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第2节　交变电流的产生
课时作业
基础巩固
1.如图是一款高空风车及其发电模块原理图。在发电期间,发电机线圈ab在某一时刻转至图示位置。则(　　)
A.发电的工作原理是电流的磁效应
B.该时刻线圈b端电势高于a端电势
C.该时刻穿过线圈磁通量为0,感应电动势也为0
D.风力增大,线圈ab的感应电动势不变
【答案】 B
【解析】 高空风车发电的工作原理是电磁感应,故A错误;根据右手定则可知,从上往下看电流沿顺时针方向,则该时刻线圈b端电势高于a端电势,故B正确;该时刻穿过线圈磁通量为0,感应电动势最大,故C错误;风力越大,风车转动得越快,线圈ab转动的角速度越大,根据Em=NBSω,则感应电动势越大,故D错误。
2.(双选)我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置原理可作如下简化:海浪带动浪板上下摆动,驱动发电机转子转动,其中浪板和转子的连接装置使转子只能单方向转动,如图所示,若转子带动线圈沿逆时针方向转动,并向外输出电流,下列说法正确的是(　　)
A.图中线圈所处位置是中性面
B.在图示位置时,穿过线圈的磁通量变化率最大
C.在图示位置时,线圈b端电势高于a端电势
D.在图示位置时,线圈靠近S极的导线受到的安培力方向向下
【答案】 BD
【解析】 在题图所示位置时,线圈平面与磁场方向平行,穿过线圈的磁通量为0,但穿过线圈的磁通量变化率最大,产生的感应电动势最大,故A错误,B正确;在题图所示位置时,线圈靠近S极的导线向上切割磁感线,线圈靠近N极的导线向下切割磁感线,根据右手定则可知,线圈中的电流方向由b流向a,由于线圈相当于电源内部,则线圈b端电势低于a端电势,故C错误;在题图所示位置时,线圈靠近S极的导线电流方向向里,磁场方向向右,根据左手定则可知,安培力方向向下,故D正确。
3.图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动,产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈电阻为10 Ω,外接一只阻值为90 Ω的电阻,不计电路的其他电阻,则(　　)
A.电流表的示数为0.31 A
B.线圈转动的角速度为50π rad/s
C.0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D.在线圈转动一周过程中,外电阻产生的热量约为0.087 J
【答案】 D
【解析】 在交流电路中电流表的示数为有效值,E有效==22 V,电流表的示数I==
A=0.22 A,A错误;由题图乙可知线圈转动的周期T=0.02 s,则线圈转动的角速度ω==100π rad/s,B错误;0.01 s时线圈产生的电动势为0,因此线圈在中性面处,C错误;外电阻产生热量应用电流的有效值进行计算,则热量Q=I2Rt=0.222×90×0.02 J≈0.087 J,D正确。
4.如图所示,电阻为r的单匝矩形线圈面积为S,在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动。匀强磁场的磁感应强度为B,t=0时刻线圈平面与磁场垂直,各电表均为理想交流电表,则(　　)
A.滑片P下滑时,电压表的读数不变
B.图示位置线圈中的感应电动势最大
C.线圈从图示位置转过180°的过程中,流过电阻R的电荷量为
D.1 s内流过R的电流方向改变 次
【答案】 C
【解析】 感应电动势的有效值始终不变,滑片P下滑时,外电阻增大,由路端电压与外电阻的关系 U=E-·r可知,路端电压增大,即电压表的读数变大,故A错误;题图所示位置穿过线圈的磁通量最大,感应电动势为零,故B错误;线圈从题图所示位置转过180°的过程中,流过电阻R的电荷量为q==,故C正确;一个周期内电流方向改变2次,交变电流的频率为,所以1 s内流过R的电流方向改变次,故D错误。
5.(双选)如图甲所示,单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁场方向垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　乙
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为
【答案】 BC
【解析】 中性面的特点是与磁场方向垂直,穿过的磁通量最大,磁通量变化率为零,则时刻线框在中性面上,故A错误;感应电动势最大值为Em=Φmω=Φm,对正弦式交变电流,
E有==,故B正确;由功能关系知,线框转一周外力做的功等于产生的电能,W=E电=
·T=,故C正确;由法拉第电磁感应定律知,=()==,故D错误。
6.如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,ab边长 l1=20 cm,ad边长l2=25 cm,放在磁感应强度 B=0.4 T 的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=
3 000 r/min 的转速匀速转动,线圈电阻r=1 Ω,外电路电阻R=9 Ω,t=0时线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸内。求:
(1)t=0时感应电流的方向;
(2)感应电动势的瞬时值表达式;
(3)线圈转一圈外力做的功(结果保留一位小数);
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。
【答案】 (1)方向为adcba　
(2)e=314cos 100πt V　(3)98.6 J　(4)0.1 C
【解析】 (1)根据右手定则判断可知,t=0时线圈中感应电流的方向为adcba。
(2)线圈的角速度ω=2πn=100π rad/s,
感应电动势最大值为Em=NBl1l2ω,
代入数据得Em≈314 V,
感应电动势的瞬时值表达式为
e=Emcos ωt=314cos 100πt V。
(3)电动势的有效值E=,
线圈匀速转动的周期T==0.02 s,
线圈匀速转动一圈,外力做功的大小等于电功的大小,即
W=I2(R+r)T=T,
代入数据得W≈98.6 J。
(4)从t=0时到线圈转过90°的过程中,Δt内流过电阻R的电荷量
q=·Δt=Δt==,
代入数据得q=0.1 C。
能力提升
7.如图所示,单匝矩形线圈的一半放在有界匀强磁场中,中心轴线OO′与磁场边界重合,线圈绕中心轴线按图示方向(从上向下看逆时针方向)匀速转动,t=0时线圈平面与磁场方向垂直,规定电流方向沿adcba为正方向,则图中能表示线圈内感应电流随时间变化规律的是(　　)
A B
C D
【答案】 D
【解析】 由题意可知,当线圈转动时,0～内,ab一侧的线圈在磁场中绕OO′转动产生正弦式交变电流,电流方向由楞次定律判断为dcba且越来越大;内,ab一侧线圈在磁场外,而dc一侧线圈又进入磁场产生交变电流,电流方向为dcba且越来越小,由此可知D正确。
8.(双选)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数n=100、电阻r=10 Ω,线圈的两端与R=90 Ω的电阻连接,电流表为理想电表,熔断器电阻忽略不计。从t=0时刻开始计时,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是(　　)
A.t=0.01 s时,电流表示数为零
B.t=0.01 s时,发电机线圈平面与磁场方向垂直
C.通过熔断器的电流为3.14 A
D.从t=0.01 s到t=0.02 s,通过R的电荷量为0.02 C
【答案】 BD
【解析】 电流表测的是电流的有效值,发电机工作过程中,任何时间内电流表的示数均为其产生电流的有效值,故A错误;根据题图乙可知,t=0.01 s时,Φ最大,即发电机线圈与磁场方向垂直,故B正确;根据题图乙可知,线圈转动过程中产生的是正弦式交变电流,其电动势的最大值为Em=nBSω=nΦm=100× V=100π V,电动势的有效值为E有==
50π V,根据闭合电路的欧姆定律可得,电流的有效值为I==π A,即通过熔断器的电流为π A,故C错误;根据q=Δt=Δt=n·Δt=n,从t=0.01 s到t=0.02 s,其磁通量的变化量ΔΦ=2×10-2 Wb,可得从t=0.01 s到t=0.02 s,通过R的电荷量为q=n=0.02 C,故D正确。
9.如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场与纸面垂直,虚线表示匀强磁场的边界,一半径为r、圆心角为θ(θ<)的扇形单匝线框的圆心O在边界线上。当线框围绕圆心O在纸面内以角速度ω匀速转动时,线框中产生感应电动势的有效值为(　　)
A.Br2ω B.Br2ω
C.Br2ω D.Br2ω
【答案】 B
【解析】 设线框转动周期为T,而线框转动一周中只有进、出磁场过程才产生感应电动势,因此一周之内产生感应电动势的时间t=2×θ×=,此时感应电动势的大小为Br2ω,根据有效值的定义有×t=×T,所以感应电动势的有效值为E=Br2ω,故选B。
10.如图所示是一台发电机的模型图,面积为0.01 m2的正方形线圈从中性面开始以角速度ω=10π rad/s 绕OO′轴匀速转动,线圈共100匝,总电阻为2 Ω。线圈所在匀强磁场的磁感应强度大小B= T,外电路中理想二极管与电阻R串联,R=8 Ω,电流表为理想电表。则下列说法正确的是(　　)
A.电流表的示数为 A
B.在一个周期内,电阻R上产生的热量为0.4 J
C.单匝线圈的AB边受到的安培力最大值为 N
D.在一个周期内,外力对发电机做的功为1 J
【答案】 B
【解析】 该线圈产生的电动势的最大值Em=nBSω=100××0.01×10π V=10 V,则电流的最大值为Im==1 A,二极管具有单向导电性,结合有效值的定义得()2×R×+0=I2×R×T,解得电流表的示数 I= A,故A错误;交变电流的周期为T==0.2 s,在一个周期内,电阻R上产生的热量为Q=I2RT=0.4 J,故B正确;AB的长度为0.1 m,则单匝线圈的AB边受到的最大安培力为Fm=BLIm= N,故C错误;一个周期内电路中产生的热量为Q总=I2(R+r)T=0.5 J,由能量守恒定律可知在一个周期内,外力对发电机做的功为0.5 J,故D错误。
11.如图甲所示,在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只R=1 Ω的电阻,导轨间距L=0.2 m,导轨的电阻忽略不计,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=0.8 T。一根电阻r=0.3 Ω 的导体棒ab置于导轨上,且始终与导轨保持良好接触。若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动,其v-t图像如图乙所示。则:
导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=　　　　　　,有效值为　　　V;整个电路在 1 min 内产生的热量为　　　　 J。
【答案】 1.6sin 10πt V　0.8　96
