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2025年山东省聊城市莘县国棉学校中考模拟数学试卷
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）下列四个数中，最小的数是
A. B. C. D.
2.（3分）如图，由五个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的有
A. 主视图和俯视图 B. 主视图和左视图
C. 左视图和俯视图 D. 主视图、左视图和俯视图
3.（3分）截至年月日，电影《哪吒之魔童闹海》的票房约为元，将用科学记数法表示为
A. B.
C. D.
4.（3分）为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，，当为度时，平行于支撑杆
A. B. C. D.
5.（3分）下列计算结果正确的是
A. B.
C. D.
6.（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材短尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则可列方程为
A. B.
C. D.
7.（3分）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形如图，五边形是迄今为止人类发现的第种完美五边形的示意图，其中，则的度数和为
A. B. C. D.
8.（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，，，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字当指针恰好指在分界线上时，不记，重转，则记录的两个数字都是正数的概率为
A. B. C. D.
（3分）
9.如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直交于点，则的长是
A. B. C. D.
10.（3分）观察下列等式：

；
：
根据以上规律，则 的结果可以表示为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是 ______ .
12.（3分）计算的结果是______．
13.（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
14.（3分）如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点射入，经过光滑地板反射到天花板上形成光斑中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为、已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为，当，时，光斑从到移动的距离约为 ______ 结果精确到，参考数据：
15.（3分）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点．下列结论：
①；
②若是的中点，则；
③连接，则为等腰直角三角形；
④的周长等于长的倍．
其中正确结论的序号是 ______把你认为所有正确的都填上
三 、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（15分）计算：
解不等式组：
先化简，再求值：，其中
17.（8分）列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由名工人对平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了名工人，结果比计划提前小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．
18.（7分）如图，在中，，，，为上一点，若是的角平分线，求线段的长.
19.（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，一次函数的图象与轴相交于点，已知点，
求反比例函数和一次函数的解析式；
写出时，的取值范围．
20.（7分）月日是世界读书日首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国”某 校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：从学校八、九年级各随机抽取名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如 下单位：：八年级：、、、、、、、、、，九年级学生阅读时间在：的情况如下：、、分段整理样本数据如下：
课外阅读时间 ： ： ： ：
八年级
九年级
根据上述信息，解答下列问题：
抽取八年级这名学生阅读时间的众数是 ______ ；九年级这名学生阅读时间的中位数是 ______ ；
求抽取八年级这名学生阅读时间的平均数；
如果该校九年级有学生名，估计阅读时间在“：”的学生有多少名？
21.（8分）如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接，，
求证：是的切线；
连接，交于点，若，的半径为，求的长．
22.（12分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
由已知和作图能得到的理由是______.
A.
B.
C.
D.
的取值范围是______.
A.
B.
C.
D.
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
【方法应用】
如图，是的中线，点在的延长线上，，求证：
【拓展延伸】
为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图所示的测量方案，他们首先取地面的中点，此时用测角仪恰好测得，并量得旗杆高度，教学楼高度，则的长为______.
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点点在点的左侧，与轴交于点，对称轴是直线
求抛物线的解析式及顶点坐标；
若和是抛物线上两点，且，求的取值范围；
连接，若是轴左侧抛物线上的一点，为轴上一动点，当，且时，请直接写出点的横坐标的取值范围.

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