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2026年山东省聊城市东昌学校5月份学业水平检测
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
2.（3分）在，，，这四个数中，最小的数是
A. B. C. D.
3.（3分）如图所示的几何体的俯视图是
A. B. C. D.
4.（3分）国家统计局发布，年我国国内生产总值万亿元，首次突破万亿大关，将万亿元用科学记数法表示应为
A. 亿元 B. 亿元
C. 亿元 D. 亿元
5.（3分）将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为
A. B. C. D.
6.（3分）下列计算正确的是
A. B.
C. D.
7.（3分）使式子有意义的的取值范围是
A. 且 B. C. D. 且
8.（3分）和是等边三角形，且，，在一条直线上，连接，交于点，则下列结论中错误的是
A. B.
C. 可以看作是平移而成的 D. 可以看作是绕点顺时针旋转而成的
9.（3分）如图，点、、在上，，连接并延长，交于点，连接、，若，则的大小为
A. B. C. D.
10.（3分）已知点在 边上，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是，若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为”，与的函数图象如图所示，有下列结论：①；② 是菱形；③；④当时，；其中正确的结论为
A. ①②③ B. ②③ C. ①②④ D. ③④
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小雪”、“大雪”、“冬至”的字样，将卡片的背面朝上洗匀后，从中任意抽取张卡片，抽到一张写有“大雪”，一张写有“冬至”的卡片的概率为 ______ .
12.（3分）如图，圆内接正六边形的边长为，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ______.
13.（3分）已知抛物线与轴交于两点，其中一点的坐标为，则方程的根是__________.
14.（3分）如图，在正方形中，，对角线，相交于点点是对角线上一点，连接，过点作，分别交，于点，，连接，交于点，将沿翻折，点的对应点恰好落在上，得到若点为的中点，则的周长是 ______.
15.（3分）设三个连续整数的中间的一个数是，则它们三个数的和是____________．
三 、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）计算：；
解不等式组：
17.（8分）某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程，派第五、六两个施工队前去修筑，要求在规定时间内完成．
已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多天，第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多天，如果第五、六施工队先合作天，剩下的由第五施工队单独施工，则要误期天完成，那么规定时间是多少天
实际上，在第五、六个施工队合作完成这项工程的时，公司又承包了更大的工程，需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？
18.（9分）跳绳是某校体育活动的特色项目体育组为了了解七年级学生分钟跳绳次数情况，随机抽取名七年级学生进行分钟跳绳测试单位：次，数据如下：


对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
请根据以上信息解答下列问题：
填空：______ ，______ ；
学校规定分钟跳绳次及以上为优秀，请你估计七年级名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
某同学分钟跳绳次，请推测该同学的分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由.
19.（8分）某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量．
课题 测量嵩岳寺塔的高度
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量方案 在点处放置高为米的测角仪，此时测得塔顶端的仰角为，再沿方向走米到达点处，此时测得塔顶端的仰角为 说明：、、三点在同一水平线上
请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔的高度．
精确到米，参考数据：，，
20.（8分）如图，直线与双曲线的图象交于点和，交轴于点
求一次函数和反比例函数的解析式；
在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标.
21.（10分）如图，内接于，是的直径，是的切线，点为切点，，连接交于点
求证，
若，，求的长．
22.（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于，与轴交于点，抛物线过点和点，且与轴交于另一点，点为抛物线的顶点，点是抛物线上一动点，过点作轴于点，设点的横坐标为
求抛物线的解析式；
如图，连接，当点在直线右上方的抛物线上时，交于点，交于点，过点作于点，若，求的值；
连接，当点在第四象限的抛物线上时，以、为边作矩形，点在线段上，过点作交直线于点，过点作交射线于点，连接、，若和相似，直接写出的值．
23.（12分）综合与实践
在数学活动课上，老师带领同学们以“矩形的折叠”为主题展开综合与实践活动.

如图，老师的操作如下：
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：再一次折叠纸片，使点落在上，记作点，并使折痕经过点，得到折痕把纸片展平，连接，则______ 度.
“先锋”小组将矩形纸片剪成正方形纸片后继续探究，过程如下：
操作三：如图，将正方形纸片按照中的方式操作，并延长交于点，连接，则与的数量关系是 ______ .
操作四：如图，改变折痕的位置点不与点、重合，使点位于的下方，则“操作三”中与的数量关系还成立吗？请说明理由.
“启思”小组继续思考，经过讨论，提出如下问题：如图，当正方形纸片的边长为，时，求的长.答案和解析
1.【答案】D;
2.【答案】C;
3.【答案】C;
4.【答案】D;
5.【答案】B;
6.【答案】D;
7.【答案】D;
8.【答案】C;
9.【答案】C;
10.【答案】C;
11.【答案】;
12.【答案】24-4π;
13.【答案】，
14.【答案】5+;
15.【答案】3n;
16.【答案】;；
17.【答案】解：设规定的时间是天，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合实际意义，
答：规定的时间是天；
设第五、六施工队合作完成这项工程的用了天，
根据题意得：，
解得：，
由第五、六施工队单独完成剩下的工程，所需的时间分别为：
天，
天，
因为，
，
所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程，
答：留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．;
18.【答案】；；;
19.【答案】解：延长FD交AB于点G，