【解析】 由题图乙可得,导体棒运动的速度为v=10sin 10πt m/s,根据E=Blv,则导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式为 e=BLv=1.6sin 10πt V;由于导体棒产生正弦式交变电流,其感应电动势的最大值为Em=1.6 V,其有效值为E==0.8 V,电路中的总电阻为R′=r+=0.8 Ω,电路中的电流I=== A,整个电路在1 min内产生的热量为Q=I2R′t=96 J。
12.如图所示,一个半径为r的半圆形单匝线圈,以直径ab为轴匀速转动,转速为n,ab的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。M和N是两个集流环,负载电阻为R,线圈、电流表和连接导线的电阻不计。
(1)求感应电动势的最大值;
(2)绘制出一个周期内,线圈中产生交变电流的 i-t 图像;
(3)求从图示位置起转过圈的时间内,通过负载电阻R的电荷量;
(4)求电流表的示数。
【答案】 (1)π2Bnr2　(2)图见解析
(3)　(4)
【解析】 (1)此感应电动势的最大值为
Em=BSω=B··2πn=π2Bnr2。
(2)设线圈从题图所示位置刚开始绕轴匀速转动时,在电路中产生的交变电流方向为正方向,则所产生的交变电流i-t图像如图所示,
其中Im==。
(3)在线圈从题图所示位置转过圈的时间内,电动势的平均值为=,
通过R的电荷量
q=Δt=·Δt==。
(4)设此感应电动势在一个周期内的有效值为E,由有效值的定义得·=T,
解得 E=,
故电流表的示数为I==。第3节　科学探究:变压器
课时作业
基础巩固
1.关于理想变压器的工作原理,以下说法正确的是(　　)
A.通有正弦式交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B.穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等
C.穿过副线圈的磁通量发生变化使得副线圈产生感应电动势
D.原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
【答案】 C
【解析】 通有正弦式交变电流的原线圈产生的磁场是变化的,由于面积S不变,故磁通量Φ变化,A错误;因理想变压器无漏磁,穿过原、副线圈的磁通量相等,B错误;由电磁感应的条件可知,C正确;原线圈与铁芯彼此绝缘,不是电流通过铁芯流到副线圈,而是通过其互感作用,使副线圈产生了交变电流,D错误。
2.(双选)如图所示,理想变压器的原线圈两端连接导轨,副线圈和电阻R相连构成闭合回路,导体棒在垂直于导轨平面的匀强磁场中沿导轨向右匀速切割磁感线。下列说法正确的是(　　)
A.电压表V1的示数不为零
B.电压表V1的示数为零
C.电压表V2的示数不为零
D.电压表V2的示数为零
【答案】 AD
【解析】 当导体棒做匀速直线运动切割磁感线时,导体棒中产生恒定的感应电动势,所以电压表V1的示数不为零,A正确,B错误;由于导体棒中产生的感应电动势恒定,穿过变压器原线圈的电流恒定,使得穿过变压器副线圈的磁通量不变,副线圈所在回路没有感应电动势,所以电压表V2的示数为零,C错误,D正确。
3.如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=4∶1,原线圈接在u1=24sin 100πt V的交流电源上,电路中电压表和电流表均为理想交流电表,灯泡的电阻为 6 Ω,则(　　)
A.电压表的读数为6 V
B.电流表的读数为1 A
C.原、副线圈交变电流的频率之比为4∶1
D.原、副线圈交变电流的功率之比为4∶1
【答案】 B
【解析】 由题意可知,原线圈两端电压的有效值为U1==24 V,根据=可得,U2=U1=
6 V,所以电压表的读数为U2=6 V,故A错误;电流表的读数为I2==1 A,故B正确;变压器只改变电压和电流,不改变频率和功率,所以原、副线圈交变电流的频率之比和功率之比均为1∶1,故C、D错误。
4.电蚊拍利用高压电击网来击杀飞近的蚊虫,原理如图所示,将锂电池的 4 V电压通过转换器转变为交流电压u=4sin 10 000πt V,再将其加在理想变压器的原线圈上,副线圈两端接电击网,电压峰值达到2 700 V时可击杀蚊虫。电蚊拍正常工作时,下列说法正确的是(　　)
A.交流电压表的示数为4 V
B.副线圈与原线圈匝数比需满足≥675
C.电击网上的高频电压的频率为10 000 Hz
D.相比副线圈,原线圈应该用较细的导线绕制
【答案】 B
【解析】 交流电压表的示数等于正弦式交变电压的有效值,U== V=2 V,故A错误;根据理想变压器原、副线圈电压与线圈匝数的关系,副线圈与原线圈匝数比需满足=≥=675,故B正确;交变电压的频率为f== Hz=5 000 Hz,由于变压器不改变交变电压的频率,则电击网上的高频电压的频率为 5 000 Hz,故C错误;根据理想变压器原、副线圈电流与线圈匝数的关系,通过原线圈的电流大于通过副线圈的电流,副线圈应该用较细的导线绕制,故D错误。
5.(双选)如图所示,交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中以角速度ω绕垂直于磁场的轴匀速转动,与理想变压器原线圈相连,则(　　)
A.在图示位置时,矩形线圈中磁通量变化率最小
B.若仅增加副线圈的匝数,则原线圈中的电流增大
C.若仅将ω变为原来的2倍,则电路的总功率变为原来的2倍
D.若仅将滑动变阻器滑动触头向下滑动,可使L1变亮,L2变暗
【答案】 AB
【解析】 在图示位置时,矩形线圈中磁通量最大,磁通量变化率最小,为零,A正确;若仅增加副线圈的匝数,由=可知,副线圈两端电压增大,则副线圈中电流增大,由=可知,原线圈中的电流增大,B正确;若仅将ω变为原来的2倍,由e=nBSωsin ωt,则最大电动势变为原来的2倍,根据E=,电动势的有效值变为原来的2倍,副线圈两端电压也变为原来的2倍,再由功率公式P=,R不变,则电路的总功率变为原来的4倍,C错误;若仅将滑动变阻器滑动触头向下滑动,R0减小,R0与R2串联和R1并联的总电阻减小,副线圈输出电压不变,L2变亮,L1不变,D错误。
6.如图所示,电路中有四个完全相同的灯泡,额定电压均为2.5 V,额定功率均为2 W,变压器为理想变压器,现在四个灯泡都正常发光,则变压器的匝数比n1∶n2和电源电压U分别为(　　)
A.1∶2　5 V B.1∶2　10 V
C.2∶1　10 V D.2∶1　5 V
【答案】 C
【解析】 设灯泡的额定电压为U0,额定电流为I0,由题图可知,原线圈中电流I1=I0,副线圈中两灯并联,副线圈中电流I2=2I0,U2=U0,根据理想变压器的基本规律有 n1∶n2=I2∶I1=
2∶1,根据 U1∶U2=n1∶n2,得U1=2U0,所以U=2U0+U1=10 V,故选C。
7.自耦变压器的铁芯上只绕有一个线圈,原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图所示,其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900,原线圈为1 100匝,接在电压有效值为220 V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时,负载R上的功率为2.0 kW,设此时原线圈中电流有效值为I1,负载两端电压的有效值为U2,且变压器是理想变压器,则U2和I1分别约为　　　　 V和　　　　 A,流经负载R的电流为　　　　A(结果保留一位小数)。
【答案】 380　9.1　5.3
【解析】 由理想变压器原、副线圈中电压、电流及功率关系可得=,=,U1I1=P1=P2,所以当变压器输出电压调至最大时,副线圈的匝数为 n2=1 900,负载R上的功率为2.0 kW,即变压器输入功率为2.0 kW,则U2=U1=×220 V=380 V,I1== A≈9.1 A,
I2=I1=×9.1 A≈5.3 A。
8.如图所示,理想变压器的原线圈连接峰值为 16 V 的正弦式交变电流,该变压器的原线圈匝数n1=800,副线圈匝数n2未知,n3=200,两副线圈分别接上灯泡L和定值电阻R。闭合开关S1,灯泡正常发光,已知灯泡的额定功率为8 W,额定电流为1 A,定值电阻 R=4 Ω。
(1)求副线圈匝数n2;
(2)若同时闭合开关S1和S2,求原线圈中的电流I1。
【答案】 (1)400匝　(2)0.75 A
【解析】 (1)对灯泡有P2=U2I2,
解得U2=8 V,
原线圈两端电压的有效值为U1==16 V,
由理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比
=,
解得n2=400。
(2)若同时闭合开关S1和S2,对副线圈n3则有
=,
解得U3=4 V,
对电阻R由电功率公式可得
P3==4 W,
由理想变压器原、副线圈的功率关系可得
U1I1=P2+P3,
解得I1=0.75 A。
能力提升
9.如图甲所示电路中,L1为标有“4 V　2 W”字样的小灯泡,L2、L3为两只标有“8 V　6 W”字样的相同灯泡,变压器为理想变压器,各电表为理想电表,当a、b两端接如图乙所示的交变电压时,三只灯泡均正常发光。下列说法正确的是(　　)
A.电流表的示数为0.75 A
B.交变电压的最大值Um=28 V
C.变压器原、副线圈的匝数之比为3∶1
D.电压表的示数为16 V
【答案】 C
【解析】 三只灯泡都正常发光,由P=UI可知,流过L2、L3的电流均为0.75 A,所以电流表的示数为1.5 A,即副线圈中的电流为1.5 A,同理可知流过L1的电流为0.5 A,原线圈中的电流为 0.5 A,所以==,A错误,C正确;原、副线圈两端的电压之比U1∶U2=n1∶n2,并且U2=8 V,可得U1=24 V,故电压表的示数为 24 V,a、b两端的电压为Uab=U1+UL1=28 V,而交变电压的最大值为28 V,B、D错误。
10.(双选)如图所示为某台式电脑的电源部分电路图,变压器可视为理想变压器,已知变压器初级线圈匝数为n1,接电压 U1=220 V的交流电源,次级有两个绕组,匝数分别为n2和n3,输出电压分别为U2=12 V和U3=5 V,电路工作时流过每个绕组的电流分别为I1、I2、I3,两个绕组输出的功率分别为120 W和60 W。则下列说法正确的是(　　)
A.初级线圈和次级线圈内的磁通量变化率不相同
B.=
C.I1= A,I2=10 A,I3=12 A
D.=
【答案】 BC
【解析】 由于初级线圈和次级线圈绕在同一铁芯上,所以通过线圈的磁通量相等,磁通量的变化率也相同,故A错误;由法拉第电磁感应定律E=n,可知==,故B正确;由P=UI可知,绕组n2输出电流I2=10 A,绕组n3输出电流I3=12 A,理想变压器的输入功率等于输出功率,即 P1=P2+P3,所以绕组n1输入电流I1= A,故C正确;由功率关系P1=P2+P3,可知n1I1=n2I2+n3I3,所以≠=,故D错误。
11.(双选)如图甲所示的理想自耦变压器的原线圈接有如图乙所示的正弦式交变电压,副线圈接有可调电阻R,滑动触头P与线圈始终接触良好,下列判断正确的是(　　)
A.交流电源的电压u随时间t变化的规律是u=U0cos 100πt V
B.若仅将滑动触头P向A端滑动,则电阻R消耗的电功率增大
C.若仅使电阻R增大,则原线圈的输入电功率增大
D.若使电阻R增大的同时,将滑动触头P向B端滑动,则通过A处的电流一定增大
【答案】 AB
