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凌海市2025~2026学年度七年级（下）期中质量检测
数学试卷
考试时间90分钟 试卷满分100分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效
一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．人工智能的人脸识别系统，扫描一张人脸的时间约为0.0000015秒，将0.0000015用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，，若，则的度数是（ ）
A．135° B．45° C．55° D．35°
4．已知三条线段的长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天会下雨 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．太阳从东方升起 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
6．如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行
C．两点之间线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7．为纪念红军长征胜利90周年，小红购买了《盛世如愿·光辉征程》文创纪念卡牌，其中“遵义会议”卡牌2张，“四渡赤水”“飞夺泸定桥”“胜利会师”卡牌各1张，从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A．12 B．-7 C．7 D．-12
9．如图，已知直线，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，若，则的度数是（ ）
A．45° B．65° C．75° D．85°
10．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知，，求的值为________．
12．如图，，若，，则等于________°．
13．一个角比它的余角少20°，则这个角的度数是________．
14．若多项式是一个完全平方式，则a的值为________．
15．如图，两块不同的三角板按如图1所示摆放，边与边重合，，．接着如图2，三角板绕着点C（点C不动）按逆时针（如图标示方向）旋转，旋转速度为a°/秒；三角板绕着点C（点C不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，旋转速度为b°/秒，且满足，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于90°时，停止旋转，在此旋转过程中，旋转________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．
三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（本题12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）（用乘法公式计算）；
（4）．
17．（本题6分）
先化简，再求值：，其中，．
18．（本题6分）
如图，已知，，，求的度数，请说明理由．
解：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
________
________（________）
________（________）
（已知）
________．
19．（本题6分）
如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
20．（本题7分）
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个．
（1）摸出的球是白球是________；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）小明从盒子里取出m个白球，放入m个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是白球的概率为，则m的值为多少？
21．（本题8分）
如图，点F在上，．
（1）尺规作图：过点F作，交于点H；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，试说明．
22．（本题10分）
定义：若一个多项式能够变形为两个整式的平方和，则我们称为双平方多项式．
例如，若，
则多项式就是双平方多项式．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）判断：多项式是不是双平方多项式．
（2）若多项式是双平方多项式，求整数k的值．
（3）已知，，比较P，Q的大小．
23．（本题10分）
综合与实践
【问题情境】
在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动．
【操作发现】
（1）如图1，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线上，，若，则________．
（2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系________．（不用证明）
【综合应用】
（3）在图2的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即，如图3，平分交直线于点M，平分交直线于点N．将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．
【学以致用】
（4）已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点P，连接并延长交直线于点T，在线段上取点K，连接并延长交的角平分线于点Q，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由．凌海市《2025-2026学年度第二学期期中测试卷》参考答案
一、单选题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B C B B A B D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．10
12．
13．
14．8或-8
15．10或15或25
三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（12分）（1）解：原式..................................................................................2分
；.............................................................................................................................................3分
（2）解：原式
........................................................................................................................5分
；.......................................................................................................................................6分
（3）解：原式........................................................................8分
；............................................................................................................................................9分
（4）解：原式
.........................................................................................11分
．.........................................................................................................................12分
17．（6分）解：
.....................................................................................2分
；...............................................................................................................................4分
当，时，
原式；........................................................................6分
18．（6分，每空一分）；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
19．（6分）（1）解：“”型图形的面积为平方米，..............3分
（2）解：当，时，原式平方米，......................................5分
∴修建文化广场所需要的费用为元．................................................................6分
20．（7分）(1)随机事件.............................................................................................................1分
（2）∵红球3个，白球5个，黑球7个
∴任意摸出一个球是黑球的概率是；...............................................................4分
（3）根据题意得，
，
即
解得．.................................................................................................................................7分
21．（8分）（1）解：
.........................................................................3分
如图，线段就是所求作的线段；....................................................................................4分
（2）解：，
∴ED∥AC，.............................................................................................................................5分
，.......................................................................................................................6分
由（1）得，，
，................................................................................................................7分
．......................................................................................................................8分
22．（10分）（1）解：...........................1分
∴多项式能够变形为两个整式的平方和，是双平方多项式．...................2分
（2）解：
，....................................................................................................4分
∵多项式是双平方多项式，
∴，
解得．..............................................................................................................................5分
（3）解：.................................................................6分
...............................................................................................................8分
∵，，................................................................................................9分
∴，
∴．.................................................................................................................................10分
23．（10分）解：（1）；...................................................................................................2分
（2）；..................................................................................................4分
（3）不变，理由如下：
∵、分别平分、，
∴，，
设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
同（2）可得，
即；........................................................................................................7分
（4）设，则，．
∵，
∴．
∵，
∴，,，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵平分，
∴x．
∵，
∴．
∴x．
∴．........................................................................................................10分

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