两电子在磁场中运动的时间之比。
【答案】 (1),方向垂直于纸面向外 (2)6v0　(3)2∶1
【解析】 (1)电子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,电子的运动轨迹如图甲所示,
由牛顿运动定律得ev0B=m,
又由几何知识可得,从Q点射出的电子,其轨迹半径R===l,
联立解得B=,
电子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动,由左手定则可知,磁感应强度的方向为垂直于纸面向外。
(2)设电子从y轴垂直射出的速率为v、半径为r,轨迹如图乙所示,
根据几何关系有rsin θ=3l,
又由牛顿运动定律得evB=m,
解得电子的速率v==6v0。
(3)电子在磁场中运动的周期T=,与速度无关,
电子在磁场中运动的时间t=T,
从Q点射出的电子在磁场中转过的角度为α1=300°,从 y轴垂直射出的电子在磁场中转过的角度为α2=150°,联立可得从Q点离开磁场和从 y轴垂直射出的两电子在磁场中运动的时间之比 t1∶t2=α1∶α2=2∶1。
能力提升
9.(双选)如图,一边界平行的有界匀强磁场垂直于纸面向外,一个带正电荷的粒子以初速度v0垂直于磁场的边界射入匀强磁场中,离开磁场时速度方向偏转了30°角。已知匀强磁场的宽度为d,不计粒子所受重力,则带电粒子在磁场中(　　)
A.做匀变速曲线运动
B.向心加速度大小为
C.运动的时间为
D.受到的磁场力的冲量为零
【答案】 BC
【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,加速度方向不断变化,不是匀变速曲线运动,A错误;如图,分别过入射点和出射点作入射方向和出射方向的垂线,两垂线交点即为圆心,根据几何关系可知粒子做圆周运动的半径r=2d,则粒子的向心加速度大小为an==
,B正确;粒子运动的时间t=×=,C正确;由于粒子的动量发生变化,所以粒子受到的磁场力的冲量不为零,D错误。
10.(双选)如图所示,半径为R的圆形区域内(含边界)有垂直于圆形区域向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,a、b、c、d为圆上等间隔的四点,O为圆心。一个质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,从a点沿aO方向以某速度进入磁场,历时离开磁场,不计粒子所受重力。若该粒子从圆上e点沿平行于aO方向以相同的速度进入磁场,∠eOa=30°,则该粒子从e点进入磁场后(　　)
A.从圆上c点离开磁场
B.从圆上d点离开磁场
C.该粒子在磁场中运动的时间为
D.该粒子在磁场中运动的时间为
【答案】 BC
【解析】 该粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=,粒子从a点沿aO方向以某速度进入磁场,历时t=离开磁场,说明t=,则该粒子的轨迹半径r=R;若该粒子从圆上e点沿平行于aO方向以相同的速度进入磁场,则该粒子的轨迹半径还是r=R,可绘出粒子的运动轨迹如图所示,则该粒子从e点进入磁场后,将从圆上d点离开磁场,A错误,B正确;根据轨迹图可知,粒子运动的圆心角为120°,则该粒子在磁场中运动的时间t′==,C正确,D
错误。
11.(2023·全国甲卷)(双选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不变,不计重力。下列说法正确的是(　　)
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
【答案】 BD
【解析】 带电粒子在与筒壁的两次碰撞过程中,其轨迹圆弧两端间的切线延长线一定交于磁场圆的圆心O,由几何关系可知,粒子运动的轨迹不可能通过O,选项A错误;假设粒子带负电,由题意可知,若粒子最终从P点射出,粒子射入磁场与筒壁发生若干次碰撞以后轨迹的圆心组成的多边形为以筒壁为内切圆的多边形,最少应为三角形,如图所示,
即撞击两次,选项B正确;速度越大,粒子做圆周运动的半径越大,碰撞次数可能会增多,粒子在圆内运动时间不一定减少,选项C错误;粒子每次与筒壁碰撞前后,速度均沿圆筒半径且方向相反,则碰撞后瞬间,粒子的速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线,选项D
正确。
12.(双选)如图所示,OACD为矩形,OA边长为L,其内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场,速度方向与OA的夹角为α=60°,粒子刚好从A点射出磁场。不计粒子的重力,则(　　)
A.粒子带负电
B.匀强磁场的磁感应强度为
C.为保证粒子能够刚好从A点射出磁场,OD边长至少为L
D.减小粒子的入射速度,粒子在磁场区域内的运动时间变长
【答案】 AC
【解析】 由题意可知,粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方,由左手定则可知,粒子带负电,故A正确;粒子运动轨迹如图所示。由几何知识可得r=,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv0B=m,解得B=,故B错误;根据图示,由几何知识可知,矩形磁场的最小宽度d=r-rcos α=L,故C正确;减小粒子的入射速度,粒子运动半径变小,仍从OA边射出,根据几何关系可知,转过的圆心角不变,则运动时间不变,故D错误。