【解析】 由题图乙可得交流电源的周期为T=0.02 s,电压最大值为U0,则交流电源的电压u=U0cos 100πt V,选项A正确;根据=知,若仅将滑动触头P向A端滑动,即n2增大,则副线圈的输出电压U2增大,由P=知电阻R消耗的电功率增大,选项B正确;若仅使电阻R增大,输出电压U2一定,则输出电功率减小,原线圈的输入电功率减小,选项C错误;若使电阻R增大的同时,将滑动触头P向B端滑动,则输出电压U2减小,负载电阻增大,则输出和输入的电功率都减小,通过A处的电流I1=一定减小,选项D错误。
12.(2022·湖南卷)如图,理想变压器原、副线圈总匝数相同,滑动触头P1初始位置在副线圈正中间,输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R,滑动变阻器R2的最大阻值为9R,滑片P2初始位置在最右端。理想电压表的示数为U,理想电流表的示数为I。下列说法正确的是(　　)
A.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,I减小,U不变
B.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,I减小,U增大
D.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率减小
【答案】 B
【解析】 设原线圈两端电压为U1,副线圈两端电压为U2,通过原线圈的电流为I1,通过副线圈的电流为I2,由理想变压器变压规律和变流规律可得,原、副线圈及定值电阻R1的等效电阻为R′===()2=() 2R1=4R13.(双选)图甲是手机无线充电器的示意图,其简化原理如图乙所示,该装置可等效为理想变压器,当充电盘上的送电线圈接上正弦式交变电流后,手机中的受电线圈中产生交变电流。送电线圈的匝数为n1,受电线圈匝数为n2,且n1∶n2=3∶1,ab间电压为220 V。两个线圈中所接的电阻R1、R2的阻值相等。当该装置给手机充电时,手机两端的电压为 5 V,电流为2 A,则(　　)
A.若充电器线圈中通恒定电流,则手机线圈中将产生恒定电流
B.流过送电线圈与受电线圈的电流之比为1∶3
C.受电线圈cd两端的输出电压为73.3 V
D.送电线圈所接电阻R1两端的电压为20.5 V
【答案】 BD
【解析】 根据产生感应电流的条件可知,若充电器线圈中通恒定电流,则手机线圈中将不会产生电流,故A错误;根据电流与线圈匝数的关系,则流过送电线圈与受电线圈的电流之比为==,又手机充电时电流为I2=2 A,故流过送电线圈的电流Iab= A,根据电压与匝数关系有==,又Ucd=U手机+I2R2,又 R1=R2,代入数据解得R1=R2=30.75 Ω,则受电线圈cd两端的输出电压为Ucd=U手机+I2R2,代入数据解得Ucd=66.5 V,送电线圈所接电阻R1两端的电压为UR1=IabR1,代入数据解得UR1=20.5 V,故B、D正确,C错误。
14.如图所示,理想变压器B的原线圈跟副线圈的匝数比 n1∶n2=2∶1,交流电源电压u=311sin 100πt V,F为熔断电流为I0=1.0 A的保险丝,负载R为一可变电阻。
(1)当电阻R=100 Ω时,保险丝能否被熔断
(2)要使保险丝不被熔断,电阻R的阻值应不小于多少 变压器输出的电功率不能超过
多少
【答案】 (1)保险丝不会被熔断　(2)55 Ω　220 W
【解析】 (1)原线圈两端电压的有效值为
U1= V≈220 V,
由=得副线圈两端的电压
U2=U1=×220 V=110 V,
当R=100 Ω时,副线圈中电流
I2== A=1.10 A,
由U1I1=U2I2得原线圈中的电流为
I1=I2=×1.10 A=0.55 A,
I1(2)设电阻R取某一值R0时,原线圈中的电流I1′刚好达到熔断电流I0,即I1′=1.0 A,则副线圈中的电流为
I2′=I1′=·I1′=2×1.0 A=2.0 A,
可变电阻R的阻值为R0== Ω=55 Ω,
此时变压器的输出功率为
P2=I2′U2=2.0×110 W=220 W,
可见,要使保险丝F不被熔断,电阻R的阻值不能小于55 Ω,输出的电功率不能大于220 W。
15.如图是某同学设计的给电风扇切换挡位的电路示意图,a、c是理想变压器原线圈两端的接点,b是原线圈之间抽头的接点。开关S用来改变电风扇的工作挡位,1挡时电风扇的输入功率为 44 W,输出功率为36 W;2挡时电风扇的输入功率为 88 W,输出功率为70 W。理想变压器原线圈输入的交流电压为220 V,开关S接a时变压器原、副线圈的匝数比为10∶1。
(1)1挡时,开关S应该接a还是接b 通过原线圈的电流多大
(2)求电风扇的内阻;
(3)bc间匝数与副线圈匝数的比为多少
【答案】 (1)接a　0.2 A　(2)2 Ω　(3)15∶2
【解析】 (1)接1挡时,电风扇的输入功率较小,则电风扇两端的电压较小,变压器副线圈的输出电压较小,故开关接a。
根据功率公式有P1入=U1I1,
解得通过原线圈的电流为I1=0.2 A。
(2)接1挡时,根据变压器电流关系可知
I1∶I2=1∶10,
解得I2=2 A,
根据能量守恒定律,可知电风扇的热功率为
Pr=P1入-P1出=r,
解得电风扇的内阻为r=2 Ω。
(3)开关接b时为2挡,可知此时电风扇的热功率为
Pr′=P2入-P2出=I2′2r,
解得I2′=3 A,
变压器消耗的功率为
P2入=U2′I2′,
解得U2′= V,
根据变压器电压关系可知
U1∶U2′=nb∶n2,
解得nb∶n2=15∶2。第1节　交变电流的特点
课时作业
基础巩固
1.关于交变电流和直流电流的说法正确的是(　　)
A.如果电流大小随时间做周期性变化,则一定是交变电流
B.直流电流的大小和方向一定不变
C.交变电流一定是按正弦规律变化的
D.交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化
【答案】 D
【解析】 直流电流的特征是电流的方向不变,电流的大小可以改变。交变电流的特征是电流的方向随时间做周期性变化。交变电流有多种形式,正弦式交变电流只是交变电流中最基本、最简单的一种,故选D。
2.如图所示是一交变电流的i-t图像,则该交变电流的有效值为(　　)
A.2 A B.2 A C. A D.4 A
【答案】 C
【解析】 设交变电流的有效值为I,周期为T,电阻为R,则有I2RT=()2R·+R·,代入数据解得I= A。故选C。
3.一台家用电冰箱的铭牌上标有“220 V　100 W”,这表明所用交变电流的电压(　　)
A.峰值是380 V B.峰值是220 V
C.有效值是220 V D.有效值是311 V
【答案】 C
【解析】 家用电冰箱铭牌上标有的“220 V　100 W”是指有效值,而由于家用电流是正弦式交变电流,则电压的峰值与有效值的关系为U=,所以峰值为 220 V,即约为311 V,故A、B、D错误,C正确。
4.如图所示为某一线圈通过的交变电流的i-t图像(前半个周期为正弦波形的),则一个周期内该电流的有效值为(　　)
A.I0 B.I0
C.I0 D.I0
【答案】 B
【解析】 设电流的有效值为I,由I2RT=()2R·+(2I0)2R·,解得I=I0,故B正确。
5.某一电子设备所加正弦式交变电流的电压随时间的变化规律如图所示,则(　　)
A.交变电流的频率为50 Hz
B.交变电压的有效值为100 V
C.交变电压瞬时值表达式为u=100cos 25t V
D.此交变电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端
【答案】 D
【解析】 由题图可知交变电流的周期T=0.04 s,故频率f==25 Hz,故A错误;由题图可知交变电压的最大值为100 V,因此其有效值为U= V=50 V,故B错误;ω==rad/s=
50π rad/s,交变电压瞬时值表达式为u=100sin 50πt V,故C错误;由题图可知交变电压的最大值为100 V,电容器的耐压值要高于交变电压的最大值才不会被击穿,故此交变电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端,故D正确。
6.如图所示,正弦式交变电流的电压U的最大值为311 V,负载电阻R=440 Ω,若不考虑电表内阻对电路的影响,则交流电压表、电流表的读数分别为　　　 V,　　　 A,电阻消耗的功率为　　　W。
【答案】 220　0.5　110
【解析】 由正弦式交变电流的有效值与峰值的关系式可知,交变电流的电压的有效值U=Um≈220 V,则交流电压表的读数为220 V;由闭合电路欧姆定律可知,电路中电流I== A=0.5 A,则交流电流表的读数为0.5 A,电阻消耗的功率P=I2R=110 W。
能力提升
7.(双选)有一交变电流如图所示,则由此图像可知(　　)
A.它的周期是0.8 s
B.它的峰值是4 A
C.它的有效值是2 A
D.它的频率是0.8 Hz
【答案】 AB
【解析】 由此图像可知它的周期是0.8 s,故A正确;它的峰值是4 A,故B正确;它不是正弦式交变电流,因此有效值与峰值不满足I=的关系,故C错误;它的周期是 0.8 s,频率为f== Hz=1.25 Hz,故D错误。
8.(双选)如图甲所示,标有“220 V　40 W”字样的电灯和标有“20 μF　300 V”字样的电容器并联接到交流电源上,V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示,闭合开关,下列判断正确的是(　　)
A.t= 时刻,交流电压表的示数为零
B.电灯恰好正常发光
C.电容器有可能被击穿
D.交流电压表的示数保持 110 V不变
【答案】 BC
【解析】 交流电压表的示数应是电压的有效值 220 V,故A、D错误;电压的有效值恰等于电灯的额定电压,电灯恰好正常发光,故B正确;电压的峰值为220 V≈311 V,大于电容器的耐压值,故电容器有可能被击穿,故C正确。
9.利用半导体二极管的单向导电性,可以对交变电流进行整流将交变电流变为直流电流,一种简单的整流电路如图甲所示,a、b为正弦式交变电流信号输入端,D为半导体二极管,R为定值电阻。信号输入后,电阻R两端输出的电压信号如图乙所示,则关于该输出信号,下列说法正确的是(　　)
A.频率为100 Hz
B.电压有效值为50 V
C.一个标有“90 V　30 μF”的电容器并联在电阻R两端,可以正常工作
D.若电阻R=100 Ω,则1 min内R产生的热量为2 500 J
【答案】 B
【解析】 由题图乙可知,该电压的周期T=0.02 s,故频率为 f==50 Hz,故A错误;由电流的热效应知,一个周期内电阻产生的热量Q=×=T,其中Um=100 V,解得电压有效值为 U=50 V,故B正确;电容器两端的瞬时电压不应超过标称电压90 V,而R两端电压的瞬时值最大为100 V,故电容器不能正常工作,故C错误;电阻R产生的热量应使用电压的有效值进行计算,故 1 min 内产生的热量为Q′=t=1 500 J,故D错误。
10.如图为某交变电流随时间变化的图像,其有效值为(　　)
A. A B. A
C. A D. A
【答案】 A
【解析】 由题图可知Im=0.5 A,根据电流的热效应,可得I2RT=R·T+R·T,代入数据解得 I= A,故选A。
