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2026年山东省聊城市高新区文轩中学中考模拟数学试卷
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）给出四个数，，，，其中最小的是
A. B. C. D.
2.（3分）下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
3.（3分）下列运算结果正确的是
A. B.
C. D.
4.（3分）如图是一个由个相同的正立方块搭成的几何体，其三视图中面积最大的是
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 左视图与俯视图
5.（3分）年春节档热映多部精彩影片，小亮、小明分别从《哪吒》、《唐人街探案》、《射雕英雄传》三部影片中随机选取一部观看，两人都选择观看《哪吒》的概率是
A. B. C. D.
6.（3分）下列定理有逆定理的是
A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等
C. 同角的余角相等 D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
7.（3分）对于一元二次方程，下列说法：
①若，则方程必有一根为；
②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；
③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的
A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ①③④
8.（3分）如图，交于点，切于点，点在上，若，则为
A. B. C. D.
9.（3分）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是
①平分；
②作图依据是；
③；
④点在的垂直平分线上．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.（3分）如果、、在同一条直线上，线段，，则、两点间的距离是
A. B. C. 或 D. 无法确定
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）把精确到万位，用科学记数法表示为__________.
12.（3分）式子有意义，则的取值范围是 ______ .
13.（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ______.
14.（3分）如图，在中，高与中线相交于点，，，则 ．
15.（3分）如图，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，以为圆心的长为半径作扇形，，若，则阴影部分的面积为 ______ .
三 、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）计算：．
化简并求值：，其中满足．
17.（8分）如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，测量得，求摄像头到桌面的距离的长结果精确到参考数据：，
18.（8分）阅读理解
我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．
问题解决
判断图中的中点四边形的形状，并说明理由
当图中的四边形的对角线满足什么条件时，中点四边形是正方形
拓展延伸
如图，在四边形中，点在上，且和为等边三角形，、、、分别为、、、的中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
19.（8分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行收集、整理、描述、分析所有学生的成绩均高于分成绩得分用表示，共分成四组：；；；，下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩为：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，
八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：，，，，，
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中______ ，______ ，______ ；
根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由写出一条理由即可；
该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
20.（10分）已知双曲线，直线：过定点且与双曲线交于，两点，设，，直线：．
若，求的面积；
若，求的值；
设，在双曲线上，在直线上且轴，求最小值，并求取得最小值时的坐标．参考公式：在平面直角坐标系中，若，则，两点间的距离为
21.（9分）如图，是的直径，内接于点在上，平分交于点，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．
22.（12分）如图，在边长为的正方形中，动点，分别在边，上，将正方形沿直线折叠，使点的对应点始终落在边上点不与点，重合，点落在点处，与交于点，设，
当时，求的值；
随着点在边上位置的变化，的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
若，四边形的面积为，求与之间的函数表达式．
23.（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．
求抛物线的解析式；
若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围；
抛物线上一点，直线与轴交于点，动点在线段上，当时，求点的坐标．

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