13.(双选)如图所示,有一个边长为l、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域 abdc,e是ab的中点,f 是ac的中点,如果在c点沿对角线方向以一定的速度v射入一比荷为k的带电粒子(不计所受重力),且该粒子恰好能从f点射出,则下列说法正确的是(　　)
A.粒子射入磁场的速度大小v=
B.若粒子入射速度大小变为2v,则粒子恰好从 a点射出
C.若只减小粒子入射速度的大小,则粒子在磁场中的运动时间不变
D.若只改变粒子入射速度的大小,使粒子可以从e点射出,则粒子射出磁场时的速度方向与 ab边垂直
【答案】 BC
【解析】 由题意,当粒子从f点飞出时,画出粒子运动轨迹如图,利用几何知识,可求得粒子在磁场中的运动半径 r==l,根据qvB=m,=k,可求得v=kBl,故A错误;
若粒子入射速度大小变为2v,根据r=,则粒子在磁场中的运动半径将变为r′=2r=l,由几何知识可知粒子恰好从a点射出,故B正确;若只减小粒子入射速度的大小,则粒子在磁场中的运动半径将减小,粒子均从cf边射出,由几何知识可知粒子运动轨迹所对应的圆心角均为90°,运动时间均为t===,可知粒子在磁场中的运动时间不变,故C正确;若只改变粒子入射速度的大小,使粒子可以从e点射出,画出粒子在磁场中的运动轨迹,假设粒子射出磁场时的速度方向与 ab边垂直,ba延长线与cb垂线的交点为O′,如图,由几何知识可知,O′e≠O′c,所以假设不成立,故D错误。
14.如图所示,在圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)。带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿直径射入,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转60°;该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向射入,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转90°。带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为　　 　　,进入磁场时的速度之比为
　　 　　,在磁场中运动的时间之比为　　　 　。
【答案】 ∶1　∶1　2∶3
【解析】设圆形磁场区域半径为R,粒子运动轨迹如图所示,
由几何知识可知r1=Rtan 60°,r2=R,带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为r1∶r2=Rtan 60°∶R=∶1。粒子在磁场中运动的半径为 r=,故运动速度之比等于运动半径之比,v1∶v2=∶1。粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=,粒子运动周期与粒子速度大小无关,粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期之比为1∶1;由几何知识可知,粒子在磁场中做匀速圆周运动转过的圆心角θ1=60°,θ2=90°,粒子在磁场中的运动时间t=T,粒子的运动时间之比===。
15.如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,∠A=60°,
AO=L,在O点发射某种带负电的粒子(不计所受重力作用),粒子的比荷为。发射方向与OC边的夹角θ=60°,粒子从A点射出磁场。
(1)求粒子的发射速度大小v0;
(2)求粒子在磁场中的运动时间;
(3)若入射粒子为正电荷,粒子能从OC边射出,求入射速度的范围。
【答案】 (1)　(2)　(3)0【解析】 (1)若粒子从A点射出磁场,运动轨迹如图甲所示,
由几何知识可知r=AO=L,根据洛伦兹力提供向心力,有qv0B=,代入解得v0=。
(2)由几何知识可知,粒子转过的圆心角θ=,
由t=T,T=,得t=。
(3)若粒子能从OC边射出,临界运动轨迹如图乙所示,
由几何关系知,半径最大为R=L,
由qvB=,
解得最大速度为v==,
所以速度的取值范围为0课时作业
基础巩固
1.把一小段通电直导线放入磁场中,导线受到安培力的作用,关于安培力的方向,下列说法正确的是(　　)
A.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B.安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直,但不一定跟电流方向垂直
C.安培力的方向一定跟电流方向垂直,但不一定跟磁感应强度方向垂直
D.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直,又跟电流方向垂直
【答案】 D
【解析】 安培力的方向既垂直于磁感应强度方向,又垂直于电流方向,即垂直于磁感应强度与电流所决定的平面,故D正确。
2.(双选)实验室经常使用的电流表是磁电式仪表,这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布,线圈匝数为n,面积为S,线圈a、b两边导线长均为l,所在处的磁感应强度大小均为B,当线圈中通以如图乙所示的电流I时,下列说法正确的是(　　)
A.该辐向磁场是匀强磁场
B.该辐向磁场不是匀强磁场
C.在图乙所示位置,a边受到的安培力方向向下
D.在图乙所示位置,安培力使线圈沿顺时针方向转动
【答案】 BD
【解析】 辐向磁场各点的磁感应强度方向不完全相同,所以辐向磁场不是匀强磁场,故A错误,B正确;根据左手定则可知,在题图乙所示位置,a边受到的安培力方向向上,b边受到的安培力方向向下,安培力使线圈沿顺时针方向转动,故C错误,D正确。