11.如图所示,图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流随时间的变化关系图像,若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻,则经过 1 min的时间,两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为(　　)
A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶6
【答案】 C
【解析】 题图甲中,在一个周期内,根据电流的热效应有 2()2R=I2RT,代入数据解得电流的有效值I= A;题图乙中,在一个周期内,根据电流的热效应有2R=I′2RT,代入数据解得电流的有效值I′=I1=1 A;根据W=I2Rt知,在相同时间内两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙=()2∶1=1∶3,故C正确,A、B、D错误。
12.先后用不同的交流电源给同一盏灯供电,第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化如图甲所示;第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期是相同的,则下列说法正确的是(　　)
A.第一次,灯泡两端的电压有效值是
B.第二次,灯泡两端的电压有效值是
C.第一、第二次,灯泡的电功率之比是2∶9
D.第一、第二次,灯泡的电功率之比是1∶5
【答案】 D
【解析】 第一次,灯泡两端电压的有效值为U1=,功率 P1==。第二次,设灯泡两端电压的有效值为U2,则·+·=T,解得U2=U0,功率P2==,则P1∶P2=
1∶5,故A、B、C错误,D正确。
13.一个边长为6 cm的正方形金属线框被置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示,则线框中感应电流的有效值为多大
【答案】 ×10-5 A
【解析】 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得
E==S,I==·,
由题图可知0～3 s内,感应电流的大小
I1==× A=2×10-5 A,
在3～5 s内,感应电流的大小
I2==×A
=3×10-5 A,
根据有效值的规定得
I2Rt=Rt1+Rt2,
代入数据得I=×10-5 A。实验:探究变压器电压与线圈匝数的关系
课时作业
1.如图所示,小厦同学从家里旧电器上拆得一环形变压器,但变压器的铭牌已经污损无法看清参数。该同学想利用高中所学知识来测量该变压器原、副线圈两端的匝数。
(1)操作步骤如下:
①结合铭牌残存数据可知图中1、2为输入端,3、4为输出端,用多用电表电阻挡测量发现都导通;
②先在该变压器闭合铁芯上紧密缠绕n=100匝漆包细铜线,并将理想交流电压表接在细铜线两端;
③在原线圈(1、2端)上输入有效值为12 V的交流电,理想交流电压表的示数为3.0 V,则原线圈的匝数n1=　　　 　;把理想交流电压表接在3、4接线柱上,交流电压表的示数为1.8 V,则副线圈的匝数n2=　　　　。
(2)该变压器使用了两种规格的铜线绕制,结合前面数据可以推想其中较粗的铜线属于
　　　　(选填“原线圈”或“副线圈”)。
2.如图甲所示,实验室内有一变压器,匝数标记位置模糊不清,但结构和功能是完好的,某同学利用该变压器进行匝数的探究实验,M、N是原线圈的两个接线柱,P、Q是副线圈的两个接线柱。
(1)实验室有下列器材:
A.变压器
B.开关、导线若干
C.0～40 V直流输出电源
D.0～40 V交流输出电源
E.多用电表
(2)选用的电源是　　　　(选填“C”或“D”)。
(3)为了保证人身安全,所用输入电压不要超过　　　　(选填“12 V”“40 V”或“220 V”)。
(4)该同学将M、N端接在所选电源正确位置后,多用电表红、黑表笔接在变压器P、Q端测量输出电压UPQ,调节输入电压UMN,得到多组数据。
(5)作出UMN-UPQ图像如图乙所示,横、纵坐标的截距分别为a、b,则匝数比=　　　　(用a、b表示),匝数比的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
3.在“探究变压器电压和线圈匝数的关系”实验中,可拆变压器如图所示。
(1)观察变压器的铁芯,它的结构和材料是 (填字母)。
A.整块硅钢铁芯
B.整块不锈钢铁芯
C.绝缘的铜片叠成
D.绝缘的硅钢片叠成
(2)观察两个线圈的导线,发现粗细不同,导线粗的线圈匝数　　　　(选填“多”或“少”)。
(3)以下给出的器材中,本实验需要用到的是　　　　。(多选)
A　　　 B
C　 　　D
(4)实验中将电源接在原线圈的“0”和“8”两个接线柱之间,用电表测得副线圈的“0”和“4”两个接线柱之间的电压为3.0 V,则原线圈的输入电压可能为　　　　(填字母)。
A.1.5 V　　　B.6.0 V　　　C.7.0 V
(5)本实验要通过改变原、副线圈匝数,探究原、副线圈的电压与匝数的关系,实验中需要运用的科学方法是　　　　(填字母)。
A.控制变量法　B.等效替代法　C.整体隔离法
4.某同学用匝数可调的可拆变压器来探究“变压器电压与线圈匝数的关系”实验。
(1)下列操作正确的是　　　　。
A.原线圈接学生电源直流电压,电表置于直流电压挡
B.原线圈接学生电源交流电压,电表置于交流电压挡
(2)如图甲所示,一变压器的副线圈匝数模糊不清,该同学为确定其匝数,原线圈选择“0”
“8”(×100匝)接线柱,测得电源电压为10.0 V,副线圈电压为4.9 V,则此时接入的副线圈可能是　　　　。
A.“0”“2”接线柱　　B.“0”“4”接线柱
(3)如图乙所示,探究铁芯在变压器中的用途时,该同学先将上方的铁芯取出,再将铁芯缓慢向左水平推入,则观察到小灯泡亮度变化与铁芯作用分析正确的是　　　　　　。(多选)
A.小灯泡变亮
B.小灯泡变暗
C.铁芯起到传送能量的作用
D.若将铁芯换成等大的铜块,则实验现象更明显
(4)你认为该实验的系统误差主要来源是

(写出一条即可)。
5.某课外探究小组做探究变压器线圈两端电压与匝数关系的实验,请将下列实验的有关内容补充完整。
(1)利用如图甲所示的电路来探究变压器线圈两端电压与匝数间的关系。已知理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=6∶1,N是原线圈的中心抽头,图中两块电表均为理想电表,除滑动变阻器外的电阻均不计。当将电压U1加在原线圈两端时,两块电表的示数为U2、I2;若保持电压U1不变,只将S由M合向N,两表的示数分别为U3=　　　　,I3=　　　　;若输入电压增加12 V时,副线圈的电压增加　　　　V。
(2)如图乙所示的电路,理想变压器原线圈匝数为n1,接一理想电流表;副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头P调节,副线圈与定值电阻R0和压敏电阻R相连接,物块Q置于压敏电阻上。已知压敏电阻的阻值随压力的增大而变小。现保持原线圈输入电压不变,则触头P右移增大n2,电流表示数将　　　　;只增大物块对R的压力,电流表示数将　　　　,原线圈的输入功率将　　　　(均选填“增大”“减小”或“不变”)。
6.在“探究变压器电压与线圈匝数的关系”的实验中,操作步骤如下:
①将两个线圈套到可拆变压器的铁芯上;
②闭合电源开关,用多用电表的交流电压挡分别测量原线圈和副线圈两端的电压;
③将匝数较多的一组线圈接到学生电源的交流电源输出端上,另一个作为副线圈,接上小灯泡;
④将原线圈与副线圈对调,重复以上步骤。
(1)以上操作的合理顺序是　　　　　　　(只填步骤前数字序号)。
(2)如图所示,在实验中,两线圈的匝数n1=1 600,n2=400,当n1作为原线圈时,U1=16 V,副线圈两端电压U2=4 V;原线圈与副线圈对调后,当U1′=8 V时,U2′=32 V,那么可初步确定,变压器两个线圈的电压与线圈匝数的关系是 　 。 第4节　电能的远距离输送
课时作业
基础巩固
1.下列有关电能输送的说法正确的是(　　)
A.输送电能的基本要求是经济实惠
B.减小输电导线上功率损失的唯一方法是采用高压输电
C.减小输电线上电压损失的唯一方法是增大导线的横截面积
D.实际输电时,要综合考虑各种因素,如输送功率大小、距离远近、技术和经济要求等
2.(双选)发电厂通过较长距离输电线直接向学校供电,发电机的输出电压为U1,发电厂至学校的输电线总电阻为R,通过输电线的电流为I,学校端得到的电压为U2,下列计算输电线中损耗功率的表达式正确的是(　　)
A. B.I2R
C. D.I(U1-U2)
3.(双选)如图所示为一风力发电车远距离输电示意图,已知风力发电车的输出电压恒定,变压器视为理想变压器,则下列说法正确的是(　　)
A.用户增加时,升压变压器的输出电压减小
B.用户增加时,升压变压器的输出功率减小
C.用户增加时,输电线上的电流增加
D.用户增加时,输电线上损耗的电功率增加
4.(双选)远距离输电线路简化如图所示,电厂输送电功率不变,变压器均为理想变压器,图中标示了电压和电流,其中输电线总电阻为R,则(　　)
A.I2<
B.输电线损失的电功率为
C.提高输送电压U2,则输电线电流I2增大
D.电厂输送电功率为U2I2
5.如图甲是远距离输电线路示意图,图中变压器均为理想变压器,图乙是用户端电压随时间变化的图像,则(　　)
A.发电机产生的交变电流的频率是100 Hz
B.降压变压器输出的电压有效值是340 V
C.输电线的电流仅由输送功率决定
D.仅增加升压变压器的副线圈匝数,其他条件不变,输电线上损失的功率减小
6.如图所示为某一新能源动力电池充电的供电电路图。配电设施的输出电压U1=250 V,升压变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=1∶8,降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4=5∶1。充电桩充电时的额定功率P=20 kW,额定电压U4=380 V,变压器均视为理想变压器。求:
(1)升压变压器副线圈两端电压U2;
(2)通过输电线上的电流I3;
(3)输电线的总电阻r。
7.如图所示为某小型发电站输电示意图,发电站发出U1=220sin 100πt V的交变电流通过变压器升压后进行高压输电,接近用户时再通过降压变压器降压给用户供电,图中高压输电线部分总电阻为r,负载端的电压表是理想交流电表,下列有关描述正确的是(　　)
A.若开关S1、S2都断开,则电压表示数为零
B.负载端所接收到的交变电流的频率为25 Hz
C.深夜开灯时灯特别亮是因为高压输电线上电压损失减小的缘故
D.用电高峰期灯泡较暗,可通过减少降压变压器副线圈的匝数来提高其亮度
8.(双选)某同学研究远距离输电的电路如图所示,a、b端接入电压为U0的交变电流,升压变压器T1和降压变压器T2均为理想变压器,且=。已知R1=R2=R3,三个电阻消耗的功率相同,电表均为理想交流电表,则(　　)
A.升压变压器T1的匝数比为 =
B.电压表的示数小于U0
C.若R1短路,电流表示数将变大
D.若R3断路,电压表示数将减小
