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隆昌市知行中学2026年春季学期初2028届第二次核心素养
数 学 试 题
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
(
学校：
考号：
姓名：
班级：
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密
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封
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)1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个正确选项。）
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A、4，5，9 B、3，4，10 C、3，4，7 D、8，8，14
3、下列结论不成立的是（ ）
A、若，则 B、若，则
C、若，则 D、若，则
4、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
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5、五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律。如图，将一副三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中，，则的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、
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第
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题图
B
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C
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E
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A
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一
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)
6、若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
7、已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、如图，等于（ ）
A、 B、 C、 D、
9、如图是某月的月历。用“H”形框（阴影部分）覆盖任意七个数并求它们的和，则这七个数的和可能是（ ）
A、189 B、126 C、112 D、85
10、如图所示的程序图中，若输入，则输出结果为161；若输入，则输出结果为80.若输出结果为71，则输入正整数m的值为（ ）
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输入
m
输出结果
3
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否
>70
是
)
A、7 B、23 C、4或23 D、7或23
11、如果关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、如图，中，BO与CO分别是和的平分线，相交于点O，于点E，于点F，BE，CF相交于点P，且，则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
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二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、若的解集为，则m的取值范围是________；
14、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______；
15、在如图所示的中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____；
16、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得，，则为______.
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
17、解下列方程和不等式组（本题2个小题，每题5分，共计10分）
（1） （2）
18、（本小题满分8分）
(
D
C
E
B
A
)如图，在中，AD平分交BC于点D，于点E.若，，求的度数。
19、（本小题满分8分）
已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数。
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？
20、（本小题满分9分）为了抓住隆昌稻田虾音乐美食季的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品。若购进A种纪念品7件，B种纪念品3件，需要850元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元。
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7600元，那么该商店共有几种进货方案？
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)21、（本小题满分9分）对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b常数）。已知，，请解决以下问题：
（1）________，________；
（2）若关于x，y的方程组的解满足，且m为正整数，求m的值；
（3）若关于x的不等式恰好有3个正整数解，请直接写出n的取值范围。
22、（本小题满分12分）【初步认识】（1）如图①，在中，BP平分，CP平分.若，则______；如图②，BM平分，CM平分外角，则与的数量关系是______；
【继续探索】（2）如图③，BN平分外角，CN平分外角，请探索与之间的数量关系；
【拓展应用】（3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M.在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数.
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图
④
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③
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①
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)隆昌市知行中学2026年春季学期初2028届第二次核心素养
数学试题参考答案及评分意见
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个正确选项。）
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ C ）
A、 B、 C、 D、
2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ D ）
A、4，5，9 B、3，4，10 C、3，4，7 D、8，8，14
3、下列结论不成立的是（ D ）
A、若，则 B、若，则
C、若，则 D、若，则
4、将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ D ）
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)
5、五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律。如图，将一副三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中，，则的度数是（ C ）
A、 B、 C、 D、
(
第
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题图
B
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5
题图
C
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A
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一
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)
6、若是二元一次方程组的解，则的值为（ B ）
A、3 B、4 C、5 D、6
7、已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（ A ）
A、 B、 C、 D、
8、如图，等于（ C ）
A、 B、 C、 D、
9、如图是某月的月历。用“H”形框（阴影部分）覆盖任意七个数并求它们的和，则这七个数的和可能是（ B ）
A、189 B、126 C、112 D、85
10、如图所示的程序图中，若输入，则输出结果为161；若输入，则输出结果为80.若输出结果为71，则输入正整数m的值为（ D ）
(
输入
m
输出结果
3
m
+2
否
>70
是
)
A、7 B、23 C、4或23 D、7或23
11、如果关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ A ）
A、 B、 C、 D、
12、如图，中，BO与CO分别是和的平分线，相交于点O，于点E，于点F，BE，CF相交于点P，且，则的度数为（ C ）
A、 B、 C、 D、
(
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C
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C
D
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第
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题图
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题图
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题图
)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、若的解集为，则m的取值范围是________；【答案】
14、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______；
【答案】2026
15、在如图所示的中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____；【答案】4
16、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得，，则为______.【答案】
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
17、解下列方程和不等式组（本题2个小题，每题5分，共计10分）
（1） （2）
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，．
（2）
【详解】解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
则不等式组的解集为：
【点评】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解。
18、（本小题满分8分）
如图，在中，AD平分交BC于点D，于点E.若，，求的度数。
【详解】解：∵，，
(
D
C
E
B
A
)∴
∴
∴
∵AD平分
∴
∴．
【点评】本题考查了角的平分线、三角形内角和与垂直的定义；先利用直角得到的度数，再依次得到、的度数，再根据角平分线得到的度数，最后利用三角形内角和求得结果。
19、（本小题满分8分）
已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数。
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？
【详解】（1）解：给定方程组
，得：，解得：；
，得：，解得：
∵x为非负数，y为负数
∴，
解得：．
（2）解：整理不等式得
当时，，不合题意；
当时，x不存在；
当时，
此时
结合（1）中，可得．
因此范围内的整数m为．
【点评】（1）先解二元一次方程组得到用m表示的x，y，再根据x为非负数，y为负数列出不等式组，求解得到m的取值范围；
（2）整理不等式后，根据解集判断x系数的符号，得到m的新范围，结合（1）的范围即可求出整数m．
20、（本小题满分9分）为了抓住隆昌稻田虾音乐美食季的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品。若购进A种纪念品7件，B种纪念品3件，需要850元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元。
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7600元，那么该商店共有几种进货方案？
【详解】（1）解：设该商店购进一件A种纪念品需要x元，购进一件B种纪念品需要y元，
根据题意列方程组得：
解方程组得：
答：购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）解：设该商店购进A种纪念品a个，则购进B种纪念品有（）个
根据题意得：
解得：
∵a为正整数
∴a的值为50，51，52
即共有3种进货方案．
【点评】本题考查二元一次方程和一元一次不等式组的应用，根据已知条件列出方程组和不等式组的解题的关键。
21、（本小题满分9分）对实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b常数）。已知，，请解决以下问题：
（1）________，________；
（2）若关于x，y的方程组的解满足，且m为正整数，求m的值；
（3）若关于x的不等式恰好有3个正整数解，请直接写出n的取值范围。
【详解】（1）解：∵，，
∴
解得：
故答案为：2，1；
（2）解：依题意
化简得：
∵
即
解得．
又∵m为正整数
∴m的值为1或2．
（3）解：依题意得，解得．
∵此不等式有3个正整数解
∴
解得．
【点评】（1）根据题目定义的新运算，结合，即可得出答案；
（2）根据得出，将其两式相加，结合即可得到m的取值范围，再结合m为正整数即可求解；
（3）根据求解得到x的取值范围，再根据恰好有3个正整数解即可得到n的范围．
22、（本小题满分12分）【初步认识】（1）如图①，在中，BP平分，CP平分.若，则______；如图②，BM平分，CM平分外角，则与的数量关系是______；
【继续探索】（2）如图③，BN平分外角，CN平分外角，请探索与之间的数量关系；
【拓展应用】（3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M.在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数.
(
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【详解】（1）解：如图①，∵BP平分，CP平分
∴，
∵
∴；
如图②，∵BM平分，CM平分外角
∴，
∵，
∴
整理得，
故答案为：；．
（2）解：∵BN平分外角，CN平分外角
∴，
∵
∴
∴
∴；
（3）解：由题意知，，，，
∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，分①，②，③，④，四种情况求解：
①当时，；
②当时，，则；
③当时，，解得，；
④当时，，解得，；
综上所述，的度数为或或．
【点评】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键。

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