3.如图所示,假想在地球赤道上方存在半径略大于地球半径的圆形单匝线圈。在线圈中通以图示的电流,则它所受地磁场的安培力方向最接近于(　　)
A.垂直于地面向上 B.垂直于地面向下
C.向南 D.向北
【答案】 B
【解析】 赤道上方的地磁场方向由南向北,由题图中电流方向,根据左手定则,可知安培力方向最接近于垂直于地面向下,故选B。
4.(双选)如图所示,匀强磁场中通电导线abc中bc边与磁场方向平行,ab边与磁场方向垂直,线段ab、bc长度相等,通电导线所受的安培力大小为F。现将通电导线以ab为轴逆时针(俯视)旋转,旋转过程中通电导线一直处于磁场中,则关于旋转后导线abc所受到的安培力的情况,下列说法正确的是(　　)
A.以ab为轴逆时针(俯视)旋转90°时所受的安培力大小为F
B.以ab为轴逆时针(俯视)旋转90°时所受的安培力大小为 F
C.以ab为轴逆时针(俯视)旋转45°时所受的安培力大小为F
D.以ab为轴逆时针(俯视)旋转45°时所受的安培力大小为F
【答案】 BC
【解析】 设ab、bc长度均为l,图示位置只有ab受到安培力作用,则有F=IlB,以ab为轴逆时针(俯视)旋转90°时,等效长度ac边与磁场方向垂直,则旋转后导线abc所受到的安培力大小为 F′=IlacB=IlB=F,故A错误,B正确;以ab为轴逆时针(俯视)旋转45°时,ab边与磁场方向垂直,受到的安培力大小为F1=IlB=F,bc边与磁场方向夹角为45°,受到的安培力大小为F2=IlBsin 45°=F,则旋转后导线abc受到的安培力大小为 F″==F,故C正确,D错误。
5.如图所示是某同学在水平桌面上进行“铝箔天桥”实验的情形。把铝箔折成天桥形状,用胶纸粘牢两端,将蹄形磁体横跨天桥放置,并用电池向“铝箔天桥”供电。下列说法正确的是(　　)
A.闭合开关,铝箔中央向磁体N极弯折
B.闭合开关,铝箔中央向下方凹陷
C.调节滑动变阻器使阻值变小,铝箔变形程度变大
D.更换磁性更强的磁体,铝箔变形程度不变
【答案】 C
【解析】 由题图可知,通过铝箔的电流方向由P向Q,磁场方向由N指向S,根据左手定则,铝箔所受安培力方向向上,铝箔中央向上弯折,A、B错误;调节滑动变阻器使阻值变小,则电流增大,安培力增大,铝箔变形程度变大,C正确;更换磁性更强的磁体,磁场变强,安培力变大,铝箔变形程度变大,D错误。
6.边长为L的硬轻质正三角形导线框abc置于竖直平面内,ab边水平,下端c点通过绝缘细绳悬挂一重物,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。现将a、b分别接在恒定电源的正、负极上,当ab边的电流大小为I时,重物恰好对地面无压力,则重物所受重力的大小为(　　)
A.ILB B.2ILB
C. D.
【答案】 C
【解析】 根据欧姆定律可知,当ab边的电流大小为I时,acb边的电流大小为,根据平衡条件得G=ILB+ILB,解得G=,故选C。
7.(双选)利用如图所示的电流天平,可以测量匀强磁场的磁感应强度B。它的右臂挂着轻质矩形线圈,匝数为n,b段导线长为l,导线a、b、c段处于匀强磁场中,磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈没有通电时,天平处于平衡状态。当线圈中通入电流I时,通过在右盘添加质量为m的砝码使天平重新平衡。下列说法正确的是(　　)
A.若仅将电流反向,线圈仍保持平衡状态
B.线圈通电后,a、c段导线受到的安培力等大反向,b段导线受到的安培力向下
C.线圈受到的安培力大小为mg
D.由以上测量数据可以求出磁感应强度B=
【答案】 CD
【解析】 线圈通电后,根据左手定则可知a、c段导线受到的安培力等大反向,b段导线受到的安培力向上;当线圈没有通电时,天平处于平衡状态,设左盘中砝码的质量为m1,右盘中砝码的质量为m2,有m1g=m2g;当线圈中通入电流I时,线圈受到的安培力大小为F=nIlB,在右盘增加质量为m的砝码使天平重新平衡,则有m1g=m2g+mg-nIlB,可得mg=nIlB,则磁感应强度大小为B=;若仅将电流反向,则安培力方向向下,其他条件不变,由以上分析可知,线圈不能保持平衡状态,故A、B错误,C、D正确。
8.一重力不计的直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方,如图所示,如果直导线可以自由地运动且通以方向由b到a的电流,则导线ab受到安培力作用后的运动情况为(　　)
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
【答案】 A
【解析】 根据安培定则可得通电螺线管的磁感线如图所示,由图示可知导线左侧所处的磁场方向斜向上,导线右侧所处的磁场方向斜向下,由左手定则可知,导线左侧受力方向向里,导线右侧受力方向向外,故从上向下看,导线应顺时针转动;当导线转过90°时,由左手定则可得导线受力向下,故可得从上向下看导线顺时针转动并靠近螺线管。故选A。
9.如图所示,水平导轨间距为 L=0.5 m,导轨电阻忽略不计;导体棒ab的质量m=1 kg,电阻R0=0.9 Ω,与导轨接触良好;电源电动势E=10 V,内阻r=0.1 Ω,电阻R=4 Ω;外加匀强磁场的磁感应强度B=5 T,方向垂直于导轨平面向上;导体棒ab与导轨间动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),定滑轮摩擦不计,线对ab的拉力为水平方向,重力加速度g取10 m/s2,ab处于静止状态。求:
(1)导体棒ab受到的安培力大小和方向;
(2)重物所受重力G的取值范围。
【答案】 (1)5 N,垂直于ab水平向左
(2)0【解析】 (1)由闭合电路欧姆定律可得ab中的电流大小 I== A=2 A,