9.随着科技发展,我国用电量也日趋增加,风力发电绿色环保,截止到2024年底,我国风电装机 5.1亿千瓦,成为发电主流之一。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图,发电机线圈面积 S=0.5 m2、匝数N=100、电阻不计,处于磁感应强度大小为B= T的匀强磁场中,线圈绕垂直于磁场的水平轴匀速转动,转速n=25 r/s。升压变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=5∶48,输出功率为24 kW,降压变压器的副线圈连接用户,两变压器间的输电线总电阻R=20 Ω,变压器均为理想变压器,用户端工作电压为220 V。下列说法正确的是(　　)
A.升压变压器副线圈两端电压为2 400 V
B.用户获得的功率为2 kW
C.降压变压器原、副线圈匝数比n3∶n4=10∶1
D.保持输出功率不变,减小升压变压器副线圈的匝数,输电线R上消耗的功率会减小
10.某节能储能输电网络如图所示,发电机的输出电压为U1,输出功率为 500 kW。输电线上电流为 8 A,损失的功率为 4 kW,其余线路电阻不计,用户端电压U4=220 V,功率 P4=
88 kW。储能站电路电流为51 A,升压变压器的匝数比n1∶n2=1∶46,所有变压器均为理想变压器。下列说法不正确的是(　　)
A.输电线总电阻R=65 Ω
B.发电机输出电压U1=250 V
C.用户增加时,用户得到的电压降低
D.升压变压器的匝数比n1∶n5=1∶32
11.(双选)如图所示为某小型发电站高压输电示意图,变压器均为理想变压器,发电机输出功率为20 kW。在输电线路上接入一个电流互感器,其原、副线圈的匝数比为1∶10,电流表的示数为1 A, 输电线的总电阻为10 Ω,则下列说法正确的是(　　)
A.采用高压输电可以增大输电线中的电流
B.升压变压器的输出电压U2=2 000 V
C.用户获得的功率为19 kW
D.将P下移,用户获得的电压将增大
12.一台交流发电机额定输出功率为P=4.0×103 kW,以400 V的电压接到理想升压变压器后向远方输电。若输电线的总电阻为10 Ω,输电线损失的功率为10%,则升压变压器的输出电流是　　　　,为了使远方的用户负载能获得220 V工作电压,需要理想降压变压器进行降压,则降压变压器的原、副线圈的匝数比是　　　　　　　,实际输送到用户的总功率是　　　　　　kW。
13.如图所示,一小型交流发电机向远处电动机供电,已知发电机线圈abcd匝数N=100,面积 S=0.03 m2,线圈匀速转动的角速度ω=100π rad/s,匀强磁场的磁感应强度B= T。输电时先用升压变压器将电压升高,到达用户区再用降压变压器将电压降下来后供用户使用,输电导线的总电阻为R=10 Ω,变压器都是理想变压器,降压变压器原、副线圈的匝数比为
n3∶n4=10∶1,若用户区标有“220 V　8.8 kW”的电动机恰能正常工作。发电机线圈电阻r不可忽略。求:
(1)交流发电机产生电动势的最大值Em;
(2)输电线路上损耗的电功率ΔP;
(3)若升压变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2=1∶8,升压变压器原线圈两端的电压U1。
14.某村在较远的地方建立了一座小型水电站,利用如图所示电路为村上供电。测得发电机的输出功率为80 kW,输出电压为250 V,输电线上损耗的电功率为2 kW。已知该村的用电电压是 220 V,输电线的总电阻为 5 Ω。(变压器均视为理想变压器)
(1)求高压输电线中的电流I2;
(2)求降压变压器的原、副线圈的匝数比(可用分数表示);
(3)若此时该村工厂用电功率为60 kW,其余用电器均为“220 V,60 W”的照明电灯,则此时有多少盏灯泡正常发光 第3节　科学探究:变压器
课时作业
基础巩固
1.关于理想变压器的工作原理,以下说法正确的是(　　)
A.通有正弦式交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B.穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等
C.穿过副线圈的磁通量发生变化使得副线圈产生感应电动势
D.原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
2.(双选)如图所示,理想变压器的原线圈两端连接导轨,副线圈和电阻R相连构成闭合回路,导体棒在垂直于导轨平面的匀强磁场中沿导轨向右匀速切割磁感线。下列说法正确的是(　　)
A.电压表V1的示数不为零
B.电压表V1的示数为零
C.电压表V2的示数不为零
D.电压表V2的示数为零
3.如图所示,理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=4∶1,原线圈接在u1=24sin 100πt V的交流电源上,电路中电压表和电流表均为理想交流电表,灯泡的电阻为 6 Ω,则(　　)
A.电压表的读数为6 V
B.电流表的读数为1 A
C.原、副线圈交变电流的频率之比为4∶1
D.原、副线圈交变电流的功率之比为4∶1
4.电蚊拍利用高压电击网来击杀飞近的蚊虫,原理如图所示,将锂电池的 4 V电压通过转换器转变为交流电压u=4sin 10 000πt V,再将其加在理想变压器的原线圈上,副线圈两端接电击网,电压峰值达到2 700 V时可击杀蚊虫。电蚊拍正常工作时,下列说法正确的是(　　)
A.交流电压表的示数为4 V
B.副线圈与原线圈匝数比需满足≥675
C.电击网上的高频电压的频率为10 000 Hz
D.相比副线圈,原线圈应该用较细的导线绕制
5.(双选)如图所示,交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中以角速度ω绕垂直于磁场的轴匀速转动,与理想变压器原线圈相连,则(　　)
A.在图示位置时,矩形线圈中磁通量变化率最小
B.若仅增加副线圈的匝数,则原线圈中的电流增大
C.若仅将ω变为原来的2倍,则电路的总功率变为原来的2倍
D.若仅将滑动变阻器滑动触头向下滑动,可使L1变亮,L2变暗
6.如图所示,电路中有四个完全相同的灯泡,额定电压均为2.5 V,额定功率均为2 W,变压器为理想变压器,现在四个灯泡都正常发光,则变压器的匝数比n1∶n2和电源电压U分别为(　　)
A.1∶2　5 V B.1∶2　10 V
C.2∶1　10 V D.2∶1　5 V
7.自耦变压器的铁芯上只绕有一个线圈,原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图所示,其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900,原线圈为1 100匝,接在电压有效值为220 V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时,负载R上的功率为2.0 kW,设此时原线圈中电流有效值为I1,负载两端电压的有效值为U2,且变压器是理想变压器,则U2和I1分别约为　　　　 V和　　　　 A,流经负载R的电流为　　　　A(结果保留一位小数)。
8.如图所示,理想变压器的原线圈连接峰值为 16 V 的正弦式交变电流,该变压器的原线圈匝数n1=800,副线圈匝数n2未知,n3=200,两副线圈分别接上灯泡L和定值电阻R。闭合开关S1,灯泡正常发光,已知灯泡的额定功率为8 W,额定电流为1 A,定值电阻 R=4 Ω。
(1)求副线圈匝数n2;
(2)若同时闭合开关S1和S2,求原线圈中的电流I1。
9.如图甲所示电路中,L1为标有“4 V　2 W”字样的小灯泡,L2、L3为两只标有“8 V　6 W”字样的相同灯泡,变压器为理想变压器,各电表为理想电表,当a、b两端接如图乙所示的交变电压时,三只灯泡均正常发光。下列说法正确的是(　　)
A.电流表的示数为0.75 A
B.交变电压的最大值Um=28 V
C.变压器原、副线圈的匝数之比为3∶1
D.电压表的示数为16 V
10.(双选)如图所示为某台式电脑的电源部分电路图,变压器可视为理想变压器,已知变压器初级线圈匝数为n1,接电压 U1=220 V的交流电源,次级有两个绕组,匝数分别为n2和n3,输出电压分别为U2=12 V和U3=5 V,电路工作时流过每个绕组的电流分别为I1、I2、I3,两个绕组输出的功率分别为120 W和60 W。则下列说法正确的是(　　)
A.初级线圈和次级线圈内的磁通量变化率不相同
B.=
C.I1= A,I2=10 A,I3=12 A
D.=
11.(双选)如图甲所示的理想自耦变压器的原线圈接有如图乙所示的正弦式交变电压,副线圈接有可调电阻R,滑动触头P与线圈始终接触良好,下列判断正确的是(　　)
A.交流电源的电压u随时间t变化的规律是u=U0cos 100πt V
B.若仅将滑动触头P向A端滑动,则电阻R消耗的电功率增大
C.若仅使电阻R增大,则原线圈的输入电功率增大
D.若使电阻R增大的同时,将滑动触头P向B端滑动,则通过A处的电流一定增大
12.(2022·湖南卷)如图,理想变压器原、副线圈总匝数相同,滑动触头P1初始位置在副线圈正中间,输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R,滑动变阻器R2的最大阻值为9R,滑片P2初始位置在最右端。理想电压表的示数为U,理想电流表的示数为I。下列说法正确的是(　　)
A.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,I减小,U不变
B.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,I减小,U增大
D.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率减小
13.(双选)图甲是手机无线充电器的示意图,其简化原理如图乙所示,该装置可等效为理想变压器,当充电盘上的送电线圈接上正弦式交变电流后,手机中的受电线圈中产生交变电流。送电线圈的匝数为n1,受电线圈匝数为n2,且n1∶n2=3∶1,ab间电压为220 V。两个线圈中所接的电阻R1、R2的阻值相等。当该装置给手机充电时,手机两端的电压为 5 V,电流为2 A,则(　　)
A.若充电器线圈中通恒定电流,则手机线圈中将产生恒定电流
B.流过送电线圈与受电线圈的电流之比为1∶3
C.受电线圈cd两端的输出电压为73.3 V
D.送电线圈所接电阻R1两端的电压为20.5 V
14.如图所示,理想变压器B的原线圈跟副线圈的匝数比 n1∶n2=2∶1,交流电源电压u=311sin 100πt V,F为熔断电流为I0=1.0 A的保险丝,负载R为一可变电阻。
(1)当电阻R=100 Ω时,保险丝能否被熔断
(2)要使保险丝不被熔断,电阻R的阻值应不小于多少 变压器输出的电功率不能超过
多少
15.如图是某同学设计的给电风扇切换挡位的电路示意图,a、c是理想变压器原线圈两端的接点,b是原线圈之间抽头的接点。开关S用来改变电风扇的工作挡位,1挡时电风扇的输入功率为 44 W,输出功率为36 W;2挡时电风扇的输入功率为 88 W,输出功率为70 W。理想变压器原线圈输入的交流电压为220 V,开关S接a时变压器原、副线圈的匝数比为10∶1。
(1)1挡时,开关S应该接a还是接b 通过原线圈的电流多大
(2)求电风扇的内阻;
(3)bc间匝数与副线圈匝数的比为多少 第4节　电能的远距离输送
课时作业
基础巩固
1.下列有关电能输送的说法正确的是(　　)
A.输送电能的基本要求是经济实惠
B.减小输电导线上功率损失的唯一方法是采用高压输电
C.减小输电线上电压损失的唯一方法是增大导线的横截面积
D.实际输电时,要综合考虑各种因素,如输送功率大小、距离远近、技术和经济要求等
