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七年级数学2026.05
(时间: 120分钟 总分: 150分)
(注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！)
一.选择题(共6小题，每小题3分)
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(▲)
2.下列运算正确的是 (▲)
A. B. C. D.
3.运用完全平方公式计算79.8 的最佳选择是(▲)
A. B. C. D.
4.用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”时，应先假设在三角形中(▲)
A.有一个钝角 B.有两个钝角 C.有三个钝角 D.有不止一个钝角
5.如图，红红同学在使用量角器时操作不规范，请根据它的测量图估计∠AOB的度数可能是( ▲ )
A. 45°
6. 如图, 点 B、C分别在AM、AN上运动(不与点A重合),连接BC,将△ABC沿BC 折叠，点A落在点 A'的位置，则下列结论：
①当点A'落在∠MAN的一边上时,△ABC为直角三角形;②当点A'落在AN边上时,∠NA'B=2∠A;
③当点A'落在∠MAN内部时，
④当点A'落在∠MAN外部时, |∠MBA'-∠NCA'|=2∠A.其中正确的是( ▲ )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④
二.填空题(共10小题，每小题3分)
7. 某种生物细胞的直径约为0.0000052米，若用科学记数法表示此数据应为 ▲ .
8. 命题“偶数一定能被2整除”的逆命题是 ▲ .
9.已知方程 是关于x，y的二元一次方程，则m= ▲ .
10.已知 则 a 为 ▲ .
11.计算: 201×199= ▲ .
12.如图,将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,其中点A, B, C分别与点D, E, F对应,若CE=6cm,则BF= ▲ cm.
13.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ▲ °.
14.如图，两个正方形的面积分别为4， ，阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则2a(b-1)-b(2a-2)的值为 ▲ .
15.已知2"+2"=k,则 4"+4"= ▲ .(用含k的代数式表示)
16.已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点 B、D重合，点 F在BC上, AB与EF交于点G. ∠C=∠EFB=90°, ∠E=∠ABC=30°,现将图中的△ABC绕点F按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，△ABC的边BC与DE平行的时间为 ▲ 秒.
三.解答题(共10小题，共102分)
17. (本题满分12分)计算:
(3)(x+y)(x-2y)-(3y-x)(-x-3y);
18.(本题8分)已知 先化简A+B-C ，再计算当x=-1时，求该式子的值.
19.(本题满分9分)如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都在格点上，利用网格画图.
(1)画出△A B C ,使△ABC与△A B C 关于直线m对称;
(2)画出△A B C ,使△ABC与△A B C 关于点O对称;
(3)画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形△A B C.
20.(本题满分9分)如图,在△ABC中.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作边AC的垂直平分线交 BC于点 P；
②作∠BAC的角平分线交 BC于点 Q;
(2)若∠B=30°,在(1)的条件下,当∠C= ▲ °时,点P和点Q重合.
21.(本题满分8分)证明：三个连续自然数中，前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数.
22.(本题满分9分)如图,在四边形ABCD中,点E, F分别在AB, CD上, AB⊥AD, AB⊥EF,∠1+∠2=180°, G为CA的延长线上一点,试说明∠DFE=∠DCB.请将下面的过程补充完整.
解:因为AB⊥AD, AB⊥EF(已知),
所以∠EAD=∠BEF=90°(① ▲ ).
所以② ▲ // ▲ (③ ▲ ).
因为∠1+∠2=180°(已知), ∠1+∠DAC=180°,
所以④ ▲ (⑤ ▲ ).
所以⑥ ▲ // ▲ (⑦ ▲ ).
所以EF∥BC(⑧ ▲ ).
所以∠DFE=∠DCB(⑨ ▲ ).
23.(本题满分10分)如图,在△ABC中, ∠B=20°,点D为边 BC上一点,将△ADC沿直线AD折叠后,点C落到点E处, AE与BC相交与点F, ∠ADC=100°.
(1)求证: AB∥DE.
(2)若AE恰好平分∠BAD,求∠E的度数;
(3)若△ACF的周长为12, △DEF的周长4,求AF的长.
24. (本题满分10分)对于整数a、b定义运算： (其中m、n为常数)，如
(1) 填空: 当m=2, n=2025时, 2 (-1)= ▲ ;
(2)若 求 的值.
25.(本题满分13分)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：
(1)观察图②，请你写出( ab之间的等量关系是 ▲ ；
(2)根据(1)中的等量关系解决如下问题：
若x+y=5, xy=3, 求( 的值；
类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式；
(3)根据图③，写出一个代数恒等式： ▲ ；
(4) 已知 利用上面的规律求 的值.
26.(本题满分14分) 在 中,∠C=60°,将线段AB沿直线BC平移得到线段DE (点 D与点B对应，且不与点B，C 重合)，连接AE，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点 P(点P不与点 C,E重合).
(1) 如图1,
①依题意补全图1；②求 的度数；
(2) 若 直接写出 的度数.(用含α的式子表示)

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