由安培力计算公式,可得导体棒ab受到的安培力大小F=ILB=2×0.5×5 N=5 N,由左手定则可知,安培力的方向垂直于ab水平向左。
(2)因最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则最大静摩擦力为fmax=μmg=0.5×1×10 N=5 N,
当最大静摩擦力方向水平向右时,由平衡条件得
F=Tmin+fmax,
Tmin=F-fmax=0,
当最大静摩擦力方向水平向左时,由平衡条件得
F+fmax=Tmax,
Tmax=5 N+5 N=10 N,
由于重物处于平衡状态,则有T=G,
故重物所受重力G的取值范围为0能力提升
10.如图所示,导体棒P固定在光滑的水平面内,导体棒Q垂直于导体棒P放置,且导体棒Q可以在水平面内自由移动(正视图如图)。给导体棒P、Q通以如图所示的恒定电流,仅在两导体棒之间的相互作用下,关于导体棒Q的运动情况,下列说法正确的是(　　)
A.导体棒Q逆时针(俯视)转动,同时远离导体棒P
B.导体棒Q顺时针(俯视)转动,同时靠近导体棒P
C.导体棒Q仅绕其左端顺时针(俯视)转动
D.导体棒Q仅绕其左端逆时针(俯视)转动
【答案】 A
【解析】 由右手螺旋定则可知,导体棒P在导体棒Q处产生的磁场方向竖直向上,且离导体棒P越远,磁场越弱,由左手定则可知,导体棒Q所受的安培力方向垂直于纸面向外,且导体棒Q的左侧受到的安培力大于右侧受到的安培力,所以导体棒Q逆时针(俯视)转动,则导体棒Q的电流方向逐渐转为垂直于纸面向里,与导体棒P的电流方向相反,根据同向电流相互吸引,反向电流相互排斥,则P、Q之间存在斥力,所以导体棒Q远离导体棒P,
A正确。
11.(双选)如图,高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4的目的是固定各导线间距,防止导线互相碰撞,abcd的几何中心为O,当四根导线通有等大同向电流时,下列说法正确的是(　　)
A.O点的磁感应强度不为零
B.穿过abcd的磁通量不为零
C.L1对L2的安培力比L1对L3的安培力大
D.L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向
【答案】 CD
【解析】 因四条导线中的电流大小相等,O点与四条导线的距离均相等,由安培定则和对称性可知,L1在O点的磁感应强度与L3在O点的磁感应强度等大反向,L2在O点的磁感应强度与L4在O点的磁感应强度等大反向,所以四条导线在O点的磁感应强度等于零,故A错误;根据安培定则可知,四根通电导线产生的磁场方向与abcd所在平面平行,所以穿过abcd的磁通量为零,故B错误;L2相比L3离L1更近些,处于L1较强的磁场区域,由F=IlB,安培力大小与B成正比,可知L1对L2的安培力大于L1对L3的安培力,故C正确;根据“同向电流互相吸引,反向电流互相排斥”的推论可知,L1受其余三条导线的吸引力分别指向三条导线,根据对称性,L2与L4对L1的安培力大小相等,所以两者合力指向ac方向,再与L3对L1的安培力(沿ac方向)合成,L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向,故D
正确。
12.科学实验证明通电长直导线周围磁场的磁感应强度大小 B=k,式中常量k>0,I为电流大小,l为到导线的距离。如图所示,三根完全相同且通有恒定电流的长直导线a、b、c,其截面位于等边三角形的三个顶点。已知导线b、c位于光滑水平面上,三根直导线均保持静止状态,则(　　)
A.导线a、b通有方向相反的恒定电流
B.导线c所受安培力方向竖直向上
C.导线a、b所受安培力大小相等、方向相反
D.撤去导线c的电流,导线a将做自由落体运动
【答案】 A
【解析】 同向电流互相吸引,反向电流互相排斥,导线a受b、c的安培力恰好与其重力平衡,因此b、c对a的安培力都为排斥力,b、c为同向电流,a与b、c为反向电流,故A正确;b对c为吸引力,a对c为排斥力,已知导线c位于光滑水平面上,若要保持静止状态,导线c所受安培力的合力方向应竖直向下,故B错误;同理,导线b所受安培力的合力方向为竖直向下,导线a所受安培力的合力方向为竖直向上,结合平行四边形定则可知,二者大小不相等,方向相反,故C错误;撤去导线c的电流,导线a受到重力和b对a的安培力作用,合力偏向右侧,不做自由落体运动,故D错误。
13.(双选)磁铁在弹簧的作用下置于粗糙的斜面上,极性如图所示,在磁铁的垂直平分线某一位置放置一根通电导线,电流方向垂直于纸面向外,目前弹簧处于压缩状态,磁铁保持静止,则下列说法正确的是(　　)
A.磁铁受到的导线的力垂直于斜面向上
B.若增大通电导线的电流,则磁铁与斜面间的摩擦力就会增加
C.若撤去通电导线,磁铁会沿斜面向下运动
D.若通电导线沿磁铁的垂直平分线远离磁铁,磁铁受到的摩擦力不变
【答案】 AD
【解析】 依题意有,磁铁在导线处磁场方向如图所示,垂直于导线沿斜面向下,根据左手定则,导线所受的安培力垂直于斜面向下,根据牛顿第三定律,则导线对磁铁的作用力应垂直于斜面向上,故A正确;若增大通电导线的电流,可知导线所受垂直于斜面向下的安培力会增大,根据牛顿第三定律,导线对磁铁垂直于斜面向上的作用力也会增大,则磁铁与斜面间的正压力会减小,如果磁铁相对于斜面滑动了,则可知磁铁与斜面的摩擦力减小,如果磁铁仍静止,则磁铁与斜面间的摩擦力为静摩擦力,依题意大小仍等于重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力之和,故B错误;若撤去通电导线,根据前面的分析,磁铁不会受到导线垂直于斜面向上的作用力,磁铁与斜面间的正压力增大,则磁铁与斜面间的最大静摩擦力会增大,可知磁铁仍会静止于斜面上,故C错误;若通电导线沿磁铁的垂直平分线远离磁铁,导线受到的安培力会减小,根据牛顿第三定律,导线对磁铁垂直于斜面向上的作用力也会减小,则磁铁与斜面间的正压力增大,磁铁与斜面间的最大静摩擦力会增大,可知磁铁仍会静止于斜面上,磁铁与斜面间的摩擦力为静摩擦力,大小等于重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力之和,保持不变,故D正确。