【答案】 D
【解析】 输送电能的基本要求不仅要经济实惠,还要保证质量,安全可靠,故A错误;减小输电导线上功率损失的方法是采用高压输电,但不是唯一方法,还可以减小输电线电阻,故B错误;减小输电线上电压损失的方法是增大导线的横截面积,减小电阻率,采用高压输电等,增大横截面积不是唯一的方法,故C错误;实际输电时,要综合考虑各种因素,如输送功率大小、距离远近、技术和经济要求等,故D正确。
2.(双选)发电厂通过较长距离输电线直接向学校供电,发电机的输出电压为U1,发电厂至学校的输电线总电阻为R,通过输电线的电流为I,学校端得到的电压为U2,下列计算输电线中损耗功率的表达式正确的是(　　)
A. B.I2R
C. D.I(U1-U2)
【答案】 BD
【解析】 输电线上损失的电压为ΔU=U1-U2,根据欧姆定律可得I=,则输电线损耗功率为P损=I(U1-U2)=I2R=,故A、C错误,B、D正确。
3.(双选)如图所示为一风力发电车远距离输电示意图,已知风力发电车的输出电压恒定,变压器视为理想变压器,则下列说法正确的是(　　)
A.用户增加时,升压变压器的输出电压减小
B.用户增加时,升压变压器的输出功率减小
C.用户增加时,输电线上的电流增加
D.用户增加时,输电线上损耗的电功率增加
【答案】 CD
【解析】 由于风力发电车的输出电压不变,升压变压器原副线圈的匝数不变,所以升压变压器的输出电压不变,故A错误;用户增加时,风力发电车的输出功率增大,则升压变压器的输出功率增大,又升压变压器的输出电压不变,根据P=UI可知输电线上的电流I线增大,根据ΔP=R可知,输电线上损耗的电功率增加,故B错误,C、D正确。
4.(双选)远距离输电线路简化如图所示,电厂输送电功率不变,变压器均为理想变压器,图中标示了电压和电流,其中输电线总电阻为R,则(　　)
A.I2<
B.输电线损失的电功率为
C.提高输送电压U2,则输电线电流I2增大
D.电厂输送电功率为U2I2
【答案】 AD
【解析】 在输电线路上,U2=I2R+U3,解得I2=,所以I2<,故A正确;由于U2不是R两端的电压,所以输电线损失的电功率不是,故B错误;因为输送功率不变,根据P2=U2I2,可知提高输送电压U2,则输电线电流I2减小,故C错误;因变压器为理想变压器,所以有 P1=P2=U2I2,故D正确。
5.如图甲是远距离输电线路示意图,图中变压器均为理想变压器,图乙是用户端电压随时间变化的图像,则(　　)
A.发电机产生的交变电流的频率是100 Hz
B.降压变压器输出的电压有效值是340 V
C.输电线的电流仅由输送功率决定
D.仅增加升压变压器的副线圈匝数,其他条件不变,输电线上损失的功率减小
【答案】 D
【解析】 由题图乙可知交变电流的周期T=0.02 s,则频率 f==50 Hz,变压器不改变交变电流的周期与频率,A错误;由题图乙可知Um=340 V,有效值U=<340 V,B错误;输电线的电流由输送功率和输送电压共同决定,C错误;当仅增加升压变压器的副线圈匝数时,则输电电压增大,由 P=UI可知,输电电流减小,再由 P=I2R可知输电线上损失的功率减小,D正确。
6.如图所示为某一新能源动力电池充电的供电电路图。配电设施的输出电压U1=250 V,升压变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=1∶8,降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4=5∶1。充电桩充电时的额定功率P=20 kW,额定电压U4=380 V,变压器均视为理想变压器。求:
(1)升压变压器副线圈两端电压U2;
(2)通过输电线上的电流I3;
(3)输电线的总电阻r。
【答案】 (1)2 000 V　(2)10.5 A　(3)9.5 Ω
【解析】 (1)根据理想变压器两端电压与匝数的关系=,得U2=2 000 V。
(2)对降压变压器有=,得U3=1 900 V,
通过输电线上的电流I3== A=10.5 A。
(3)输电线损耗的电压ΔU=U2-U3=100 V,
输电线的总电阻r==9.5 Ω。
能力提升
7.如图所示为某小型发电站输电示意图,发电站发出U1=220sin 100πt V的交变电流通过变压器升压后进行高压输电,接近用户时再通过降压变压器降压给用户供电,图中高压输电线部分总电阻为r,负载端的电压表是理想交流电表,下列有关描述正确的是(　　)
A.若开关S1、S2都断开,则电压表示数为零
B.负载端所接收到的交变电流的频率为25 Hz
C.深夜开灯时灯特别亮是因为高压输电线上电压损失减小的缘故
D.用电高峰期灯泡较暗,可通过减少降压变压器副线圈的匝数来提高其亮度
【答案】 C
【解析】 S1、S2都断开时降压变压器空载,副线圈两端有电压,电压表示数不为零,A错误;变压器不能改变频率,故负载端交变电流的频率还是50 Hz,B错误;深夜大部分用户已关灯,干路中电流减小,输电线路电压损耗也减小,用户得到的电压较高,故此时开灯较亮,C正确;用电高峰期,负载增多,负载电阻减小,干路中电流增大,因此输电线损耗电压增大,导致降压变压器的输入电压降低,为提高负载电压,可增加降压变压器副线圈的匝数,使输出电压提高,D错误。
8.(双选)某同学研究远距离输电的电路如图所示,a、b端接入电压为U0的交变电流,升压变压器T1和降压变压器T2均为理想变压器,且=。已知R1=R2=R3,三个电阻消耗的功率相同,电表均为理想交流电表,则(　　)
A.升压变压器T1的匝数比为 =
B.电压表的示数小于U0
C.若R1短路,电流表示数将变大
D.若R3断路,电压表示数将减小
【答案】 BC
【解析】 令R1=R2=R3=R,三个电阻消耗的功率相同,则有PR1=R,PR2=PR3=()2R,则有 =,根据理想变压器原、副线圈匝数与电流的关系可得==,由题意可得升压变压器T1的匝数比为==,A错误;根据理想变压器的工作原理=,=,又因为U3=U2-I3R1,
U1=U0,则U4=U0-I3R1=U0-()2I4R1=U0-()2R1=U0-U4,解得U4=U0,电压表的示数即U4,可知电压表的示数小于U0,B正确;若R1短路,则U3=U2,降压变压器的原线圈电压变大,副线圈的电压也将升高,从而使得降压变压器的电流I4增大,根据理想变压器电流与匝数的关系=可知,当降压变压器副线圈中的电流增大,降压变压器原线圈中的电流也增大,即R1短路,电流表示数将变大,C正确;若R3断路,此时电压表的示数为U4′=U0-
()2R1=U0-,解得U4′=U0,可知 U4′>U4,由此可以判定,当R3断路,电压表示数将变大,D错误。
9.随着科技发展,我国用电量也日趋增加,风力发电绿色环保,截止到2024年底,我国风电装机 5.1亿千瓦,成为发电主流之一。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图,发电机线圈面积 S=0.5 m2、匝数N=100、电阻不计,处于磁感应强度大小为B= T的匀强磁场中,线圈绕垂直于磁场的水平轴匀速转动,转速n=25 r/s。升压变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=5∶48,输出功率为24 kW,降压变压器的副线圈连接用户,两变压器间的输电线总电阻R=20 Ω,变压器均为理想变压器,用户端工作电压为220 V。下列说法正确的是(　　)
A.升压变压器副线圈两端电压为2 400 V
B.用户获得的功率为2 kW
C.降压变压器原、副线圈匝数比n3∶n4=10∶1
D.保持输出功率不变,减小升压变压器副线圈的匝数,输电线R上消耗的功率会减小
【答案】 C
【解析】 根据ω=2πn可知,线圈转动的角速度为 ω=50π rad/s,则线圈中产生的电动势的最大值为Em=NBSω=250 V,由于线圈电阻不计,则升压变压器原线圈的输入电压为U1==250 V,则副线圈两端的电压为U2=U1=2 400 V,故A错误;升压变压器副线圈的电流为I2== A=10 A,两变压器间的输电线上损失的功率为ΔP=R=2 000 W=2 kW,用户获得的功率为 P4=P3=P2-ΔP=22 kW,故B错误;降压变压器原线圈的电流为I3=I2=
10 A,副线圈中的电流为I4==100 A,降压变压器原、副线圈匝数比==,故C正确;保持输出功率不变,减小升压变压器副线圈的匝数,则升压变压器的输出电压减小,输电线上的电流增大,输电线R上消耗的功率会增大,故D错误。
10.某节能储能输电网络如图所示,发电机的输出电压为U1,输出功率为 500 kW。输电线上电流为 8 A,损失的功率为 4 kW,其余线路电阻不计,用户端电压U4=220 V,功率 P4=
88 kW。储能站电路电流为51 A,升压变压器的匝数比n1∶n2=1∶46,所有变压器均为理想变压器。下列说法不正确的是(　　)
A.输电线总电阻R=65 Ω
B.发电机输出电压U1=250 V
C.用户增加时,用户得到的电压降低
D.升压变压器的匝数比n1∶n5=1∶32
【答案】 A
【解析】 输电线电阻R== Ω=62.5 Ω,A错误;用户端电压U4=220 V,功率P4=88 kW,可得I4== A=400 A,输电线上电流为I2=I3=8 A,由理想变压器原、副线圈电流与匝数关系公式可得,降压变压器的匝数比===,由理想变压器原、副线圈电压与匝数关系公式可得U3=U4=11 000 V,可知升压变压器副线圈上电压U2=U3+I2R=11 500 V,则升压变压器原线圈上电压U1=U2=×11 500 V=250 V,B正确;当用户增加时,P4增大,I4增大,输电线上电流增大,输电线上损耗的电压增大,则U3减小,用户得到的电压U4降低,C正确;由能量守恒定律可知P出=I2U2+P储,可得P储=P出-U2I2=408 kW,储能站电路电流为
51 A,则有 U5==8×103 V,由理想变压器原、副线圈电压与匝数关系公式可得U1∶U5=
n1∶n5=250∶8 000=1∶32,D正确。
11.(双选)如图所示为某小型发电站高压输电示意图,变压器均为理想变压器,发电机输出功率为20 kW。在输电线路上接入一个电流互感器,其原、副线圈的匝数比为1∶10,电流表的示数为1 A, 输电线的总电阻为10 Ω,则下列说法正确的是(　　)
A.采用高压输电可以增大输电线中的电流
B.升压变压器的输出电压U2=2 000 V
C.用户获得的功率为19 kW
D.将P下移,用户获得的电压将增大
【答案】 BC
【解析】 根据高压输电原理,提高输电电压,输电电流减小,A错误;根据电流互感器的原理,输电电流I=×1 A=10 A,输电电压U2== V=2 000 V,B正确;输电线上的功率损失
P损=I2R=102×10 W=1 kW,用户获得的功率为P用=P-P损=20 kW-1 kW=19 kW,C正确;将P下移,降压变压器原线圈匝数增加,根据理想变压器的变压规律,副线圈的电压减小,用户获得的电压将减小,D错误。
12.一台交流发电机额定输出功率为P=4.0×103 kW,以400 V的电压接到理想升压变压器后向远方输电。若输电线的总电阻为10 Ω,输电线损失的功率为10%,则升压变压器的输出电流是　　　　,为了使远方的用户负载能获得220 V工作电压,需要理想降压变压器进行降压,则降压变压器的原、副线圈的匝数比是　　　　　　　,实际输送到用户的总功率是　　　　　　kW。
【答案】 200 A　900∶11　3.6×103
