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2026年山东省聊城市莘县新城实验学校5月份学业水平检测数学试卷
一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）如图是数学经典图形，则下列描述正确的是
A. 它是轴对称图形 B. 既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 它是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
2.（3分）在，，，这四个数中，最小的无理数是
A. B. C. D.
3.（3分）如图所示的几何体的俯视图是
A. B. C. D.
4.（3分）年前三季度阳城县为亿元，同比增长，则数据亿元用科学记数法表示为
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
5.（3分）如图，直线，平分，，则的度数是
A. B. C. D.
6.（3分）下列计算正确的是
A. B.
C. D.
7.（3分）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
8.（3分）如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长为
A. B. C. D.
9.（3分）如图，的直径，垂足为，，连接并延长交于点，连接，则的度数为
A. B. C. D.
10.（3分）如图，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是，设，同时出发时，的面积为已知与的函数关系如图所示曲线为抛物线的一部分，则下列结论错误的是
A. B. 当时，的面积是
C. 当时， D. 当时，
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）计算：______．
12.（3分）在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在好玩的数学美学欣赏人文中国中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为 ______ ．
13.（3分）如图，正六边形的边长为，分别以正六边形的边，为直径作圆，两圆交于点，点，则图中阴影部分的面积为 ______ .
14.（3分）抛物线与轴交于两点，分别是是，，则的值为 ______ .
15.（3分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为线段的中点，连接，若，，，则的长为 ______ .
三 、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）计算：．
解不等式组：．
17.（10分）年至年，某区计划三年集中攻坚农村公路，提升修建公里农村公路．已知施工队每天修建公路长度是施工队每天修建公路长度的倍，若、两个施工队分别独立完成整个任务，施工队比施工队少用天．
求施工队每天修建公路长度是多少公里；
若该区需付给施工队的费用为每天万元，需付给施工队的费用为每天万元．考虑到要不超过天完成整个工程，该区安排施工队先单独完成一部分，剩下的部分两个施工队再合作完成．求施工队先单独做多少天，该区需付的全部费用最低？最低费用是多少万元？
18.（10分）某校在育人工作中，其中一项是班主任每周与学生谈心，了解学生思想动态，及时对管理思路作出调整为了解七年级班主任和学生的谈心情况，学校调查了七年级名班主任一周与学生谈心的时间，将谈心时间、次数进行了收集、整理和分析.
【收集数据】
谈心时间分钟：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
【整理数据】
谈心时间分钟
频数
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数 方差
七年级班主任谈心时间
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
填空：______ ，______ ，______ .
根据扇形统计图，将谈心时间不低于分钟表彰为“最温暖的班主任”，则七年级有多少名班主任获得此荣誉称号？
【数据应用】
八年级名班主任的谈心时间相关信息如下：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
八年级班主任谈心时间
根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个年级的班主任在育人工作中投入更多一些？并给出一些合理解释.
19.（8分）双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表：
测量七凤塔高度
测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位
测量示意图 测量步骤及结果
如图，步骤如下： ①在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角； ②沿着方向走到处，用皮尺测得米； ③在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角
…
已知测角仪的高度为米，点、、在同一水平直线上．根据以上信息，求塔的高度，
参考数据：
20.（9分）反比例函数的图象经过，两点，过点、作直线
求反比例函数的解析式；
将反比例函数向下平移个单位，得函数______；函数与坐标轴的交点坐标为 ______；
将直线向下平移个单位后与函数的图象有唯一交点，求的值．
21.（8分）如图，内接于，是的直径，的角平分线交于点，交于点，连接和，
求证：是的切线；
若，，求的长．
22.（10分）如图，已知抛物线的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点
求该抛物线对应的函数表达式；
求直线对应的函数表达式；
若点是抛物线在轴下方图象上的一动点，过点作轴交直线于点，求的最大值．
23.（12分）折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸.

【实践操作】
操作：将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作：在上选一点，沿折叠矩形，使点正好落在折痕上的处.
根据以上操作，写出图中一个的角： ______ 不添加辅助线与新字母；
【迁移探究】
如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在矩形所在平面内，边和相交于点
连接，判断和的位置，并说明理由；
【拓展应用】
如图，在矩形纸片中，点在上，将矩形沿着折叠，使得点的对应点落在边上的点处，连接，为的中点，连接交、于点、两点当时请求出的正弦值.

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