14.(双选)电磁炮是将电磁能转化成动能的装置。如图是电磁炮模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨M、N的间距l=0.2 m,电阻不计,在导轨间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小 B=1×102 T。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端,且始终与导轨接触良好,导体棒ab(含弹体)的质量 m=0.2 kg,在导轨M、N间部分的电阻 R=0.8 Ω,可控电源的内阻r=0.2 Ω。在某次模拟发射时,可控电源为导体棒ab提供的电流恒为 I=4×103 A,不计空气阻力,导体棒ab由静止加速到v=4 km/s后发射弹体,则(　　)
A.其他条件不变,若弹体质量变为原来的2倍,射出速度将变为原来的
B.其他条件不变,若水平金属导轨的长度变为原来的2倍,加速时间将变为原来的 倍
C.其他条件不变,若磁感应强度大小B变为原来的2倍,射出速度将变为原来的2倍
D.该过程系统产生的焦耳热为1.6×105 J
【答案】 BD
【解析】 导体棒受到的安培力F=IlB,由牛顿第二定律有IlB=ma,其他条件不变,若弹体质量变为原来的 2倍,但导体棒与弹体总质量小于原来的 2倍,故加速度大于原来的,由运动学公式有 v2=2ax,射出速度将减小,但无法确定具体变为多少,故A错误;依据x=at2,其他条件不变,若水平金属导轨的长度变为原来的 2倍,导体棒加速时间将变为原来的倍,故B正确;导体棒受到的安培力F=IlB,由动能定理可得,安培力做的功W=Fx=mv2-0,若B变为原来的2倍,弹体的射出速度将变为原来的倍,故C错误;导体棒ab做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得 F=ma,由速度公式得v=at,代入相关数据,解得该过程需要的时间t=1×10-2 s,该过程中产生的焦耳热Q=I2(R+r)t,解得Q=1.6×105 J,故D正确。
15.如图所示,在倾角为37°的光滑斜面上,有一根长为0.4 m、质量为6×10-2 kg的通电直导线,电流I=1 A,方向垂直于纸面向外。导线用平行于斜面的轻绳拴住不动,整个装置放在方向竖直向上的磁场中,磁感应强度B随时间t的变化规律为B=0.4t(T),设t=0时 B=0。g取10 m/s2,取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)需要多长时间斜面对导线的支持力为零 此时轻绳的拉力为多大
(2)当磁感应强度大小为2.1 T时,将磁场方向变为垂直于斜面向上,同时剪断轻绳,求此时导体棒的加速度大小。
【答案】 (1)5 s　1 N　(2)20 m/s2
【解析】 (1)由题意知,当斜面对导线的支持力为零时,导线受力如图甲所示,
根据平衡条件知,
FTcos 37°=F,FTsin 37°=mg,
联立解得导线所受安培力F==0.8 N,
拉力FT==1 N,
又根据F=IlB,此时导线所处磁场的磁感应强度为B==2 T,根据B=0.4t(T),解得t=5 s。
(2)如图乙所示,对导线进行受力分析,
由牛顿第二定律得mgsin 37°+IlB′=ma,解得a=20 m/s2。第2节　洛伦兹力
课时作业
基础巩固
1.如图所示是电视机中偏转线圈的示意图,线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子,它的运动方向由纸内垂直指向纸外。当偏转线圈中的电流方向如图所示时,电子束应(　　)
A.向右偏转 B.向下偏转
C.向上偏转 D.向左偏转
2.(双选)在磁场中,关于带电粒子除受磁场作用外不受其他外力的运动情况,下列说法正确的是(　　)
A.可能做匀速直线运动
B.可能做匀变速直线运动
C.可能做匀速圆周运动
D.可能做类平抛运动(匀变速曲线运动)
3.(双选)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场,在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。下列能正确表示运动的速率v与半径r、周期T之间关系的图像是(　　)
A B
C D
4.如图所示,空间中分布有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,有一个质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子静止在O点。某时刻,该粒子炸裂成P、Q两部分,P粒子的质量为、电荷量为,Q粒子的质量为、电荷量为。不计粒子所受重力,下列说法正确的是(　　)
A.P粒子与Q粒子的半径之比r1∶r2=2∶1
B.P粒子与Q粒子的半径之比r1∶r2=1∶2
C.P粒子与Q粒子的周期之比T1∶T2=2∶1
D.P粒子与Q粒子的周期之比T1∶T2=1∶2
5.如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子(不计重力)从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)
A.2 B. C.1 D.