则FG⊥AB，CD=GB=1.3米，DF=CE=22米，
设AG=x米，
在Rt△AGD中，∠ADG=45°，
∴GD==x（米），
∴GF=GD+DF=（x+22）米，
在Rt△AGF中，∠AFG=32°，
∴tan32°==≈0.62，
∴x≈35.89，
经检验，x≈35.89是原方程的根，
∴AG≈35.89米，
∴AB=AG+BG=35.89+1.3≈37.2（米），
∴嵩岳寺塔AB的高度约为37.2米．;
20.【答案】;
21.【答案】（1）证明：∵AD是⊙O的切线，点A为切点，
∴∠DAE=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∵AD=AC，
∴∠ADE=∠ACE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠BEC=∠AED，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE；
（2）解：∵，
∴tan∠ADE=，
令AE=a，则AC=3a，
设BC=x，则AB=a+x，
在Rt△ABC中，
∵AB2=AC2+BC2，
∴（a+x）2=+，
∴x=4a，
又∵AB=BE+AE，AB=5，
∴a=1，
∴BC=x=4，
故BC的长为4．;
22.【答案】解：（1）对于直线y=-x+3，
令x=0，可得y=3，
∴B（0，3）；
令y=0，可得x=3，
∴A（3，0），
将点A（3，0），B（0，3）代入抛物线y=a+2x+c中，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：y=-+2x+3；
（2）由（1）可知，A（3，0），B（0，3），
∴OA=OB=3，
∴∠OAB=∠OBA=45°；
∵抛物线y=-+2x+3=-（x-1）2+4，
∴D（1，4）；
设直线AD的解析式为：y=kx+b，
∴，
解得．
∴直线AD的解析式为：y=-2x+6；
设点P的横坐标为m，
∴P（m，-+2m+3），M（m，-2m+6），N（m，-m+3），
∴MN=3-m，
∵∠NEA=90°，
∴∠ANE=90°-∠OAB=45°，
∴∠QNM=∠ANE=45°，
∵MQ⊥AB，即∠MQN=90°，
∴sin∠QNM==，即，
解得m=2，
经验证，m=2是原方程的解，
∴m=2；
（3）如图，∵∠KGH是钝角，当△KGF与△KGH相似时，

则△KGF是钝角三角形，即∠KGF是钝角，
当△KGF∽△KGH时，
∵KG=KG，
∴△KGF≌△KGH，
∴GF=GH，KF=KH；
∵GH=OB=3，
∴GF=3，
由y=-+2x+3可知，当y=0时，x=-1或x=3，
可知点C（-1，0），
∵B（0，3），
∴OC=1，OB=3，BC=，
∴sin∠BCO==，cos∠BCO==，
∵BF∥OE，
∴∠KBF=∠BCO，
∴sin∠KBF==，cos∠KBF==，
∴KF=BF sin∠KBF=m，KB=BF cos∠KBF=m，
∴KH=KF=m，KC=BC+KB=+m，
∵OE=m，HE=CF=3，
∴OH=OE-HE=m-3，CH=OH+OC=m-2，
如图，过点K作KN⊥x轴于点N，
∴CN=CK cos∠BCO=1+，KN=KC sin∠BCO=3+m，
∴NH=CH-CN=m-3，
在Rt△NHK中，有NH2+KN2=KH2，
∴（m-3）2+（3+m）2=（m）2，
解得m=5．;
23.【答案】解：对折矩形纸片，
，，
沿折叠，使点落在矩形内部点处，
，，
，
，
，
在矩形中，，
，
故答案为：；
操作三：由知，，
四边形是正方形，
，，
由折叠的性质得，，，
，，
又，
，
，
故答案为：；
操作四：成立，理由如下：
四边形是正方形，
，，
由折叠的性质得，，，
，，
又，
，
；
正方形纸片的边长为，
，
由折叠的性质得，，，
，
，
，，
，
，
，
，

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