【解析】 线路功率损耗为10%,设流过线路电流为I2,则P损=R=10%P,解得I2=200 A。因输电线损耗10%的功率,故降压变压器的输入功率为P3=P-P损,解得P3=3.6×103 kW,实际输送到用户的总功率P′=P3=3.6×103 kW,则降压变压器输入电压U3==18 kV。根据理想变压器的电压和匝数之间的关系 ===。
13.如图所示,一小型交流发电机向远处电动机供电,已知发电机线圈abcd匝数N=100,面积 S=0.03 m2,线圈匀速转动的角速度ω=100π rad/s,匀强磁场的磁感应强度B= T。输电时先用升压变压器将电压升高,到达用户区再用降压变压器将电压降下来后供用户使用,输电导线的总电阻为R=10 Ω,变压器都是理想变压器,降压变压器原、副线圈的匝数比为
n3∶n4=10∶1,若用户区标有“220 V　8.8 kW”的电动机恰能正常工作。发电机线圈电阻r不可忽略。求:
(1)交流发电机产生电动势的最大值Em;
(2)输电线路上损耗的电功率ΔP;
(3)若升压变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2=1∶8,升压变压器原线圈两端的电压U1。
【答案】 (1)300 V　(2)160 W　(3)280 V
【解析】 (1)根据正弦式交变电流产生规律可知,电动势最大值为
Em=NBSω=100××0.03×100π=300 V。
(2)设降压变压器原、副线圈的电流分别为I3、I4,电动机恰能正常工作,则I4==40 A,
根据=,得 I3=4 A,
所以输电线路上损耗的电功率为
ΔP=R=160 W。
(3)对降压变压器有 =,
则U3=U4=2 200 V,
升压变压器副线圈两端电压
U2=U3+I3R=2 240 V,
由 =可得U1=280 V。
14.某村在较远的地方建立了一座小型水电站,利用如图所示电路为村上供电。测得发电机的输出功率为80 kW,输出电压为250 V,输电线上损耗的电功率为2 kW。已知该村的用电电压是 220 V,输电线的总电阻为 5 Ω。(变压器均视为理想变压器)
(1)求高压输电线中的电流I2;
(2)求降压变压器的原、副线圈的匝数比(可用分数表示);
(3)若此时该村工厂用电功率为60 kW,其余用电器均为“220 V,60 W”的照明电灯,则此时有多少盏灯泡正常发光
【答案】 (1)20 A　(2)　(3)300盏
【解析】 (1)由题意可知P损=R线,得I2=20 A。
(2)变压器视为理想变压器,则U2=,
线路上损失的电压为U损=I2R线,
降压变压器原线圈电压U3=U2-U损,
由= ,得=。
(3)设最多安装n盏60 W电灯,有
P总-P损=60×103 W+n·60 W,
解得n=300。第1节　交变电流的特点
课时作业
基础巩固
1.关于交变电流和直流电流的说法正确的是(　　)
A.如果电流大小随时间做周期性变化,则一定是交变电流
B.直流电流的大小和方向一定不变
C.交变电流一定是按正弦规律变化的
D.交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性的变化
2.如图所示是一交变电流的i-t图像,则该交变电流的有效值为(　　)
A.2 A B.2 A C. A D.4 A
3.一台家用电冰箱的铭牌上标有“220 V　100 W”,这表明所用交变电流的电压(　　)
A.峰值是380 V B.峰值是220 V
C.有效值是220 V D.有效值是311 V
4.如图所示为某一线圈通过的交变电流的i-t图像(前半个周期为正弦波形的),则一个周期内该电流的有效值为(　　)
A.I0 B.I0
C.I0 D.I0
5.某一电子设备所加正弦式交变电流的电压随时间的变化规律如图所示,则(　　)
A.交变电流的频率为50 Hz
B.交变电压的有效值为100 V
C.交变电压瞬时值表达式为u=100cos 25t V
D.此交变电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端
6.如图所示,正弦式交变电流的电压U的最大值为311 V,负载电阻R=440 Ω,若不考虑电表内阻对电路的影响,则交流电压表、电流表的读数分别为　　　 V,　　　 A,电阻消耗的功率为　　　W。
7.(双选)有一交变电流如图所示,则由此图像可知(　　)
A.它的周期是0.8 s
B.它的峰值是4 A
C.它的有效值是2 A
D.它的频率是0.8 Hz
8.(双选)如图甲所示,标有“220 V　40 W”字样的电灯和标有“20 μF　300 V”字样的电容器并联接到交流电源上,V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示,闭合开关,下列判断正确的是(　　)
A.t= 时刻,交流电压表的示数为零
B.电灯恰好正常发光
C.电容器有可能被击穿
D.交流电压表的示数保持 110 V不变
9.利用半导体二极管的单向导电性,可以对交变电流进行整流将交变电流变为直流电流,一种简单的整流电路如图甲所示,a、b为正弦式交变电流信号输入端,D为半导体二极管,R为定值电阻。信号输入后,电阻R两端输出的电压信号如图乙所示,则关于该输出信号,下列说法正确的是(　　)
A.频率为100 Hz
B.电压有效值为50 V
C.一个标有“90 V　30 μF”的电容器并联在电阻R两端,可以正常工作
D.若电阻R=100 Ω,则1 min内R产生的热量为2 500 J
10.如图为某交变电流随时间变化的图像,其有效值为(　　)
A. A B. A
C. A D. A
11.如图所示,图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流随时间的变化关系图像,若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻,则经过 1 min的时间,两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为(　　)
A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶6
12.先后用不同的交流电源给同一盏灯供电,第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化如图甲所示;第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期是相同的,则下列说法正确的是(　　)
A.第一次,灯泡两端的电压有效值是
B.第二次,灯泡两端的电压有效值是
C.第一、第二次,灯泡的电功率之比是2∶9
D.第一、第二次,灯泡的电功率之比是1∶5
13.一个边长为6 cm的正方形金属线框被置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示,则线框中感应电流的有效值为多大 实验:探究变压器电压与线圈匝数的关系
课时作业
1.如图所示,小厦同学从家里旧电器上拆得一环形变压器,但变压器的铭牌已经污损无法看清参数。该同学想利用高中所学知识来测量该变压器原、副线圈两端的匝数。
(1)操作步骤如下:
①结合铭牌残存数据可知图中1、2为输入端,3、4为输出端,用多用电表电阻挡测量发现都导通;
②先在该变压器闭合铁芯上紧密缠绕n=100匝漆包细铜线,并将理想交流电压表接在细铜线两端;
③在原线圈(1、2端)上输入有效值为12 V的交流电,理想交流电压表的示数为3.0 V,则原线圈的匝数n1=　　　 　;把理想交流电压表接在3、4接线柱上,交流电压表的示数为1.8 V,则副线圈的匝数n2=　　　　。
(2)该变压器使用了两种规格的铜线绕制,结合前面数据可以推想其中较粗的铜线属于
　　　　(选填“原线圈”或“副线圈”)。
【答案】 (1) 400　60　(2)副线圈
【解析】 (1)根据=,解得n1=400,根据=,解得n2=60。
(2)由n1>n2可知变压器为降压变压器,则副线圈电流大一些,所以需要较粗铜线绕制。
2.如图甲所示,实验室内有一变压器,匝数标记位置模糊不清,但结构和功能是完好的,某同学利用该变压器进行匝数的探究实验,M、N是原线圈的两个接线柱,P、Q是副线圈的两个接线柱。
(1)实验室有下列器材:
A.变压器
B.开关、导线若干
C.0～40 V直流输出电源
D.0～40 V交流输出电源
E.多用电表
(2)选用的电源是　　　　(选填“C”或“D”)。
(3)为了保证人身安全,所用输入电压不要超过　　　　(选填“12 V”“40 V”或“220 V”)。
(4)该同学将M、N端接在所选电源正确位置后,多用电表红、黑表笔接在变压器P、Q端测量输出电压UPQ,调节输入电压UMN,得到多组数据。
(5)作出UMN-UPQ图像如图乙所示,横、纵坐标的截距分别为a、b,则匝数比=　　　　(用a、b表示),匝数比的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
【答案】 (2)D　(3)12 V　(5)　大于
【解析】 (2)变压器的原理是互感现象,需使用交流电,故选用的电源是0～40 V交流输出电源。故选D。
(3)人体安全电压为36 V,为了保证人身安全,所用输入电压不要超过12 V。
(5)根据理想变压器原、副线圈电压与线圈匝数的关系,匝数比==,由于变压器存在漏磁,测得的UPQ偏小,则匝数比的测量值大于真实值。
3.在“探究变压器电压和线圈匝数的关系”实验中,可拆变压器如图所示。
(1)观察变压器的铁芯,它的结构和材料是 (填字母)。
A.整块硅钢铁芯
B.整块不锈钢铁芯
C.绝缘的铜片叠成
D.绝缘的硅钢片叠成
(2)观察两个线圈的导线,发现粗细不同,导线粗的线圈匝数　　　　(选填“多”或“少”)。
(3)以下给出的器材中,本实验需要用到的是　　　　。(多选)
A　　　 B
C　 　　D
(4)实验中将电源接在原线圈的“0”和“8”两个接线柱之间,用电表测得副线圈的“0”和“4”两个接线柱之间的电压为3.0 V,则原线圈的输入电压可能为　　　　(填字母)。
A.1.5 V　　　B.6.0 V　　　C.7.0 V
(5)本实验要通过改变原、副线圈匝数,探究原、副线圈的电压与匝数的关系,实验中需要运用的科学方法是　　　　(填字母)。
A.控制变量法　B.等效替代法　C.整体隔离法
【答案】 (1)D　(2)少　(3)BD　(4)C　(5)A
【解析】 (1)观察变压器的铁芯,它的结构和材料是绝缘的硅钢片叠成,故选D。
(2)观察两个线圈的导线,发现粗细不同,根据I1n1=I2n2可知,匝数少的电流大,则导线越粗,即导线粗的线圈匝数少。
(3)实验中需要交流电源和多用电表,不需要干电池和直流电压表,故选B、D。
(4)若是理想变压器,则有变压器线圈两端的电压与匝数的关系=,若变压器的原线圈接“0”和“8”接线柱,副线圈接“0”和“4”接线柱,可知原、副线圈的匝数比为 2∶1,若副线圈电压为3.0 V,那么原线圈的电压为U1=2×3.0 V=6.0 V。考虑到可拆变压器不是理想变压器,存在漏磁等现象,则原线圈所接电源电压应大于6.0 V,可能为 7.0 V,故A、B错误,C正确。
(5)实验中需要运用的科学方法是控制变量法,故选A。
4.某同学用匝数可调的可拆变压器来探究“变压器电压与线圈匝数的关系”实验。
(1)下列操作正确的是　　　　。
A.原线圈接学生电源直流电压,电表置于直流电压挡
B.原线圈接学生电源交流电压,电表置于交流电压挡
(2)如图甲所示,一变压器的副线圈匝数模糊不清,该同学为确定其匝数,原线圈选择“0”