6.如图所示,匀强磁场的方向垂直于纸面向里,一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入,沿曲线dca打到屏MN上的a点。若该微粒经过c点时,与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒,最终仍打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略,下列说法正确的是(　　)
A.带电微粒带负电
B.碰撞后,相比不发生碰撞时,新微粒运动轨迹半径变大
C.碰撞后,相比不发生碰撞时,新微粒运动周期变大
D.碰撞后,相比不发生碰撞时,新微粒在磁场中受到的洛伦兹力变大
7.如图所示,一个电子沿AO方向垂直射入匀强磁场中,磁场只限于圆心为O、半径为R的圆内;若电子速度为v,质量为m,电荷量为e,磁感应强度大小为B;电子在磁场中偏转后从C点射出,∠AOC=120°,下列结论正确的是(　　)
A.电子经过磁场的时间为
B.电子经过磁场的时间为
C.磁场半径R为
D.A、C间的距离为
8.如图所示,仅在xOy平面的第Ⅰ象限内存在垂直于纸面的匀强磁场,一细束电子从x轴上的P点以大小不同的速率射入该磁场中,速度方向均与x轴正方向成锐角θ=30°。已知速率为v0的电子可从x轴上的Q点离开磁场,不计电子间的相互作用,电子所受的重力可以忽略,已知 PQ=l,OP=3l,电子的电荷量为e,质量为m,求:
(1)磁感应强度的大小和方向;
(2)能从y轴垂直射出的电子的速率;
(3)从Q点离开磁场和从y轴垂直射出的两电子在磁场中运动的时间之比。
9.(双选)如图,一边界平行的有界匀强磁场垂直于纸面向外,一个带正电荷的粒子以初速度v0垂直于磁场的边界射入匀强磁场中,离开磁场时速度方向偏转了30°角。已知匀强磁场的宽度为d,不计粒子所受重力,则带电粒子在磁场中(　　)
A.做匀变速曲线运动
B.向心加速度大小为
C.运动的时间为
D.受到的磁场力的冲量为零
10.(双选)如图所示,半径为R的圆形区域内(含边界)有垂直于圆形区域向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,a、b、c、d为圆上等间隔的四点,O为圆心。一个质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,从a点沿aO方向以某速度进入磁场,历时离开磁场,不计粒子所受重力。若该粒子从圆上e点沿平行于aO方向以相同的速度进入磁场,∠eOa=30°,则该粒子从e点进入磁场后(　　)
A.从圆上c点离开磁场
B.从圆上d点离开磁场
C.该粒子在磁场中运动的时间为
D.该粒子在磁场中运动的时间为
11.(2023·全国甲卷)(双选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不变,不计重力。下列说法正确的是(　　)
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
12.(双选)如图所示,OACD为矩形,OA边长为L,其内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场,速度方向与OA的夹角为α=60°,粒子刚好从A点射出磁场。不计粒子的重力,则(　　)
A.粒子带负电
B.匀强磁场的磁感应强度为
C.为保证粒子能够刚好从A点射出磁场,OD边长至少为L
D.减小粒子的入射速度,粒子在磁场区域内的运动时间变长
13.(双选)如图所示,有一个边长为l、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域 abdc,e是ab的中点,f 是ac的中点,如果在c点沿对角线方向以一定的速度v射入一比荷为k的带电粒子(不计所受重力),且该粒子恰好能从f点射出,则下列说法正确的是(　　)
A.粒子射入磁场的速度大小v=
B.若粒子入射速度大小变为2v,则粒子恰好从 a点射出
C.若只减小粒子入射速度的大小,则粒子在磁场中的运动时间不变
D.若只改变粒子入射速度的大小,使粒子可以从e点射出,则粒子射出磁场时的速度方向与 ab边垂直
14.如图所示,在圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)。带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿直径射入,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转60°;该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向射入,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转90°。带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为　　 　　,进入磁场时的速度之比为
　　 　　,在磁场中运动的时间之比为　　　 　。
15.如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,∠A=60°,
AO=L,在O点发射某种带负电的粒子(不计所受重力作用),粒子的比荷为。发射方向与OC边的夹角θ=60°,粒子从A点射出磁场。
(1)求粒子的发射速度大小v0;
(2)求粒子在磁场中的运动时间;
(3)若入射粒子为正电荷,粒子能从OC边射出,求入射速度的范围。第3节　洛伦兹力的应用
课时作业
基础巩固
1.显像管的工作原理图如图所示,图中阴影区域没有磁场时,从电子枪发出的电子打在荧光屏正中的O点。为使电子在竖直方向偏离中心,打在荧光屏上的A点,阴影区域所加磁场的方向是(　　)
A.竖直向上 B.竖直向下
C.垂直于纸面向里 D.垂直于纸面向外
【答案】 D
【解析】 电子向上偏,根据左手定则可知,磁场的方向垂直于纸面向外,D正确。
2.质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成,其原理图如图所示。设想有一个静止的带电粒子P(不计重力),经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到底片上的D点,设OD=x,下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　)
A 　B 　 C　 D
【答案】 A
【解析】 根据动能定理有qU=mv2,得v=。粒子在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,qvB=m,得r=,又x=2r,联立以上各式得x=,知x2∝U,故A正确,B、C、D错误。
