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北湖区明星学校 2026年 3月学情调研
七年级 数学 试题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 4的平方根是( )
A．±2 B．2 C．－2 D. 2
2.下列计算正确的是（ ）
A.a3－a2＝a B.（a2）3＝a6
C.a3·a2＝a6 D.（a2）3＝a5
3.下列计算错误的是（ ）
A.（－3ab2）2＝9a2b4 B.（x＋1）2＝x2＋1
C.（a2）3－（－a3）2＝0 D.2x·2x2＝4x3
4.若 a2－b2＝8，a＋b＝4，则 a－b 的值为（ ）
A.4 B.－4 C.2 D.－2
5.如果 x2－mx＋1是一个完全平方式，那么 m 的值是（ ）
A.2 B.－4 C.±4 D.±2
6.用简便方法计算，将 98×102变形正确的是（ ）
A.98×102＝1002＋22 B.98×102＝（100－2）2
C.98×102＝1002－22 D.98×102＝（100＋2）2
7.下列运算正确的是（ ）
A． =± B． = C． = D．± =±
8.计算(4a－1)(4a＋1)的结果为( )
A．16a2－1 B．－8a2－1 C．－4a2＋1 D．16a2＋1
9.若（x－1）（x2＋ax＋2）的展开式中不含 x 项，则 a 的值是（ ）
A.－2 B.－1 C.0 D.2
10.如图，两个正方形的边长分别为 a 和 b，如果 a＋b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（ ）
A.10 B.20 C.30 D.40
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二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11.计算：（2a）2·a3＝ .
12. 81的平方根是__ __
13.若 an＝9，am＝4，则 am＋n＝ .
14.用科学记数法表示：（4×108）×（3×103）＝ .
15.若 x＋y＝2，xy＝－2，则（x－1）（y－1）的值为 .
16.计算：（－2x2）3＋x2·x4＋（－3x3）2＝ .
17.计算：(2a－b)2＝
18 .对于任何数 a，b，c，d，我们规定 ＝ad－bc，按照这个规定计算：当 x
2－3x＋1＝0时，
+
的值为 .－ －
.
三、解答题（共 66分）
19.（6分）计算：
（1）（2x2）3－x2·x4； （2） 4x（3x2－x＋1）；
20.（6分）运用乘法公式简便计算：
（1）（－0.125）2 024×82 025； （2）1032－102×104.
21.（8分）化简求值： + ，其中 = ．
第 2 页 共 4 页
22.（8分）已知 m，n 满足（m＋n）2＝25，（m－n）2＝1，求下列各式的值：
（1）mn；
（2）m2＋n2－mn.
23.（9分）如图，某小区的建筑是一块长为 3a b 米，宽为 2a b 米的长方形地，物业部门计
划将进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化
的面积是多少平方米？并求出当 a 3 ，b 2 时的绿化面积．
24.（9分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（3x＋a）（4x＋b）.甲由于把第一个多项式中
的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为 12x2－5x－2；乙由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数，
得到的结果为 3x2＋5x＋2.
（1）求 a，b 的值；
（2）算出这道题的正确结果.
第 3 页 共 4 页
25.（10分）公式的探究与应用：
（1）如图 1所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)？
（2）若将图 1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图 2所示的长方形，求此长方形的面积(写
成多项式乘法的形式)．
（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： .
4 (1- )(1- （ ）运用公式计算： )(1- )……(1-

)(1-
)