“8”(×100匝)接线柱,测得电源电压为10.0 V,副线圈电压为4.9 V,则此时接入的副线圈可能是　　　　。
A.“0”“2”接线柱　　B.“0”“4”接线柱
(3)如图乙所示,探究铁芯在变压器中的用途时,该同学先将上方的铁芯取出,再将铁芯缓慢向左水平推入,则观察到小灯泡亮度变化与铁芯作用分析正确的是　　　　　　。(多选)
A.小灯泡变亮
B.小灯泡变暗
C.铁芯起到传送能量的作用
D.若将铁芯换成等大的铜块,则实验现象更明显
(4)你认为该实验的系统误差主要来源是

(写出一条即可)。
【答案】 (1)B　(2)B　(3)AC　(4)见解析
【解析】 (1)变压器在接交流电源条件下才能正常工作,A错误,B正确。
(2)根据电压与匝数关系有=,解得n2=3.92≈4,A错误,B正确。
(3)变压器的铁芯的作用是导磁,尽量减少漏磁,起到传递能量的作用,A、C正确,B错误;铜不能被磁化,因此不能导磁,若将铁芯换成等大的铜块,则实验现象不明显,D错误。
(4)实际的变压器的线圈与铁芯都有一定的电阻,且存在漏磁,则实验的系统误差主要来源是线圈和铁芯有一定的电阻与存在漏磁。
5.某课外探究小组做探究变压器线圈两端电压与匝数关系的实验,请将下列实验的有关内容补充完整。
(1)利用如图甲所示的电路来探究变压器线圈两端电压与匝数间的关系。已知理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=6∶1,N是原线圈的中心抽头,图中两块电表均为理想电表,除滑动变阻器外的电阻均不计。当将电压U1加在原线圈两端时,两块电表的示数为U2、I2;若保持电压U1不变,只将S由M合向N,两表的示数分别为U3=　　　　,I3=　　　　;若输入电压增加12 V时,副线圈的电压增加　　　　V。
(2)如图乙所示的电路,理想变压器原线圈匝数为n1,接一理想电流表;副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头P调节,副线圈与定值电阻R0和压敏电阻R相连接,物块Q置于压敏电阻上。已知压敏电阻的阻值随压力的增大而变小。现保持原线圈输入电压不变,则触头P右移增大n2,电流表示数将　　　　;只增大物块对R的压力,电流表示数将　　　　,原线圈的输入功率将　　　　(均选填“增大”“减小”或“不变”)。
【答案】 (1)2U2　2I2　2　(2)增大　增大　增大
【解析】 (1)保持电压U1不变,只将S由M合向N时,原线圈匝数将减小一半,根据原、副线圈电压与匝数成正比得==,==,所以副线圈电压U3=2U2;依据欧姆定律得I2=,
I3===2I2;若输入电压增加12 V,副线圈的电压==,解得U=2 V,即副线圈的电压增加2 V。
(2)根据理想变压器的电压与匝数成正比可知,当副线圈的匝数n2增大时,则变压器副线圈的电压增大,副线圈的功率增大,由原、副线圈功率相等有U1I1=U2I2,得原线圈电流增大,故电流表示数增大;当只增大物块对R的压力时,R的阻值会减小,在电压不变的情况下,副线圈电流会增大,原线圈的电流也会增大,所以电流表的示数增大,根据 P=UI可知原线圈的输入功率增大。
6.在“探究变压器电压与线圈匝数的关系”的实验中,操作步骤如下:
①将两个线圈套到可拆变压器的铁芯上;
②闭合电源开关,用多用电表的交流电压挡分别测量原线圈和副线圈两端的电压;
③将匝数较多的一组线圈接到学生电源的交流电源输出端上,另一个作为副线圈,接上小灯泡;
④将原线圈与副线圈对调,重复以上步骤。
(1)以上操作的合理顺序是　　　　　　　(只填步骤前数字序号)。
(2)如图所示,在实验中,两线圈的匝数n1=1 600,n2=400,当n1作为原线圈时,U1=16 V,副线圈两端电压U2=4 V;原线圈与副线圈对调后,当U1′=8 V时,U2′=32 V,那么可初步确定,变压器两个线圈的电压与线圈匝数的关系是 　 。
【答案】 (1)①③②④　(2)理想变压器原、副线圈电压之比等于线圈的匝数之比
【解析】 (1)在“探究变压器电压与线圈匝数的关系”的实验中,首先将两个线圈套到可拆变压器的铁芯上;再将匝数较多的一组线圈接到学生电源的交流电源输出端上,另一个作为副线圈,接上小灯泡;闭合电源开关,用多用电表的交流电压挡分别测量原线圈和副线圈两端的电压;然后将原线圈与副线圈对调,重复以上步骤,即操作的合理顺序为①③②④。
(2)两线圈的匝数n1=1 600,n2=400,当n1作为原线圈时,U1=16 V,副线圈两端电压 U2=4 V,此时由 =4,=4可知=;当原线圈与副线圈对调后,U1′=8 V 时,U2′=32 V,此时n1′=n2=400匝,而n2′=n1=1 600匝,则 =,=,可知=,由分析结果可得理想变压器原、副线圈电压之比等于线圈的匝数之比。第2节　交变电流的产生
课时作业
基础巩固
1.如图是一款高空风车及其发电模块原理图。在发电期间,发电机线圈ab在某一时刻转至图示位置。则(　　)
A.发电的工作原理是电流的磁效应
B.该时刻线圈b端电势高于a端电势
C.该时刻穿过线圈磁通量为0,感应电动势也为0
D.风力增大,线圈ab的感应电动势不变
2.(双选)我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置原理可作如下简化:海浪带动浪板上下摆动,驱动发电机转子转动,其中浪板和转子的连接装置使转子只能单方向转动,如图所示,若转子带动线圈沿逆时针方向转动,并向外输出电流,下列说法正确的是(　　)
A.图中线圈所处位置是中性面
B.在图示位置时,穿过线圈的磁通量变化率最大
C.在图示位置时,线圈b端电势高于a端电势
D.在图示位置时,线圈靠近S极的导线受到的安培力方向向下
3.图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动,产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈电阻为10 Ω,外接一只阻值为90 Ω的电阻,不计电路的其他电阻,则(　　)
A.电流表的示数为0.31 A
B.线圈转动的角速度为50π rad/s
C.0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D.在线圈转动一周过程中,外电阻产生的热量约为0.087 J
4.如图所示,电阻为r的单匝矩形线圈面积为S,在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动。匀强磁场的磁感应强度为B,t=0时刻线圈平面与磁场垂直,各电表均为理想交流电表,则(　　)
A.滑片P下滑时,电压表的读数不变
B.图示位置线圈中的感应电动势最大
C.线圈从图示位置转过180°的过程中,流过电阻R的电荷量为
D.1 s内流过R的电流方向改变 次
5.(双选)如图甲所示,单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁场方向垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　乙
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为
6.如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,ab边长 l1=20 cm,ad边长l2=25 cm,放在磁感应强度 B=0.4 T 的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=
3 000 r/min 的转速匀速转动,线圈电阻r=1 Ω,外电路电阻R=9 Ω,t=0时线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸内。求:
(1)t=0时感应电流的方向;
(2)感应电动势的瞬时值表达式;
(3)线圈转一圈外力做的功(结果保留一位小数);
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。
7.如图所示,单匝矩形线圈的一半放在有界匀强磁场中,中心轴线OO′与磁场边界重合,线圈绕中心轴线按图示方向(从上向下看逆时针方向)匀速转动,t=0时线圈平面与磁场方向垂直,规定电流方向沿adcba为正方向,则图中能表示线圈内感应电流随时间变化规律的是(　　)
A B
C D
8.(双选)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直于磁场方向的轴匀速转动。线圈的匝数n=100、电阻r=10 Ω,线圈的两端与R=90 Ω的电阻连接,电流表为理想电表,熔断器电阻忽略不计。从t=0时刻开始计时,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是(　　)
A.t=0.01 s时,电流表示数为零
B.t=0.01 s时,发电机线圈平面与磁场方向垂直
C.通过熔断器的电流为3.14 A
D.从t=0.01 s到t=0.02 s,通过R的电荷量为0.02 C
9.如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场与纸面垂直,虚线表示匀强磁场的边界,一半径为r、圆心角为θ(θ<)的扇形单匝线框的圆心O在边界线上。当线框围绕圆心O在纸面内以角速度ω匀速转动时,线框中产生感应电动势的有效值为(　　)
A.Br2ω B.Br2ω
C.Br2ω D.Br2ω
10.如图所示是一台发电机的模型图,面积为0.01 m2的正方形线圈从中性面开始以角速度ω=10π rad/s 绕OO′轴匀速转动,线圈共100匝,总电阻为2 Ω。线圈所在匀强磁场的磁感应强度大小B= T,外电路中理想二极管与电阻R串联,R=8 Ω,电流表为理想电表。则下列说法正确的是(　　)
A.电流表的示数为 A
B.在一个周期内,电阻R上产生的热量为0.4 J
C.单匝线圈的AB边受到的安培力最大值为 N
D.在一个周期内,外力对发电机做的功为1 J
11.如图甲所示,在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只R=1 Ω的电阻,导轨间距L=0.2 m,导轨的电阻忽略不计,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=0.8 T。一根电阻r=0.3 Ω 的导体棒ab置于导轨上,且始终与导轨保持良好接触。若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动,其v-t图像如图乙所示。则:
导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=　　　　　　,有效值为　　　V;整个电路在 1 min 内产生的热量为　　　　 J。
12.如图所示,一个半径为r的半圆形单匝线圈,以直径ab为轴匀速转动,转速为n,ab的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。M和N是两个集流环,负载电阻为R,线圈、电流表和连接导线的电阻不计。
(1)求感应电动势的最大值;
(2)绘制出一个周期内,线圈中产生交变电流的 i-t 图像;
(3)求从图示位置起转过圈的时间内,通过负载电阻R的电荷量;
(4)求电流表的示数。

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