3.(双选)质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。质谱仪的工作原理示意图如图所示,粒子源S从小孔S1向下射出各种速度的氕核H)、氘核H)、氚核H)及氦核He),粒子经小孔S2进入速度选择器后,只有速度合适的粒子才能沿直线经过小孔S3,并垂直进入磁感应强度大小为B2的偏转磁场,感光底片PQ上仅出现了A、B、C三个光斑,光斑A到小孔S3的距离为2d。已知速度选择器两板间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B1的匀强磁场,两板间距为d,板间电压为U,下列说法正确的是(　　)
A.极板M带负电荷
B.粒子在偏转磁场中的速度大小为
C.氦核的比荷为
D.相邻两光斑的距离均为
【答案】 AB
【解析】 根据左手定则可知,粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向右,则电场力向左,极板M带负电荷,故A正确;根据平衡条件有=qvB1,解得v=,故B正确;粒子在偏转磁场中做圆周运动,根据qvB2=,解得 r=∝,显然光斑A是氚核产生的,设氕核的质量为m0、所带的电荷量为e,则氚核的比荷为=,氦核的比荷为=,故C错误;根据 r=∝,可知光斑B是氘核和氦核产生的,光斑C是氕核产生的,B、C两点将AS3三等分,则相邻两光斑的距离均为,故D错误。
4.(双选)我国建造的第一台回旋加速器的工作原理如图所示,其核心部分是两个D形盒,两盒中间接入交流电压。粒子源O置于D形盒的圆心附近,能不断释放出带电粒子,忽略粒子在电场中运动的时间,不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器分别对 HHe粒子进行加速,下列说法正确的是(　　)
A.粒子能获得的最大动能跟所加交流电压的大小有关
B.两种粒子离开出口处的动能之比为1∶2
C.两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等
D.两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等
【答案】 BC
【解析】 粒子在磁场中运动的最大轨道半径为D形盒的半径,对应速度也最大,则有qvmB=m,最大动能为 Ekm=m=,所以粒子能获得的最大动能跟所加交流电压的大小无关,故A错误;粒子离开出口处的动能为 Ekm=,由 H粒子的=He粒子的=1,可知 He粒子的出口处的动能为 H粒子的两倍,故B正确;设粒子加速的次数为n,则有Ekm=nqU,则粒子运动的时间t=n·,由T=,解得t=,可知两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等,故C正确,D错误。
5.如图所示,甲是回旋加速器,乙是磁流体发电机,丙是速度选择器,丁是霍尔元件,其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E,下列说法正确的是(　　)
A.图甲,增大D形盒之间电场的电压,粒子在D形盒内运动的总时间不变
B.图乙,可判断出A极板是发电机的正极
C.图丙,粒子沿直线通过速度选择器的条件是v=
D.图丁,若导体为金属,稳定时侧面C电势高
【答案】 C
【解析】 设题图甲中回旋加速器D形盒的半径为R,粒子获得的最大速度为vm,根据牛顿第二定律有qvmB=m,解得vm=,粒子的最大动能为Ekm=m=,粒子完成一次圆周运动在电场中加速2次,由动能定理有2nqU=Ekm,在D形盒内运动的时间t=nT,联立得t=,可见U越大,t越小,故A错误;根据左手定则可知,题图乙中等离子体中正电荷向B极板偏转,负电荷向A极板偏转,所以A极板是发电机的负极,B极板是发电机的正极,故B错误;题图丙中粒子沿直线通过速度选择器时,洛伦兹力与电场力平衡,即 qE=qvB,解得v=,故C正确;若题图丁中导体为金属,则产生电流的粒子是自由电子,其定向移动方向与电流方向相反,根据左手定则可知稳定时侧面C聚集了电子,所以侧面D电势高,故D错误。
6.(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　)
A B
C D
【答案】 B
【解析】 分析可知,开始一段较短时间内,粒子具有沿y轴正方向的速度,由左手定则可知,粒子应向左侧偏转,选项A、C错误;由于粒子所受电场力沿y轴正方向,且粒子初速度为零,初始位置在坐标原点,故粒子运动轨迹的最低点在x轴上,选项B正确,D错误。
7.某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示,图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒,D形盒装在真空容器中,整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中,磁场可以认为是匀强磁场,且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计,从静止开始加速到出口处所需的时间为t,已知磁场的磁感应强度为B,质子质量为m、电荷量为+q,加速器接一定频率高频交流电源,其电压为U,不考虑相对论效应和重力作用,求:
(1)质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1;
(2)质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离;
(3)D形盒的半径R。
【答案】 (1)　(2)　 (3)
【解析】 (1)质子第1次经过狭缝被加速过程,根据动能定理有qU=m,
质子在磁场中做匀速圆周运动,则有qv1B=m,
解得r1=。
(2)质子第2次经过狭缝被加速过程,根据动能定理有2qU=m,
质子在磁场中做匀速圆周运动,
则有qv2B=m,
解得r2=,
则质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离Δr=2r2-2r1,
解得Δr=。
(3)质子飞出D形盒时的轨道半径为R,则有qvmaxB=m,T=,
设在电场中加速了n次,则有Ekmax=m=nqU,
从静止开始加速到出口处所需的时间为t,
则有t=n·,解得R=。
能力提升
8.如图为某种回旋加速器的示意图,其中两盒狭缝(实线A、C)间有加速电场,电场强度大小恒定,且被限制在A、C板间,虚线之间无电场。带电粒子从P处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,P1、P2、P3依次为粒子运动半周到达虚线的位置,下列说法正确的是(　　)
A.带电粒子每运动一周被加速一次
B.加速电场方向需要做周期性的变化
C.带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径无关
D.图中P1P2等于P2P3
【答案】 A
