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2025年山东省聊城市莘县实验初级中学5月份学业水平检测数学试卷
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）若的整数部分为，小数部分为，则数轴上表示实数，的两点之间距离为
A. B. C. D.
2.（3分）“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3.（3分）如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为
A. B.
C. D.
4.（3分）年月，我国汽车产销量达到万辆，同比增长将数据万用科学记数法表示为
A. B.
C. D.
5.（3分）下列计算正确的是
A. B.
C. D.
6.（3分）我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图小颖入口进出口的概率是
A. B. C. D.
7.（3分）八年级学生去距学校的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为
A. B.
C. D.
8.（3分）如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为
A. B. C. D.
9.（3分）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE=12，DE=5，AB=13，则AC的长为( )
A. B. 16 C. 18 D.
10.（3分）如图，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：
；；抛物线与轴的另一个交点坐标是；
方程有两个相等的实数根；当时，则．
其中正确的是
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）因式分解：___________．
12.（3分）不等式的最小整数解是 ．
不等式组的所有整数解的和为 ．
13.（3分）已知一元二次方程的两根为，，则的值是 ．
14.（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，的长为，则纸面部分的面积为______．
15.（3分）在平面直角坐标系中有一点，作点关于轴的对称点，再将点向下平移个单位长度，得到点，则点的坐标是 ，
三 、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）计算：
先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
17.（10分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行收集、整理、描述、分析所有学生的成绩均高于分成绩得分用表示，共分成四组：；；；，下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：，，，，，，，
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中______ ，______ ，______ ；
根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由写出一条理由即可；
该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？
18.（8分）如图，为 的对角线，垂直平分，分别交，，于点，，，连接 ，
求证：四边形为菱形；
若，，求四边形的周长.
19.（8分）临海大桥主塔是一个轴对称图形如图所示，小明测得桥面宽度米，，求点到桥面的距离．结果精确到米，参考数据：，，
20.（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，
求这个反比例函数的表达式；
求的面积；
在平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21.（10分）如图，以的边为直径的恰为的外接圆，的平分线交于点，过点作交的延长线于点
求证：是的切线；
若，，求的长.
22.（12分）问题情境：在综合实践课上，同学们对一张直角三角形纸片进行剪拼操作如图，在中，沿斜边上的高剪开纸片，得到两张直角三角形纸片和，，经测量，，，点，，分别是，，边的中点.

经计算，______ .
勤奋小组连接，，试判断四边形的形状，并说明理由.
如图，创新小组将绕点逆时针旋转
①判断线段和的数量关系，并说明理由.
②当旋转到时，连接，直接写出的面积.
23.（10分）已知二次函数
若二次函数的图象与轴交于点，求该二次函数的表达式.
若的最小值为，将该函数的图象向右平移个单位，得到新的二次函数图象，当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和.
若二次函数经过点，，当时，求的取值范围.

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