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数学试卷
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案格号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负。例如“红色算筹”表示的数是，则“黑色算筹”表示的数是（ ）
A． B． C． D．
2．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列算式计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
5．已知一次函数经过一、二、四象限，则k与b的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片 B．中秋节晚上能看到月亮
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖 D．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形
7．如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（ ）
A．I与R的函数解析式是
B．当时，
C．I随R的增大而增大
D．当时，I的取值范围是
8．如图，已知平行四边形AOBC，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①分别以点O为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②连接MN，交AO于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如右图A，B，C为上的点，D为外一点，，，则的度数可以是（ ）
A．59° B．60° C．61° D．62°
10．如图，已知矩形ABCD，P是AD上一点，，沿BP进行折叠矩形得，与BD的交点为Q，当点Q平分线段，恰好平分，则DP长为（ ）
A．4 B．6 C． D．
二、填空题（每题3分，共5个小题，共15分）
11．写出一个开口向下，顶点坐标为的二次函数解析式，其顶点式可以表示为__________．
12．计算：_________．
13．设，是方程的两个根，则_________．
14．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就。正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同。把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是_________．
15．如图①，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，以一个单位每秒的速度沿B→C→D的路线运动，当点E到达点D时停止运动。若，交AD于点F，设点E运动的时间为t秒，，已知y关于t的函数图象如图②所示，则_________；抛物线顶点纵坐标m的值为_________．
三、解答题（一共9个题，6+6+6+8+8+8+10+11+12，共72分）
16．计算：
17．已知：如图，，，．
求证：．
18．大冶是中国矿冶名城，世纪钟是位于红星湖畔的大冶标志性的地标建筑，其主体塔高代表大冶已探明矿产资源的种类，彰显大冶“百里黄金地，江南聚宝盆”的资源禀赋，为了测量其高度，在综合实践课上，某校数学兴趣小组第一小组同学在A处测得塔尖C的仰角为60°，广场上距离其52米的B处第二兴趣小组测得塔尖C的仰角为30°，且A、B、C在同一平面内，求该世纪钟主体塔高。（结果保留整数，参考数据：）
19．为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）。现从这两个年级各随机抽取20名学生的成绩进行分析（数据分组为A组：95≤x≤100，B组：，C组：，D组：，x表示测试的成绩）。并绘制成如下不完整的统计图：
（1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所在扇形的圆心角度数为_________°；
（2）若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90。八年级20名学生成绩的中位数为_________分；
（3）若95分及以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级共有600名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？
20．如图，AB为的直径，点C、D在上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E。
（1）求证：EF是的切线。
（2）若，的半径为4，求的长。
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当时，试比较与的大小，直接写出答案；
（3）点在x轴负半轴上，连接AP，将线段AP平移，使点A与点B重合，点P的对应点Q恰好落在反比例函数图像上，求n的值。
22．根据如表所示素材，探索完成任务。
如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材一 某书店决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元。
素材二 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本。
素材三 书店准备用不超过1680元购进A，B两种图书共100本，且A种图书不少于70本，经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售。
问题解决
任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A，3丙种图书的标价。
任务二 如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？
23．如图，在菱形ABCD中，，．点E在射线BC上，连接DE，DE绕点D顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线AC交于点F．
（1）若旋转角，射线DE与射线AC交于点P．
①如图1，当点E在线段BC上时，求证：．
②如图2，点E在线段BC的延长线上，当时，求线段CE的长．
（2）如图3，点E在射线BC上，DE绕点D顺时针旋转120°交线段AC于点F，DF绕点D逆时针旋转，F的对应点Q落在DE上，连接FQ交DC于点K，记的面积为，的面积为S ，求的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中，，点F为抛物线上任意一点，点F的横坐标为m．
（1）求b、c的值；
（2）如图1，点F在第一象限且在对称轴右侧，过点F作y轴的垂线，交抛物线于另一点E，线段EF交AC于点Q，若时，求m的值；
（3）连接FO并延长FO至点G，使，当点F不在坐标轴上时，过点F、G分别作x轴，y轴的垂线交于点H．
①如图2，当点G恰好落在抛物线上时，求m的值；
②当抛物线在内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围。
大冶市五月调考答案
一．选择题
1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．D 8．B 9．A 10．B
二、填空题
11．（答案不唯一） 12． -2 13． -1 14． 15． 4；
三、解答题
16．原式=4-2+3（每一个知识点1分）
=5
17．SAS证明才得分
18．主塔高度为2644米（保留整数错误，过程正确可得4分）
19．解：（1）图①中B组的人数为20﹣3﹣5﹣4＝8（人），
补全图①中的条形统计图，
∵八年级C组成绩占比为：100%﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，
∴扇形统计图中，C组的扇形的圆心角是：20%×360°＝72°（一空一分）
故答案为：72；
（2）∵八年级学生成绩由高到低排名第10，11个数分别为93，92，
∴八年级这20名学生成绩的中位数为（92+93）÷2＝92．5（分），
故答案为：92.5；
（3）60090（人），
答：估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共90人．
20．（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠BAC，
∵点C是的中点，
∴∠EAC＝∠BAC，
∴∠EAC＝∠OCA，
∴OC∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；
（2）连接OC、DB，
∵DE=2，半径为4，
∴可求∠COB=60°
∴的长为=
21．（1）（每个解析式2分）
（2）>
（3）（利用平移规律求得Q（n+5，-5）代入双曲线）
22．（1）设B种图书单价x元，则A种图书单价为1．5x元，
X=18
经检验
A种图书27元，B种图书18元（分式方程不检验扣0．5分）
（2）调整价格后A种图书标价27*0．8=21．6元
设购进A种图书y本，购进B种图书（100-y）本，
18y+12（100-y）≤1680，解得y≤80
因为购进A不少于70本
所以70≤y≤80且为整数（求出范围可得4分）
利润=（21．6-18）y+（18-12）（100-y）=-2．4y+600
Y=70时最大利润432元，此时A种70本，B种图书30本
23．（1）①证两角相等得相似
② 连接DB交AC于点O，
AB＝4，∠B＝120°
AO=, OF=,
在Rt中，依据勾股定理可得DF=
由①可知△FDP∽△FCD，
可得DF2=FCFP，可求FP=
CP==
CE//DA
△PEC∽△PDA
CE=1
（3）△BCF△DCF
△DFK∽△DCF（可以利用两角相等证明）
由图可知，DF最小值为DO=2，DF 最大值为DA=4
24．（1）b=2 c=3
（2）可知，根据线段代换可求得点坐标代入m=
（3）①点F（m，-m2+2m+3）,由OF=OG，可知点G（-m，m2-2m-3）
把点G坐标代入抛物线，求得m=-
②依据题意，画出不同状态的临界图形，根据二次函数的性质可知
（每求出1个正确答案可得1分）

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