【解析】 根据题意可知,只有在A、C板间才有电场,所以带电粒子每运动一周被加速一次,故A正确;带电粒子每次都是由A向C运动时加速,故加速电场方向不需要做周期性的变化,故B错误;依题意,当粒子从D形盒中出来时,速度最大,根据qvmB=m,解得vm=,易知带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径有关,D形盒半径越大,出射速度越大,故C错误;依题意,根据几何关系可得P1P2=2(r2-r1)=,因为每转一圈被加速一次,根据-=2ad,易知每转一圈,速度的变化量不相等,且v3-v29.(双选)如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力,下列说法正确的是(　　)
A.粒子一定带正电
B.加速电场的电压U=ER
C.直径PQ=
D.若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点,则该群粒子具有相同的
比荷
【答案】 AD
【解析】 由左手定则可知,粒子带正电,故A正确;在静电分析器中,电场力提供向心力,由牛顿第二定律得qE=m,而粒子在MN间被加速,由动能定理得qU=mv2,解得U=,故B错误;在磁分析器中,粒子做匀速圆周运动,且PQ=2r,PQ===,故C错误;若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点,说明运动的直径相同,由于磁场、电场与静电分析器的半径均不变,则该群粒子具有相同的比荷,故D正确。
10.如图所示,在竖直面内半径为R、圆心为O′的圆形区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出),圆形区域与y轴相切于原点。在坐标系的二、三象限有沿x轴正方向的匀强电场,一比荷为的带正电粒子,从坐标为(-R,)的P点无初速度释放,经电场加速后从圆形磁场边界上的A点以一定的速度沿x轴正方向水平射入磁场,恰好能从坐标为(R,-R)的N点射出,则下列说法正确的是(　　)
A.匀强电场的电场强度为
B.粒子在磁场中运动的时间为
C.若粒子从点(-R,0)释放,则粒子从N点右侧射出磁场
D.若粒子从点(-R,-)释放,则粒子从N点左侧射出磁场
【答案】 B
【解析】 粒子进入磁场中恰好从N点射出,根据几何关系可知,粒子在磁场中转过的圆心角为 ∠AO′N=∠AO′O+∠OO′N=120°,运动时间为 t=·=,粒子在磁场中运动的半径为 r=AO′=R,根据qvB=m,在电场中,根据动能定理可得EqR=mv2,解得E=,故A错误,B正确;
当带电粒子以一定的速度垂直于磁场方向进入圆形磁场时,由于粒子轨道半径r=R,则轨迹圆的入射点、出射点和圆心连线与区域圆的入射点、出射点和圆心连线构成一菱形,如图所示,由几何关系可知,粒子出射点位于N点,即无论粒子从点(-R,0)释放还是从点(-R,-)释放,粒子均从N点射出磁场,故C、D错误。
11.(双选)国产动画的制作技术不断提升,尤其是以科幻为主题的电影备受观众喜爱。如图甲所示为某角色被科学怪人篡改记忆时的画面,如图乙所示为篡改记忆所用的装置模式图,一粒子源不断发射“篡改记忆粒子”(比荷为5×10-4 C/kg),发射的粒子从S1出发经过电场(U=2.5×106 V)加速获得一定初速度进入速度选择器,进入匀强磁场(B=1×107 T)偏转180°后进入此角色大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”所受的重力,下列说法正确的是(　　)
A.各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同
B.速度选择器允许通过的粒子速度为25 m/s
C.各粒子在磁场中偏转有多个轨迹
D.各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一,且偏转半径为r=0.01 m
【答案】 AD
【解析】 “篡改记忆粒子”进入匀强磁场做匀速圆周运动的周期T=,由于“篡改记忆粒子”的比荷相同,做匀速圆周运动的周期相同,各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同,故A正确;由qU=mv2,解得v==50 m/s,所以速度选择器允许通过的粒子速度为50 m/s,故B错误;由r==,可知各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一,由qvB=m,解得偏转半径为r==0.01 m,C错误,D正确。
12.如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间存在着水平向右的匀强电场。N板右侧为匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为θ=45°,小孔Q到板的下端C的距离为L。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子,从P点由静止经电场加速后,从小孔Q进入到匀强磁场区域,粒子的轨迹恰好与绝缘板CD相切,最终打在N板上。不计重力。则粒子在磁场中的轨道半径 R=　　　　　　,粒子在磁场中的运动时间 t=　　 　,M、N两板间的电压U=　　　　　　　。
【答案】 (-1)L　　
【解析】 根据题意作出粒子的运动轨迹如图所示。由几何关系得 R+=L,解得R=(-1)L。粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子在磁场中运动的周期为T=,运动的时间为t==。由牛顿第二定律有qvB=m,粒子在电场中加速,由动能定理可知qU=mv2,联立可得U=。
13.如图,直角坐标系xOy中的第Ⅰ象限存在沿 y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,在x轴上的A点以与x轴负方向成60°角的速度射入磁场,从 y=L处的P点沿垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=1.5L处的C点。不计粒子所受重力,求:
(1)粒子在A点的速度大小;
(2)电场强度E的大小;
(3)带电粒子在磁场和电场中运动的时间之比。
【答案】 (1)　(2)　(3)
【解析】 (1)设粒子在A点速度大小为v0,带电粒子的运动轨迹如图,
由几何关系可知r+rcos 60°=L,
解得r=L;
又由qv0B=m,
解得粒子在A点的速度大小v0=。
(2)带电粒子在电场中运动时,
沿x轴方向有1.5L=v0t2,
沿y轴方向有L=a,
又因为qE=ma,
解得电场强度大小为E=。
(3)带电粒子在磁场中运动的周期T==,
运动时间为t1=T=,
带电粒子在电场中运动的时间为t2=,
所以带电粒子在磁场和电场中运动的时间之比为=。

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