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2026年山东省聊城市莘县妹冢中学中考模拟数学试卷
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）下列说法中，错误的是（ ）
A. 0.2与 互为相反数 B. -2与 互为相反数
C. -7的相反数是7 D. 10的相反数是-10
2.（3分）如图所示，该几何体的俯视图是
A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 三角形
3.（3分）湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为亿立方米，其中亿用科学记数法可表示为
A. B.
C. D.
4.（3分）二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是
A. B. C. D.
5.（3分）下列计算正确的是
A. B.
C. D.
6.（3分）如图，数轴上点、对应的数分别为、，则下列不等式正确的是
A. B. C. D.
7.（3分）化简分式的最后结果是
A. B.
C. D.
8.（3分）现有张卡片，卡片的正面分别写有“我”“们”“的”“四”“十”“年”，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们”的概率是
A. B. C. D.
9.（3分）如图，矩形中，以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于点，两点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则的长为
A. B. C. D.
10.（3分）已知关于的二次函数和一次函数，当时，两函数的图象有两个交点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）分解因式：______．
12.（3分）在一个不透明的袋子中装有个红球和若干个白球，这些球除颜色外，其余都相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过大量重复实验后，摸到红球的频率稳定在，则可估计袋中大约有 ______个白球．
13.（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ______.
14.（3分）甲、乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地设两车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与之间的函数关系如图所示，当甲车到达地时，乙车距离地 ______ 千米.
15.（3分）如图，矩形在平面直角坐标系中，，，将沿对角线翻折，使点落在点处，与轴交于点，则点的坐标为 ______ ．
三 、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）计算：．
17.（5分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．
18.（9分）如图，为了测得一棵树的高度，小明在处用高为的测角仪，测得树顶的仰角为，再向树方向前进，又测得树顶的仰角为，求这棵树的高度．
19.（12分）如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，且，，延长交的延长线于点
求证：是的切线；
求证：；
若，，求的半径.
20.（8分）某学校统计学生每星期参加户外活动的时间的情况，随机抽查了八年级部分同学，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受调查的学生人数为 ______，图①中的值为 ______；
求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若八年级共有名学生，估计八年级户外活动时间超过小时的学生人数．
21.（12分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运吨，并且台型机器人和台型机器人每天共搬运货物吨.
求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．
求反比例函数和一次函数的表达式；
求点坐标；
直线上有一动点，是否存在点，使得与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
23.（12分）如图，正方形中，点、分别在正方形的边、上，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，点的对应点是点，连接
如图①，当点在边上，且，时，求；
如图②，若是的中点，与相交于点，连接，求证：平分；
如图③，若点和点重合，、分别交于点、，连接求证：

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