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2026年重庆市高中数学联赛初赛试题
考试时间：80分钟
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分
1.设集合A={1,m},其中m为实数.令集合B={a+ba∈A,b∈A},若A∩B怡有一个元紫，则AUB的元素
之和为一
2.已知两不相等的正实数a,b均满足方程
4-3
=log4x,则(a+6log的恤为一一
3.已知函数f(x)=Asin@x(A>0,w>0)的图象与直线y=1在区间[0，π]上恰有3个交点，从左往右依次为
P,O,R,且PR=3PO,则A+ω的取值范围为
4定义在[Q则上的函数f(倒满足：对任意xe0,均有fe)+-刘-l,且对任趣xe0写
均有
f-2,则+信
的值为
5.四面体ABCD满足AB=BC=CD=2,AC=AD=BD=3,则二面角B-AD-C的余弦值为
6.设双曲线C:x2-y2=4的右焦点为F,直线1：x=√2，C右支上一点P(非顶点)在l上的投彤为2，记
△PFQ的面积为S,则PF,见+的最小值为
S
7.将3×3方格表中9个小方格的若干个涂成红色，要求被涂红的任意两个小方格均不能相邻〈两个小方格相邻是
指它们有一条公共边)，则不同的涂色方案有种.（用数字作答）
8数列{a,}演是：a=1,且对任意正整微1，均有a回可+1（英中{网=x-闪，[冈表示不超过
实数x的最大整数)，则a2026=
二、解答题：本大题共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、
9.(本题满分16分)已知△ABC的内角A,B,C满足sinA+cosB=cosA+sinB=cotC,求cosC的值.
题满分20分)在平面直角坐标系中，椭圆工：+y=(>)的左、右焦点分别为，正1
F,F且与「相交，设2与T的某一条公切线与圆2切于点P(x,y),求y,的所有可能值
山.（本题满分20分）(1)证明：对任意复数a,bc,有a+b+b+c+lc+a=+f+f++b+cf.
21若复致满足+名++50s=1,求觉0+-2D的数大值，共中为应最位

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