26.（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解
数学问题，现有长与宽分别为 ， 的小长方形若干个．
(1)用两个这样的小长方形和两个正方形拼成如图 1的大正方形，请写出图 1所能解释的乘法公式；
(2)用四个相同的小长方形和一个小正方形拼成图 2的正方形，请根据图形写出三个代数式( + ) ，
( ) ， 之间的等量关系式；
(3)根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
①若 = ， = ，求( + ) ；
②若 + = ， = ，求( ) ．
第 4 页 共 4 页北湖区明星学校2026年3月学情调研
七年级 数学 试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 4的平方根是(　　)
A．±2 B．2 C．－2 D.
2.下列计算正确的是（　　）
A.a3－a2＝a B.（a2）3＝a6
C.a3·a2＝a6 D.（a2）3＝a5
3.下列计算错误的是（　　）
A.（－3ab2）2＝9a2b4 B.（x＋1）2＝x2＋1
C.（a2）3－（－a3）2＝0 D.2x·2x2＝4x3
4.若a2－b2＝8，a＋b＝4，则a－b的值为（　　）
A.4 B.－4 C.2 D.－2
5.如果x2－mx＋1是一个完全平方式，那么m的值是（　 　）
A.2 B.－4 C.±4 D.±2
6.用简便方法计算，将98×102变形正确的是（　 　）
A.98×102＝1002＋22 B.98×102＝（100－2）2
C.98×102＝1002－22 D.98×102＝（100＋2）2
7.下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8.计算(4a－1)(4a＋1)的结果为(　　)
A．16a2－1 B．－8a2－1 C．－4a2＋1 D．16a2＋1
9.若（x－1）（x2＋ax＋2）的展开式中不含x项，则a的值是（　 　）
A.－2 B.－1 C.0 D.2
10.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　 　）
A.10 B.20 C.30 D.40
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.计算：（2a）2·a3＝　 　.
12.的平方根是__ __
13.若an＝9，am＝4，则am＋n＝　 　.
14.用科学记数法表示：（4×108）×（3×103）＝　 　.
15.若x＋y＝2，xy＝－2，则（x－1）（y－1）的值为　 　.
16.计算：（－2x2）3＋x2·x4＋（－3x3）2＝　 　.
17.计算：(2a－b)2＝
18.对于任何数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc，按照这个规定计算：当x2－3x＋1＝0时，的值为　 　.
.
三、解答题（共66分）
19.（6分）计算：
（1）（2x2）3－x2·x4； （2） 4x（3x2－x＋1）；
20.（6分）运用乘法公式简便计算：
（1）（－0.125）2 024×82 025； （2）1032－102×104.
21.（8分）化简求值：，其中．
22.（8分）已知m，n满足（m＋n）2＝25，（m－n）2＝1，求下列各式的值：
（1）mn；
（2）m2＋n2－mn.
23.（9分）如图，某小区的建筑是一块长为 米，宽为 米的长方形地，物业部门计划将进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当 ，时的绿化面积．

24.（9分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（3x＋a）（4x＋b）.甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为12x2－5x－2；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2＋5x＋2.
（1）求a，b的值；
（2）算出这道题的正确结果.
25.（10分）公式的探究与应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)？
（2）若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2所示的长方形，求此长方形的面积(写成多项式乘法的形式)．
（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：　 　.
（4）运用公式计算：(1-)(1-)(1-)……(1-)(1-)
26.（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为，的小长方形若干个．
(1)用两个这样的小长方形和两个正方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式；
(2)用四个相同的小长方形和一个小正方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式，，之间的等量关系式；
(3)根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
①若，，求；
②若，，求．七年级数学月考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.　A　2.B　3.B　4. C　5. C　6. C　7.D　8.A　9.D　10.B　
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.　4a5　.12.　±3　.13.　36　.14.　1.2×1012　.15.　－3　.16.　2x6　.
17.　4a2 －4ab+b2　.18.　1　.
三、解答题（共66分）
19.（1）解：原式＝8x6－x6
　　　 ＝7x6.
（2）解：原式＝3x2·（4x）－x·（4x）＋（4x）
　　　 ＝12x3＋4x2＋4x.
20.（1）解：（－0.125）2 024×82 025
＝×82 024×8
＝×8
＝（－1）2 024×8
＝8.
（2）解：原式＝1032－（103－1）×（103＋1）
　　　 ＝1032－（1032－12）
　　　 ＝1.
21、（1）解：
当时，原式．
22.（8分）解：（1）因为（m＋n）2＝25，所以m2＋2mn＋n2＝25.①
因为（m－n）2＝1，所以m2－2mn＋n2＝1.②
①－②，得4mn＝24，解得mn＝6.
（2）①＋②，得2m2＋2n2＝26，所以m2＋n2＝13.
因为mn＝6，所以m2＋n2－mn＝13－6＝7.
23.绿化的面积是（3a+b)（2a＋b）-（a＋b）2= 平方米，当 ，时的绿化面积是
24.解：（1）按照甲的做法：
（3x－a）（4x＋b）＝12x2＋3bx－4ax－ab＝12x2＋（3b－4a）x－ab，
可得3b－4a＝－5.①
按照乙的做法：
（3x＋a）（x＋b）＝3x2＋（a＋3b）x＋ab，
可得a＋3b＝5.②
联立①和②组成方程组，
解得
（2）（3x＋2）（4x＋1）
＝12x2＋3x＋8x＋2
＝12x2＋11x＋2.
25.（1）解： 阴影部分的面积是 a2-b2；
（2）解：长方形的长为(a+b)，宽为(a-b)，
∴长方形的面积为：(a+b)(a-b)；
（3）a2-b2=(a+b)(a-b)
（4）解： (1-)(1-)(1-)……(1-)(1-)
=
=
=
=
26.（1）
（2）
（3）①，，
，
②，，
．

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